涂愛玲++梁艷云?オ?

“工程問題”是非常典型的數(shù)學應(yīng)用類問題.從小學到初中，從算式到方程，從整式方程到分式方程，每一學段的代數(shù)應(yīng)用題都會涉及到“工程問題”，然而，隨著問題情境的不斷變更，條件的不斷變換，使得問題類型不再明朗，數(shù)量關(guān)系不再清晰，甚至錯綜復雜，難以理清，從而導致學生對應(yīng)用類問題的學習出現(xiàn)明顯的兩極分化，致使不少學生對應(yīng)用題看題生畏.出現(xiàn)以上情況的原因，除了應(yīng)用題本身的綜合性強，對學生的理解能力、生活閱歷要求很高之外，還跟學段知識的局限有關(guān)，同時也與老師就題論題的教學方式有密切關(guān)系.本文案例選自于湘教版八上《15可化為一元一次方程的分式方程》第二課時.這節(jié)課的教學，筆者不再采用以往的教學模式：根據(jù)問題列出分式方程，求解、檢驗、回答；而是打破分式方程的限制，引導學生從不同的角度尋找數(shù)量關(guān)系，建立不同類型的方程（或方程組）.下面以“工程問題”為例，談?wù)剳?yīng)用題教學中的解題策略.1教學案例

21“一題多解”打破思維禁錮

波利亞指出：“掌握數(shù)學就是善于解題.”一題多解就是啟發(fā)和引導學生從不同角度不同思路分析問題，從題目中盡可能的挖掘隱含條件，采用不同的方法不同的運算過程去解決問題，最終達到異曲同工的目的.在本案例中，筆者鼓勵學生從不同角度思考，通過“一題多解”打破思維禁錮，突破解題瓶頸，形成開闊的解題路徑.下面用方法導圖展示解題路徑.

方法導圖：

22“一表多用”建立思維聯(lián)系

應(yīng)用題教學既是教師授課的難點，也是學生學習的難點.究其原因：（1）問題情境復雜；（2）數(shù)量關(guān)系隱蔽；（3）未知數(shù)選擇靈活.這就需要學生首先要從復雜的問題情境中剔除無效的信息干擾，提煉有效的解題信息，這是一個去情景化實現(xiàn)數(shù)學抽象的過程.然后需要學生處理解題信息，將各量關(guān)系從文字語言向符號語言轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)隱性數(shù)量關(guān)系顯性化的程序.在列方程的問題轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，學生往往可以借助線段圖、表格等進行數(shù)量關(guān)系的分析.本案例采用表格將文字語言轉(zhuǎn)換為圖表語言，使得數(shù)量關(guān)系直觀化、數(shù)量化，有效建立起多維度思考的橋梁.下面用列表導圖展示解題思路.

列表導圖：

2.3“多元歸一”揭示思維本質(zhì)

“工程問題”的“一題多解”歸根結(jié)底是對基本關(guān)系式：工作總量=工作時間×工作效率的變形使用，用其中的兩個量表示第三個量；抓住其中的一個量建立方程，又可沿著：分開列方程和綜合列方程展開；而綜合列方程又可沿著：相等→和差→比例等角度展開，多種途徑只因一個基本關(guān)系，可謂九九歸一.“工程問題”的“解題策略”可歸結(jié)為以下四步：第一步，明確問題類型；第二步，確定基本關(guān)系；第三步，寫出關(guān)系列表；第四步，列出方程求解.整個流程形成了一個思維鏈.對于“工程問題”的解題策略和解題方法不僅僅局限于“工程問題”，與之關(guān)聯(lián)的還有“行程問題”、“銷售問題”、“利潤問題”、“濃度問題”、“面積問題”等等，只要基本關(guān)系中涉及到三個量之間的積或商的關(guān)系均可.綜上所述，由“工程問題”的解題研究引發(fā)的一系列思考，讓我們不難發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題解題是一個系統(tǒng)工程，其中蘊含“一題多解”、“一法多用”、“多題歸一”的數(shù)學思想，對培養(yǎng)學生的發(fā)射性思維和歸納演繹能力頗有益處.唯有認清問題的本質(zhì)，才能突破解題的局限，長此以往方能去繁就簡，優(yōu)化解題方法.下面是對本案例研究的整體思維導圖，讓我們認清思維之間的聯(lián)系.

案例研究思維導圖：

作者簡介涂愛玲（1976—），女，廣西桂林人，中學高級教師，桂林市優(yōu)秀教師，廣西國培、區(qū)培優(yōu)秀講師.主要研究變式教學.撰寫《中學數(shù)學變式教學問題設(shè)計與課例研究》，編寫了兩套變式教學教輔書，發(fā)表論文13篇，獲獎?wù)撐?0余篇.