周書敬 馮磊

摘要：網(wǎng)殼空間結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于大型公共建筑中，它具有柔性大、質(zhì)量輕、阻尼小、自振頻率低的特點(diǎn)，屬風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，因此對此結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析很有實際意義。現(xiàn)有的風(fēng)振響應(yīng)分析方法大致分為三種，時域法、頻域法以及隨機(jī)振動法。通過對某一網(wǎng)殼工程應(yīng)用各種不同的分析方法進(jìn)行算例分析，計算中心各桿件的軸力和位移來比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為以后的計算選擇提供參考。

Abstract： Space reticulated shell structures are widely used in large public buildings. It shares the characteristics of weak stiffness，light weight， small damping and low frequencies. This kind of structure is sensitive to the fluctuating wind. so it is of great practical significance to study wind vibration response of this structure. The analysis method of wind-induced response can be divided into three kinds， the time domain method， frequency domain method and the random vibration method. An example is given through the analysis of different methods of a shell engineering， axial force and displacement of bar members are calculated， advantages and disadvantages of various methods are compared， so the reference can be provided for the calculation for the future engineering design.

關(guān)鍵詞：風(fēng)荷載；網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)；脈動風(fēng)；風(fēng)振響應(yīng)；分析方法

Key words： wind load；reticulated shell structure；fluctuating wind；wind-induced response；analysis method

中圖分類號：TU398 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）03-0140-02

0 引言

空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)多采用輕型屋面構(gòu)造，自重輕，一般都對脈動風(fēng)荷載的作用十分敏感，風(fēng)荷載往往是該類結(jié)構(gòu)設(shè)計中的主要控制荷載。結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的運(yùn)動方程為[M]{■■}+[C]{■■}+[Kt]{xt}={Pt}，式中：[M]，[C]，[Kt]分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{■}，{■}，{x}分別為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移矢量；{Pt}為外荷載矢量，在此模擬的風(fēng)荷載矢量。對于柔性大跨結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載在其設(shè)計中起重要作用，大跨空間結(jié)構(gòu)在使用階段可能遇到的風(fēng)荷載情況，以及由此產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)作出準(zhǔn)確的估算并采取有效的預(yù)防措施，一直是空間結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)[1]。結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載可分解成平均風(fēng)和脈動風(fēng)，由于平均風(fēng)荷載的響應(yīng)可以通過靜力方法簡單求出，因此這里主要研究脈動風(fēng)荷載下結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向響應(yīng)分析方法?，F(xiàn)有的風(fēng)振響應(yīng)分析方法大致分為三種，有時域法、頻域法以及隨機(jī)振動法，這幾種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。

1 結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析方法

1.1 時域法

采用時域法，對于大跨空間結(jié)構(gòu)，由于其三維尺寸接近，必須考慮三維的空間相關(guān)性，要對每一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行時間、空間的模擬才顯得有意義。另外，時域內(nèi)的分析還應(yīng)該進(jìn)行多個樣本分析，然后對各個響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計量。再者，樣本數(shù)量和樣本長度也很難確定，因此時域法分析法的工作量很大。但時域法能隨時考慮結(jié)構(gòu)的剛度隨荷載的變化，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的時程分析可以實時了解結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用時間內(nèi)的動力響應(yīng)狀況。對結(jié)構(gòu)的時域分析一般采用逐步積分法，在結(jié)構(gòu)計算中常得到應(yīng)用的有平均加速度法、Newmark法、Houbolt法、Gurtin法、Wilson-θ法、Park法等。這些方法在應(yīng)用上各有其優(yōu)缺點(diǎn)，其中有些方法之間還存在某些聯(lián)系[3-4]。

1.2 頻域法

頻域法雖然不能考慮結(jié)構(gòu)的非線性特性，但對于以鋼結(jié)構(gòu)為主要承力的空間結(jié)構(gòu)，在正常使用狀態(tài)下其非線性不是很強(qiáng)，再加上頻域法能給出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的統(tǒng)計矩，計算方法比較簡單，因此以振型分解法為基礎(chǔ)的頻域分析法仍是空間結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計算的常用方法。但一般空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)具有頻率密集性，按照現(xiàn)在通常的方法，如果只考慮前幾階或者十幾階振型來進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)分析，往往很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果，這就需要考慮多階振型的影響?，F(xiàn)有的一些非線性隨機(jī)振動頻域分析方法，如FPK（Fokker-Planck-Kolmogorov）法、統(tǒng)計線性化方法和攝動法等，一般也只適應(yīng)于弱非線性系統(tǒng)和受白噪聲激勵的情形[5]。

