張召磊，孫曉偉，夏德新，李 芳

（1.北京航天動力研究所，北京100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

高精度頻率分辨在振動信號辨識中的應(yīng)用

張召磊1，孫曉偉1，夏德新1，李 芳2

（1.北京航天動力研究所，北京100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

發(fā)動機振動信號處理通常采用DASP軟件進行。由于軟件功能限制，DASP處理采樣頻率為50 kHz發(fā)動機振動信號時，頻譜的頻率分辨率最高精度僅為12.2 Hz，導(dǎo)致對微弱及故障信號的辨識較為困難。本文采用抗混疊低通濾波、信號抽取及短時傅里葉變換相結(jié)合的信號分析方法，有效提高了頻率分辨率的精度，最高精度達(dá)到1.2 Hz，達(dá)到了理想的頻率辨識效果。

抗混疊低通濾波；頻率分辨率；信號抽??；短時傅里葉變換

0 引言

渦輪泵是火箭發(fā)動機的心臟，在低溫介質(zhì)、高溫燃?xì)?、高壓及高轉(zhuǎn)速工況下工作，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜度高、技術(shù)難度大的特點，因此能否正常工作直接影響發(fā)動機試驗結(jié)果。渦輪泵是發(fā)動機振動的主要來源，據(jù)統(tǒng)計，超過60%的發(fā)動機故障來源于渦輪泵。渦輪泵振動頻率豐富且廣泛，包含工頻、倍頻、分?jǐn)?shù)次諧頻和某些故障頻率等信息，分布于低頻區(qū)0 Hz到高頻區(qū)10 kHz的頻段，而推力室的振動頻率多分布于4 000 Hz以上，這就對發(fā)動機振動信號的采樣提出了苛刻的要求。目前采樣頻率為50 kHz，可以覆蓋發(fā)動機各組件的振動頻段。然而，由于與渦輪泵相關(guān)的故障頻率多數(shù)均低于2 000 Hz，因此高采樣頻率一方面滿足了頻率范圍的要求，另一方面卻嚴(yán)重影響頻率分辨率的精度，對渦輪泵頻率的準(zhǔn)確辨識產(chǎn)生不利影響。

因此，為了準(zhǔn)確提取渦輪泵振動信號頻率，提高信號的頻率分辨率，就需要高效可靠的振動信號處理方法和程序。DASP(Data Acquisition&Signal Processing)振動分析軟件集合了數(shù)據(jù)采集、信號處理、模態(tài)分析等功能，但沒有信號抽取的功能，對于高頻采樣信號缺乏有效的高精度頻率分辨率的辨識能力，因此本文提出了一種基于抗混疊低通濾波、信號抽取及短時傅里葉變換相結(jié)合的振動信號分析方法，并通過采用Matlab編程實現(xiàn)。

1 振動信號分析流程

發(fā)動機試車時振動信號采樣頻率 fs高達(dá)50 kHz，而頻率分辨率正比于采樣頻率，因此高采樣頻率直接導(dǎo)致頻率分辨率精度大幅降低。為使信號達(dá)到較高精度的頻率分辨率，對振動信號處理時，本文首先對信號進行抗混疊低通濾波，之后選擇合適的信號抽取倍數(shù)D進行信號抽取，此時振動信號的采樣頻率變?yōu)閒s/D，再進行短時傅里葉變換 (Short-Time Fourier Transform)，通過選擇合適的窗函數(shù)和寬度，準(zhǔn)確識別出微弱及故障頻率。

