基于ARIMA模型對(duì)我國(guó)黃金期貨價(jià)格分析與預(yù)測(cè)

（唐山師范學(xué)院，河北 唐山 063000）

基于ARIMA模型對(duì)我國(guó)黃金期貨價(jià)格分析與預(yù)測(cè)

費(fèi)婧文

（唐山師范學(xué)院，河北 唐山 063000）

本文基于ARIMA 模型，對(duì)黃金期貨建立了價(jià)格預(yù)測(cè)模型，并對(duì)2016 年1 月18 日至2017年1月10 日內(nèi)共241個(gè)交易日的上海期貨交易所的黃金期貨的結(jié)算價(jià)數(shù)據(jù)的變動(dòng)規(guī)律和短期趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。實(shí)證結(jié)果表明：ARIMA模型可以對(duì)黃金期貨價(jià)格走勢(shì)做出短期預(yù)測(cè)，能夠大體上反映出黃金期貨價(jià)格的波動(dòng)情況，并為投資者以及企業(yè)在進(jìn)行相關(guān)決策時(shí)提供有價(jià)值的參考。然而預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加而變大。

時(shí)間序列分析；價(jià)格預(yù)測(cè)；黃金期貨；ARIMA模型

作為一種金融產(chǎn)品，黃金價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化，是經(jīng)濟(jì)行為主體在金融市場(chǎng)中投資決策過(guò)程的具體反映，因此建立合理有效的分析模型、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)黃金期貨價(jià)格的運(yùn)行趨勢(shì)，有助于投資者了解黃金市場(chǎng)的行情，并對(duì)他們做出正確的投資決策提供了科學(xué)有效的參考。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是比較常用的預(yù)測(cè)方法，它有一系列完善的理論基礎(chǔ)，時(shí)間序列預(yù)測(cè)黃金期貨結(jié)算價(jià)的方法，就是將黃金期貨結(jié)算價(jià)格看作變化的時(shí)間序列，再通過(guò)建立合理的時(shí)間序列模型以預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢(shì)。

本文基于ARIMA模型，選取了黃金期貨2016年1月18日至2017年1月10日的結(jié)算價(jià)作為時(shí)間序列，通過(guò)建立ARIMA模型對(duì)黃金期貨近期價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律和趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因?yàn)楸疚倪x取的數(shù)據(jù)較新，對(duì)當(dāng)下的黃金期貨市場(chǎng)更具研究性。需要指出的是，期貨市場(chǎng)的行情是變化萬(wàn)千的，時(shí)間序列分析法只是利用歷史數(shù)據(jù)，以期望從中獲取有用信息來(lái)預(yù)測(cè)將來(lái)走勢(shì)，而并沒(méi)有考慮影響期貨結(jié)算價(jià)變動(dòng)的原因，故一般只是直觀分析，僅做短時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)。

一、模型與方法

1、ARIMA 模型概述①

ARIMA 方法可以在對(duì)數(shù)據(jù)模式未知的情況下，找到適合數(shù)據(jù)所考察的模型，因此它被廣泛應(yīng)用于在金融和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域預(yù)測(cè)方面。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是將黃金期貨價(jià)格或者價(jià)格指數(shù)看作變化的時(shí)間序列，通過(guò)建立合理的時(shí)間序列模型以預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展變化的規(guī)律和趨勢(shì)，而時(shí)間預(yù)測(cè)方法正迎合期貨價(jià)格變化發(fā)展的隨機(jī)性、時(shí)變性等特點(diǎn)，有較好的短期預(yù)測(cè)效果。ARIMA模型，全稱為自回歸積分滑動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為ARIMA（p，d，q）模型，由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins），于70年代初提出一個(gè)著名的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，首先利用d階差分將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后對(duì)因變量的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸建立模型。其中p表示自回歸過(guò)程階數(shù)；d表示差分的階數(shù)；q表示移動(dòng)平均過(guò)程的階數(shù)，AR表示自回歸。ARIMA模型的一般形式如下：

ARMA（p，q）模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式；{εt}為零均值白噪聲序列。由此可以看出，ARIMA模型的實(shí)質(zhì)上結(jié)合了ARMA模型與差分運(yùn)算。這意味著在任何非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算之后，如果我們得到一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，就可以對(duì)差分后的序列進(jìn)行ARMA擬合了。

2、ARIMA模型預(yù)測(cè)的基本步驟②

（1）根據(jù)時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以ADF單位根檢驗(yàn)其方差、趨勢(shì)及其季節(jié)性變化規(guī)律，對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識(shí)別一般來(lái)講，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時(shí)間序列都不是平穩(wěn)序列。

