繆建紅

“數(shù)學聯(lián)想”是指兒童在數(shù)學學習中，從一個“知識點”想到另一個“知識點”，進而完成數(shù)學知識的建構(gòu)、整合與生發(fā)。“數(shù)學聯(lián)想”是數(shù)學問題的向?qū)?，是問題學轉(zhuǎn)化的橋梁，是思維創(chuàng)造的搖籃，是能力提升的階梯。教師可以基于“教材語境”，引導兒童聯(lián)想，連接數(shù)學知識間的聯(lián)系；也可以基于“生活語境”引導兒童通過聯(lián)想突破思維障礙；還可以基于“數(shù)學史語境”，讓兒童汲取人類實踐活動的智慧。

一、在“教材語境”中聯(lián)想，溝通知識聯(lián)系

數(shù)學本體性知識是一個整體，但在數(shù)學教材這個知識載體中卻是以“點”的形態(tài)展現(xiàn)的。從教材編排視角看，許多數(shù)學知識有著共同的背景、思想和問題解決策略。同時，單一的數(shù)學知識點也可能蘊含著不同的數(shù)學思想和多元的問題解決策略。因此，教師要引領(lǐng)兒童將“知識點”連成“知識串”，形成“知識片”，織成“知識網(wǎng)”，進而完善兒童的數(shù)學“認知結(jié)構(gòu)”?？梢砸I(lǐng)兒童在“教材語境”中聯(lián)想，通過教材聯(lián)想有效連接起數(shù)學知識間的關(guān)聯(lián)。

例如教學《轉(zhuǎn)化》一課，筆者讓孩子們從“數(shù)”的角度展開聯(lián)想。基于“數(shù)”的聯(lián)想，孩子們提出“相同加數(shù)的加法轉(zhuǎn)化成乘法”“小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法”“分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法”“異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成通分母分數(shù)加減法”“方程中的恒等變形”等。通過“聯(lián)想”，孩子們漸漸形成了關(guān)于整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的“知識圖”，明晰了各“知識點”在“知識圖”中的相應位置。再如教學《比的基本性質(zhì)》，筆者首先引導學生復習“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分數(shù)的基本性質(zhì)”以及“比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系”。孩子們深入比較，根據(jù)它們之間的關(guān)系展開豐富的聯(lián)想，不約而同地提出“比的基本性質(zhì)”的共同猜想。與此類似，在數(shù)學教材語境下，教師還可以引導兒童展開相似聯(lián)想、意義聯(lián)想、目標聯(lián)想等。通過聯(lián)想，讓兒童找到“不類而類”“以類行雜”“理殊趣同”的問題解決途徑。

二、在“生活語境”中聯(lián)想，突破思維障礙

在兒童解決數(shù)學問題的過程中，常規(guī)思維占據(jù)著主導地位，容易導致兒童形成“思維定勢”。而在兒童的“生活語境”中聯(lián)想則有助于打破兒童的思維定勢，突破思維障礙。例如教學《圓柱的體積》（蘇教版小數(shù)教材六年級下冊）一課，通用公式是“V=πr2h”，但有這樣一道習題：一個圓柱的側(cè)面積是200平方分米，底面半徑是8分米，它的體積是多少。筆者讓孩子們拿起圓柱體模型，重新操作，再次將圓柱體切拼成長方體。通過不同的擺放，讓兒童重新審視“圓柱的底面積”和“圓柱的高”。通過多種角度擺放圓柱體的底面和高，由此誘發(fā)了兒童的靈感，形成了獨特的問題解決思路，解除了兒童由于定勢而產(chǎn)生的思維障礙。在生活語境中聯(lián)想，能讓兒童累積問題解決經(jīng)驗，掙脫思維束縛，孵化創(chuàng)造性思維。

三、在“歷史語境”中聯(lián)想，汲取創(chuàng)造智慧

數(shù)學知識是人類實踐活動的智慧結(jié)晶。教師要引導兒童追溯知識的誕生歷程，了解知識的來龍去脈，讓兒童在歷史語境中展開聯(lián)想。例如教學《圓的面積》（蘇教版小數(shù)教材五年級下冊）一課，筆者用多媒體課件向孩子們介紹劉徽的“割圓術(shù)”，孩子們看到圓內(nèi)的正六邊形，逐步等割成正十二邊形、正二十四變形……伴隨課件中對圓面分割份數(shù)的不斷增多，孩子們看到了正多邊形無限接近圓，由此引發(fā)兒童積極的數(shù)學聯(lián)想。有孩子認為可以將圓的內(nèi)接正十二邊形畫上對角線，形成12塊扇形（近似的三角形）切下來，按照一正一倒的順序拼接成近似的長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑，長方形的面積就是圓的面積；有孩子認為可以將扇形擺成近似的三角形；也有同學認為可以將扇形擺成近似的梯形……隨后筆者讓孩子們分小組探究，形成了“圓的面積”計算公式。最后筆者引導兒童聯(lián)想探究“圓的周長”過程中的“滾圓法”“繞圓法”等，提煉數(shù)學史上的“化圓為方”“化曲為直”的數(shù)學方法、思想，讓兒童汲取人類實踐活動的創(chuàng)造智慧。

“數(shù)學聯(lián)想”應當貫穿于兒童數(shù)學教與學的始終，成為兒童解決數(shù)學問題的理性武器。在兒童的數(shù)學學習中，“聯(lián)想”能夠激活兒童塵封的記憶，讓兒童產(chǎn)生“聯(lián)想思維”，生發(fā)出超越常規(guī)的問題解決思路?！皵?shù)學聯(lián)想”賦予了兒童充分的思維自由度，讓兒童由此及彼，對知識融會貫通，同時在這個過程中，兒童“舉一反三”，其思維也得到深度拓展，更加有利于他們未來的學習發(fā)展。