李 林，王 棟，孔 林，譚陸洋，楊洪波

(1. 中國科學(xué)院大學(xué) 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039； 3. 長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司 長春 130033)

隨機(jī)振動響應(yīng)下空間相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)

李 林1，2，王 棟1,3，孔 林1,3，譚陸洋1,2，楊洪波1

(1. 中國科學(xué)院大學(xué) 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039； 3. 長光衛(wèi)星技術(shù)有限公司 長春 130033)

針對某高分辨率空間相機(jī)結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動加速度響應(yīng)大的問題，對空間相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。①建立了基于隨機(jī)振動響應(yīng)分析的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了隨機(jī)振動均方根響應(yīng)表達(dá)式；②基于三點(diǎn)定位原理和雙腳架柔性結(jié)構(gòu)原理設(shè)計(jì)了相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)，以相機(jī)安裝點(diǎn)RMS值最小為目標(biāo)，基頻作為約束，建立了相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)優(yōu)化模型，對支撐結(jié)構(gòu)柔性環(huán)節(jié)位置進(jìn)行了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用MSC.Patran&Nastran有限元分析軟件對優(yōu)化處理后的支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了工程分析，相機(jī)安裝點(diǎn)隨機(jī)響應(yīng)RMS值最大19.6 grms；③對相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)振動試試驗(yàn)。結(jié)果顯示：有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)符合的較好，最大相對誤差為8.2%，所設(shè)計(jì)的空間相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)滿足空間相機(jī)使用要求，驗(yàn)證了所采用優(yōu)化方法的可行性。

空間相機(jī)；支撐結(jié)構(gòu)；隨機(jī)振動響應(yīng)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；功率譜密度

近高分辨對地觀測技術(shù)是當(dāng)前空間技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向，在運(yùn)載火箭升空的主動段，衛(wèi)星平臺受到火箭的脈動推力、噴氣噪聲以及紊流邊界層噪聲等綜合產(chǎn)生的隨機(jī)振動激勵(lì)[1]。通過衛(wèi)星平臺與空間相機(jī)連接的相機(jī)底部支撐結(jié)構(gòu)，這些環(huán)境激勵(lì)直接從相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)傳遞到相機(jī)結(jié)構(gòu)上，將引起相機(jī)結(jié)構(gòu)變形甚至破壞相機(jī)結(jié)構(gòu)。計(jì)算在隨機(jī)載荷作用下相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，根據(jù)隨機(jī)載荷響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要任務(wù)。

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成了衛(wèi)星隨機(jī)振動環(huán)境下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)方法，并應(yīng)用于實(shí)際工程項(xiàng)目中。張軍等[2]通過對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的均方根值、累積均方值和功率譜密度等統(tǒng)計(jì)量的分析，研究了隨機(jī)振動試驗(yàn)中衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)，以此考察了衛(wèi)星承受隨機(jī)載荷的能力。楊新峰等[3]提出了地面隨機(jī)振動響應(yīng)與板面密度關(guān)系的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，探討了某小衛(wèi)星主動段振動特性與地面試驗(yàn)的振動特性差異，給出了修正地面試驗(yàn)驗(yàn)證的一些建議。張玉梅等[4]介紹了3種隨機(jī)振動環(huán)境等效原則的基本原理、處理方法，在綜合分析的基礎(chǔ)上推薦使用基于位移和應(yīng)力峰值響應(yīng)等效的設(shè)計(jì)方法。

本文針對某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，綜合某高分辨率空間相機(jī)性能條件，基于三點(diǎn)定位原理和雙腳架柔性結(jié)構(gòu)原理設(shè)計(jì)了相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)，以相機(jī)安裝點(diǎn)RMS值最小為目標(biāo)，以基頻約束條件，建立了相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)優(yōu)化模型，對支撐結(jié)構(gòu)直梁柔性環(huán)節(jié)位置進(jìn)行了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用有限元軟件對其進(jìn)行了工程分析。對滿足設(shè)計(jì)要求的相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)振動試驗(yàn)，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的支撐結(jié)構(gòu)滿足相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)。