1.3 隨機(jī)振動法

文獻(xiàn)[2]提出了一種“隨機(jī)振動離散分析方法”，它是將體系的動力狀態(tài)方程在時域內(nèi)離散化而導(dǎo)出求狀態(tài)向量的差分遞推式，并根據(jù)隨機(jī)激勵的均值和相關(guān)特性，直接得出體系的均值響應(yīng)和均方響應(yīng)?？臻g結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動的動力微分方程可以寫成[M]{■（t）}+[C]{■（t）}+[Kt]{x（t）}={q}s（t），式中：s（t）為荷載時間函數(shù)；{q}為荷載作用位置向量[6]。隨機(jī)振動離散分析方法結(jié)合了時域法和頻域法的優(yōu)點(diǎn)，它既可以考慮結(jié)構(gòu)的非線性，又能直接得到結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計特性，但隨機(jī)振動法需不斷地迭代，對于大型結(jié)構(gòu)計算時間非常長，并且其所開的矩陣很大，要求計算機(jī)的內(nèi)存很大，才能計算[7]。

2 單層球面網(wǎng)殼風(fēng)振響應(yīng)分析

一K6-5型單層球面網(wǎng)殼，跨度為30m，矢高4.5m，桿件均為Ф48×3的鋼管。約束為周邊簡支，支座高度為15m?；撅L(fēng)壓為0.60kN/m2，B類地貌（水平風(fēng)的風(fēng)載體型系數(shù)參照規(guī)范提供的公式計算，豎向風(fēng)的風(fēng)載體型系數(shù)近似取0.5。網(wǎng)殼立面圖ansys軟件建模示于圖1中。

此網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)平均風(fēng)作用下水平徑向節(jié)點(diǎn)的豎向位移響應(yīng)及水平徑向桿件的軸力分別示于圖中。（其中節(jié)點(diǎn)是經(jīng)過面心某一直徑上各桿連接點(diǎn)及端點(diǎn)，面心是6節(jié)點(diǎn)）。

對此網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的脈動風(fēng)振響應(yīng)分別采用線性隨機(jī)振動離散法（RV）、非線性隨機(jī)振動離散法（NRV）、非線性時程分析法（NTM）以及振型分解法（MM）進(jìn)行分析，脈動風(fēng)作用下水平徑向節(jié)點(diǎn)的豎向位移響應(yīng)及水平徑向桿件的軸力分別示于圖2～圖5中。

本文對這四種分析方法計算的結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，結(jié)果分別示于表1和表2中。

從表1和表2的計算結(jié)果的比較可以看出，采用這四種方法計算所得結(jié)構(gòu)的最大位移值相差7.85%，最大內(nèi)力值相差5.39%，對比考慮非線性與不考慮非線性的結(jié)果，計算結(jié)果的差值也不超過8%。從算例分析可以看出這四種方法計算所得的結(jié)果相差不大，另外頻域方法只能對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性分析，存在一定的近似性，時程分析方法能夠較精確地進(jìn)行結(jié)構(gòu)的非線性分析[8]。

3 結(jié)語

本文介紹了風(fēng)振響應(yīng)的幾種分析方法，從理論分析和工程實例分析兩個方面對空間結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析方法進(jìn)行了論述。分析表明：時域法、頻域法以及隨機(jī)振動法，這幾種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。時域法分析需要對各個響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計而導(dǎo)致工作量大，振型分解法對振型數(shù)量的取舍，以及隨機(jī)振動法面對大型結(jié)構(gòu)計算時對于計算機(jī)內(nèi)存量的要求等，在進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析時對于方法選擇的影響不容忽視；本文通過建模計算得出網(wǎng)殼桿件位移，軸力的計算方法很具有代表性，在指導(dǎo)這一類結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計的應(yīng)用中有很高在參考價值。

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