葉政安

摘 要：伯努利方程是在流體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)理論方程建立之前，水力學(xué)所采用的基本原理，其實(shí)質(zhì)是流體的機(jī)械能守恒。由于在近似相同的海拔高度下，地球大氣滿足伯努利方程定常流、不可壓縮流、無(wú)摩擦流以及流體沿著流線流動(dòng)的前提假設(shè)，因此生活中帆船逆行、香蕉球等現(xiàn)象均可由伯努利方程解釋。

關(guān)鍵詞：生活；流體力學(xué)；伯努利方程；馬格努斯效應(yīng)

中圖分類號(hào)：TQ464 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）07-0205-02

流體力學(xué)作為力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支，已經(jīng)廣泛融入了各行各業(yè)，并為諸多領(lǐng)域如航空航天，帆船運(yùn)動(dòng)及足球運(yùn)動(dòng)等理論研究做出來(lái)不容小覷的貢獻(xiàn)。伯努利方程作為流體力學(xué)最基本的理論，能夠解釋許多生活中如香蕉球、帆船逆行、飛機(jī)升力的現(xiàn)象，并從科學(xué)的角度討論如何改變這些現(xiàn)象的效果以更好地為人類服務(wù)。

1 伯努利方程

“伯努利原理”由丹尼爾·伯努利在1726年提出，是在流體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)理論方程建立之前，水力學(xué)所采用的基本原理，其實(shí)質(zhì)是流體的機(jī)械能守恒。[1]伯努利方程的基本假設(shè)為定常流、不可壓縮流、無(wú)摩擦流以及流體沿著流線流動(dòng)。即運(yùn)用伯努利方程理論的流體必須滿足在流動(dòng)系統(tǒng)中流體在任何一點(diǎn)之性質(zhì)不隨時(shí)間改變、流體密度為常數(shù)、摩擦效應(yīng)可忽略以及流體元素沿著流線而流動(dòng)且流線間彼此不相交的條件。伯努利方程如下所示：

p----壓強(qiáng)

ρ----流體密度

h----單位重量流體重力勢(shì)能（高度）

關(guān)于伯努利方程的定性解釋，當(dāng)滿足伯努利方程假設(shè)的流體流過截面面積不同的流管時(shí)，如果管的截面較小，空氣的速度就較大；而在截面較大的地方，空氣的速度就較小。由于為常數(shù)，在速度大的地方壓力小，速度小的地方壓力大。

由于在近似相同的海拔高度下，地球大氣可看作定常、不可壓縮、無(wú)摩擦以及沿著流線流動(dòng)的流體，因此生活中的許多現(xiàn)象均可由伯努利方程解釋。

2 生活中的伯努利方程

2.1 帆船逆行

帆船運(yùn)動(dòng)是水、風(fēng)、船、人四者的完美結(jié)合，在帆船比賽中運(yùn)動(dòng)員團(tuán)隊(duì)需要根據(jù)實(shí)時(shí)的大氣條件、水流條件以及船的位置角度等不斷調(diào)整船舵角度、前帆及主帆形狀以使帆船獲得最大的動(dòng)能。[2-3]帆船帆板比賽中要進(jìn)行順風(fēng)、逆風(fēng)、橫風(fēng)等多個(gè)分段，每個(gè)分段中帆船操作都不完全一樣，而逆風(fēng)航行無(wú)疑是所有操作中難度較大的一種分段。由簡(jiǎn)單的力學(xué)知識(shí)可知，一般風(fēng)向與水流方向大致相同，而如果帆船逆風(fēng)而行，則無(wú)論舵形如何，帆船所受合力分解后在逆風(fēng)方向必須有分力才能夠使帆船向逆風(fēng)方向有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。風(fēng)壓與水流均無(wú)法提供該逆風(fēng)方向的分力，那該風(fēng)力從何而來(lái)呢？答案可以用伯努利方程解釋。

