李水瀧,黃朝煊

(浙江省水利水電勘測設(shè)計(jì)院 圍墾院，杭州 310002)

高壩消力戽消能躍后共軛水深的計(jì)算

李水瀧,黃朝煊

(浙江省水利水電勘測設(shè)計(jì)院 圍墾院，杭州 310002)

針對(duì)現(xiàn)有高壩消力戽消能計(jì)算十分繁瑣的問題，考慮底挑圓弧離心力對(duì)收縮水深的影響，基于無量綱化理論、水力學(xué)基本理論和數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，給出了高壩消力戽消能計(jì)算基本方程。利用一元三次方程的卡當(dāng)公式解分別給出了坎底收縮水深和躍后共軛水深的解析計(jì)算公式，并采用MatLab計(jì)算軟件對(duì)躍后共軛水深與無量綱單寬流量、無量綱總水頭以及消力戽底坎挑角的影響關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算研究。最后通過工程實(shí)例計(jì)算比較，認(rèn)為推導(dǎo)的坎底收縮水深和躍后共軛水深計(jì)算式精度可靠，方便快捷，便于工程實(shí)際應(yīng)用。

高壩消力戽；消能計(jì)算；MatLab計(jì)算軟件；坎底收縮水深；躍后共軛水深

1 研究背景

消力戽是指在泄水建筑物末端建造的一個(gè)具有較大反弧半徑和挑角的低鼻坎，在一定下游水深時(shí)，從泄水建筑物下泄的高流速水流，受下游水位的頂托作用在戽斗內(nèi)形成漩滾，主流沿鼻坎挑起，形成涌浪并向下游擴(kuò)散，以達(dá)到水力消能的效果，減少水流對(duì)下游河床及堤岸的沖刷影響。

鑒于現(xiàn)有消力戽底流消能計(jì)算公式[1]中收縮水深的計(jì)算未考慮急變流離心力的影響，特別對(duì)于高壩，由于總水頭較大，其底坎收縮水深一般較大，底坎圓弧離心力對(duì)收縮水深的雍高影響較明顯，因此，對(duì)于高壩必須考慮離心力對(duì)收縮水深的影響。梁曾相[2]和田忠等[3]對(duì)急變流的水力學(xué)計(jì)算進(jìn)行了研究，但計(jì)算方程為高度非線性方程，對(duì)于一般工程設(shè)計(jì)人員而言，精確求解計(jì)算具有一定困難；程飛等[4-5]采用有限元軟件對(duì)微挑消力池進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了底挑參數(shù)對(duì)消能的影響關(guān)系，但未能給出計(jì)算通式；程飛等[6]根據(jù)水力學(xué)能量方程建立了微挑消能基本方程，給出了相應(yīng)迭代算法，但計(jì)算較繁瑣，且未考慮底挑后跌坎的水力影響；黃朝煊等[7]對(duì)矩形斷面消力池消能計(jì)算進(jìn)行了研究，給出了最不利工況下池深極值的計(jì)算式；王賀瑤等[8]就底挑消能離心力對(duì)坎底收縮水深的影響進(jìn)行了初步研究；黃朝煊等[9-10]對(duì)擴(kuò)散型梯形斷面消力池消能計(jì)算進(jìn)行了深入研究。但目前與消力戽消能解析計(jì)算研究相關(guān)的文獻(xiàn)相對(duì)較少。

基于以上研究成果的不足，本文基于無量綱化理論、水力學(xué)基本理論以及數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，采用MatLab計(jì)算軟件對(duì)高壩消力戽消能計(jì)算進(jìn)行深入研究，以便于工程實(shí)際應(yīng)用。

2 消能計(jì)算基本方程

依據(jù)水力學(xué)理論，消能工的消能基本計(jì)算式為:

(1)

(2)

式中：d為消力池池深(m)；σ0為水躍淹沒系數(shù)，可取1.05～1.10；h2為躍后水深(m)；ht為下游水深(m)；Δz為出池落差(m)；α為水流動(dòng)能校正系數(shù)，可取1.00～1.05；q為過流單寬流量(m2/s)；g為重力加速度常數(shù)(m/s2)；φ為出流流速系數(shù)，可取0.95～1.0。其中躍后水深h2將在后文給出計(jì)算式，下游水深ht可根據(jù)明渠流理論計(jì)算，如黃朝煊[11]對(duì)梯形明渠的臨界水深、正常水深等特征水深給出了高精度計(jì)算式。

