盾構(gòu)管片襯砌縱向非均質(zhì)等效連續(xù)模型

郭 樂(lè) 楊新安 邱 龑

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,201804,上海//第一作者,博士研究生)

盾構(gòu)管片襯砌縱向非均質(zhì)等效連續(xù)模型

郭 樂(lè) 楊新安 邱 龑

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,201804,上海//第一作者,博士研究生)

將盾構(gòu)管片沿縱向分為環(huán)縫影響范圍內(nèi)、外兩部分,環(huán)縫影響范圍外取管片實(shí)際剛度,環(huán)縫影響范圍內(nèi)取等效剛度,環(huán)縫影響范圍內(nèi)、外連接處為剛性連接,推導(dǎo)出環(huán)縫影響范圍內(nèi)等效軸向剛度和等效彎曲剛度,并與等效連續(xù)均質(zhì)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。提出了等效剪切剛度的概念。剪切剛度首先由管片接觸面摩阻力提供,當(dāng)剪切位移增大到螺栓與螺栓孔接觸時(shí)螺栓參與抗剪,并推導(dǎo)出等效剪切剛度和剪切位移的計(jì)算式。討論了環(huán)縫影響長(zhǎng)度對(duì)各等效剛度的影響。

盾構(gòu); 管片襯砌; 縱向連續(xù)模型; 非均質(zhì); 環(huán)縫影響范圍; 等效剛度

Author′s address Key Laboratory of Road and Traffic Engineering, Ministry of Education, Tongji University,201804,Shanghai,China

在盾構(gòu)各施工階段,管片襯砌在縱向上處于不同的受力階段,如千斤頂推力、盾尾刷密封壓力、上浮力,最終受到已固結(jié)漿液和地層壓力共同作用[1-2]。同時(shí),隧道作為帶狀結(jié)構(gòu)物,由于多種因素(沿線地層差異性、使用荷載、偶然荷載等)的耦合作用,會(huì)產(chǎn)生縱向不均勻沉降,如上海市金山海水引水工程隧道[3]與上海軌道交通1號(hào)線[4-5]均已出現(xiàn)明顯的不均勻沉降。為描述施工階段和運(yùn)營(yíng)階段管片受力及變形特性,提出合理的縱向計(jì)算模型非常重要。

日本學(xué)者提出兩種管片縱向等效計(jì)算模型,一種是以村上博智及小泉淳為代表的梁-彈簧模型;另一種是以志波由紀(jì)夫及川島一彥為代表的等效剛度模型。該方法認(rèn)為隧道在橫向?yàn)橐痪|(zhì)圓環(huán)、在縱向以剛度等效的方法將有環(huán)向接縫非連續(xù)的結(jié)構(gòu)等效為連續(xù)均質(zhì)圓筒[3]。文獻(xiàn)[6]通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)與理論推導(dǎo)的方法,提出環(huán)縫影響范圍,將管片寬度在環(huán)縫影響范圍內(nèi)、外分別計(jì)算,再通過(guò)環(huán)縫張開量將縱向剛度進(jìn)行均質(zhì)等效處理。文獻(xiàn)[7]提出不均勻沉降曲線特征,基于文獻(xiàn)[6]的縱向等效剛度解析公式,提出環(huán)縫張開量與縱向曲率的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[8]考慮橫向剛度有效率,將隧道縱向等效為連續(xù)均質(zhì)模型。文獻(xiàn)[9]考慮橫向變形為“橢圓形”,考慮環(huán)縫影響范圍,并根據(jù)變形后的隧道截面得出適用性更廣的縱向等效均質(zhì)模型。文獻(xiàn)[10]根據(jù)4種典型隧道縱向變形曲線,分別計(jì)算出剪力解析解。文獻(xiàn)[11]采用彈性地基殼柱理論,對(duì)不均勻變形條件下隧道內(nèi)力給出了解析解,并進(jìn)行實(shí)例計(jì)算,分析影響隧道變形和內(nèi)力的影響因素。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[12]采用均質(zhì)等效梁計(jì)算管片施工階段縱向受力和上海長(zhǎng)江隧道縱向彎矩與剪力。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[13]通過(guò)數(shù)值模擬的方法描述管片縱向變形特征,計(jì)算出管片混凝土與螺栓受力,并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的解析解進(jìn)行比較。