（2）對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

（3）根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。

（4）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)是否具有統(tǒng)計(jì)意義。

（5）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否為白噪聲。證明模型的合理性。

（6）利用擬合好的ARIMA 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

二、實(shí)證分析

1、數(shù)據(jù)的選取與預(yù)處理。

本文數(shù)據(jù)選取了上海期貨交易所2016年1月18日到2017年1月10日內(nèi)241個(gè)交易日的黃金期貨的結(jié)算價(jià)來(lái)作為時(shí)間序列數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源于上海期貨交易所）。剔除無(wú)效數(shù)據(jù)，對(duì)241期股票的結(jié)算價(jià)做ARIMA模型擬合，并進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。其中前231個(gè)數(shù)據(jù)用以建立模型，后10個(gè)數(shù)據(jù)用以驗(yàn)證預(yù)測(cè)效果。所有計(jì)算結(jié)果及圖形均由Eviews7.2 軟件實(shí)現(xiàn)。

命名結(jié)算價(jià)時(shí)間序列為P，對(duì)P進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖1所示：

圖1 ADF檢驗(yàn)

由圖1可知，統(tǒng)計(jì)量ADF=－2.597265，比當(dāng)置信水平為1%和5%時(shí)的臨界值都要大，因此，序列是非平穩(wěn)的，不能直接使用，所以我們對(duì)它進(jìn)行1階差分運(yùn)算，然后再對(duì)新產(chǎn)生的序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如圖2：

圖2 一階差分的ADF 檢驗(yàn)

此時(shí)統(tǒng)計(jì)量ADF=－14.09982，其值遠(yuǎn)小于當(dāng)置信水平為1%，5%和10%時(shí)的臨界值，所以拒絕原假設(shè)，說(shuō)明原始序列經(jīng)過(guò)1階差分后變平穩(wěn)了。其自相關(guān)圖中自相關(guān)系數(shù)迅速衰減為零，也表明一階差分序列是平穩(wěn)的，不需再進(jìn)行二階差分檢驗(yàn)

2、建立黃金期貨價(jià)格預(yù)測(cè)模型。

ARIMA（p，d，q）建模，根據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)原序列經(jīng)過(guò)1 階差分后變平穩(wěn)，所以取d=1。接下來(lái)我們?cè)賮?lái)確定ARIMA（p，d，q）模型中p和q的階數(shù)。對(duì)于不同的p，q取值，分別建立模型，并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，比較各模型參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量以及信息準(zhǔn)則值（AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則），我們根據(jù)系數(shù)的顯著性以及AIC和SC最小化準(zhǔn)則來(lái)判斷并選出最優(yōu)模型。結(jié)果如表1：

表1 不同模型的擬合指標(biāo)

基于對(duì)各個(gè)模型的比較，最終確定ARIMA（3，1，3）模型作為對(duì)黃金期貨短期價(jià)格預(yù)測(cè)的最優(yōu)模型，通過(guò)E-views7.2軟件對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，得到的結(jié)果如圖3 所示。

3、模型的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

模型預(yù)測(cè)就是根據(jù)以往的黃金期貨價(jià)格時(shí)間序列數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARIMA模型對(duì)未來(lái)一段時(shí)間的黃金價(jià)格進(jìn)行推測(cè)。如果模型的擬合效果比較好，可以認(rèn)為這個(gè)模型是比較成功的，可以對(duì)未來(lái)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)；如果模型的擬合效果不是很好，就需要利用實(shí)際的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行修改。

圖3 ARMA（3，3）回歸結(jié)果

使用Eview7.2 軟件做出模型的殘差序列的自相關(guān)圖，并根據(jù)殘差序列的自相關(guān)圖可知，殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)均落在95%的置信區(qū)間內(nèi)，其p值也都大于檢驗(yàn)水平0.05，因此殘差序列是白噪聲序列，模型擬合有效。下一步利用所擬合的ARIMA（3，1，3）模型對(duì)時(shí)間序列最后10個(gè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，表2 展示了上海期貨交易所黃金期貨2016年12月27日至2017年1月10日共10個(gè)交易日內(nèi)結(jié)算價(jià)的實(shí)際值，預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差。由表2中可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差都比較小，都小于2%，從而表明模型的預(yù)測(cè)效果比較好，但是同時(shí)也能看到，隨著預(yù)測(cè)期增加，模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差也在變大。由此說(shuō)明了本文構(gòu)建的模型是有效的，也說(shuō)明了ARIMA模型更加適用于短期預(yù)測(cè)，它對(duì)于期貨價(jià)格走勢(shì)的短期預(yù)測(cè)是較為準(zhǔn)確的。

