陳東新， 武志剛

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640)

基于非線性混合整數(shù)規(guī)劃的配電終端布點優(yōu)化研究

陳東新， 武志剛

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640)

提出一種考慮供電可靠性和經(jīng)濟成本的配電自動化終端布點優(yōu)化方法，在架空饋線安裝故障指示器、電壓時間型終端和電壓電流型終端，在電纜饋線安裝故障指示器、二遙終端和三遙終端，對配網(wǎng)進行配電自動化改造以提高供電可靠性，可靠性指標取為用戶年平均故障停電時間，故障影響模式根據(jù)配電終端類型確定。用Java語言編程實現(xiàn)，從XML文件讀取配網(wǎng)數(shù)據(jù)，使用JGraphT圖形庫存儲配網(wǎng)拓撲信息，建立非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，使用建模系統(tǒng)Gams求解模型，為便于工程實施，分階段輸出優(yōu)化結果。采用某市的配電終端布點規(guī)劃作為算例，驗證了方法的可行性。

非線性混合整數(shù)規(guī)劃；配電自動化終端；供電可靠性；布點優(yōu)化；分階段輸出

0 引 言

配電自動化是提高供電可靠性和實現(xiàn)配網(wǎng)高效經(jīng)濟運行的重要手段，是智能電網(wǎng)的重要組成部分[1]，一般由配電主站、配電子站和配電終端組成。配電終端是配網(wǎng)自動化系統(tǒng)的基本組成單元，其性能與可靠性直接影響到整個系統(tǒng)能否有效地發(fā)揮作用。配電終端用于中壓配電網(wǎng)中的開閉所、柱上分段開關、環(huán)網(wǎng)柜等的監(jiān)視與控制，與配網(wǎng)自動化主站通信，提供配電網(wǎng)運行控制及管理所需的數(shù)據(jù)，執(zhí)行主站給出的對配網(wǎng)設備進行調(diào)節(jié)控制的指令。

配電終端層主要包括安裝在開閉所內(nèi)的開閉所終端設備，和安裝在線路環(huán)網(wǎng)柜、柱上開關處的饋線終端設備，以及安裝在箱式變、桿上變等配電變壓器處的配變監(jiān)測終端。它們負責采集柱上開關、負荷開關、配電變壓器等配電設備的運行信息并轉發(fā)至主站，接收主站的遠方控制命令，實現(xiàn)對配電設備的遠方監(jiān)控。饋線自動化是配電自動化終端的核心功能之一，實現(xiàn)對中、低壓配電網(wǎng)故障自動定位、隔離及非故障區(qū)域的供電恢復。1臺FTU只能對1臺柱上開關進行監(jiān)控，而1臺DTU可以對幾臺開關進行監(jiān)控。架空饋線的“三遙”終端模塊一般采用饋線終端單元(FTU)實現(xiàn)，電纜饋線的“三遙”終端模塊一般采用站所終端單元(DTU)實現(xiàn)，故架空線的終端既可以安裝于柱上開關處，也可以安裝于架空饋線其它位置，電纜的配電終端一般安裝于環(huán)網(wǎng)柜中[2]45。文獻[3-5]主要研究了配電網(wǎng)中開關的優(yōu)化配置。文獻[2]44和文獻[6-7]主要面向供電可靠性進行配電終端的數(shù)量或者位置的研究，并未考慮配電終端設備的經(jīng)濟成本。文獻[8]36以系統(tǒng)供電可靠性為約束，以經(jīng)濟性最優(yōu)為目標對三遙配電自動化終端的優(yōu)化配置問題建立了混合整數(shù)非線性解析模型，采用C++編程混合調(diào)用大規(guī)模商業(yè)優(yōu)化軟件進行求解，該文獻未考慮三遙以外的其它常用配電終端?？紤]供電可靠性和經(jīng)濟性的配電終端布點優(yōu)化是需要研究的問題。

本文研究了基于非線性混合整數(shù)規(guī)劃的配電終端布點優(yōu)化問題，在架空饋線安裝故障指示器、電壓時間型FTU和電壓電流型FTU，在電纜饋線安裝故障指示器、二遙DTU和三遙DTU，以用戶年平均故障停電時間作為評價可靠性的指標，建立非線性混合整數(shù)模型，使用JAVA編程語言和開源的類庫JGraphT讀取數(shù)據(jù)、生成網(wǎng)絡拓撲，得到優(yōu)化模型，調(diào)用通用代數(shù)建模系統(tǒng)GAMS求解模型，選擇的求解器是BARON。最后采用某地區(qū)的區(qū)域配電網(wǎng)算例驗證本文模型與方法的有效性，與只裝三遙的情況作比較，并與遺傳算法進行對比，說明本文方法的優(yōu)越性。