1.1 抗混疊低通濾波器

常用的數(shù)字濾波器主要有兩種，無限長單位沖激響應(yīng)IIR濾波器和有限長單位沖激響應(yīng)FIR濾波器。對振動信號而言，IIR濾波器可以較好的滿足抗混疊低通濾波的要求。IIR濾波器設(shè)計一般利用模擬濾波器的設(shè)計資源，變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器，該方法方便、準(zhǔn)確；設(shè)計方法上通常采用切比雪夫 (Chebyshev)I型濾波器，其在通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，而在阻帶內(nèi)則單調(diào)下降，且具有較大的衰減特性，傳遞函數(shù)沒有零點。階數(shù)越高，頻率特性曲線越接近矩形，如圖1所示。根據(jù)振動信號處理的需要，選取8階Chebyshev I型濾波器作為原型濾波器設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器。

圖1 不同階次的Chebyshev I型模擬原型濾波器Fig.1 Chebyshev I type analog prototype filter with different orders

1.2 頻率分辨率與信號抽取

信號分析中，頻率分辨率是一個重要的概念。一般是指所用的算法能將信號中兩個靠得很近的譜峰保持分開的能力。實際應(yīng)用時，可理解為頻譜圖中頻率軸上所能得到的最小頻率間隔。反映頻率分辨率能力的Δf由下式?jīng)Q定：

式中：fs為采樣頻率；M為譜線數(shù)；N為采樣點數(shù)。

發(fā)動機試車時采樣頻率fs為50 kHz，DASP軟件頻譜分析時的譜線數(shù)M最大為1 600，對應(yīng)的采樣點數(shù)N為4 096，因此，頻率分辨率Δf= 50 kHz/4 096=12.2 Hz。為了提高頻率分辨率的精度，需降低采樣頻率fs或者增加采樣點數(shù)N。而根據(jù)《航空發(fā)動機設(shè)計手冊》發(fā)動機整機振動測試和分析技術(shù)中信號處理的相關(guān)說明，采樣點數(shù)N不能任意增大，通常以4 096為限，因此只能通過降低采樣頻率實現(xiàn)提高頻率分辨率的能力。

在進行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換或數(shù)字信號抽取過程中，信號采樣時只有滿足采樣定理，數(shù)字信號才能完整表征并能反映原始信號。以氫渦輪泵振動信號為例，主要關(guān)注頻段為0～4 500 Hz，根據(jù)耐奎斯特采樣定理，fs需大于2倍的最高分析頻率，也即fs＞9 000 Hz，因此，10 kHz的采樣頻率可滿足0～4 500 Hz的頻段；重點頻段為0～2 000 Hz，fs需大于2倍的最高分析頻率，也即fs＞4 000 Hz，因此，5 kHz的采樣頻率可滿足0～2 000 Hz的重點頻段。

通過對振動信號進行抗混疊低通濾波及信號抽取，將采樣頻率由50 kHz不失真的降為10 kHz，其他分析參數(shù)保持不變，那么就可以實現(xiàn)頻率分辨率精度由12.2 Hz提高到2 Hz；將采樣頻率由50 kHz不失真的降為5 kHz，其他分析參數(shù)保持不變，那么就可以實現(xiàn)頻率分辨率精度由12.2 Hz提高到1.2 Hz。

1.3 短時傅里葉變換

隨機信號在理論上可以分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩大類，渦輪泵振動信號屬于非平穩(wěn)信號。如對其直接進行傅里葉變換，就無法了解不同時段內(nèi)信號頻譜的變化情況。短時傅里葉變換是一種把時域分析和頻域分析結(jié)合起來的分析方法，既能反映信號的頻率，又能反映頻率隨時間變化的規(guī)律。當(dāng)試車過程中的某時刻出現(xiàn)故障時，振動信號經(jīng)短時傅里葉變換后，既可以分辨出故障頻率大小，又可以識別故障頻率發(fā)生的時刻。

離散時間信號x(n)的短時傅里葉變換，定義為

式中：ω(n)為實窗函數(shù)，離散STFT可以看做加窗序列x(m)ω(n-m)的傅里葉變換。

窗函數(shù)的選擇是短時傅里葉變換分析的前提，不同窗函數(shù)對其頻譜分析有直接影響。窗函數(shù)選取要與信號匹配，且窗口長度選的恰當(dāng)才能夠得到合適的頻率分辨率性能。