從管片縱向受力計(jì)算研究現(xiàn)狀看,大部分學(xué)者采用縱向等效連續(xù)均質(zhì)模型,并取得了一些成果。但實(shí)際上管片在縱向表現(xiàn)為非均質(zhì)性,環(huán)縫接頭與管段剛度存在明顯差異,采用等效連續(xù)均質(zhì)模型難以體現(xiàn)在環(huán)縫處剛度不連續(xù)的特點(diǎn)。本文將管片縱向等效為連續(xù)非均質(zhì)模型(見(jiàn)圖1),使環(huán)縫接頭影響范圍內(nèi)剛度小于環(huán)縫接頭影響范圍外剛度,管片縱向在環(huán)縫處剛度不連續(xù)。現(xiàn)有模型中均未考慮環(huán)縫接頭處剪切剛度的計(jì)算方法,所以本文提出環(huán)縫處等效剪切剛度的概念,等效剪切剛度可為計(jì)算相鄰管片間因承受剪切力而產(chǎn)生的環(huán)間位移提供依據(jù)。

圖1 管片縱向非均質(zhì)等效連續(xù)模型示意圖

1 模型的建立

建立管片縱向非均質(zhì)等效連續(xù)模型時(shí)認(rèn)為管片橫斷面為均質(zhì)圓環(huán),沿縱向連續(xù),但考慮管片環(huán)縫接頭處剛度偏小的特點(diǎn),沿縱向?qū)⒐芷瑒澐譃榄h(huán)縫影響范圍內(nèi)、外兩個(gè)部分;環(huán)縫影響范圍內(nèi)長(zhǎng)度為λlb(λ為環(huán)縫影響長(zhǎng)度相對(duì)系數(shù),lb為螺栓長(zhǎng)度),環(huán)縫影響范圍外取管片縱向?qū)嶋H剛度,環(huán)縫影響范圍內(nèi)取等效剛度,環(huán)縫影響范圍內(nèi)、外兩部分為剛性連接。下面推導(dǎo)環(huán)縫影響范圍內(nèi)縱向等效軸向、彎曲和剪切剛度。

1.1 基本假定

管片縱向均質(zhì)等效模型中,管片橫截面均采用連續(xù)均質(zhì)模型,管片環(huán)縫接頭處的變形符合平截面假定,且為了便于計(jì)算,認(rèn)為環(huán)縫接頭處螺栓沿環(huán)縫截面均勻分布。本文在對(duì)管片縱向進(jìn)行非均質(zhì)化等效時(shí)依然采用這些假定,并根據(jù)非均質(zhì)等效連續(xù)模型的特點(diǎn),作如下基本假定:

(1) 橫截面符合平截面假定,且環(huán)縫影響范圍外中性軸在形心位置,環(huán)縫影響范圍內(nèi)中性軸位置沿縱向保持不變;

(2) 螺栓剛度和傳力襯墊在環(huán)縫處連續(xù)均勻分布;

(3) 環(huán)縫影響范圍內(nèi)受壓側(cè)變形由管片承擔(dān),受拉側(cè)變形根據(jù)環(huán)縫影響長(zhǎng)度考慮為拉力由螺栓或螺栓和管片共同承擔(dān)兩種情況;

(4) 環(huán)縫影響外取管片實(shí)際剛度;

(5) 螺栓形成的圓環(huán)半徑與管片半徑一致;

(6) 環(huán)縫影響范圍外與影響范圍內(nèi)為剛性連接;

(7) 環(huán)縫剪切剛度首先由相鄰管片摩阻力提供,當(dāng)相對(duì)滑移逐漸增大到螺栓與螺栓孔相互接觸時(shí)螺栓參與抗剪,不考慮榫槽提供的咬合力。

1.2 環(huán)縫影響范圍內(nèi)等效軸向剛度

環(huán)縫處的壓縮變形主要為混凝土壓縮變形。壓應(yīng)變由混凝土承擔(dān),等效壓縮剛度可取為管片橫截面的實(shí)際壓縮剛度。依據(jù)基本假定,可在環(huán)縫處全截面均勻受拉下推導(dǎo)等效拉伸剛度,計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 等效拉伸剛度計(jì)算示意圖

(1) 當(dāng)λ≤1時(shí),環(huán)縫影響范圍內(nèi)的混凝土部分不會(huì)產(chǎn)生拉伸變形,拉應(yīng)變主要由螺栓承擔(dān),則等效拉伸剛度可取為螺栓的總剛度。

(2) 當(dāng)λ>1時(shí),環(huán)縫影響范圍大于螺栓長(zhǎng)度,則螺栓范圍以外的部分混凝土也會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)變,環(huán)縫影響范圍內(nèi)受外力后變形量為:

(1)

