彭立君

摘 要：做功在中學(xué)物理中存在力對(duì)物體做功和物體對(duì)物體做功的兩種說法，兩種說法存在一些細(xì)微的差別，文章以具體的實(shí)例解析了兩種說法的差別，清晰地從功的定義與功和能的關(guān)系的角度解析了功的概念。

關(guān)鍵詞：做功；耗能；相對(duì)性

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）3-0042-2

高中物理中做功存在著力對(duì)物體做功和物體對(duì)物體做功的說法。在大多數(shù)情況下這兩種說法是沒有區(qū)分的，但是在一些特殊情況下，力對(duì)物體做功和物體對(duì)物體做功卻是有差異的，可以從功的意義來領(lǐng)悟這兩種說法的差異。功可以從功的定義來認(rèn)識(shí)：力和力方向上的位移的乘積；功也可以從能量的角度來認(rèn)識(shí)：功是能量轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)移）的量度。[1]下面從這兩個(gè)角度以具體的實(shí)例進(jìn)行分析。

1 如何理解做功

例1 如圖1所示，質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯的水平踏板上，扶梯以速度v1斜向上勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，人也在扶梯上相對(duì)于扶梯以速度v2運(yùn)動(dòng)。扶梯把人從一樓傳送到高度為h的二樓，以下說法正確的是（ ）

A.人對(duì)自己做功mgh

B.支持力對(duì)人做功mgh

C.扶梯對(duì)人做功

D.人對(duì)自己做功

此類問題如果僅從功的定義的角度分析，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論（選項(xiàng)B）。支持力和支持力方向上的位移是h，于是得出支持力做功mgh。對(duì)功的理解應(yīng)該把兩個(gè)方面結(jié)合起來：功的定義是表象，功能關(guān)系上理解功才是本質(zhì)性的。題中從功能關(guān)系上看，人從一樓傳送到二樓增加的重力勢(shì)能為mgh，能量來源為扶梯的電能消耗和人的體能消耗。所以，人對(duì)自己做功（人不是一個(gè)簡(jiǎn)單的物體，人體各部位之間相對(duì)位置可以發(fā)生變化）和扶梯對(duì)人做功（支持力對(duì)人做功）之和為mgh。人在扶梯上勻速行走，不影響扶梯的運(yùn)行，而人勻速行走后，扶梯把人從一樓傳送到二樓等于人站在扶梯上所花時(shí)間的 ，故扶梯對(duì)人做功為 。

2 做功與動(dòng)能的變化

例2 我國(guó)海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)于2013年建成，該發(fā)射場(chǎng)是中國(guó)陸地緯度最低、距離赤道最近的地區(qū)。火箭發(fā)射場(chǎng)距離赤道越近、緯度越低，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)需要的能耗越低，使用同樣燃料可達(dá)到的速度越快。已知地球的半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地表的重力加速度為g，要在地球赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為m的近地人造地球衛(wèi)星，使其軌道在赤道的正上方，若不計(jì)空氣的阻力，那么（ ）

A.向東發(fā)射與向西發(fā)射耗能相同，均為 mgR- m

B.向東發(fā)射耗能為 m ，比向西發(fā)射耗能多

C.向東發(fā)射與向西發(fā)射耗能相同，均為 m

D.向西發(fā)射耗能為 m ，比向東發(fā)射耗能多

本題中沒有力做功的說法，直接以耗能的說法來提問題，敷衍來說問題的答案很簡(jiǎn)單為選項(xiàng)D。認(rèn)真分析可以看出題中出現(xiàn)兩種形式的表述，選項(xiàng)A與選項(xiàng)B、C、D的表述形式是不相同的，選項(xiàng)A的表述是動(dòng)能的增量的形式，選項(xiàng)B、C、D的表述為速度增量的平方。從平常應(yīng)用動(dòng)能定理解題的做法來看，選項(xiàng)B、C、D是不相符的，如何來看待本題呢？實(shí)質(zhì)上動(dòng)能和做功都具有相對(duì)性，取地面為參考系，初速度為零，向西發(fā)射的末速度為 ，也就是說， 并非是速度的增量，而是末速度，故向西發(fā)射耗能為 m 。

3 力做功和物體做功的差異

例3 列車在水平路面上以速度v0勻速行駛，列車上的人相對(duì)于列車以水平速度2v0向前和向后分別拋出質(zhì)量為m的小球，求：

（1）人對(duì)球分別做功多少？

（2）人對(duì)球的水平推力做功多少？（設(shè)人對(duì)球的水平推力為恒定）

第1問可以想象，在勻速行駛的列車上，無論沿什么方向以相同的速度拋出小球，人消耗的體能都是一定的，也就是說人站在勻速行駛的列車上無論向哪個(gè)方向跳遠(yuǎn)，都不會(huì)因?yàn)榱熊嚨男旭偹俣榷绊懱h(yuǎn)的距離。所以，人對(duì)球做功W = m（2v0）2=2mv 。

第2問人對(duì)球的水平推力做功，看似沒有區(qū)別，但是我們從功的定義來看，分別作出向前和向后兩種情況下的v-t圖像。

如圖2所示，向后拋出時(shí)，球在拋出過程中人雖然消耗了能量，但球在變速過程中的位移為零，根據(jù)功的定義，水平推力對(duì)球做功為零。

如圖3所示，向前拋出球的過程中，由于列車有速度v0，人在拋出球的過程中，

WF=FS=F

其中，a=

由上兩式可得，W = m（3v ）2- mv =4mv

顯然，第1問的答案是存在爭(zhēng)議的，而第2問是無可爭(zhēng)議的。問題的差別在哪里呢？

實(shí)質(zhì)上功和動(dòng)能都具有相對(duì)性[2]，在高中物理中很少去討論它們的相對(duì)性。高中物理中力對(duì)物體做功強(qiáng)調(diào)以地面為參考系，故在第2問的計(jì)算中采用了v-t圖像仔細(xì)分析推力的做功過程；而第1問人對(duì)球做了多少功，強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)對(duì)象之間的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，即人消耗了自身多少能量，在本質(zhì)上向不同的水平方向以相同的相對(duì)速度拋出小球所消耗的能量是相同的。一般情況下為避免問題的含糊不清，在第1問中不會(huì)去問人對(duì)球做了多少功，而只會(huì)說人消耗的體能是多少，即例2中問題的問法。

綜上所述，力做功和動(dòng)能都具有相對(duì)性，力做功是根據(jù)功的概念來提問的一種嚴(yán)謹(jǐn)說法，與動(dòng)能定理有直接對(duì)應(yīng)的關(guān)系；而物體對(duì)物體做功更多的是從能量轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)移）的角度來分析能量在物體之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，是一種不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法。

參考文獻(xiàn)：

[1]高澤金.在不同慣性系中物體的機(jī)械能問題分析[J].物理教學(xué)探討，2008，26（10）：44-45.

[2]費(fèi)宏.關(guān)于功的概念的爭(zhēng)議與有關(guān)疑難問題研究[J].物理教師，2012，33（10）：24-25.（欄目編輯 羅琬華）