基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測*

袁曉曦,彭 升

(1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院,武漢 430205;2.招商銀行武漢分行,武漢 430012)

基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測*

袁曉曦1*,彭 升2

(1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院,武漢 430205;2.招商銀行武漢分行,武漢 430012)

針對當(dāng)前有源濾波器諧波檢測算法的精度低、運(yùn)算量大、實時性差等不足,為了獲得更加理想的諧波檢測結(jié)果,提出了基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測算法。首先針對鎖相環(huán)獲取輸入信號運(yùn)算量大、諧波檢測時間長的難題,將過負(fù)載電流作為參考輸入,加快有源濾波器的響應(yīng)速度,然后基于最小均方算法和遞歸最小二乘算法快速、準(zhǔn)確的實現(xiàn)諧波檢測,最后在MATLAB 1204平臺對本文算法的有效性和先進(jìn)性進(jìn)行了仿真驗證性實驗。實驗結(jié)果表明,本文算法得到了較高的有源濾波器諧波檢測精度,能夠提高有源濾波器的補(bǔ)償性能,而且具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度,改善了算法的實時性。

有源濾波器;諧波檢測;過負(fù)載電流;最小均方算法;最小二乘算法

隨著我國經(jīng)濟(jì)水平不斷的增長,人們生活水平不斷提高,大量的非線性負(fù)載在電網(wǎng)中投入運(yùn)行,諧波含量不斷增加,諧波問題出現(xiàn)的頻率越來越高,對電網(wǎng)的電能質(zhì)量產(chǎn)生不利影響,嚴(yán)重威脅到了電網(wǎng)的高效、安全運(yùn)行,因此電力系統(tǒng)諧波治理已經(jīng)成為當(dāng)前一個重要研究課題[1]。為了有效解決諧波問題,當(dāng)前主要有采用無源濾波器和有源濾波器APF(Active Power Filter),其中無源濾波器不僅運(yùn)行成本高,而且諧波的濾波效果差[2],而APF可以對諧波進(jìn)行自適應(yīng)抑制,對各次諧波進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償,魯棒性好,解決了無源濾波器存在的局限性,在電力系統(tǒng)諧波治理領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用[3-4]。

為了提高有源濾波器的工作性能,當(dāng)前涌現(xiàn)了許多有效的有源濾波器諧波檢測算法[5]。經(jīng)典有源濾波器諧波檢測算法包括瞬時無功功率理論和快速傅里葉變換[6],在實際應(yīng)用中,它們均存在各自固有的缺陷,如瞬時無功功率理論的諧波檢測性能與低通濾波器密切相關(guān),而低通濾波器會導(dǎo)致信號的延遲和衰減,使諧波檢測結(jié)果不穩(wěn)定,有時檢測精度過低[7];基于快速傅里葉變換的諧波檢測算法需要對處理器的處理速度比較苛刻,使得它們的實際應(yīng)用范圍受限[8]。近些年來,自適應(yīng)諧波檢測算法由于具有實現(xiàn)簡單,魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點,受到了廣大學(xué)者的高度重視[9]。當(dāng)前自適應(yīng)諧波檢測算法參考輸入采用余弦信號作為參考輸入,使諧波檢測的運(yùn)算量大、實時性差,算法收斂速度慢[10]。

為了解決當(dāng)前有源濾波器諧波檢測算法的缺限,以獲得更優(yōu)諧波檢測效果為目標(biāo),提出了基于最小均方LMS(Least Mean Square)和遞歸最小二乘RLS(Recursive Least Square)的有源濾波器諧波檢測算法,實驗結(jié)果表明,本文算法提高了有源濾波器諧波檢測精度,動態(tài)響應(yīng)速度更快。

1 最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測算法

1.1 自適應(yīng)諧波檢測算法的工作原理

有源濾波器的補(bǔ)償性能與諧波檢測結(jié)果的優(yōu)劣相關(guān),而自適應(yīng)諧波檢測算法是一種有源濾波器檢測算法,是有源濾波器能否正常工作的基礎(chǔ)[11]。設(shè)i1(t)和ih(t)分別表示負(fù)載電流的基波和諧波,x(t)表示標(biāo)準(zhǔn)正弦信號,e(t)表示誤差信號,那么自適應(yīng)有源濾波器諧波檢測算法的工作原理如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)諧波檢測算法的工作原理

當(dāng)電源電壓理想,沒有發(fā)生無畸變時,有:

us(t)=Ussin(ωt)

(1)

采用傅里葉級數(shù)對電網(wǎng)系統(tǒng)的非線性負(fù)載電流進(jìn)行展開,可以得到:

=I1sin(ωt)cosφ1+I1sinφ1cos(ωt)+

(2)