環(huán)縫影響范圍內(nèi)等效變形量為:

(2)

當(dāng)δ=δeq時(shí)可得等效拉伸剛度:

(3)

式中:

EAeq,t——等效拉伸剛度;

lb——螺栓長(zhǎng)度;

Ec,t——混凝土抗拉彈性模量;

Ac——管片截面面積;

Kb——環(huán)縫處螺栓總剛度,Kb=nKbi=nEbAb,其中Kbi為單個(gè)螺栓剛度,Eb和Ab分別為螺栓彈性模量和單個(gè)螺栓橫截面面積,n為螺栓個(gè)數(shù)。

1.3 環(huán)縫影響范圍內(nèi)等效彎曲剛度

環(huán)縫影響范圍內(nèi),截面中性軸位置偏離形心位置,當(dāng)螺栓和管片均處于彈性應(yīng)力狀態(tài)時(shí),由于管片接頭處實(shí)際為不連續(xù),所以中性軸的位置應(yīng)向受壓側(cè)偏移。截面應(yīng)力應(yīng)變分布形式如圖3。

注:εc為軸向剛度等效后受壓區(qū)的軸向應(yīng)變;

其力的平衡方程為:

變形協(xié)調(diào)方程為:

λlbεt=(r+x)θ

(6)

λlbεc=(r-x)θ

(7)

式中:

εt——軸向剛度等效后受拉區(qū)的軸向應(yīng)變;

θ——環(huán)縫影響范圍內(nèi)截面轉(zhuǎn)角。

由式(4)～(7)可得中性軸的位置所對(duì)應(yīng)的角度α(見(jiàn)圖3)和θ為:

(8)

(9)

則環(huán)縫影響范圍內(nèi)縱向彎曲剛度系數(shù)為:

(10)

環(huán)縫影響范圍內(nèi)等效彎曲剛度為:

(11)

由等效彎曲剛度可得環(huán)縫處受拉側(cè)張開量為:

(12)

式中:

Eeq,t——環(huán)縫影響范圍內(nèi)等效拉伸彈性模量,可由EAeq,t/Ac求得;

EcIc——管片實(shí)際抗彎剛度。

1.4 環(huán)縫影響范圍內(nèi)等效剪切剛度

當(dāng)環(huán)縫處剪力較小時(shí),相鄰管片間相對(duì)滑移量較小,螺栓孔與螺栓未接觸,剪力由管片接觸面的滑動(dòng)摩阻力承擔(dān),螺栓不參與抗剪作用;當(dāng)剪力持續(xù)增大,使得相鄰管片滑移量不斷增大直至螺栓孔與螺栓接觸,此時(shí)由于螺栓參與抗剪使得抗剪剛度突增[14-15]。實(shí)際上環(huán)縫影響范圍內(nèi)受拉區(qū)張開不產(chǎn)生摩擦力,受壓區(qū)管片接觸產(chǎn)生摩阻力,由管片接觸面剛度的定義[16]和環(huán)縫接頭受力特性,環(huán)縫影響范圍內(nèi)等效剪切剛度可表達(dá)為:

(13)

其中Kf=k(N)

(14)

式中:

Kbs——螺栓總抗剪剛度[17],Kbs=nGbAb,其中Gb為螺栓所用鋼材的剪切模量;

Kf——環(huán)縫接頭處接觸面滑動(dòng)摩阻力所提供的剛度,受管片接觸面壓力和剪切力共同決定;

Smax——螺栓不參與抗剪的最大容許位移值,即為螺栓直徑與螺栓孔半徑的差值(假設(shè)管片拼裝無(wú)公差);

N——管片接觸面壓力。

k(N)可由荷載-位移試驗(yàn)得到。N由下式得出:

(15)

式中:

需要說(shuō)明的是,隧道在運(yùn)營(yíng)階段并沒(méi)有明確的沿隧道縱向的作用力,所以在環(huán)縫處的接觸力主要由螺栓預(yù)緊力與縱斷面彎矩產(chǎn)生。

(16)

2 實(shí)例計(jì)算與對(duì)比分析

志波由紀(jì)夫及川島一彥的等效均質(zhì)模型(志氏模型)采用管段全長(zhǎng)抗彎剛度均與環(huán)縫處相等,其等效抗彎剛度計(jì)算式見(jiàn)式(17)[18]。文獻(xiàn)[6]提出的等效均質(zhì)模型(徐氏模型)考慮了管段與環(huán)縫處剛度的不同,通過(guò)環(huán)縫變形量等效的方法來(lái)計(jì)算管段全長(zhǎng)的等效抗彎剛度,見(jiàn)式(18):

