李志剛

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)自己的教學(xué)實(shí)踐和運(yùn)用，關(guān)注課堂、關(guān)注學(xué)生，打造有效課堂，去引導(dǎo)、教會(huì)學(xué)生通過(guò)課堂教學(xué)典型例題的講解，掌握解題的步驟和方法，理清解題的線索和思路，從而得出在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)教師引領(lǐng)、和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的解題思路和方法。

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有任何一道題是可以解決得十全十美，總剩下些工作要做，經(jīng)過(guò)充分的探討，總會(huì)有點(diǎn)滴發(fā)現(xiàn)，總能改進(jìn)這個(gè)解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對(duì)這個(gè)解答的理解水平。”波利亞在這里所說(shuō)剩下些工作，就是解題后的反思。

教學(xué)反思使我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得到升華。通過(guò)在課堂教學(xué)的例題講解過(guò)程中，不斷提高自己的解題技能的同時(shí)，不斷地對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行反思，通過(guò)不同班級(jí)的教學(xué)，也對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)流程、教學(xué)策略的選擇進(jìn)行反思。本文就如何進(jìn)行解題從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了歸納：

一、反思解題思路

解題后，可以從題目本身的特點(diǎn)、解題中如何利用這些特點(diǎn)尋找到解題的突破口或思路等多方面，多角度進(jìn)行歸納總結(jié)，只有這樣才能掌握規(guī)律，舉一反三，觸類旁通，提高解題的能力。

例1 證明：.

證明

反思 這條題目中的特點(diǎn)有：

（1）三角名稱中既有正弦，又有切弦，所用應(yīng)該減少函數(shù)種類，方法是“切”化“弦”，這是求解這類問(wèn)題的通法。

（2）在化簡(jiǎn)的第二步，分子中出現(xiàn)了同一個(gè)角的正弦與余弦的和.可考慮應(yīng)用來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

（3）同一個(gè)角的正弦與余弦的積利用了二倍角公式來(lái)化簡(jiǎn)。經(jīng)過(guò)這個(gè)的反思，同學(xué)們就能掌握這個(gè)題目的實(shí)質(zhì)，再遇到“改頭換面”的類似題目就可得心應(yīng)手，游刃有余了。

二、反思解題方法

例2 設(shè)等差數(shù)列與的前n項(xiàng)和分別為和，且求..

錯(cuò)解 設(shè)，

反思1本題中條件，并不表示，自然想到設(shè)，但其中是一個(gè)k與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，還是一個(gè)與n有關(guān)的式子呢？這與數(shù)列是一個(gè)什么樣的數(shù)列有關(guān).比如若數(shù)列，則數(shù)列與都是等差數(shù)列，且，若按上述解法，設(shè)

則，這顯然是錯(cuò)誤的。

解法1 由于等差數(shù)列的前項(xiàng)n和Sn公式中項(xiàng)數(shù)n的二次函數(shù)（常數(shù)項(xiàng)為0），所以可設(shè)，其中k是非零常數(shù)，則.

反思2解法1利用了等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的特征寫(xiě)出了Sn與Tn的表達(dá)式，由及使問(wèn)題獲解，解法2充分利用了等差數(shù)列的性質(zhì)使問(wèn)題迅速獲解，從運(yùn)算角度講，解法2顯得一目了然，解題思路清晰。

三、反思解題規(guī)律

如果將命題中的特殊條件一般化，常常可以發(fā)現(xiàn)一些普遍的結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)命題的推廣。解完一道題后，要分析方法本身對(duì)已知數(shù)據(jù)或已知關(guān)系的依賴是本質(zhì)還是非本質(zhì)的.同樣方示能否作出推廣？推廣后所獲得的就不只是一道題的解法，而是一級(jí)題、一類題的解法.這有利于培養(yǎng)深入鉆研的良好習(xí)慣和探索精神。

例3 試求的值.

解 原式=.

反思（1）因?yàn)轭}目中有兩角正切的和，并且兩角之和為 ，所以可運(yùn)用兩角和正切公式的變形。

（2）題目中兩角17°與43°的和的正切值等于第三項(xiàng)前的系數(shù)，所以題目可推廣為：求的值，我們還可以將題目變形為，求的值等等。

綜上所述，課堂教學(xué)實(shí)施后的反思，主要是對(duì)教學(xué)效果評(píng)價(jià)的反思。那么，教學(xué)反思使我們捕捉到教學(xué)中的靈感，教學(xué)反思使我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得到升華。提高數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)學(xué)思維和教學(xué)效率，使我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中不斷地尋找新思維、新策略并運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，也只有重視學(xué)生解題后的反思，才能使學(xué)生脫離“題?！?，提高學(xué)習(xí)效率，做到事半功倍的教學(xué)效果。同時(shí)，通過(guò)不斷地教學(xué)反思，不斷地改進(jìn)教學(xué)的“預(yù)設(shè)”和“生成”，進(jìn)一步提升教師自身的教學(xué)水平和教學(xué)效果。