蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)模式特性研究

梁宸瑄+++陳晨

摘 要：文章設(shè)計(jì)了一種新型蜂窩狀聲子晶體平板體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，利用有限元法，對(duì)蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)進(jìn)行建模仿真，得到兩個(gè)波導(dǎo)模式；然后分別對(duì)這兩個(gè)波導(dǎo)模式的位移場(chǎng)分布進(jìn)行分析，得到以兩種不同的聲源分別激發(fā)這兩個(gè)波導(dǎo)模式的方法；最后微調(diào)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，得到兩種波導(dǎo)模式對(duì)應(yīng)的能帶與波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：蜂窩狀聲子晶體；聲子晶體波導(dǎo)；有限元法

引言

聲子晶體[1]（Phononic crystal）是由彈性材料人工周期性排列而成，由于布拉格散射作用，聲子晶體呈現(xiàn)出聲波禁帶[2]，在禁帶頻率范圍內(nèi)，聲波和彈性波無(wú)法通過(guò)。近年來(lái)，引入缺陷態(tài)是聲子晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)，缺陷態(tài)包括點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷等。缺陷結(jié)構(gòu)既能禁止某一頻段的聲波傳播，又起到了選頻和定向作用。線缺陷可以禁止某一頻段的聲波，也可讓特定頻率的聲波沿設(shè)計(jì)路徑高透射率通過(guò)，線缺陷的這一特性可用來(lái)設(shè)計(jì)聲子晶體波導(dǎo)[3]。

本文首先模擬了完整二維蜂窩狀晶格硅/空氣聲子晶體平板帶隙頻率范圍；其次在完整二維蜂窩狀聲子晶體平板上引入一條線缺陷，構(gòu)造出二維蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)，結(jié)合超晶胞方法，使用有限元法計(jì)算出波導(dǎo)的能帶結(jié)構(gòu)，并分析波導(dǎo)模式的位移場(chǎng)分布特性，找到可以分別激發(fā)不同波導(dǎo)模式的單色聲源；最后微調(diào)聲子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，分析微調(diào)后的聲子晶體波導(dǎo)模式的能帶所在頻率范圍，得到的二維蜂窩狀聲子晶體平板結(jié)構(gòu)不僅可以獨(dú)立激發(fā)波導(dǎo)模式，而且通過(guò)微調(diào)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，波導(dǎo)模式的頻率覆蓋范圍可以大幅度改變。

1 完整蜂窩狀聲子晶體平板研究

構(gòu)造二維蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，首先應(yīng)該構(gòu)造完整的聲子晶體平板，求出完整的聲子晶體平板的能帶圖，并在能帶圖中找到禁帶區(qū)域。因?yàn)樵诶碚撋希▽?dǎo)模式對(duì)應(yīng)的能帶應(yīng)該出現(xiàn)在完整的聲子晶體平板能帶的禁帶處，因此，求解二維蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的能帶之前，應(yīng)先求解完整的聲子晶體平板的能帶。

對(duì)于蜂窩狀晶格聲子晶體平板，平板材料為硅，晶格常數(shù)a=690nm，厚度c=0.5a，空氣孔半徑為r=0.25a，單晶胞如圖1所示。

通過(guò)有限元軟件模擬聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)，得到蜂窩狀聲子晶體能帶圖，如圖2所示，蜂窩狀晶格聲子晶體的帶隙范圍在4.3GHz～5.5GHz之間，接下來(lái)我們?cè)O(shè)計(jì)的聲子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)波導(dǎo)模式對(duì)應(yīng)的能帶應(yīng)位于這個(gè)范圍內(nèi)。

2 蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)特性研究

2.1 蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)模式分析

為蜂窩狀聲子晶體引入一條線缺陷，如圖3所示。圖3為聲子晶體波導(dǎo)超晶胞示意圖，由硅和二氧化硅（圖3中A、B部分）構(gòu)成，晶格常數(shù)為a，空氣孔半徑r為0.25a，相鄰空氣孔間距d為，二氧化硅層的厚度為s（取s為0.6d-h，h取300nm）。當(dāng)用有限元軟件模擬計(jì)算時(shí)，對(duì)圖3所示的聲子晶體超晶胞左右邊界施加周期性邊界條件，其余邊界加自由邊界條件，即可計(jì)算蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)能帶結(jié)構(gòu)。