2.2 飛行器升力

飛機(jī)之所以能夠輕易地在地面起飛、空中滑行，空氣對(duì)其產(chǎn)生的抬升力必不可少。在飛機(jī)飛行過程中，機(jī)翼由于其受力面積最大，是為飛機(jī)提供升力的最主要構(gòu)件。在飛機(jī)飛行過程中，通過調(diào)整機(jī)翼的形狀可使機(jī)翼上、下空氣流走過相同位移時(shí)經(jīng)過的路程不同，也就造成了機(jī)翼上、下空氣流速不同[4]，通過伯努利方程可以得到大氣介質(zhì)對(duì)機(jī)翼上、下表面產(chǎn)生的壓強(qiáng)也不相同，因而產(chǎn)生了提升力。一般機(jī)翼被設(shè)計(jì)為上尖下扁的形狀，在飛機(jī)飛行過程中，由于機(jī)翼從相同起點(diǎn)至相同起點(diǎn)，空氣在機(jī)翼上表面通過的路程比空氣在機(jī)翼上表面通過的路程大，造成了空氣在機(jī)翼上表面的速度大于下表面的速度，由伯努利方程可得空氣在機(jī)翼下表面產(chǎn)生的壓強(qiáng)大于空氣在機(jī)翼上表面產(chǎn)生的壓強(qiáng)，因而空氣對(duì)機(jī)翼產(chǎn)生了向上的升力。

3 馬格努斯效應(yīng)

3.1 香蕉球與馬格努斯效應(yīng)

在足球比賽中，許多精彩的射門并不是由運(yùn)動(dòng)員腳下直線射入球門，而是在踢出后在空中劃出一個(gè)弧線后飛入球門。該現(xiàn)象與流體力學(xué)中的伯努利方程也密切相關(guān)。

運(yùn)動(dòng)員在射門時(shí)會(huì)對(duì)足球產(chǎn)生摩擦力使之沿某一角度發(fā)生旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)將改變球面附近空氣速度，使足球四周產(chǎn)生氣壓差，從而造成香蕉球的效果。當(dāng)一個(gè)旋轉(zhuǎn)物體的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與物體飛行速度矢量不重合時(shí)，在與旋轉(zhuǎn)角速度矢量和平動(dòng)速度矢量組成的平面相垂直的方向上將產(chǎn)生一個(gè)橫向力。[5]在這個(gè)橫向力的作用下物體飛行軌跡發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱作馬格努斯效應(yīng)。該效應(yīng)由德國(guó)科學(xué)家H.G.馬格納斯于1852年發(fā)現(xiàn)的，故得名。

3.2 馬格努斯效應(yīng)計(jì)算

我們?nèi)∽闱蛟谥行慕孛鎄-Z上截面，如圖1設(shè)：足球半徑為r，旋轉(zhuǎn)速度ω，水平速度v。

現(xiàn)取圓上任一點(diǎn)a，以及關(guān)于圓心對(duì)稱點(diǎn)b。

4 結(jié)語(yǔ)

本文給出了流體力學(xué)伯努利方程在生活中的部分應(yīng)用，并在最后給出了馬格努斯效應(yīng)的定量計(jì)算。但由于足球各切面面積各不相同，其等效長(zhǎng)度的計(jì)算可能出現(xiàn)一定誤差，并對(duì)最后的壓力結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，該理論計(jì)算結(jié)果還需經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證其正確性及精確程度。

參考文獻(xiàn)

[1]陳燕黎.伯努利方程的原理及運(yùn)用淺析[J].漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，02：86-88.

[2]馬勇，鄭偉濤.國(guó)內(nèi)外帆船運(yùn)動(dòng)流體力學(xué)研究進(jìn)展[J].南京體育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，04：10-13.

[3]繆國(guó)平.帆船運(yùn)動(dòng)的力學(xué)原理[J].力學(xué)與實(shí)踐，1994，01：9-18.

[4]楊志堅(jiān).航空模型與飛行科學(xué)系列講座②升力的奧秘[J].農(nóng)村青少年科學(xué)探究，2009，03：42-44.

[5]李豐.香蕉球的運(yùn)動(dòng)分析及方程推導(dǎo)[J].硅谷，2013，01：174.