樊守芳

（綏化學(xué)院信息工程學(xué)院 黑龍江綏化 152061）

正連續(xù)函數(shù)的一個(gè)極限性質(zhì)

樊守芳

（綏化學(xué)院信息工程學(xué)院 黑龍江綏化 152061）

利用函數(shù)極限定義，研究了正連續(xù)函數(shù)f(x)的是常數(shù)）極限間的關(guān)系，得出了一系列結(jié)論。

正連續(xù)函數(shù)；極限；最大值；最小值

證明（1）的證明

（i）當(dāng)P=0，0≤l≤+∝時(shí)，顯然成立

對上述S及P＞0，存在n0∈N*，使，（注：表示小于或等于x的最大整數(shù)）如果l=0，則只考慮的上界。如果l＞0，則ε＜l取，按照這樣的理解反復(fù)使用不等式，對x≥S且x＞n0、P＞0時(shí)，有

設(shè)函數(shù)f(x)在[n'P,(1+n')p]上最小值為ms'且ms'＞0，則所以對x＞0，有

綜合（i）（ii）（iii）討論知結(jié)論（1）成立。

（2）的證明

綜上討論知結(jié)論（2）成立。

當(dāng)x取正整數(shù)n，P=1時(shí)，可得出文[1]中的結(jié)論：

推論2 設(shè)數(shù)列{un}是正項(xiàng)數(shù)列，若，則，其中0≤l≤+∞。

[1]GFloy.拓?fù)渑c分析習(xí)題和解答[M].周性偉,白繼祖,譯.北京：高等教育出版社,1985.

[2]伍勝健.數(shù)學(xué)分析[M].北京：北京大學(xué)出版社,2016.

[責(zé)任編輯 鄭麗娟]

O172

A

2095-0438（2017）05-0156-02

2016-12-06

樊守芳（1965-），男，黑龍江肇東人，綏化學(xué)院信息工程學(xué)院副教授，碩士，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)及函數(shù)論。