盧星輔

摘 要：在有限元分析中，常常需要采用桿梁、板殼、實體單元之間的組合建模以實現(xiàn)對實際工程結(jié)構(gòu)的模擬，這就需要考慮不同單元間的連接。文章討論了梁體連接中cerig命令、ceintf命令以及MPC算法的差異，并通過相關(guān)算例進行了對比，總結(jié)了各種方法的優(yōu)缺點及適用范圍。

關(guān)鍵詞：ANSYS；梁單元；殼單元；實體單元；單元連接

1 概述

有限元分析中，實體單元在理論上可以用于各個結(jié)構(gòu)的模擬。而實際工程中的結(jié)構(gòu)是十分復(fù)雜的，若都采用實體單元進行模擬，首先是建模困難，效率低下；其次是劃分網(wǎng)格后節(jié)點眾多，造成求解代價巨大，并且有些結(jié)構(gòu)，如板殼結(jié)構(gòu)、桿梁結(jié)構(gòu)，采用實體單元分析的精度并不理想。因此，建模分析時常常是采用“桿梁殼體”組合模擬。因為自由度不協(xié)調(diào)的問題，采用ANSYS分析時，需要處理各個單元之間的連接。而殼體、梁體、殼梁的組合是經(jīng)常要用到的，比如橋梁工程中墩臺與橋面板之間的連接，根據(jù)分析精度的不同可以選擇梁體或殼梁組合。

在梁體的組合建模中，梁體之間只要有公共節(jié)點就可以連接，不需要約束方程。而梁體之間有公共節(jié)點的連接是鉸接，不是剛接。要實現(xiàn)其他形式的連接，則必須通過耦合自由度來實現(xiàn)連接，或通過MPC算法實現(xiàn)連接。

2 ANSYS中的實現(xiàn)方式

2.1 耦合與約束方程

對于不同單元之間的連接問題，常用的辦法是耦合自由度或?qū)懠s束方程。耦合自由度是指：使兩個或多個自由度“相等”，耦合集中包含一個主自由度和多個從自由度，只有主自由度保存在矩陣中，而其他自由度則刪除，所以耦合自由度實際上是降低了平衡方程的個數(shù)。而約束方程就是把某個節(jié)點的自由度與其他一個或多個節(jié)點的自由度通過“方程”聯(lián)系起來。約束方程可以代替自由度耦合，并且比自由度耦合更加通用。Cerig與Ceintf命令都是通過自動生成約束方程這種方式實現(xiàn)連接。

2.2 MPC多點接觸算法

Multi-Point Constraints即多點約束方程。它定義了一種節(jié)點自由度之間的耦合關(guān)系，使用內(nèi)部生成的約束方程在接觸面上保證變形協(xié)調(diào)，以一個節(jié)點的某幾個自由度為標(biāo)準(zhǔn)值，將其它節(jié)點的指定自由度與這個標(biāo)準(zhǔn)值建立關(guān)系。多點約束采用接觸單元實現(xiàn)，可以通過keyopt的設(shè)置處理一些特定的連接問題，比如剛性連接、鉸接，除此之外還可用于連接非協(xié)調(diào)網(wǎng)格，施加遠端載荷等。

3 算例對比

梁體連接中，實體為方形柱5m*5m*10m，梁長度為5m*10m。自由端根據(jù)命令的不同選擇不同的約束，施加集中力1000N。模型如圖1：

梁體連接的cerig、ceintf與MPC法對比：

建立模型，分別采用cerig、ceintf以及MPC處理梁與實體之間的連接。采用ceintf在界面上自動生成約束方程，約束所有自由度。彎矩圖如圖2。采用MPC連接，通過接觸單元的keyopt設(shè)置約束，約束所有自由度，彎矩圖如圖3。由彎矩圖可知當(dāng)采用ceintf約束所有自由度時表現(xiàn)出的仍然是鉸接。建立模型，采用cerig命令處理連接，彎矩圖如圖4。由圖4可知，cerig只能形成剛性連接，且剛性界面上的節(jié)點不能被約束。

4 結(jié)束語

通過計算對比得出結(jié)論如下：（1）cerig命令只能實現(xiàn)剛性連接。施加自由度約束時，剛性界面上的節(jié)點不能被約束，并且（殼體連接）在進行網(wǎng)格劃分時要求兩個相鄰單元網(wǎng)格對齊。（2）ceintf在約束平動自由度時能實現(xiàn)鉸接，而約束所有自由度時并不能實現(xiàn)剛性連接，而是介于鉸接和剛接之間的一種綁定接觸。（3）MPC算法能實現(xiàn)剛性連接與鉸接，并且不需要網(wǎng)格對齊。

綜上所述，簡單的小模型可以采用耦合約束方程，而大的復(fù)雜模型推薦采MPC算法，采用接觸單元的MPC算法在處理單元連接問題上可以取代耦合約束方程。

參考文獻

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