1 隨機(jī)振動響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 隨機(jī)響應(yīng)模型

根據(jù)彈性力學(xué)有限元法可知，任何系統(tǒng)的運(yùn)動都可表示為內(nèi)力、外力和慣性力的平衡方程組，用式(1)表示

(1)

(2)

式中，E為加速度指示向量。

首先求解系統(tǒng)的固有模態(tài)，令C=0，f(t)=0，可得系統(tǒng)的自由運(yùn)動方程為

(3)

其對應(yīng)的特征方程為

K-w2M=0

(4)

(5)

式中：ξi為系統(tǒng)第i階模態(tài)的阻尼比；Υi為第i階振型參與系數(shù)。

Υi=φTME

(6)

X(t)和ui的關(guān)系為

(7)

式(5)在時(shí)域內(nèi)的解為

(8)

式中，hi(τ)為系統(tǒng)的第i階脈沖響應(yīng)函數(shù)。

將式(8)代入式(7)可得

(9)

則X(t)的自相關(guān)函數(shù)矩陣為

(10)

根據(jù)維納-辛欽(Winner-Khinchin)關(guān)系[5-6]，輸出功率譜密度是輸出自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，交換積分次序，引入變量代換θ=t+τ1-τ2，得輸出功率譜密度函數(shù)為

(11)

(12)

工程上一般使用簡化近似法，忽略掉式(12)中的交叉項(xiàng)，響應(yīng)功率譜密度簡化為

(13)

均方根響應(yīng)為

(14)

1.2 靈敏度分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)的振動特性，即系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，是考察動態(tài)剛度的重要指標(biāo)，結(jié)構(gòu)低階模態(tài)也是修改結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)。對結(jié)構(gòu)模態(tài)靈敏度進(jìn)行如下分析。

設(shè)λi和{φi}是第i個(gè)孤立特征值和對應(yīng)的模態(tài)向量，則他們滿足特征方程

([K]-λi[M]){φi}=0

(15)

令λi,j和{φi,j}為λi和{φi}對設(shè)計(jì)變量tj(j=1,2,…,L)的導(dǎo)數(shù)，[Ki,j]和[Mi,j]為[K]和[M]對tj的導(dǎo)數(shù)矩陣，則特征值的靈敏度λi,j和模態(tài)向量的靈敏度{φi,j}為

λi,j={φi}T([Ki,j]-λi[Mi,j]){φi}

(16)

(17)

而本文有限元尺寸優(yōu)化分析的單元采用厚度為t的殼單元，因此給出了殼單元的剛度矩陣的導(dǎo)數(shù)矩陣[K]e和質(zhì)量矩陣[M]e的導(dǎo)數(shù)矩陣。

(18)

(19)

對式(14)求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)加速度響應(yīng)的靈敏度[7]。本文采用MSC.Patran&Nastran2010來進(jìn)行隨機(jī)振動響應(yīng)分析。在MSC.NASTRAN中，它將隨機(jī)響應(yīng)分析當(dāng)作頻率響應(yīng)分析的后處理來進(jìn)行[8]，并據(jù)此獲得隨機(jī)載荷作用下的加速度響應(yīng)功率譜密度曲線與隨機(jī)振動加速度響應(yīng)均方根值。

2 空間相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析

相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)能很大程度上影響相機(jī)的光學(xué)性能，支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能少地引入不可預(yù)測的變化，對于環(huán)境變化尤其是振動不能過于敏感，并且相機(jī)結(jié)構(gòu)相對于衛(wèi)星整體坐標(biāo)系要能夠?qū)崿F(xiàn)精確定位[9-10]。另外，相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)還要滿足長期穩(wěn)定性要求。