(17)

(18)

式中:

l——管片寬度。

本節(jié)主要比較志氏模型、徐氏模型與縱向等效連續(xù)非均質(zhì)模型在計(jì)算管片縱向彎曲性能時(shí)的差異,并計(jì)算縱向等效連續(xù)非均質(zhì)模型下環(huán)縫剪切位移值。計(jì)算采用的隧道管片襯砌主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

上海軌道交通實(shí)測(cè)顯示,管片襯砌縱向沉降呈高斯分布,隧道底部產(chǎn)生的反力也呈高斯分布[5,7],本文在計(jì)算時(shí)可取一定長(zhǎng)度的隧道,假設(shè)兩端固定,在隧道中部受一集中力的作用,此時(shí)隧道縱向變形基本符合高斯分布。計(jì)算模型縱向取50 m,跨中集中力大小為200 kN。徐氏模型和連續(xù)非均質(zhì)模型由于均考慮了環(huán)縫影響范圍,所以取λ分別為0.6、1.0和1.4時(shí)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。表中等效連續(xù)非均質(zhì)模型計(jì)算所得中性軸位置和等效彎曲剛度均為環(huán)縫影響范圍內(nèi)的計(jì)算結(jié)果,為比較環(huán)縫張開量計(jì)算結(jié)果,志氏模型環(huán)縫張開量為與環(huán)縫影響長(zhǎng)度相同長(zhǎng)度下的變形量。

表1 管片襯砌結(jié)構(gòu)參數(shù)

志氏模型在計(jì)算等效拉伸剛度時(shí),整個(gè)管段都計(jì)入螺栓的抗拉作用,而徐氏模型和等效連續(xù)非均質(zhì)模型只在有限范圍考慮螺栓的拉伸作用,所以志氏模型所計(jì)算出的中性軸位置對(duì)應(yīng)角度最小(即中性軸偏離截面形心的距離最小)。志氏模型認(rèn)為接頭處剛度與管段相同,而徐氏模型分別計(jì)算管段剛度和環(huán)縫影響內(nèi)剛度再進(jìn)行等效剛度計(jì)算,所以志氏模型彎曲剛度計(jì)算結(jié)果仍比徐氏模型小。而表2中等效連續(xù)非均質(zhì)模型彎曲剛度為環(huán)縫影響范圍內(nèi)彎曲剛度,其計(jì)算值最小符合實(shí)際情況。表2中等效連續(xù)非均質(zhì)模型計(jì)算所得環(huán)縫張開量最大,這也是由于環(huán)縫影響范圍內(nèi)彎曲剛度小所致,而志氏模型和徐氏模型計(jì)算所得結(jié)果為任意位置處的張開量,顯然這樣的計(jì)算方法難以模擬真實(shí)情況。

3 環(huán)縫影響長(zhǎng)度對(duì)各等效剛度的影響

文獻(xiàn)[6]以上海軌道交通隧道為原型進(jìn)行了縱向相似結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn),分析得出上海軌道交通盾構(gòu)隧道的λ=0.5,而目前λ的取值主要依靠試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)確定。

表2 三種不同模型計(jì)算結(jié)果

3.1 環(huán)縫影響長(zhǎng)度對(duì)等效軸向剛度的影響

圖4為等效拉伸剛度與環(huán)縫影響長(zhǎng)度的關(guān)系,可以看出,λ≤1時(shí)等效拉伸剛度不受環(huán)縫影響長(zhǎng)度的影響,λ>1時(shí)等效拉伸剛度隨λ的增大而減小。

圖4 環(huán)縫影響長(zhǎng)度與等效拉伸剛度關(guān)系曲線

3.2 環(huán)縫影響長(zhǎng)度對(duì)等效彎曲剛度的影響

環(huán)縫影響長(zhǎng)度首先影響等效拉伸剛度,顯然中性軸的位置(α)與壓縮剛度和拉伸剛度的比值有關(guān),所以中性軸的位置必然隨著環(huán)縫影響長(zhǎng)度的改變而改變。圖5為環(huán)縫影響長(zhǎng)度與中性軸位置關(guān)系曲線。從圖5中可以看出,中性軸位置(α)隨環(huán)縫影響長(zhǎng)度增大而增大,即中性軸有往截面形心移動(dòng)的趨勢(shì)。圖6和圖7分別為等效彎曲剛度有效率和等效彎曲剛度與環(huán)縫影響長(zhǎng)度的關(guān)系曲線,可以看出,等效彎曲剛度隨著環(huán)縫影響長(zhǎng)度的增加而減小。