1 故障影響模式

1.1 故障影響模式分類

對于架空線(電纜)，節(jié)點j故障對節(jié)點i的影響可分為以下9種故障影響模式：不受影響模式、架空線(電纜)傳統(tǒng)隔離模式、架空線(電纜)故障指示器隔離模式、電壓時間型(二遙)隔離模式、電壓電流型(三遙)隔離模式、架空線(電纜)傳統(tǒng)轉供模式、架空線(電纜)故障指示器轉供模式、電壓時間型(二遙)轉供模式、電壓電流型(三遙)轉供模式。

1.2 故障影響模式的確定

1)若節(jié)點j發(fā)生故障時對節(jié)點i無影響，則節(jié)點j故障對節(jié)點i的故障影響模式為不受影響模式。

2)若節(jié)點j故障，節(jié)點i需要隔離/轉供，對于架空線(電纜)而言，有下列幾種情況：

(1)對于相鄰的區(qū)域節(jié)點i和j：①若兩節(jié)點之間的開關無終端監(jiān)測，則節(jié)點j故障對節(jié)點i的故障影響模式為傳統(tǒng)隔離/轉供模式；②若兩節(jié)點之間的開關是由故障指示器監(jiān)測，則節(jié)點j故障對節(jié)點i的故障影響模式為故障指示器隔離/轉供；③若兩節(jié)點之間的開關是由電壓時間型FTU(二遙DTU)監(jiān)控，則節(jié)點j故障對節(jié)點i的故障影響模式為電壓時間型FTU(二遙DTU)隔離/轉供；④若兩節(jié)點之間的開關是由電壓電流型FTU(三遙DTU)監(jiān)控，則節(jié)點j故障對節(jié)點i的故障影響模式為電壓電流型FTU(三遙DTU)隔離/轉供。

(2)對于不相鄰的區(qū)域節(jié)點i和j，先獲取i到j的路徑：①若該路徑上有電壓電流型FTU(三遙DTU)，則節(jié)點j故障對節(jié)點i的故障影響模式為電壓電流型FTU(三遙DTU)隔離/轉供；②若該路徑上沒有電壓電流型FTU(三遙DTU)，有電壓時間型FTU(二遙DTU)，則節(jié)點j故障對節(jié)點i的故障影響模式為電壓時間型FTU(二遙DTU)隔離/轉供；③若該路徑上沒有電壓電流型FTU(三遙DTU)和電壓時間型FTU(二遙DTU)，有故障指示器，則節(jié)點j故障對節(jié)點i的故障影響模式為故障指示器隔離/轉供；④若該路徑上沒有電壓電流型FTU(三遙DTU)、電壓時間型FTU(二遙DTU)和架空線故障指示器(電纜故障指示器)，則節(jié)點j故障對節(jié)點i的故障影響模式為傳統(tǒng)隔離/轉供模式。

2 配電終端布點優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化變量

本文給出指定投資總額的可靠性指標優(yōu)化模型，模型的優(yōu)化變量是每個可安裝配電終端的位置上的配電終端類型，在編程實現(xiàn)過程中用固定的整數(shù)值來代表終端類型，存儲于列向量X中。表達式如下：

X=[xlocation]T

(1)

式中l(wèi)ocation是能夠安裝配電終端的位置，對于架空饋線，配電終端安裝在柱上開關處，對于電纜配電饋線，終端安裝在環(huán)網(wǎng)柜中。對應于不裝自動化終端、架空線故障指示器、電壓時間型FTU、電壓電流型FTU、電纜饋線安裝故障指示器、二遙DTU和三遙DTU，x分別對應的值為0、1、2、3、4、5、6。

2.2 目標函數(shù)

由于配電終端在故障隔離、轉供、修復方面的重要作用，本文使用用戶年平均故障停電時間作為可靠性評價指標，用戶年平均故障停電時間是一年中每一用戶的平均故障停電時間[9]，優(yōu)化目標是用戶平均故障停電時間最小。目標函數(shù)為：