式中:i1p(t)和i1q(t)分別表示基波的有功電流和無功電流;ih(t)表示高次諧波電流。

那么電網(wǎng)系統(tǒng)的畸變電流實際由基波無功電流和高次諧波電流組成,即有

id(t)=i1q(t)+ih(t)

(3)

自適應(yīng)諧波檢測算法的工作步驟為:

Step 1iL(t)包括基波電流i1(t)、ih(t),其中i1(t)可以看作為噪聲部分,參考信號為鎖相的正余弦信號x1(t)和x2(t)。

step 2 將iL(t)作為原始輸入,與電網(wǎng)信號進(jìn)行鎖相同步后,輸出為x(t)。

Step 5 采用最小均方差不斷逼近id(t),主要通過對權(quán)值進(jìn)行ω調(diào)節(jié)使輸出信號的誤差e(t)盡可能最小。

1.2 最小均方算法(LMS)

LMS算法是一種經(jīng)典的自適應(yīng)諧波檢測算法,十分簡單,而且具有較好的魯棒性[12],其可以分為兩種類型:定步長和變步長,其中定步長的LMS算法不能平衡諧波檢測精度和檢測速度之間的矛盾,而變步長的LMS算法的諧波檢測性能,應(yīng)用范圍更廣。LMS算法在工作過程是,不斷根據(jù)期望和輸出信號間的均方誤差值對權(quán)值進(jìn)行動態(tài)調(diào)整,盡可能使均方誤差最小,最優(yōu)ω對應(yīng)的均方誤差性能函數(shù)為

f(w)=ξ=E{e2(n)}

(4)

當(dāng)均方誤差性能函數(shù)的值最小時,自適應(yīng)濾波器工作達(dá)到最佳。

LMS算法的迭代公式為

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-XT(n)W(n)

(5)

ω(n+1)=ω(n)+μe(n)X(n)

(6)

式中:X(n)表示輸入信號矢量,ω(n)表示權(quán)值系數(shù)向量,μ代表步長。

1.3 遞推最小二乘法

遞推最小二乘法又稱之為最小二乘算法(RLS),可以直接根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)來找到最優(yōu)的濾波,相對于最小均方算法,RLS算法可以獲得更加理想的最佳濾波器[13],其中2個比例因子k1(n),k2(n)的計算公式如式(7)和式(8),其工作流程參考文獻(xiàn)[14]。

(7)

(8)

1.4 本文的諧波檢測算法

在傳統(tǒng)的自適應(yīng)諧波檢測算法中,輸入?yún)⒖夹盘柾ǔ：突ㄏ嚓P(guān)聯(lián),沒有考慮諧波的影響,因此為了獲得理想的輸入信號,通常情況下根據(jù)鎖相環(huán)得到電網(wǎng)的電壓相位,然后構(gòu)建與該相位一致正余弦信號,由于鎖相環(huán)本身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,導(dǎo)致計算運(yùn)算量非常大,降低了諧波檢測效率,使有源源濾波器補(bǔ)償實時差。

為了解決該難題,本文直接沒有利用鎖相環(huán)的電網(wǎng)電壓相位,而時直接將三相負(fù)載電流iLa,iLb,iLc進(jìn)行Clark坐標(biāo)變換,產(chǎn)生正交信號iLα,iLβ作為輸入信號,使諧波檢測的動態(tài)響應(yīng)時間明顯縮短。本文諧波檢測算法的工作步驟如下:

(1)將過負(fù)載電流作為參考輸入,加快有源濾波器的響應(yīng)速度。

(2)最小均方算法實現(xiàn)有源濾波器的諧波檢測.

(3)采用遞歸最小二乘算法實現(xiàn)有源濾波器的諧波檢測。

(4)對最小均方算法和遞歸最小二乘算法進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán),得到最優(yōu)的有源濾波器諧波檢測結(jié)果。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 實驗參數(shù)

為了全面分析基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測算法的有效性和優(yōu)越性,采用MATLAB 2104工具箱進(jìn)行了仿真實驗,并編寫了具體的源濾波器諧波檢測算法程序,其中仿真實驗的參數(shù)設(shè)置具體見表1。

表1 仿真實驗的相關(guān)參數(shù)設(shè)置

2.2 結(jié)果與分析

2.2.1 電網(wǎng)電流的波形的分析

對于電網(wǎng)系統(tǒng),當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時,沒有補(bǔ)償和補(bǔ)償后電網(wǎng)電流波形的變化曲線如圖2和圖3所示。對圖2和圖3進(jìn)行對比分析可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時,無有源濾波器補(bǔ)償?shù)那闆r下,電網(wǎng)電流波形幅度大,極不平穩(wěn),沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)正弦波狀態(tài),電流畸變嚴(yán)重;而經(jīng)過有源濾波器補(bǔ)償后,電網(wǎng)電流的變化十分平穩(wěn),有規(guī)律,周期性十分明顯,而且電流畸變率大幅度下降,獲得了更優(yōu)的電網(wǎng)電流,從而證明了本文算法的有效性。