本文利用3點(diǎn)定位原理[11]和雙腳架柔性結(jié)構(gòu)原理[12]設(shè)計(jì)了相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)，每個(gè)雙腳架由2根成一定角度的支腿組成，可實(shí)現(xiàn)類似V型塊的2個(gè)自由度約束，支撐結(jié)構(gòu)中柔性裝置位于雙腳架結(jié)構(gòu)的2個(gè)支腿上，3個(gè)雙腳架以圓周形式均布在相機(jī)底面，相機(jī)通過3個(gè)雙腳架組件固定到衛(wèi)星本體上，從而實(shí)現(xiàn)相機(jī)的6自由度約束，同時(shí)，雙腳架的每一個(gè)柔性裝置等效于一個(gè)雙臂鉸鏈或十字型柔性裝置，一定程度上避免外力耦合到相機(jī)結(jié)構(gòu)上。

2.1 尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

建立以相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)基頻為約束條件，相機(jī)安裝點(diǎn)的加速度均方響應(yīng)RMS值最小為優(yōu)化目標(biāo)的尺寸優(yōu)化模型。本文的設(shè)計(jì)變量用式(20)表示，為兼顧加工工藝，優(yōu)化步長取1，根據(jù)支撐結(jié)構(gòu)上下安裝設(shè)計(jì)要求，柔性環(huán)節(jié)距離支撐結(jié)構(gòu)安裝面距離取值區(qū)間為[10,105]。

T′=(t1,t2,…，te,…,tn)T

(20)

式中，te為柔性環(huán)節(jié)距離支撐結(jié)構(gòu)安裝面距離。

某衛(wèi)星要求相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)基頻f1≥250 Hz，本文取基頻300 Hz作為優(yōu)化的約束條件。相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為相機(jī)安裝點(diǎn)隨機(jī)振動加速度響應(yīng)均方根值RMS，用式(14)表示。

本文直梁柔性環(huán)節(jié)位置尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

find:T′=(t1,t2,…，te,…,tn)T

Minimize:C(x)=σx2

Subject to:f1≥300 10≤te≤105

(21)

式中：te為柔性環(huán)節(jié)距離支撐結(jié)構(gòu)安裝面距離；f1為結(jié)構(gòu)基頻。

2.2 柔性環(huán)節(jié)位置尺寸優(yōu)化

根據(jù)衛(wèi)星總體設(shè)計(jì)要求，相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)高118 mm，材料選用密度小、強(qiáng)度高、彈性模量為10 900 kg/mm2的金屬材料TC4。某衛(wèi)星隨機(jī)振動強(qiáng)迫加速度功率譜(Power Spectral Density,PSD)條件如表1所示，其RMS值為10.16 grms。本文中相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)暫取整星結(jié)構(gòu)阻尼為0.02，選擇相機(jī)安裝點(diǎn)的Z向加速度響應(yīng)均方值為目標(biāo)，采用OptiStruct 軟件對支撐結(jié)柔性環(huán)節(jié)位置進(jìn)行優(yōu)化，其有限元模型如圖1所示。

表1 激勵(lì)加速度功率譜(PSD)

圖1 支撐結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 The finite element model of the support structure

支撐結(jié)構(gòu)迭代優(yōu)化過程收斂曲線如圖2所示，直梁柔性環(huán)節(jié)位置距離相機(jī)安裝面98 mm時(shí)，響應(yīng)最小，為14.6 grms，優(yōu)化處理后的模型如圖3所示。

圖2 迭代收斂曲線Fig.2 Iterative convergence curve

2.3 優(yōu)化后有限元分析

利用MSC. Patran & Software2010對優(yōu)化處理后的相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)建立有限元模型，并進(jìn)行模態(tài)和隨機(jī)振動分析, 采樣點(diǎn)位置如圖4所示，表2列出了相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率，位于支撐結(jié)構(gòu)上端與相機(jī)MPC連接采樣點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線如圖5所示，表3列出了相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)x、y、z三個(gè)方向的采樣位置響應(yīng)隨機(jī)振動響應(yīng)最大值節(jié)點(diǎn)分析結(jié)果。

