劉琨+陳長+王杰+田超+陳定勇

摘 要：在堆芯計算過程中，通過采用基于棒尺度的中子擴(kuò)散方程求解，可以充分考慮燃料組件內(nèi)的局部非均勻性對于柵元中子注量率的分布影響，獲得基于燃料棒的精細(xì)少群中子注量率分布，從而提高燃料柵元的微觀反應(yīng)率計算精度。相應(yīng)地，在均勻化參數(shù)計算過程中采用等效均勻化方法（SPH），用以保證在“組件輸運(yùn)-堆芯擴(kuò)散”過程中基于棒尺度的計算網(wǎng)格上的中子反應(yīng)率守恒。研究表明：等效均勻化方法提高了堆芯擴(kuò)散計算過程中棒功率的計算精度。

關(guān)鍵詞：反應(yīng)堆；中子擴(kuò)散方程；等效均勻化方法

1 概述

在堆芯計算中，中子學(xué)方法要求在堆芯物理求解過程中充分考慮組件內(nèi)存在的局部非均勻性對于燃料棒柵元的中子注量率分布的影響，獲得基于棒尺度的精細(xì)少群中子注量率分布，從而提高燃料棒柵元的各種圍觀反應(yīng)率的計算精度。而傳統(tǒng)壓水堆燃料管理計算中，堆芯物理采用基于節(jié)塊方法的中子擴(kuò)散求解器進(jìn)行燃料管理計算和核設(shè)計計算分析（如SIMULATE-3[1]，SMART[2]等），在獲得堆芯各節(jié)塊的中子注量率等物理計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用功率重構(gòu)方法，獲得堆芯內(nèi)燃料棒的精細(xì)功率分布結(jié)果。使用節(jié)塊方法進(jìn)行堆芯計算時，生成組件少群參數(shù)的過程中已經(jīng)將組件均化處理為節(jié)塊計算所需的信息（節(jié)塊少群宏觀截面及不連續(xù)因子等），組件內(nèi)的非均勻特性被均勻化處理，實際上無法得到組件內(nèi)各柵元真實的通量分布。通過節(jié)塊方法和精細(xì)功率重構(gòu)的方法和真實堆芯內(nèi)柵元均勻化方法進(jìn)行功率計算求解是存在著差異的。需要針對核反應(yīng)系統(tǒng)開展柵元均勻化的通量求解。

為了實現(xiàn)堆芯層面的柵元均勻化計算需求，同時滿足堆芯中子注量率計算效率，本文采用SRAC程序[3]進(jìn)行二維組件的共振計算和輸運(yùn)計算，獲得組件少群均勻化參數(shù)；采用CITATION程序[4]進(jìn)行三維堆芯的擴(kuò)散計算，以獲得堆芯內(nèi)各柵元網(wǎng)格內(nèi)的中子注量率分布。本文采用SPH等效均勻化方法[5]，進(jìn)行少群截面的修正。通過引入能群相關(guān)的SPH（Super homogenization）因子，進(jìn)而實現(xiàn)對少群截面參數(shù)調(diào)整，保證均勻化前后反應(yīng)率守恒。

2 等效均勻化方法實現(xiàn)

組件輸運(yùn)程序（SRAC）和堆芯擴(kuò)散程序（CITATION）計算SPH的計算流程。在SPH迭代過程中，輸運(yùn)計算所獲得組件均勻化參數(shù)如式（1）所示：

采用SPH修正后的中子學(xué)參數(shù)進(jìn)行擴(kuò)散計算，如式（2）所示。

式中，i-空間均勻化區(qū)域標(biāo)識，g-能群標(biāo)識。

最終獲得各區(qū)域的各中子能群的平均中子注量率（式（3）），并保證總的中子注量率積分守恒進(jìn)行反應(yīng)率歸一，如式（4）所示。式下次迭代所需的能群相關(guān)的SPH因子計算結(jié)果

其中，？滋■■=1.0，迭代收斂準(zhǔn)則ε（10-4）用于判斷SPH因子迭代收斂，如式（6）所示。

圖1給出了參數(shù)均勻化過程中，SPH因子的計算流程。

3 數(shù)值驗證

OECD-L336 C5基準(zhǔn)題由L.C. Lefebvre 等人定義，該問題描述了一個1/4對稱的堆芯，其中UOX和MOX燃料組件棋盤式布置方式。采用該基準(zhǔn)題進(jìn)行程序進(jìn)行SPH計算模塊的驗證。均勻化柵元柵距為1.26cm，組件采用17×17壓水堆組件排布方式，外部慢化劑反射層厚度為21.42cm，堆芯外圍為真空邊界條件。

表1給出了CITATION和DORT[8]進(jìn)行柵元均勻化求解后堆芯keff結(jié)果比較。棒相對功率偏差結(jié)果則如表2所示。當(dāng)前計算結(jié)果表明：在進(jìn)行堆芯反應(yīng)性計算時，CITATION和DORT的計算結(jié)果吻合較好；棒的相對功率偏差的均方根結(jié)果顯示主要的棒功率偏差出現(xiàn)在組件-組件或組件-反射層的交界面附近，這是由于中子注量率梯度變化較大導(dǎo)致的。針對堆芯擴(kuò)散求解方法計算時采用的少群參數(shù)進(jìn)行SPH因子修正，用以保證組件輸運(yùn)計算到堆芯擴(kuò)散計算過程中的中子注量率守恒。

4 應(yīng)用分析

基于現(xiàn)役壓水堆燃料組件幾何和材料定義，進(jìn)行了單組件的建模計算，分析了等效均勻修正對于棒尺度的精細(xì)功率計算結(jié)果的影響，比較了等效均勻修正對于。通過SRAC程序產(chǎn)生SPH修正的均勻化兩群群常數(shù)，使用CITATION進(jìn)行相應(yīng)的堆芯擴(kuò)散求解。當(dāng)前選取組件內(nèi)具有較強(qiáng)非均勻性的算例（控制棒插入和帶有20根釓棒裝載方式），進(jìn)行了相應(yīng)的反應(yīng)性計算分析。組件示意圖如圖 2所示。

表3給出了等效均勻化對于計算算例的無限增殖因子（kinf）的結(jié)果。結(jié)果表明：由于控制棒的插入或是可燃毒物釓棒的裝載，組件內(nèi)非均勻性較強(qiáng)，因此在進(jìn)行基于棒尺度的精細(xì)功率計算時，通過采用SPH修正因子，保證組件輸運(yùn)計算和堆芯擴(kuò)散計算的反應(yīng)率守恒，保證了中子學(xué)計算的精度。

5 結(jié)束語

在基于柵元均勻化的全堆棒尺度的中子擴(kuò)散方程求解中，通過SPH等效均勻化因子進(jìn)行中子反應(yīng)截面的修正，進(jìn)而保證在“組件輸運(yùn)-堆芯擴(kuò)散”計算過程中的中子反應(yīng)率守恒，從而保證了基于棒尺度的精細(xì)功率計算的準(zhǔn)確性。OECD-L336基準(zhǔn)題驗證了當(dāng)前的SPH修正計算流程的正確性。通過現(xiàn)役壓水堆燃料組件的棒尺度精細(xì)功率建模計算結(jié)果表明，采用SPH等效均勻化因子，針對于具有較強(qiáng)的非均勻問題，可以有效的保證中子學(xué)計算的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

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