鄭文煒， 王宇華， 程 湘

(佛山科學技術學院 機械與電氣工程學院， 廣東 佛山 528000)

基于系統(tǒng)聚類法的空調鈑金振動信號的分類方法

鄭文煒， 王宇華， 程 湘

(佛山科學技術學院 機械與電氣工程學院， 廣東 佛山 528000)

為解決靜音家電振動檢測存在的問題對穩(wěn)定運行于一個特定工作狀態(tài)的空調外機外殼的鈑金結構進行多點的振動信號采集， 提取采集所得的時域波形的均方值及峭度特征， 并選取兩個包含不同頻率成分且具有典型分類特征的振動信號進行傅里葉變換， 將所得的兩個頻域數(shù)據(jù)分別與其他點的振動信號的頻域數(shù)據(jù)進行相關系數(shù)計算. 再將所得的相關系數(shù)與均方值和峭度作為分析的指標， 利用系統(tǒng)聚類法對振動信號進行分類. 實驗結果表明： 該聚類方法對振動信號的分類有著明顯的效果， 能較好地解決傳統(tǒng)的家電振動檢測方法所存在的問題.

鈑金振動； 信號處理； 系統(tǒng)聚類法； 傅里葉變換

0 引 言

在家電行業(yè)中振動、 噪聲是質量評價的重要內容. 隨著消費者生態(tài)環(huán)保意識的提高， 對具有靜音效果的各類家用電器的需求日益增長， 這些靜音產品都對工作時的振動噪音提出了很高的要求. 然而， 在對家電的外殼鈑金結構進行振動檢測時， 由于鈑金結構的振動特性較為復雜， 所以技術人員只能根據(jù)經驗對某種工作狀態(tài)下的家電進行多個點的振動檢測， 這種依靠人為經驗的檢測方法存在較大的主觀性， 容易產生“漏檢”或者“多檢”的現(xiàn)象.

為解決以上問題， 本文對穩(wěn)定運行于一個特定工作狀態(tài)下的空調外機外殼的鈑金結構進行多點的振動信號采集， 提取采集所得的時域波形的均方值及峭度特征， 并選取兩個包含不同頻率成分且具有典型分類特征的振動信號進行傅里葉變換， 將所得的兩個頻域數(shù)據(jù)分別與其他點的振動信號的頻域數(shù)據(jù)進行相關系數(shù)計算， 再將所得的相關系數(shù)與均方值和峭度作為分析的指標， 利用系統(tǒng)聚類法對振動信號進行分類.

1 系統(tǒng)聚類分析法

1.1 樣品間的相似性度量

聚類分析的基本思想是： 從一批樣品的多個指標變量中， 定義能度量樣品間或者變量間相似程度(或疏遠關系)的統(tǒng)計變量， 其中對樣品進行分類的方法稱為Q型聚類法， 所用的統(tǒng)計量用“距離”這一術語進行描述[1].

假設每個樣品xi有p個指標， 它們的觀測值可表示為

這時， 每個樣品xi可以看成是p維空間中的一個點，n個樣品就組成p組空間中的n個點， 各個點之間的距離被用來衡量各個樣品之間的靠近程度.

設d(xi,xj)為樣品xi和xj之間的距離， 它們常用的距離有以下幾個：

1) 明氏距離

當q=1時， 式(2)為絕對距離； 當q=2時， 式(2)為歐氏距離； 當q=3時， 式(2)為切比雪夫距離. 明氏距離， 特別是歐氏距離是人們較為熟悉的也是使用最多的距離. 但明氏距離存在兩個方面的不足： 第一， 它與各個指標的量綱有關； 第二， 它沒有考慮指標之間的相關性. 另外， 當各個變量的測量值相差懸殊時， 采用明氏距離并不合理， 應先將數(shù)據(jù)標準化， 再進行距離計算.

2) 馬氏距離

設Σ表示指標的協(xié)差陣， 如果Σ-1存在， 則兩個樣品之間的馬氏距離為

d(xi,xj)2=(xi-xj)′Σ(xi-xj).

