初中生數(shù)學(xué)解題思維障礙的成因及對(duì)策

黃俊

教了初中數(shù)學(xué)多年，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面有很大的欠缺。很多學(xué)生存在數(shù)學(xué)思維障礙，從而影響了他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)成績的不理想。初中學(xué)生由于受年齡和身心發(fā)展的制約，思維正從經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化，即處在趨于成熟，但還不到成熟期，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中就容易出現(xiàn)因知識(shí)的局限性、觀察角度問題、情緒等造成不同程度的阻礙，給學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來困難，隨之而來又形成更大的心理障礙，給數(shù)學(xué)解題帶來困難。因此，研究初中學(xué)生的思維障礙對(duì)于增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性有著十分重要的意義。下面結(jié)合平時(shí)教學(xué)中積累的經(jīng)驗(yàn)淺談初中生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)各種思維障礙的原因及對(duì)策。

一、知識(shí)斷鏈影響思維

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的基本方式是同化和順應(yīng)，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生量變和質(zhì)變，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。但由于一部分學(xué)生心理內(nèi)部對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的表征或賦予意義與知識(shí)的客觀意義，沒有建立一種合乎邏輯的“等價(jià)關(guān)系”，造成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)斷鏈，導(dǎo)致在解決綜合性較強(qiáng)的問題時(shí)出現(xiàn)解題思路匱乏、思維僵化。因此，在教學(xué)中教師要教會(huì)學(xué)生自主對(duì)知識(shí)概括歸納，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。只有這樣，才能利于知識(shí)的“同化”和“順應(yīng)”，才能在遇到問題時(shí)，能自覺、主動(dòng)應(yīng)用知識(shí)，快速、準(zhǔn)確地綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題。

二、定勢方法影響思維

在較長時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在教師習(xí)慣性教學(xué)程序影響下，學(xué)生思考和解答數(shù)學(xué)問題時(shí)容易形成了一個(gè)比較穩(wěn)固的、習(xí)慣性的定勢思維，使學(xué)生解決問題缺乏多角度探索解決問題的途徑和方法，制約學(xué)生更合理有效的思維及分析問題和解決問題的能力提高。因此，教師應(yīng)積極消除學(xué)生消極的思維定勢在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的影響，誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維，多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習(xí)慣，發(fā)展思維的創(chuàng)造性。例如：

例1：已知關(guān)于x的一元二次方程[1-2kx2-2x-1=0]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。

學(xué)生的錯(cuò)解為：由已知，得

[b2-4ac=（-2）2-41-2k-1=4+4-8k=8-8k﹥0，得k﹤1。]

而忽略了[1-2k≠0]這一隱含條件。教學(xué)中教師不要直接給出解題過程及結(jié)論，應(yīng)讓學(xué)生充分暴露是怎樣理解問題的，找到錯(cuò)誤的地方，這樣才能夠改變錯(cuò)誤的定式思維，從而消除思維障礙。

三、惰性心理影響思維

由于學(xué)生思維經(jīng)常受阻，沒有及時(shí)得到解決，隨著問題、困難的積聚，學(xué)習(xí)成績顯著下降，使之失去了學(xué)習(xí)自信心，漸漸地喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和興趣，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生自卑、消極的惰性心理。他們經(jīng)不住失敗的挫折，不能理智地控制思維的情境，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，學(xué)生也會(huì)不自覺地會(huì)產(chǎn)生思維失誤。在遇到未曾見過的問題或疑難時(shí)，不敢涉入題境，采取回避態(tài)度，生怕暴露自己存在的問題，從而喪失了前進(jìn)的勇氣和信心。這種消極的惰性心理嚴(yán)重制約著學(xué)生的思維激情，挫傷學(xué)生思維的積極和主動(dòng)性，影響學(xué)生思維的正常進(jìn)行。因此，教師要以一顆平常心對(duì)待學(xué)生的思維障礙，要認(rèn)識(shí)到學(xué)生思維方式的錯(cuò)誤恰恰是數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中遇到的問題。同時(shí)，要關(guān)心、愛護(hù)、理解和尊重每一個(gè)學(xué)生，鼓勵(lì)、幫助他們克服學(xué)習(xí)困難。在學(xué)法上多指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生從多角度去思考同一個(gè)問題，樹立他們的自信心，發(fā)展和提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

四、重要數(shù)學(xué)思維的缺乏

初中數(shù)學(xué)中有不少數(shù)學(xué)思想是十分重要的，比如說最常見的數(shù)形結(jié)合思維和分類討論思維。

數(shù)形結(jié)合法就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又提示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來。

例2：已知點(diǎn)M是半徑為5的⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OM=3，在過點(diǎn)M的所有弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

大部分學(xué)生都能計(jì)算出過點(diǎn)M的最短弦長為8，最長的弦為直徑，長為10。從數(shù)的角度知道弦的長度分別為8，9，10共有三種情況，而誤選了B，但未從圖形的角度考慮長度為9的弦對(duì)稱地有兩條。產(chǎn)生這一錯(cuò)誤的根源是學(xué)生沒有把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來。

分類的數(shù)學(xué)思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類分別進(jìn)行討論，從而解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。這種數(shù)學(xué)思想要求學(xué)生的思維有一定的條理性和縝密性。但初中學(xué)生缺乏這樣的思維意識(shí)，經(jīng)常在解這一類問題時(shí)出現(xiàn)漏解。

例3：等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1∶2，求其頂角度數(shù)。

這是一道很容易出錯(cuò)的題目，許多學(xué)生僅想到銳角等腰三角形的情形，而忽視了鈍角等腰三角形的，究其原因，就是學(xué)生不具備分類討論思維。

五、聯(lián)想偏離影響思維

數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，必須通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的主體來實(shí)現(xiàn)。學(xué)生在審題，思考、分析解題數(shù)學(xué)問題的過程中，如果沒有在整體上把握解題的方向，聯(lián)想就會(huì)偏離題目的要求和解題的方向，最終導(dǎo)致解題思維的障礙產(chǎn)生，無法解題或者解題錯(cuò)誤。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力時(shí)，還要注意充分利用聯(lián)想的心理機(jī)制，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維愿望，增強(qiáng)他們積極主動(dòng)地參與意識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，開拓學(xué)生的思維，變被動(dòng)“疏導(dǎo)”為自我“調(diào)適”，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能得到合理的鍛煉和最佳的發(fā)展，才能最大限度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。

綜上所述，對(duì)學(xué)生思維障礙造成的解題失誤的疏導(dǎo)，是一項(xiàng)長期的工作，作為教師應(yīng)在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中隨時(shí)觀察和分析學(xué)生的解題心理，尋求合適的啟發(fā)角度，排除影響學(xué)生解題的思維障礙，尋求突破思維障礙的最佳途徑。只有這樣，學(xué)生的思維才能得到充分的鍛煉和最佳的發(fā)展。