圖5 環(huán)縫影響長(zhǎng)度與中性軸位置關(guān)系曲線

圖6 環(huán)縫影響長(zhǎng)度與等效彎曲剛度有效率關(guān)系曲線

圖7 環(huán)縫影響長(zhǎng)度與等效彎曲剛度關(guān)系曲線

圖8為在不同彎矩作用下環(huán)縫張開量與環(huán)縫影響長(zhǎng)度關(guān)系曲線,可見(jiàn),環(huán)縫張開量隨著彎矩和環(huán)縫影響長(zhǎng)度的增大而增大。

3.3 環(huán)縫影響長(zhǎng)度對(duì)等效剪切剛度的影響

環(huán)縫影響長(zhǎng)度會(huì)影響中性軸的位置,從而對(duì)環(huán)縫處受壓區(qū)面積和壓應(yīng)力分布產(chǎn)生影響。另一方面,由式(18)可知,不同彎矩作用下環(huán)縫受壓區(qū)壓應(yīng)力也不同,使得相鄰管片接觸面所受摩擦力不同。所以,等效剪切剛度受上述兩個(gè)因素綜合影響。

圖8 不同彎矩作用下環(huán)縫影響長(zhǎng)度與環(huán)縫張開量關(guān)系曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出管片縱向等效連續(xù)非均質(zhì)模型,將隧道沿縱向分為環(huán)縫影響范圍內(nèi)、外兩部分。通過(guò)計(jì)算實(shí)例,對(duì)該模型與縱向等效連續(xù)均質(zhì)模型進(jìn)行計(jì)算與對(duì)比分析,并探討環(huán)縫影響長(zhǎng)度對(duì)各等效剛度的影響,得到以下結(jié)論:

(1) 等效拉伸剛度在環(huán)縫影響范圍內(nèi)由螺栓和管片承擔(dān),壓縮剛度則完全由管片混凝土提供,計(jì)算所得等效拉伸剛度小于壓縮剛度,當(dāng)λ≤1時(shí)等效拉伸剛度不隨λ的改變而改變,當(dāng)λ>1時(shí)等效拉伸剛度隨λ的增大而減小。

(2) 拉伸剛度小于壓縮剛度導(dǎo)致環(huán)縫影響范圍內(nèi)中性軸位置向壓縮一側(cè)發(fā)生偏離,當(dāng)λ≤1時(shí),中性軸位置不隨λ改變而變化,從而等效彎曲剛度不隨λ變化而變化;當(dāng)λ>1時(shí),等效拉伸剛度隨λ增大而減小,中性軸位置進(jìn)一步向截面受壓一側(cè)偏移,等效彎曲剛度減小,環(huán)縫張開量隨λ增大而增大。

(3) 剪切剛度首先由相鄰管片間的摩阻力提供,當(dāng)剪切位移發(fā)展到螺栓與螺栓孔接觸時(shí),螺栓參與抗剪作用。λ對(duì)等效剪切剛度影響不顯著。

(4) 縱向等效連續(xù)非均質(zhì)模型在環(huán)縫影響范圍內(nèi)中性軸位置更靠近受壓一側(cè),從而彎曲剛度最小,環(huán)縫張開量最大。

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Longitudinal Heterogeneous Equivalent Continuous Model for Stagger Joint Segmental Lining

GUO Le, YANG Xin′an, QIU Yan

Segmental lining is divided into two parts in and out of the influence range of circumferential joint along longitudinal direction,the stiffness of segmental lining in this influence range is the actual value,but it is the equivalent value when out of the influence range of circumferential joint,the coupling in and out of the influence range is regarded as rigid coupling.By using analytical method,the equivalent axial and bend stiffness in the influence range of circumferential joint are deduced,the longitudinal heterogeneous equivalent continuous model is compared with the homogeneous equivalent model. On this basis,the concept of equivalent shear stiffness is put forward,which holds that the shear stiffness is carried by frictional resistance firstly with the evolution of shear displacement,the bolt will carry part of the shear stiffness when bolt touches with bolt hole.Thus the calculation formulas of equivalent shear stiffness and shear displacement are deduced, and the relationship between the influence range of circumferential joint and equivalent stiffness is illustrated.

shield frame; segmental lining; longitudinal continuous model; heterogeneous; influence range of circumferential joint; equivalent stiffness

U451+.4

10.16037/j.1007-869x.2017.04.004

2015-05-20)