圖2 補(bǔ)償前的電網(wǎng)電流波形

圖3 補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流波形

2.2.2 基波電流波形和諧電流波形的分析

本文算法的基波電流波形和諧波電流波形輸出結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 本文算法的基波電流波形檢測結(jié)果

圖5 本文算法的諧波電流波形檢測結(jié)果

從圖4和圖5可以知道,當(dāng)負(fù)載突變發(fā)生變時,本文算法設(shè)計的自適應(yīng)濾波器可以及時、準(zhǔn)確檢測到突變狀況,在很短時間使基波電流波形和諧波電流波形達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),算法的收斂速度明顯加快,顯示較好的魯棒性,電網(wǎng)的電能質(zhì)量得到改善,保證了電網(wǎng)能夠的高效、安全的運(yùn)行。

2.2.3 與傳統(tǒng)算法的性能比較

為了使本文算法的有源濾波器諧波檢測結(jié)果更具說服力,在參數(shù)相同條件下,實驗環(huán)境不變的情況下,采用傳統(tǒng)算法[13]進(jìn)行對比實驗,其基波電流波形和諧波電流波形輸出結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 傳統(tǒng)算法的基波電流波形

圖7 傳統(tǒng)算法的諧波電流波形

對圖6和圖7的實驗結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)負(fù)載突變發(fā)生變時,傳統(tǒng)算法設(shè)計的應(yīng)濾波器的響應(yīng)速度慢,在較長一段時間使基波電流波形和諧波電流波形達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),比本文算法的收斂速度要慢一倍,無法保證了電網(wǎng)系統(tǒng)的工常的運(yùn)行,對比結(jié)果說明了本文算法提高了有源濾波器諧波的檢測精度,獲得較好的有源濾波器補(bǔ)償性能,很好地兼顧穩(wěn)態(tài)精度與收斂速度,而且具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度,可以滿足有源濾波器諧波檢測的實時性要求,從而證明了本文算法的優(yōu)越性。

3 結(jié)束語

在有源濾波器的實際應(yīng)用中,動態(tài)響應(yīng)速度和檢測精度十分關(guān)鍵,而傳統(tǒng)自適應(yīng)諧波檢測算法存在計算時間長,動態(tài)響應(yīng)慢等不足,在分析當(dāng)前有源濾波器諧波檢測檢測研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,提出了基于最小均方和遞歸最小二乘的有源濾波器諧波檢測算法。將過負(fù)載電流作為參考輸入,避免采用余弦信號作為參考輸入的不足,然后采用最小均方算法和遞歸最小二乘算法進(jìn)行諧波檢測,MATLAB 2014平臺的仿真實驗結(jié)果表明,本文算法加快了提高了諧波檢測的動態(tài)響應(yīng)速度,降低了計算時間復(fù)雜度,改善了有源濾波器的補(bǔ)償性能,獲得理想的有源濾波器諧波檢測結(jié)果,具有廣泛的應(yīng)用前景。

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Harmonic Detection of Active Power Filter Based on Least Mean Square Algorithm and Recursive Least Square Algorithm*

YUANXiaoxi1*,PENGSheng2

(1.Wuhan Vocational College of Software and Engineering,Wuhan 430205,China;2.China Merchants Bank Wuhan Branch,Wuhan 430012,China)

Current active filter harmonic detection algorithms have defects as low detection accuracy,big computation quantity,and poor real time and so on,in order to obtain more ideal harmonic detection results,a novel harmonic detection algorithm of active power filter was proposed based on least mean square algorithm and recursive least square algorithm. Firstly,the load current is taken as reference input to solve the problem of large amount input signal and harmonic detection time long for the phase locked loop and accelerate the response speed of the active filter,and secondly fast and accurate harmonic detection results are achieved based on least mean square algorithm and recursive least squares algorithm;finally,the effectiveness of the proposed algorithm is simulated and verified in the MATLAB 1204 platform. Experimental results show that the proposed algorithm can obtain higher harmonic detection accuracy,can improve the compensation performance of active power filter,and it has fast dynamic response speed,and improves the real-time performance.

active power filter;harmonic detection;least mean square algorithm;recursive least square algorithm

項目來源:2014年湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(B2014211)

2016-03-20 修改日期:2016-08-28

C:1270

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.02.025

TM352

A

1005-9490(2017)02-0386-04