表2 相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)前3階固有頻率

表3 隨機(jī)振動響應(yīng)分析結(jié)果

圖4 采樣點(diǎn)位置Fig.4 Sampling point

(a)x向

(b)y向

(c)z向圖5 加速度功率譜(PSD)響應(yīng)曲線Fig.5 Acceleration PSD response curve

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證隨機(jī)振動響應(yīng)下空間相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和有限元數(shù)值分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用型號為MPA3436/H1859A的振動試驗(yàn)臺，按表1中條件在室溫下對其進(jìn)行振動試驗(yàn)。試驗(yàn)現(xiàn)場如圖6所示，圖7為相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)x、y、z三個(gè)方向隨機(jī)振動響應(yīng)的試驗(yàn)曲線，表4為隨機(jī)振動響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果與分析數(shù)據(jù)的對比。

圖6 振動試驗(yàn)現(xiàn)場Fig.6 Placement of random vibration test

(a)x向

(b)y向

(c)z向圖7 采樣點(diǎn)PSD響應(yīng)曲線Fig.7 The PSD response curve to sampling points

根據(jù)表4，本文設(shè)計(jì)的相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動響應(yīng)有限元分析數(shù)據(jù)與振動試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差均在10%以內(nèi)，其中x向相對誤差為8.2%，對應(yīng)采樣點(diǎn)隨機(jī)振動響RMS值為19.4 grms，本文有限元分析時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼取整星結(jié)構(gòu)阻尼0.02，可通過修正阻尼系數(shù)來優(yōu)化有限元分析結(jié)果。該結(jié)果驗(yàn)證了本文中有限元模型的正確性和優(yōu)化方法的可行性。

表4 試驗(yàn)與分析數(shù)據(jù)對比

4 結(jié) 論

本文通過建立隨機(jī)振動響應(yīng)分析的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了隨機(jī)振動均方根響應(yīng)近似表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，利用三點(diǎn)定位原理和雙腳架柔性結(jié)構(gòu)原理對空間相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)，以相機(jī)安裝點(diǎn)隨機(jī)加速度相應(yīng)RMS值最小為目標(biāo)對柔性環(huán)節(jié)位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，對優(yōu)化后的支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了工程分析和隨機(jī)振動試驗(yàn)。柔性環(huán)節(jié)距離支撐結(jié)構(gòu)安裝面98 mm時(shí)相機(jī)安裝點(diǎn)最大響應(yīng)19.6 grms。目前，該空間相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)已應(yīng)用于工程項(xiàng)目中。

[ 1 ] 毛國斌.某航天器姿態(tài)控制機(jī)組隨機(jī)振動響應(yīng)分析[J].上海航天，2007,24(3):54-57. MAO Guobin. Random vibration response prediction of some spacecraft attitude-control thruster set[J]. Aeros Pace Shanghai，2007，24(3)：54-57.

[ 2 ] 張軍，諶勇，張志誼，等.衛(wèi)星隨機(jī)試驗(yàn)的振動響應(yīng)分析[J].機(jī)械強(qiáng)度，2006,28(1):16-19. ZHANG Jun, SHEN Yong, ZHANG Zhiyi, et al. Research on the random vibration test of the satellite[J]. Journal of Mechanical Strength, 2006,28(1):16-19.

[ 3 ] 楊新峰，趙志明，鄧衛(wèi)華，等.小衛(wèi)星隨機(jī)振動特性分析與試驗(yàn)驗(yàn)證方法探討[J].航天器環(huán)境工程，2014,31(4)：357-362. YANG Xinfeng, ZHAO Zhiming, DENG Weihua, et al. Random vibrations of small satellites and the testing method[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2014,31(4)：357-362.

[ 4 ] 張玉梅,韓增堯,鄒元杰.航天器隨機(jī)振動設(shè)計(jì)載荷有限頻段法研究[J].航天器工程，2013,22(1):49-52. ZHANG Yumei, HAN Zengyao, ZOU Yuanjie. Research on limited frequency bandwidth method of spacecraft design load for random vibration[J].Spacecraft Engineering, 2013,22(1):49-52.