(3)

馬氏距離既排除了各個指標之間的相關性干擾， 而且還不受各指標量綱的影響. 除此之外， 將原數(shù)據(jù)做一線性變換后， 馬氏距離仍不改變[4].

3) 蘭氏距離

蘭氏距離能夠很好地克服各個指標之間的量綱影響， 但是此距離僅可以用于一切xij>0的情況[3].

1.2 類間距離

類間聚類是用來度量一個類與另一個類之間的距離的統(tǒng)計量. 類間距離的定義方法有很多， 它們都是以距離系數(shù)為依據(jù)的. 設類A中有a個樣本， 類B中有b個樣本，D(i,j)為類A和類B中一對樣本之間的距離，i=1,2,…,a;j=1,2,…,b.

1) 最短距離法

D(A,B)=min{D(i,j)}.

(5)

定義類間距離等于兩類中距離最小的一對樣本之間的距離.

2) 最長聚類法

D(A,B)=max{D(i,j)}.

(6)

定義類間距離等于兩類中距離最大的一對樣本之間的距離.

3) 平均距離法

D(A,B)={sumD(i,j)}/(ab).

(7)

定義類間距離等于兩類中所有樣本對之間距離的平均值.

4)重心距離法

D(A,B)=d(Xa,Xb).

(8)

定義類間距離等于兩類的重心之間的距離.

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 均方值

均方值又稱為有效值， 在信號分析中表示信號的能量， 多用于評價振動的烈度或者振動的等級[4]. 本文根據(jù)某型號空調外機外殼鈑金結構的特點， 對穩(wěn)定運行于一個特定工作狀態(tài)的空調外機外殼的鈑金結構進行多點的振動信號采集， 將采集所得的振動信號進行均方值指標提取， 得到的均方值指標如表 1 所示.

表 1 均方值指標

2.2 峭 度

圖 1 峭度系數(shù)Fig.1 Kurtosis coefficient

峭度系數(shù)的意義如圖 1 所示. 當K=3時定義為分布曲線具有正常峰度(即零峭度)； 當K>3時， 分布曲線具有正峭度. 由式(10)可知， 當標準差σt小于正常狀態(tài)下的標準差， 即觀測值的分散程度較小時，K增大， 此時正態(tài)分布曲線峰頂?shù)母叨雀哂谡Ｕ龖B(tài)分布曲線， 故稱為正峭度. 當K<3時， 分布曲線具有負峭度[5]， 由式(10)可以看出， 當標準差σt大于正常狀態(tài)下的標準差， 即觀測值的分散程度較大時，K減小， 此時正態(tài)分布曲線峰頂?shù)母叨鹊陀谡Ｕ龖B(tài)分布曲線， 故稱為負峭度. 將本文采集所得的振動信號進行峭度指標提取， 得到的峭度指標如表 2 所示.

表 2 峭度指標

2.3 相關系數(shù)

相關系數(shù)是測定變量之間關系密切程度的量. 對兩個變量之間的線性相關程度的度量稱為單相關系數(shù); 相關系數(shù)的值介于-1與+1之間， 即-1≤r≤+1并且r具有對稱性，x與y之間的相關系數(shù)rxy和y與x之間的相關系數(shù)rxy相等;r數(shù)值大小與x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度無關, 改變x和y的數(shù)據(jù)原點和計量尺度， 并不改變r數(shù)值的大小[6]. 在采集得到的振動信號中選取兩個包含不同頻率成分且具有典型分類特征的振動信號作為標準信號(檢測點a0,a7)進行傅里葉變換， 再將所得的兩個頻域數(shù)據(jù)分別與其他點的振動信號的頻域數(shù)據(jù)進行相關系數(shù)計算.