常見窗函數(shù)有矩形窗、Bartlett窗、Hanning窗和Hamming窗，對窗函數(shù)進行傅里葉變換可得到其幅頻特性曲線，如圖2所示。

圖2 不同窗函數(shù)的幅頻特性Fig.2 Amplitude frequency characteristics of different window functions

理想的最佳分析窗函數(shù)應(yīng)具有最窄的主瓣寬度、最小的旁瓣峰值和最大的衰減速度，在對振動信號處理時需選擇最合適的分析窗函數(shù)?？梢钥闯龈鞣N窗函數(shù)都具有明顯的主瓣和旁瓣，矩形窗具有最窄的主瓣寬度，但也有最大的旁瓣峰值，第一旁瓣衰減為-13 dB，也具有最慢的旁瓣峰值衰減速度，矩形窗存在的邊界效應(yīng)會造成頻譜泄露，大大影響其分析性能；Bartlett窗主瓣寬度較寬，旁瓣峰值也較大，衰減速度較慢；Hanning窗又稱升余弦窗，主瓣寬于矩形窗，頻率分辨率下降，但旁瓣則顯著降低，可有效減少頻譜泄漏；Hamming窗又稱改進的升余弦窗，主瓣寬于矩形窗但優(yōu)于Hanning窗，有較好的頻率分辨率和較小的過渡帶。Hamming窗與Hanning窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。Hamming窗的加權(quán)系數(shù)能使第一旁瓣衰減為-42 dB，具有較小的旁瓣峰值和較大的旁瓣峰值衰減速度，但比Hanning窗衰減速度慢。綜合對比分析，Hamming窗性能更加優(yōu)異。在進行短時傅里葉變換時，Hamming窗大大減少了頻譜泄露，具有良好的分析性能。

2 抗混疊低通濾波及抽取在信號分析中的作用

以某型發(fā)動機渦輪泵試車振動信號為例，研究抗混疊低通濾波、抽取在信號分析中的作用，以及該時頻譜分析方法與DASP軟件相比較的優(yōu)勢。

方法1，不進行抗混疊低通濾波，對原始信號直接進行降采樣，以5 kHz采樣頻率重新輸出，再利用DASP分析得到的0-2 000 Hz時頻譜圖，如圖3所示。由于直接降低采樣頻率，造成嚴(yán)重的頻率混疊，高頻信號混疊為低頻信號，而低頻區(qū)的真實頻率卻丟失，信號嚴(yán)重失真。

圖3 方法1渦輪泵徑向信號時頻譜圖(DASP軟件)Fig.3 Turbopump radial signal time spectrumobtained by Method 1(with DASP software)

方法2，由于DASP軟件無法實現(xiàn)抽樣功能，因此信號按原采樣頻率50 kHz進行分析，經(jīng)DASP處理后的0～2 000 Hz頻譜圖如圖4所示?？梢钥闯觯?00 Hz及1 800 Hz頻率清晰可見，此時信號各頻率無混疊無失真，頻率準(zhǔn)確。

圖4 方法2渦輪泵徑向信號時頻譜圖(DASP軟件)Fig.4 Turbopump radial signal time spectrum obtained by Method 2(with DASP software)

方法3，信號經(jīng)過Matlab程序經(jīng)過抗混疊濾波及抽取，采樣頻率由50 kHz變?yōu)? kHz，再進行短時傅里葉變換，0～2 000 Hz的時頻譜如圖5所示。可看出，與DASP處理結(jié)果相比，頻率更加清晰，頻率分辨率精度更高，且信號未發(fā)生混疊，無失真。該方法頻率分辨率為1.2 Hz，與DASP的頻率分辨率12.2 Hz相比，該方法極大提高了頻率的辨識度。

圖5 方法3渦輪泵徑向信號時頻譜圖(Matlab程序)Fig.5 Turbopump radial signal time spectrum got by Method 3(with Matlab program)

