基于隨機(jī)共振與雙邊濾波的圖像去噪算法

劉珊　余雷　劉玉欣　林江　程偉　高仕龍

摘要 在一定條件下，隨機(jī)共振能在一定程度上將噪聲能量轉(zhuǎn)化為圖像信息，從而改善圖像的信噪比，而雙邊濾波是一種既可以降低圖像噪聲，又可以保留圖像邊緣細(xì)節(jié)的圖像處理方式。提出一種基于隨機(jī)共振和雙邊濾波的圖像去噪處理方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能取得較好的去噪效果。

關(guān)鍵詞 雙邊濾波；隨機(jī)共振；圖像去噪；雙穩(wěn)系統(tǒng)

DOI DOI： 10.11907/rjdk.162516

中圖分類號(hào)： TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào) 文章編號(hào)： 16727800（2017）002005403

0 引言

噪聲具有兩面性。一方面，傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為噪聲是對(duì)信號(hào)的一種干擾，應(yīng)該盡可能地消除或抑制，使輸出信號(hào)質(zhì)量得到改善；另一方面，科學(xué)研究表明，噪聲并不是在任何情況下都起消極作用。隨著對(duì)噪聲研究的進(jìn)一步深入，人們發(fā)現(xiàn)隨機(jī)噪聲可以通過(guò)某些非線性系統(tǒng)對(duì)信號(hào)起到一定增強(qiáng)作用。1981年，意大利學(xué)者Benzi[12]在研究古氣象冰川問(wèn)題時(shí)，最早提出隨機(jī)共振（Stochastic Resonance）的概念。當(dāng)隨機(jī)噪聲、周期信號(hào)和非線性系統(tǒng)三者達(dá)到協(xié)同時(shí)，一部分噪聲能量轉(zhuǎn)換成信號(hào)，使輸入信號(hào)得到增強(qiáng)，進(jìn)而改善信號(hào)的輸出信噪比。目前隨機(jī)共振在處理微弱周期信號(hào)方面的研究已較為成熟，但是它在非周期信號(hào)處理，尤其是圖像處理方面的應(yīng)用只有較少報(bào)道。

在科學(xué)研究領(lǐng)域，人們?cè)絹?lái)越多地利用圖像信息來(lái)認(rèn)知和判斷事物，解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題。圖像在生成和傳輸過(guò)程中，會(huì)受到各種噪聲干擾，從而影響圖像質(zhì)量。因此，出現(xiàn)了各種時(shí)域或頻域圖像去噪方法。頻域去噪的基本原理是利用噪聲和信號(hào)分布在不同頻帶上這一基本特征進(jìn)行的，比如小波變換和傅里葉變換等；時(shí)域去噪方法包括均值濾波和中值濾波等。雙邊濾波是由Tomasi和Manduchi[3]基于高斯濾波方法提出的一種圖像去噪算法， 其基本原理是將濾波權(quán)系數(shù)優(yōu)化成距離信息和圖像亮度

信息的乘積，再將優(yōu)化后的權(quán)系數(shù)與圖像信息作卷積運(yùn)算。雙邊濾波是一種非線性的時(shí)域?yàn)V波方法，同時(shí)考慮了圖像的空域信息和灰度相似性，達(dá)到在去噪同時(shí)又保留了圖像邊緣細(xì)節(jié)信息的目的。本文在綜合上述兩種算法優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，提出一種基于雙邊濾波和二維隨機(jī)共振的圖像去噪算法。

1 隨機(jī)共振概述

在隨機(jī)共振研究中，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型應(yīng)用非常廣泛。該系統(tǒng)可由非線性方程表示如下：

其中，a和b為系統(tǒng)參數(shù)，f（t）為周期或非周期輸入信號(hào)，g（t）為隨機(jī)噪聲。雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出可以解釋為布朗粒子在勢(shì)阱內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡[4]。

設(shè)A為周期信號(hào)的幅值，當(dāng)輸入系統(tǒng)的噪聲為零時(shí)，系統(tǒng)存在著臨界值A(chǔ)c= 4a3 27b 。當(dāng)AAc時(shí)，粒子在兩個(gè)勢(shì)阱間做大范圍的周期躍遷。然而，當(dāng)引入噪聲后，在噪聲的作用下，即使在A<

2 雙邊濾波

雙邊濾波是一種非線性時(shí)域?yàn)V波，在處理圖像灰度值時(shí)，既考慮了圖像幾何上的鄰近關(guān)系，又考慮了亮度上的相似性，因而可以在濾除噪聲的同時(shí)，較好地保留圖像邊緣信息，從而提高圖像質(zhì)量。

假設(shè)圖像模型為：

從上式可以看出，雙邊濾波的加權(quán)系數(shù)是兩部分因子的乘積，ws是空間鄰近度因子，wr是亮度相似度因子。δs和δr為高斯函數(shù)的方差，兩個(gè)參數(shù)決定了雙邊濾波器的性能，前者隨著像素點(diǎn)與中心點(diǎn)之間歐幾里德距離的增加而減小，后者隨著兩像素亮度值之差的增大而減小。在圖像的平緩變化區(qū)域，鄰域內(nèi)像素亮度值相差不大，雙邊濾波則轉(zhuǎn)化為高斯低通濾波器；在圖像劇烈變化區(qū)域，雙邊濾波器則利用邊緣點(diǎn)附近亮度值相近的像素點(diǎn)亮度值的平均值，代替原有亮度值。因此，雙邊濾波器既平滑地處理了圖像，又較好地保留了圖像的邊緣特征。