圖 2 檢測點a0時域波形圖Fig.2 Time domain waveform of detection point a0

圖 3 檢測點a7時域波形圖Fig.3 Time domain waveform of detection point a7

圖 4 檢測點a0頻域圖Fig.4 Frequency domain of detection point a0

圖 5 檢測點a7頻域圖Fig.5 Frequency domain of detection point a7

表 3 標準信號a1頻譜數(shù)據(jù)與其他振動信號頻譜數(shù)據(jù)的相關系數(shù)指標

表 4 標準信號a7頻譜數(shù)據(jù)與其他振動信號頻譜數(shù)據(jù)的相關系數(shù)指標

2.4 指標歸一化

由于不同評價指標往往具有不同的量綱和量綱單位， 這樣的情況會影響到數(shù)據(jù)分析的結果， 為了消除指標之間的量綱影響， 需要進行數(shù)據(jù)標準化處理， 以解決數(shù)據(jù)指標之間的可比性. 原始數(shù)據(jù)經過數(shù)據(jù)標準化處理后， 各指標處于同一數(shù)量級， 適合進行綜合對比評價[7]. 本文使用z-score歸一化法對以上3個指標進行歸一化處理， 以消除指標之間的量綱差異.

z-score歸一法

式中：μ和σ分別為樣本均值和樣本標準差.

2.5 聚類效果的評價

采用計算Cophenetic相關系數(shù)的方法來評價不同距離計算方法和不同的系統(tǒng)聚類法的聚類效果. 設d=(d1,d2,…,dn(n-1)/2), 其中d1為第2個樣品和第1個樣品初次并為一類時的并類距離，d2為第3個樣品和第2個樣品初次并為一類時的并類距離，dn(n-1)/2為第n個樣品和第(n-1)個樣品初次并為一類時的并類距離， 將這些距離稱為Cophenetic距離. 所謂的Cophenetic相關系數(shù)是指樣品間距離y與d之間的線性相關系數(shù)， Cophenetic相關系數(shù)越接近于1， 說明聚類的效果越好[8-10]. Cophenetic相關系數(shù)計算方法如式(13)所示.

本文分別使用絕對距離、 歐氏距離、 切比雪夫距離及馬氏距離的分類方法， 并計算以上4種分類方法的最短距離、 最長距離、 重心距離及平均距離4種類間距離， 使用Cophenetic相關系數(shù)的方法計算其聚類效果， 計算結果如表 5 所示.

表 5 4種不同分類方法分別使用4種不同的類間距離進行分類的Cophenetic相關系數(shù)

2.6 聚類結果

由表 5 可知使用馬氏距離分類方法結合平均距離法對樣本進行聚類得到的聚類效果最好. 其冰柱圖如圖6所示， 樣本的分類如表6所示. 由圖6和表6可知樣本被分為13類， 利用檢測所得的各點振動信號的時域波形和頻域數(shù)據(jù)對所得的聚類結果進行檢驗， 發(fā)現(xiàn)聚類所得的各個簇的樣本的時域波形和頻域數(shù)據(jù)基本一致， 聚類效果較好.

表 6 樣本分類表

圖 6 冰柱圖Fig.6 Icicle figure

3 結 論

本文通過使用峭度、 均方值和兩個標準信號的頻域數(shù)據(jù)與其他檢測點的頻域數(shù)據(jù)的相關系數(shù)作為聚類指標， 以Cophenetic相關系數(shù)為判斷依據(jù)， 使用馬氏距離分類方法結合平均距離法對樣本進行聚類. 結果樣本被分為13類， 利用檢測所得的各點振動信號的時域波形和頻域數(shù)據(jù)對所得的聚類結果進行檢驗， 發(fā)現(xiàn)聚類所得的各個簇樣本的時域波形和頻域數(shù)據(jù)基本一致， 聚類效果較好.

[1] 張志紅. 基于神經網(wǎng)絡模糊聚類的研究[D]. 安徽： 安徽大學， 2004.