(2)

式中Ni為負荷區(qū)域節(jié)點i的用戶數(shù)，ui為節(jié)點i的年平均停電時間，n為負荷節(jié)點個數(shù)。ui的計算公式為：

ui=ui1+ui2

(3)

式中ui1是節(jié)點i本區(qū)域節(jié)點的故障停電時間，ui2是節(jié)點i受其它區(qū)域節(jié)點故障影響的停電時間。

本區(qū)域節(jié)點的故障停電時間ui1的計算公式為：

ui1=λJKJ*rtJKJ+λJKL*rtJKL+λcable*rtcable+λtrans*rttrans

(4)

式中λJKJ是架空絕緣線路故障率，rtJKJ是架空絕緣線路修復時間，λJKL是架空裸導線故障率，rtJKL是架空裸導線修復時間，λcable是電纜故障率，rtcable是電纜修復時間，λtrans是配電變壓器故障率，rttrans是配電變壓器修復時間。架空絕緣線路、架空裸導線、電纜和配電變壓器的故障率的計算公式分別為：

λJKJ=ΛJKJ*lJKJ

(5)

λJKL=ΛJKL*lJKL

(6)

λcable=Λcable*lcable

(7)

λtrans=Λtrans*ntrans

(8)

式中ΛJKJ、ΛJKL、Λcable和Λtrans分別是架空絕緣線路的平均故障率、架空裸導線的平均故障率、電纜的平均故障率和配電變壓器的平均故障率，線路的平均故障率即一年中每公里線路的故障次數(shù)，變壓器平均故障率即一年中每臺變壓器的故障次數(shù)；lJKJ、lJKL、lcable分別是架空絕緣線路、架空裸導線、電纜的長度，單位是公里，ntrans是配電變壓器的臺數(shù)。

節(jié)點i受其它區(qū)域節(jié)點故障影響的停電時間ui2的計算公式為：

(9)

式中Ωisolate-i是對節(jié)點i有隔離影響的節(jié)點的集合，即節(jié)點j故障，節(jié)點i需要隔離；Ωtransfer-i是對節(jié)點i有轉供影響的節(jié)點的集合，即節(jié)點k故障，節(jié)點i需要轉供；集合Ωisolate-i和Ωtransfer-i可通過負荷轉供優(yōu)化方法[10]計算得到；λj、λk分別是節(jié)點j和k的等值故障率；teij-i是隔離操作時間，tetrk-i是轉供操作時間；e是故障影響模式，eij-i是j故障后i的隔離模式。

2.3 經(jīng)濟約束條件

本模型以投資總額作為約束條件，配電終端配置需要在滿足投資總造價的前提下進行，pJK1、pJK2、pJK3、pC1、pC2、pC3分別為架空線故障指示器、電壓時間型FTU、電壓電流型FTU、電纜故障指示器、二遙DTU、三遙DTU的設備單價，nJK1、nJK2、nJK3、nC1、nC2、nC3分別它們的數(shù)量，M為總投資金額。則經(jīng)濟約束為：

(10)

上述優(yōu)化變量、目標函數(shù)和約束條件，含有非線性函數(shù)和離散變量，故構成非線性混合整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型。

3 分階段輸出

上述優(yōu)化是跨年度的規(guī)劃，考慮到改造需要分年度實施，故希望能把最終的優(yōu)化結果分階段輸出，并盡量讓對可靠性提升效果最明顯的改造項目提前實施。為此，本文對優(yōu)化結果進行分階段輸出，能夠按照使用者指定的規(guī)劃期投資總額及各年分配比例，考慮按設備類型改造和以饋線為單位改造兩種情況，輸出各年可靠性指標提升較多的情況，使得優(yōu)化結果更具有可操作性。優(yōu)化結果分階段輸出方案自動生成的整體流程如圖1所示。圖1中對每一階段都分別按兩種原則進行分析計算：(1)按設備類型進行改造；(2)按饋線為單位進行改造。選擇對可靠性指標改善更顯著的一種作為本階段的改造方案。按類型進行改造和按饋線為單位進行改造的流程分別如圖2和圖3所示。

圖1 優(yōu)化結果分階段輸出的整體框架

圖2 按設備類型進行改造的方案制定流程

圖3 按饋線為單位進行改造的方案制定流程

4 編程實現(xiàn)