[ 5 ] 陳志敏，朱海潮，匡貢獻(xiàn).基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的近場聲全息試驗(yàn)研究[J].振動與沖擊，2011,30(9)：202-206. CHEN Zhimin, ZHU Haichao, KUANG Gongxian. Experimental study on near-field acoustic holography based on the second-order cyclic statistics[J]. Journal of Vibaration and Shock, 2011,30(9):202-206.

[ 6 ] 盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]3版. 北京:高等教育出版社,2001.

[ 7 ] 魯亞飛，范大鵬，范世珣，等．快速反射鏡兩軸柔性支承設(shè)計(jì)[J]．光學(xué)精密工程，2010，18 ( 12 ) :2574-2582． LU Yafei，F(xiàn)AN Dapeng，F(xiàn)AN Shixun，et al．Design of two axis elastic support for fast steering mirror[J]． Optics ﹠ Precision Engineering, 2010,18(12): 2574-2582.

[ 8 ] 田利思，李相輝，馬越峰，等. MSC Nastran 動力學(xué)分析指南[M]. 北京：中國水利水電出版社，2012.

[ 9 ] 王忠素，翟巖，梅貴，等.空間光學(xué)遙感器反射鏡柔性支撐的設(shè)計(jì)[J].光學(xué)精密工程，2010，18(8)：1833-1840. WANG Zhongsu, ZHAI Yan, MEI Gui, et al. Design of flexible support structure of reflector in space remote sensor [J]. Optics ﹠ Precision Engineering, 2010, 18(8) : 1833-1840.

[10 ] 閆勇, 賈繼強(qiáng), 金光. 新型輕質(zhì)大口徑空間反射鏡支撐設(shè)計(jì)[J].光學(xué)精密工程, 2008, 16(8): 1533-1539. YAN Yong, JIA Jiqiang, JIN Guang. Design of new type space borne light weighted primary mirror support[J]. Optics ﹠ Precision Engineering, 2008, 16(8): 1533-1539.

[11 ] 王輝.極紫外光刻系統(tǒng)物鏡光學(xué)元件的支撐與分析[J].中國光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，2010，3(6)：598-604. WANG Hui. Objective optical mounts and analysis for EUVL[J]. Chinese Journal of Optics and Applied Optics, 2010，3(6)：598-604.

[12 ] 崔永鵬，何欣.遙感儀器光學(xué)系統(tǒng)用非球面反射鏡的支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].紅外, 2013, 34(10): 16-19. CUI Yongpeng, HE Xin. Design of support for aspheric mirror used in remote sensor[J]. Infrared, 2013, 34(10): 16-19.

Design and tests for a space camera support structure under random vibration responses

LI Lin1,2，WANG Dong1,3，KONG Lin1,3，TAN Luyang1,2，YANG Hongbo1

(1.Changchun Institute of Optics, Fine Machinery and Physics, University of Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China;3.Chang Guang Satellite Technology Ltd., Changchun 130033, China)

In order to solve the problem of too large random vibration acceleration response of a high resolution space camera, the main support structure of the space camera was designed optimally. Firstly, the mechanical model was established based on the random vibration response analysis, and the random vibration root-mean-square response expression was deduced. Then, the camera supporting structure was designed based on the principles of the three-point locationing and the bipod flexible structure. With an objective function of minimizing the acceleration response RMS of the installing point of the camera and the fundamental natural frequency of the structure as a constraint, the optimal model for the random vibration response fo the camera support structure was built. The position of its flexible link was optimized. Using the FE software MSC. Patran & Nastran, the engineering analysis was done for the optimized camera support structure. The results showed that the maximum camera installation point random acceleration response RMS value is 19.6 grms. Finally, the camera support structure was tested with random vibration tests. The results showed that the maximum relative error between analysis results and test results is 8.2%; the designed camera support structure can meet the service requirements of the space camera, the feasibility of the proposed optimization method is verified.

space camera; supporting structure; random vibration response; topology optimization; power spectral density

國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA121502)

2015-09-07 修改稿收到日期： 2016-01-14

李林 男，博士生，1989年生

王棟 男，博士，副研究員，1982年生

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A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.031