3 算法分析

下面是基于隨機(jī)共振和雙邊濾波圖像去噪算法的基本流程：

（1）雙邊濾波。將灰度噪聲圖像輸入雙邊濾波器，得到濾波后的圖像。但雙邊濾波器適合于對(duì)低頻信息進(jìn)行濾波，而對(duì)于圖像中的高頻噪聲，雙邊濾波器無(wú)法將其徹底濾除。因此，雙邊濾波器結(jié)合二維隨機(jī)共振的去噪算法，在理論上能得到較好效果。

（2）灰度噪聲圖像歸一化。根據(jù)絕熱近似理論或線性響應(yīng)理論，隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入必須符合小參數(shù)要求，即信號(hào)的幅度、頻率以及噪聲強(qiáng)度均應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1[56]。因此，必須先對(duì)隨機(jī)共振之前的圖像進(jìn)行歸一化處理。（3）二維隨機(jī)共振。歸一化后的雙邊濾波圖像輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)，利用隨機(jī)共振機(jī)制，將噪聲能量轉(zhuǎn)化為圖像信息，以此實(shí)現(xiàn)噪聲的抑制和信號(hào)的增強(qiáng)，進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)比度。（4）直方圖均衡。由于隨機(jī)共振會(huì)導(dǎo)致圖像像素統(tǒng)計(jì)直方圖分布在一個(gè)狹窄區(qū)域，使圖像亮度增加。因此，最后利用直方圖均衡，使處理后的圖像像素統(tǒng)計(jì)分布更加均勻，從而達(dá)到增強(qiáng)對(duì)比度的效果。

4 實(shí)驗(yàn)效果

雙邊濾波器適合濾除低頻信息，而無(wú)法徹底濾除圖像中的高頻噪聲。而級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器，能在一定程度上濾除高頻噪聲，將部分能量轉(zhuǎn)化為圖像信息。因此，基于雙邊濾波和二維隨機(jī)共振的去噪算法，從理論上講，既能濾除噪聲，又能在一定程度上保留圖像的邊緣信息，從而改善圖像的視覺(jué)質(zhì)量。

實(shí)驗(yàn)對(duì)象選取標(biāo)準(zhǔn)的lena灰度圖像。添加強(qiáng)度為D的高斯白噪聲，先進(jìn)行雙邊濾波，再輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)進(jìn)行二維隨機(jī)共振處理。在雙穩(wěn)系統(tǒng)求解中，計(jì)算步長(zhǎng)為h=0.1。

圖1是在雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)取a=3，b=60，高斯方差取δs=3，δr=0.2，噪聲強(qiáng)度D=0.1時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果。其中，（a）圖是原始圖像，（b）圖是噪聲圖像，（c）圖是經(jīng)雙邊濾波后的圖像，（d）圖是經(jīng)雙邊濾波和二維隨機(jī)共振后的圖像。從實(shí)驗(yàn)效果看，即使噪聲達(dá)到D=0.1，圖像被污染嚴(yán)重的情況下，本文算法也能取得很好的去噪效果。并且，雙邊濾波和隨機(jī)共振共同作用下的圖像復(fù)原效果明顯好于只經(jīng)雙邊濾波的去噪效果。

圖2和圖3是在雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)取a=3，b=60，噪聲強(qiáng)度D=0.1固定時(shí)，高斯方差δs、δr變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果。由圖可見(jiàn)，隨著兩個(gè)參數(shù)的增加，盡管算法去噪效果較好，但是圖像越來(lái)越模糊，損失了圖像的細(xì)節(jié)特征。

圖4是在雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)取b=60，高斯方差取δs=3，δr=0.2，噪聲強(qiáng)度D=0.1固定時(shí)，雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)a變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)效果。由圖可見(jiàn)，隨著參數(shù)a的增加，圖像去噪的效果都是先變好，再變壞。針對(duì)參數(shù)b的變化，有同樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，圖像去噪后的信噪比并非系統(tǒng)參數(shù)a、b的單調(diào)函數(shù)，這正是雙穩(wěn)系統(tǒng)中隨機(jī)共振機(jī)制的體現(xiàn)。

結(jié)合以上實(shí)驗(yàn)效果可知，本文算法的效果取決于各參數(shù)的合理選取，只有取得最佳參數(shù)組合，才能得到最佳的去噪效果。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于雙邊濾波和二維隨機(jī)共振的圖像去噪算法。先將噪聲圖像通過(guò)雙邊濾波處理，使圖像在濾除部分噪聲的同時(shí)，盡可能多地保留圖像邊緣信息，然后將加噪圖像通過(guò)非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)，利用隨機(jī)共振機(jī)

制，將噪聲能量轉(zhuǎn)化為圖像信息，以達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)該算法的去噪效果與雙穩(wěn)系統(tǒng)及雙邊濾波器的參數(shù)密切相關(guān)。因此，如何選取最優(yōu)的參數(shù)組合，使算法效果達(dá)到最佳，是下一步需要研究的工作。

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（責(zé)任編輯：黃 健）