本文使用Java語言編程讀取饋線數(shù)據(jù)以及實現(xiàn)模型的生成和求解。首先，本文饋線信息來源于某地區(qū)GIS系統(tǒng)導出的XML文件，使用javax.xml對文件進行解析，得到本文需要的數(shù)據(jù)。第二步，獲得饋線數(shù)據(jù)后，基于開關設備進行配網(wǎng)結構化簡，定義配電網(wǎng)絡中以開關設備為邊界劃分的子配電網(wǎng)絡為一個區(qū)域節(jié)點，從而將復雜配電網(wǎng)簡化為較為簡單的節(jié)點網(wǎng)絡。第三步，使用JGraphT存儲配網(wǎng)拓撲信息，一個區(qū)域節(jié)點為一個頂點，建立優(yōu)化模型。JGraphT是一個免費的Java圖形庫，提供數(shù)學圖論對象和算法，可以方便地對配電網(wǎng)的結構進行創(chuàng)建、修改、遍歷、顯示、添加、刪除、獲取路徑等操作。第四步，建立優(yōu)化模型后，使用軟件包com.gams.api調(diào)用GAMS對模型進行求解，由于本文建立的是非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，所以選擇對該類模型求解性能較好的求解器BARON。第五步，分階段輸出布點優(yōu)化結果。

5 算例

本文采用某地區(qū)配電網(wǎng)的饋線數(shù)據(jù)進行算例驗證，已知設備單價及隔離/轉供時間如表1所示，配電網(wǎng)元件故障率和故障修復時間如表2所示。計算機配置為：Intel(R) Xeon(R) CPU E3-1226 v3；3.30 GHz；RAM 4 GB；64位操作系統(tǒng)。

表1 設備單價及隔離/轉供時間

選擇5條饋線，給定投資總額80萬元，建立優(yōu)化模型，用GAMS進行求解，并計算出文獻[8]38中介紹的只裝三遙的配電自動化終端優(yōu)化配置結果，與本文結果進行對比，如表3所示。并且使用遺傳算法計算進行計算，算法采用輪盤賭選擇算子，交叉方式為單點交叉，交叉率為0.3，變異算子為0.1，種群大小為100，共繁衍200代，共計算了50次，選擇其中10次較優(yōu)者作為結果輸出，如表4所示。表5所示是本文求解的配電自動化終端布點優(yōu)化結果的分階段配置情況，分為5個階段。

表2 配電網(wǎng)元件故障率和故障修復時間

表3 GAMS優(yōu)化的用戶年平均故障停電時間

表4 遺傳算法求解結果

表5 分階段輸出配電終端布點優(yōu)化結果

表5注：yao2dtu-二遙DTU，dysjftu-電壓時間型FTU，jkxfiu-架空線故障指示器，dlxfiu-電纜故障指示器，yao3dtu-三遙DTU。對于架空線，設備安裝的位置ID即該設備監(jiān)控的開關所在支路的ID；對于電纜，設備安裝的位置ID就是環(huán)網(wǎng)柜的ID，一臺電纜終端監(jiān)控4個開關。

根據(jù)表3，對比混合采用多種配電終端和只裝三遙的結果，可知在給定投資總額的情況下，混合使用多種配電終端比只裝三遙的效果更好，這是因為發(fā)生故障時雖然三遙監(jiān)控的開關能迅速進行隔離/轉供，但三遙價格偏貴，用同樣的投資，多裝幾個操作時間稍短但價錢更便宜的其它配電終端，比只裝一個三遙對可靠性指標的提升量更大。從表4的結果可知，使用GAMS優(yōu)化的結果比使用遺傳算法計算得到的更優(yōu)，這是因為遺傳算法是隨機搜索，得到的結果可能只是近似最優(yōu)解，GAMS內(nèi)部的尋優(yōu)算法是傳統(tǒng)的數(shù)學優(yōu)化計算方法，本文選用的是BARON求解器，該求解器的算法是基于外部逼近法、等式松弛策略和廣義罰函數(shù)法等傳統(tǒng)的數(shù)學優(yōu)化算法，只要模型存在最優(yōu)解，就一定能被找到。GAMS的計算時間也比遺傳算法更短。