[2] 韓涵， 王厚軍， 龍兵， 等. 基于改進馬氏距離的模擬電路故障診斷方法[J]. 控制與決策， 2013， 15(11)： 1713-1717. Han Han, Wang Houjun, Long Bing, et al. Method for analog circuit fault diagnosis based on improved Mahalanobisdistance[J]. Control and Decision， 2013， 15(11)： 1713-1717. (in Chinese)

[3] 李深洛. 基于特征的時間序列聚類[D]. 桂林： 廣西師范大學， 2014.

[4] 陳孝楨. 加速度均方值與平均振動能量密度的關系[J]. 噪聲與振動控制， 1990(6)： 7-10. Chen Xiaozhen. The relationship between mean square value of acceleration and average vibration energy density[J]. Noise and Vibration Control， 1990(6)： 7-10.(in Chinese)

[5] 劉鵬輝， 黃純， 江亞群， 等. 基于峭度系數(shù)的變壓器勵磁涌流識別方法[J]. 電網(wǎng)技術， 2015， 39(7)： 2023-2028. Liu Penghui, Huang Chun, Jiang Yaqun, et al. An approach to identify inrush current of transformers based on the kurtosis coefficient[J]. Power System Technology， 2015， 39(7)： 2023-2028.(in Chinese)

[6] 趙志宏， 楊紹普， 申永軍. 基于獨立分量分析與相關系數(shù)的機械故障特征提取[J]. 振動與沖擊， 2013， 32(6)： 67-72. Zhao Zhihong, Yang Shaopu, Shen Yongjun. Machinery fault feature extraction based on independent component analysis and correlation coefficient[J]. Journal of Vibration and Shock， 2013， 32(6)： 67-72.(in Chinese)

[7] 肖漢光， 蔡從中. 特征向量的歸一化比較性研究[J]. 計算機工程與應用， 2009， 45(22)： 117-119. Xiao Hanguang, Cai Congzhong. Comparison study of normalization of feature vector[J]. Computer Engineering and Applications， 2009， 45(22)： 117-119.(in Chinese)

[8] 車遠宏， 賈雍， 湯卓， 等. 皮爾遜相關系數(shù)在風電功率組合預測中的應用[J]. 廣西電力， 2016， 39(3)： 50-53. Che Yuanhong, Jia Yong, Tang Zhuo, et al. Application of pearson correlation coefficient in wind power combination prediction[J]. Guangxi Electric Power， 2016， 39(3)： 50-53.(in Chinese)

[9] 彭濤. 基于特征和實例的海量數(shù)據(jù)約簡方法研究[D]. 武漢： 華中科技大學， 2011.

[10] 范金城， 梅長林. 數(shù)據(jù)分析[M]. 第二版. 北京： 科學出版社， 2010.

The Classification Method of Vibration Signal From Air Conditioning Sheet Metal Based on Hierarchical Clustering Method

ZHENG Wenwei, WANG Yuhua, CHENG Xiang

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Foshan University, Foshan 528000, China)

To solve the problem of vibration testing of Mute appliances, this paper describes the vibration signals acquisition on the stable working air-conditioning, The characteristics include RMS (Root Mean Square) and Kurtosis feature are extracted, selected signals which contain different two frequency components and typical characteristics of the classification of the signals conduct a Fast Fourier transform to calculate their correlation coefficient with others in frequency domain.Finally selecting the RMS and Kurtosis feature and the correlation coefficient as the index of Hierarchical Clustering Method to classify the signals. The experimental results show that the clustering method has a significant effect on the classification of vibration signals, and it can solve the problems of the traditional vibration testing in home appliances.

sheet metal vibration; signal processing; hierarchical clustering method； Fourier transformation

1671-7449(2017)01-0040-07

2016-11-02

廣東省公益研究與能力建設專項資金資助項目(2015A010103017,2015B010101014)； 佛山科學技術學院研究生自由探索基金資助項目

鄭文煒(1991-)， 男， 碩士生， 主要從事非接觸式檢測的研究.

TN911.7

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.01.007