圖4為由有限元軟件計(jì)算得到的聲子晶體波導(dǎo)能帶圖，由圖4可知，圖中處于4.3GHz～5.4GHz的區(qū)域有兩條波導(dǎo)模式能帶，相互之間有交叉，A能帶的頻率范圍為4.45～4.92GHz，B能帶的頻率范圍為4.45～4.7GHz。A模式的位移場(chǎng)分量主要集中波導(dǎo)中心附近，在x方向和y方向具有較強(qiáng)的位移場(chǎng)分量，在z方向上的分量非常小，由于聲波沿x軸方向傳播，因此，判斷A模式屬于剪切模式（SH），SH模只能由沿y軸方向振動(dòng)的聲源激發(fā)[3]；B模式的位移場(chǎng)三個(gè)方向分量的分布，B模式的位移場(chǎng)分布在三個(gè)方向上都有分量，因此B模式屬于混合模式（S），S模式可以被沿x方向偏振的聲源和z方向偏振的聲源激發(fā)。下一步，我們將通過(guò)模擬不同聲源在相同頻率范圍內(nèi)透過(guò)率曲線，來(lái)確定上述對(duì)兩個(gè)模式的判斷正確與否。

模擬計(jì)算蜂窩狀聲子晶體波導(dǎo)模式透過(guò)率譜，首先對(duì)完整波導(dǎo)結(jié)構(gòu)左端設(shè)置沿y軸動(dòng)的聲源，透過(guò)率譜如圖5所示，與圖4中的能帶圖比較，發(fā)現(xiàn)沿y軸振動(dòng)的聲源激發(fā)的聲波通過(guò)聲子晶體后透過(guò)曲線的頻率范圍與圖4中A能帶所覆蓋的頻率基本重合；然后設(shè)置沿z軸振動(dòng)的聲源，與圖4中的能帶比較，發(fā)現(xiàn)沿z軸振動(dòng)的聲源激發(fā)聲波通過(guò)聲子晶體后透過(guò)曲線的頻率范圍與圖4中B能帶所對(duì)應(yīng)的頻率基本重合。這就證明了上述分析，即A模式為SH模，只能由沿y軸振動(dòng)的聲源激發(fā)；B模式為S模，可以由沿z軸振動(dòng)的聲源激發(fā)。上述結(jié)果說(shuō)明A、B兩種聲子晶體模式的能帶雖然有交叉，但由于偏振態(tài)不同，激發(fā)的方式也就不同，在實(shí)際應(yīng)用中完全可以選取其中一種能帶所對(duì)應(yīng)的模式進(jìn)行單獨(dú)激發(fā)。

2.2 SiO2層厚度對(duì)蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)模式所對(duì)應(yīng)能帶的影響

將SiO2層的厚度從300納米改變到370納米，得到了蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)模式所對(duì)應(yīng)的能帶，如表1所示?？梢钥闯?，當(dāng)h=300nm時(shí)，A模式的頻率范圍為4.44GHz～4.86GHz的區(qū)域，當(dāng)h僅改變了70nm時(shí)，A模式的頻率范圍為5.02～5.26GHz；B模式的頻率范圍在h=300nm時(shí)為4.44GHz～4.71GHz，在h=370nm時(shí)為4.78GHz～4.96GHz。由此可知，微調(diào)SiO2層厚度，波導(dǎo)模式的頻率覆蓋范圍有很大的改變。在實(shí)際應(yīng)用中，需要改變聲波的工作頻率，一般的聲子晶體波導(dǎo)可以通過(guò)調(diào)節(jié)波導(dǎo)寬度、空氣孔半徑等方法做到，但這會(huì)改變整個(gè)波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)，如果需要多次改變聲波的工作波長(zhǎng)，那這些方法顯然不能滿足這樣的要求，本文設(shè)計(jì)的這種聲子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)聲波的工作頻率選擇不同厚度的SiO2層，能很好的滿足上述需求。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文給出了一種新型蜂窩狀聲子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，通過(guò)求解此結(jié)構(gòu)的能帶，得到了兩個(gè)能帶相互交叉的波導(dǎo)模式，并對(duì)其位移場(chǎng)分布進(jìn)行了分析；然后，以兩種不同的聲源分別激發(fā)這兩個(gè)波導(dǎo)模式，得到了它們對(duì)應(yīng)的透射譜；最后，調(diào)節(jié)SiO2層厚度，分析能帶變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

（1）兩種波導(dǎo)模式對(duì)應(yīng)的能帶雖然相互交叉，但激發(fā)的方式不同，因此兩種波導(dǎo)模式可獨(dú)立激發(fā)，這使得蜂窩狀聲子晶體平板波導(dǎo)具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（2）通過(guò)微調(diào)二氧化硅層厚度，可以大幅度的改變蜂窩狀聲子晶體波導(dǎo)的兩波導(dǎo)模式的頻率覆蓋范圍，這使得蜂窩狀光子晶體波導(dǎo)具有更好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]Kushwaha M S， Halevi P， Dobrzynski L， Djafari-Rouhani B. Acoustic band structure of periodic elastic 150 composites[J]. Phys. Rev. Lett，1993，71：2022.

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[3]Sun J H， Wu T T. Propagation of acoustic waves in phononic-crystal plates and waveguides using a finite-difference time-domain method[J]. Physical Review B， 2007，76（10）：104304.