6 結束語

本文提出一種基于非線性混合整數(shù)規(guī)劃的配電自動化終端優(yōu)化配置方法，在滿足預算的前提下，對配電網(wǎng)進行配電終端布點優(yōu)化計算，優(yōu)化結果用于配電網(wǎng)自動化改造，用同樣的投資達到最大化可靠性指標的效果。本文可得到如下結論：

(1)相比于只安裝三遙終端的情況，混合采用多種類型的配電自動化終端，在投資有限的情況下，用戶年平均故障停電時間減少量更大，供電可靠性提升效果更好。

(2)GAMS計算結果優(yōu)于遺傳算法，這是因為GAMS采用傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化計算方法，得到的是最優(yōu)解，遺傳算法采用概率搜索，很容易陷入局部最優(yōu)，最終結果很可能只是近似最優(yōu)解。

(3)按照給定資金百分比分階段輸出優(yōu)化結果，逐階段進行改造，便于實際工程的實施。

[1] CIRIC R M，POPOVIC D S．Multi-objective distribution network restoration using heuristic approach and mix integer programming method[J]．International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2000，22(7)：497-505．

[2] 劉健，程紅麗，張志華.配電自動化系統(tǒng)中配電終端配置數(shù)量規(guī)劃[J]．電力系統(tǒng)自動化，2013，37(12)：44-50．

[3] ABIRI JAHROMI A,FOTUHI FIRUZABAD M,PARVANIA M，et al．Optimized sectionalizing switch placement strategy in distribution systems[J]．IEEE Trans on Power Delivery，2012，27(1)：362-370．

[4] MORADI A,FOTUHI FIRUZABAD M．Optimal switch placement in distribution systems using trinary particle swarm optimization algorithm[J]．IEEE Trans on Power Delivery，2008，23(1)：271-279．

[5] CHEN CHAOSHUN,LIN CHIAHUNG,CHUANG HUIJEN，et al．Optimal placement of line switches for distribution automation systems using immune algorithm[J]．IEEE Trans on Power Systems，2006，21(3)：1209-1217．

[6] 周文俊，李春建，王良，等.分層分區(qū)的饋線自動化配置方案研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41(17)：42-76．

[7] 劉健，林濤，趙江河，等.面向供電可靠性的配電自動化系統(tǒng)規(guī)劃研究[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2014，42(11)：52-60．

[8] 王旭東，梁棟，曹寶夷，等．三遙配電自動化終端的優(yōu)化配置[J]．電力系統(tǒng)及其自動化學報，2016，28(2)，36-42．

[9] 陳文高．配電系統(tǒng)可靠性實用基礎[M]．北京：清華大學出版社，2007．

[10] 武志剛，馬義松．基于圖論和改進模糊遺傳算法的配電網(wǎng)轉供方法[J]．華南理工大學學報(自然科學版)，2015，43(12)：49-70．

A Research on the Optimization of Distribution Terminal Placement Based on Nonlinear Mixed Integer Programming

Chen Dongxin, Wu Zhigang

(College of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China)

This paper presents a method to optimize the placement of automatic distribution terminals under consideration of power supply reliability and economic cost. On overhead feeders are installed fault indicators, voltage-time type terminals and voltage-current type terminals, and on cable feeders are installed fault indicators, two-remote terminals and three-remote terminals. Distribution automation renovation is completed for the distribution network to raise power supply reliability. User's annual average failure outage is taken as reliability index. Failure impact mode is determined according to the type of the distribution terminal. With programming language Java, distribution network data is read from the XML file, and topology information about the distribution network is stored with JGraphT graphics library. Then, a nonlinear mixed integer programming model is established. The model is solved by GAMS modeling system. Optimization results are output by stage so as to facilitate engineering implementation. The feasibility of the method is verified by taking the distribution terminal placement planning in a certain city as computational example.

nonlinear mixed integer programming (NLMIP) ； distribution automation terminal； power supply reliability；placement optimization；output by stage

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.02.023

TM76

A

1000-3886(2017)02-0075-04

陳東新(1992-)，女，江西贛州人，碩士，研究方向為配電網(wǎng)可靠性分析和配電自動化優(yōu)化配置。 武志剛(1975-)，男，吉林吉林人，副教授，碩士生導師，研究方向為用現(xiàn)代圖論研究電力系統(tǒng)級聯(lián)故障和大停電事故的機理及電力系統(tǒng)數(shù)字仿真等。

定稿日期: 2016-08-26