二項(xiàng)式系數(shù)的算術(shù)性質(zhì)的一個(gè)注記

呂中，廖百安，魯龍，石坤

（1.西華大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院 ，成都 610039；2.西華大學(xué)理學(xué)院 ，成都 610039）

二項(xiàng)式系數(shù)的算術(shù)性質(zhì)的一個(gè)注記

呂中1，廖百安2，魯龍2，石坤1

（1.西華大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院 ，成都 610039；2.西華大學(xué)理學(xué)院 ，成都 610039）

二項(xiàng)式系數(shù)；連續(xù)合數(shù)；素?cái)?shù)；Java

西華大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（No.ycjj2015188、No.ycjj2015169、No.ycjj2015192）、西華大學(xué)科研項(xiàng)目（No.Z1513322）

0 引言

其中t=max1≤i≤n{vp（m+i）}，這里vp（n）表示素?cái)?shù)p整除n的最大次冪。由此可知：

1 主要結(jié)論

其中（3）滿(mǎn)足下面條件：

其次，我們用Java[6]通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)一步找出了符合性質(zhì)的數(shù)據(jù)（部分結(jié)果）如下表，從下表可知定理成立。

2 結(jié)語(yǔ)

表1

[1]P.Erd?s，C.Pomerance.An Analogue of Grimm′s Problem of Finding Distinct Prime Factors of Consecutive Integers[J].Util Math，24（1983），45-65.

[2]P.Erd¨os，J.L.Selfridge.Some Problems on the Prime Factors of Consecutive Integers[J].Washington State Univ，1971，13-21.

[3]Y.X.You，S.H.Zhang.A New Theorem on the Binomial Coefficient（m+n）[J].Math.（Wuhan，China）23（2003），146-148. n

[4]C.A.Grimm.A Conjecture on Consecutive Composite Numbers[J].Amer Math Month，76（1969），1126-1128.

[5]Shaohua Zhang.A Refinement of the Function g（m）on Grimm Conjecture[J].the Rocky Mountain Journal of Mathematics，Volume 43，Number 1（2013），385-393.

[6]耿祥義，張躍平.Java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.1.

呂中（1989～），男，湖南懷化人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔踩?/p>

廖百安（1991-），男，重慶開(kāi)州人，碩士研究生，研究方向?yàn)楹瘮?shù)逼近論

魯龍（1989-），男，山東臨沭人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔踩?/p>

石坤（1991-），男，四川南充人，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?/p>

A Note of Arithmetic Properties for Binomial Coefficients

LV Zhong1，LIAO Bai-an2，LU Long1，SHI Kun2

（1.College of Computer and Software Engineering，Xihua University，Chengdu 610039；2.College of Science，Xihua University，Chengdu 610039）

Binomial Coefficients;Continuous Composite Number;Prime Number;Java

1007-1423（2017）09-0015-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.09.004

2017-03-07

2017-03-15