因此，為了不失真的得到低頻區(qū)的振動信號時頻譜圖，原始信號必須進行抗混疊低通濾波處理，經(jīng)過信號抽取后，再進行短時傅里葉分析才能保證振動信號處理的正確性。

3 該方法在渦輪泵故障頻率識別中的應(yīng)用

某型發(fā)動機試車后進行數(shù)據(jù)分析，通過對渦輪泵所有壓力及溫度數(shù)據(jù)分析，參數(shù)均未發(fā)現(xiàn)有任何異常；采用DASP對渦輪泵軸向振動數(shù)據(jù)進行分析時，發(fā)現(xiàn)異常頻率，如圖6所示。為了更清晰辨別信號中的異常頻率，采用文中方法對渦輪泵軸向振動信號進行分析。為便于比較，選取頻帶范圍為1 000～2 000 Hz，與DASP時頻譜圖橫坐標(biāo)頻率值保持一致，結(jié)果如圖7所示。

圖6中，DASP處理該數(shù)據(jù)時所能達(dá)到的最高頻率分辨率為12.2 Hz，可以看到渦輪泵六倍頻1 800 Hz的頻率較為清晰；在1 550 Hz及1 250 Hz左右存在一條下降的頻率，但頻率細(xì)節(jié)無法顯示；而1 550 Hz左右的頻率重疊在一起，無法分辨，這是由于DASP頻率分辨率精度較低，無法將鄰近的頻率有效分開所致。

圖7中，1 800 Hz頻率清晰可見，且附近存在斜向下頻率；1 500 Hz附近存在4條頻率，其中一條頻率斜向下方，頻率越來越低；1 200 Hz左右也存在一條頻率越來越低的異常頻率，這三條斜向下方的異常頻率較為清晰。而這在DASP結(jié)果中無法清晰顯示或者無法顯示。

圖6 某發(fā)動機渦輪泵軸向信號低頻區(qū)1 000～2 000Hz時頻譜圖(DASP軟件)Fig.6 Time spectrum in low frequency region(1 000～2 000 Hz)of turbopump axial signal of some engine(got by DASP software)

圖7 某發(fā)動機渦輪泵軸向信號低頻區(qū)1 000～2 000 Hz時頻譜圖(Matlab程序)Fig.7 Time spectrum in low frequency region (1 000～2 000 Hz)of turbopump axial signal of some engine(got by Matlab program)

通過Matlab的時頻譜圖分析，結(jié)合渦輪泵已有的振動信號時頻譜圖數(shù)據(jù)庫，根據(jù)以往研制經(jīng)驗，推斷渦輪泵渦輪盤很可能發(fā)生了裂紋故障。對渦輪泵下臺后經(jīng)分解檢查，發(fā)現(xiàn)渦輪盤音叉處產(chǎn)生周向裂紋，裂紋占盤面的五分之四左右，部分裂紋深度達(dá)10 mm，貫穿盤面，如圖8所示。

通過Matlab程序的時頻譜圖分析，已經(jīng)有效識別出兩次渦輪盤裂紋故障，為故障定位和產(chǎn)品改進提供了可靠依據(jù)。

圖8 某型發(fā)動機渦輪泵渦輪盤裂紋形貌（熒光檢查狀態(tài)下）Fig.8 Crack morphology on turbine disc of turbopump in some engine

4 結(jié)論

采用基于抗混疊低通濾波、信號抽取及短時傅里葉變換相結(jié)合的時頻譜信號處理方法，有效解決了DASP軟件頻率分辨率低導(dǎo)致頻率辨識度差的問題，并得到以下結(jié)論：