表2 預(yù)測(cè)值、實(shí)際值與相對(duì)誤差

三、存在的問(wèn)題

1、模型倒推去計(jì)算預(yù)測(cè)值很可能產(chǎn)生累計(jì)誤差，因?yàn)槎诘念A(yù)測(cè)值是由一期預(yù)測(cè)值推算的而非通過(guò)一期的實(shí)際值計(jì)算，這個(gè)特征不利于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，但從相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差來(lái)看，誤差還是很小的，預(yù)測(cè)效果還是比較滿意的。

2、時(shí)間序列本身的特點(diǎn)是從歷史數(shù)據(jù)中提取有用的信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)等影響價(jià)格的因素。而影響結(jié)算價(jià)的其他因素僅以隨機(jī)項(xiàng)來(lái)反映，這也是時(shí)間序列模型的一個(gè)缺陷，本文不能對(duì)其他影響結(jié)算價(jià)的因素進(jìn)行控制，在進(jìn)行數(shù)據(jù)選擇的時(shí)候，還應(yīng)該盡量避免受政策等影響產(chǎn)生重大波動(dòng)的情況，以降低預(yù)測(cè)誤差。

四、結(jié)論

根據(jù)對(duì)黃金期貨價(jià)格預(yù)測(cè)的實(shí)證分析，可以發(fā)現(xiàn)ARIMA（3，1，3）模型能很好地?cái)M合黃金期貨價(jià)格序列的波動(dòng)情況。本文的實(shí)證分析表明ARIMA模型作為黃金期貨的短期預(yù)測(cè)模型是可行的，此時(shí)間序列包含了黃金期貨結(jié)算價(jià)的大部分信息，且擬合效果較好，從而ARIMA 模型的應(yīng)用對(duì)本文把握住黃金期貨買(mǎi)賣(mài)時(shí)機(jī)及回避風(fēng)險(xiǎn)也有一定參考價(jià)值。

由于時(shí)間有限，本文只針對(duì)黃金期貨部分結(jié)算價(jià)價(jià)格指數(shù)實(shí)際數(shù)據(jù)的變化做了建模分析，并且當(dāng)樣本數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)會(huì)隨變化而變化，這表明模型對(duì)樣本的變化較為敏感，對(duì)期貨結(jié)算價(jià)預(yù)測(cè)的波動(dòng)模式具有短期穩(wěn)定性，預(yù)測(cè)的精度也因樣本變化而變化，結(jié)論可能缺乏普遍性，這就要求在利用ARIMA 模型進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)發(fā)展比較穩(wěn)定，沒(méi)有因突發(fā)事件、政策出臺(tái)等外界因素產(chǎn)生較大異常波動(dòng)歷史數(shù)據(jù)效果更好。

綜上所述，通過(guò)建立時(shí)間序列模型，將具有時(shí)效性的歷史價(jià)格作為序列數(shù)據(jù)，對(duì)期貨的價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，可以幫助投資者降低投資風(fēng)險(xiǎn)，尋找投資機(jī)會(huì)。但是因?yàn)锳RIMA模型自身未考慮外界其他可變因素的影響，所以模型還有待于進(jìn)一步改善，例如可以同時(shí)考慮結(jié)合其他預(yù)測(cè)方法，加強(qiáng)對(duì)期貨市場(chǎng)自身體制因素、國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策、國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展方向等各種因素的關(guān)注，常常這些不定因素對(duì)黃金期貨的長(zhǎng)期走勢(shì)也有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

注釋

①②參考百度百科ARIMA模型詞條

[1] 潘貴豪、胡乃聯(lián)、劉煥中、李國(guó)清：基于ARMA GARCH模型的黃金價(jià)格實(shí)證分析[J]．黃金，2010．

[2] 謝婷、甄博倩：時(shí)間序列模型在中國(guó)股市中的應(yīng)用[J]．決策與信息：下旬，2011．

[3] 韓民、郭薇：關(guān)于天然橡膠國(guó)際定價(jià)權(quán)研究——上海期貨交易所天然橡膠期貨影響力分析[J]．價(jià)格理論與實(shí)踐，2015．

[4] 常亮．基于時(shí)間序列分析的ARIMA模型分析及預(yù)測(cè)[J]．計(jì)算機(jī)時(shí)代，2011．

[5] 魯思瑤、徐美萍：基于ARIMA模型的黃金價(jià)格實(shí)證分析[J]．西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015．

[6] 彭月：ARIMA模型的介紹[J]．電子世界，2014．

[7] 張奕韜：基于ARIMA模型的外匯匯率時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究[J]．華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009．

（責(zé)任編輯：林志紅）