1)以8階切比雪夫I型原型濾波器構(gòu)造的IIR適用于渦輪泵振動信號的抗混疊低通濾波，可實現(xiàn)良好的低通濾波效果。

2)Hamming窗主瓣窄，能量集中，旁瓣峰值小，衰減速度快，可有效減少泄漏，是良好的振動信號分析窗函數(shù)。

3)振動信號經(jīng)該方法分析后，可有效避免頻率混疊現(xiàn)象，且頻率分辨率精度由12.2 Hz提高至1.2 Hz，精度提高約10倍，該方法對異常及微弱頻率可實現(xiàn)有效辨識。

4)該方法分析頻段廣，通用性強，可推廣應(yīng)用到各型號產(chǎn)品的振動信號分析、健康監(jiān)測及故障診斷系統(tǒng)中。

[1]許勇,歐勇鵬,董文才.基于低通濾波和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的艦船耐波性試驗信號分析方法研究[J].船舶力學(xué),2009 (5):47-51.

[2]柴曉東,袁曉.數(shù)字信號抽取與插值不同次序的頻域分析[J].通信技術(shù),2009(2):47-49.

[3]胡振邦,許睦旬,姜歌東,等.基于小波降噪和短時傅里葉變換的主軸突加不平衡非平穩(wěn)信號分析[J].振動與沖擊,2014(5):1-3.

[4]張新軍.低通和帶通信號采樣的頻譜混疊分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2002,(36)6:745-747.

[5]謝黎明,鄭銳.基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計[J].機械與電子[J].2011(1):28-30.

[6]顧家柳,鄭大平,張元周,等.航空發(fā)動機設(shè)計手冊第十九分冊轉(zhuǎn)子動力學(xué)[M].北京:航空工業(yè)出版社,2000.

[7]黃智勇,胡鐘兵,李惠敏.大功率、高轉(zhuǎn)速、高揚程渦輪泵振動分析與減振研究[J].火箭推進,2005,31(6):1-6. HUANG Zhiyong,HU Zhongbing,LI Huimin.Analysis of vibration and vibration reduction for turbopumps with high-power,high-rotation speed and high-delivery-head [J].Journal of rocket propulsion,2005,31(6):1-6.

[8]李國鴻,李飛行.STFT在航空發(fā)動機振動信號處理中的應(yīng)用[J].測控技術(shù),2013(4):45-49.

[9]王亞波,沈林,柳征勇.短時傅里葉變換在火箭遙測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2012(27):163-166.

[10]楊懿,李薇.液體火箭發(fā)動機啟動段振動信號的小波去噪[J].火箭推進,2012,38(5):77-80. YANG Yi,LI Wei.Wavelet transform based denoising of vibration signal generated in ignition shock section of liquid rocketengine[J].Journal ofrocket propulsion,2012, 38(5):77-80.

[11]夏松波,姜興渭,徐世昌.振動與沖擊手冊,第三卷:工程應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2003.

（編輯：王建喜）

Application of high-precision frequency resolution in vibration signal identification

ZHANG Zhaolei1,SUN Xiaowei1,XIA Dexin1,LI Fang2
（1.Beijing Aerospace Propulsion Institute,Beijing 100076,China; 2.Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering,Beijing 100076,China）

DASP software is usually adopted to conduct vibration signal processing of rocket engine.Due to the limitation of the software function,the highest accuracy of spectrum frequency resolution is merely 12.2 Hz when the sampling frequency processed by DASP is 50 kHz engine vibration signal,which maycause a difficultyof distinguishing the weak and fault signals.A new signal analysis method that combines anti-aliasing low-passes filtering,signal extraction and short-time Fourier transform is adopted in this paper,which can improve the accuracy of frequency resolution effectively.The highest accuracy of the method can reach up to 1.2 Hz,which achieves the ideal effect offrequencyidentification.

anti-aliasing low-pass filtering;frequency resolution;signal extraction;short-time Fourier transform

V434-34

A

1672-9374(2017)02-0066-06

2016-09-09；

2017-03-21

張召磊（1984—），男，碩士，研究領(lǐng)域為轉(zhuǎn)子動力學(xué)、振動信號處理