3 消力戽消能特征水深計(jì)算

3.1 坎底收縮水深計(jì)算

根據(jù)能量原理，消力戽坎底急變流處的能量方程如式(3)所示。

(3)

式中：Q為流量(m3/s)；A0，z0，p0，v0，α0分別為起始斷面的斷面面積(m2)、高程(m)、水壓(m)、流速(m/s)以及水流動(dòng)能修正系數(shù)；參數(shù)A，z，p，v分別為計(jì)算斷面的斷面面積(m2)、高程(m)、水壓(m)、流速(m/s)；γ為流體的重度(kN/m3);h損為水頭損失量(m)。高壩消力戽消能示意圖見圖1。

圖1 高壩消力戽消能示意圖Fig.1 Schematic of bucket energy dissipation for high dam

圖1中參數(shù)θ為底坎挑角(°)；Δa為底坎圓弧挑段后的直線延長段的高差(m)；Δb為底坎的坎底最低點(diǎn)與消力池池底之間的高差(m)；a1為底壩延長段最高點(diǎn)與壩底的高差(m);a2為底坎延長段最高點(diǎn)與消力池池底的高差(m);d為消力池池深(m)；R為坎底圓弧半徑(m)；h1為坎底處收縮斷面水深(m)。

根據(jù)積分理論推導(dǎo)[3]可知，坎底凹曲面對(duì)能量方程影響附加項(xiàng)可表示為

(4)

其中Ko為離心力附加影響系數(shù)，其計(jì)算式為

當(dāng)坎底為平面時(shí)，即坎底半徑R→∞，離心力附加影響系數(shù)Ko=0，此時(shí)便退化為一般的明渠消能。

根據(jù)坎底圓弧收縮水深計(jì)算理論，考慮離心力對(duì)收縮水深的雍高影響，則有

(5)

式中T0為以收縮斷面底部為基準(zhǔn)面的泄水建筑物上游總水頭(m)。

通過MatLab軟件數(shù)值分析，離心力附加影響系數(shù)可采用高精度等效函數(shù)簡化為

(6)

通過MatLab軟件數(shù)值分析，認(rèn)為式(6)對(duì)于h1/R<0.6時(shí)，式(6)相關(guān)系數(shù)>0.99，最大相對(duì)誤差<1.5%，精度完全滿足工程實(shí)踐要求。圖2為精確值與式(6)擬合值對(duì)比圖。

圖2 式(6)精度對(duì)比Fig.2 Precision of formula (6)

(7)

根據(jù)一元三次方程的卡當(dāng)公式解理論，可得坎底無量綱收縮水深計(jì)算式為

(8)

進(jìn)而可得坎底水流的弗勞德數(shù)簡化計(jì)算式為

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]案例資料及相關(guān)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可知，通常情況下參數(shù)取值滿足以下范圍：2.0

圖3 坎底挑流消能水力參數(shù)與KQ，T0/R的關(guān)系曲面Fig.3 Relations of hydraulic parameters vs.KQ and T0/R

3.2 消力戽消能共軛水深計(jì)算

對(duì)于消力戽消能的躍后共軛水深(見圖4)的計(jì)算，本文利用連續(xù)方程和動(dòng)量方程，通過推導(dǎo)可得水躍方程式為

(10)

式中：v1，v2為躍前斷面和躍后斷面平均流速(m/s)；α1，α2分別為躍前斷面和躍后斷面流速系數(shù)；F1，F(xiàn)2分別為躍前斷面和躍后斷面順?biāo)鬏S線方向作用力(m2)；F3為坎底圓弧沿軸線方向作用力分量(m2)；F4為消力戽挑坎后水墊池內(nèi)壁在順?biāo)鬏S線方向的作用力分量(m2)。

圖4 消力戽消能水力計(jì)算簡圖Fig.4 Schematic of hydraulic calculation for energy dissipation of the bucket

(11)

式中：β為消力戽內(nèi)離心力修正系數(shù)，可近似取1.0；hθ,vθ,Kθ分別為坎上水深、流速和修正系數(shù)隨角變量θ變化的函數(shù);P直段為坎底直線段水平反力分量。

(12)

(13)

記

(14)

同樣根據(jù)一元三次方程的卡當(dāng)公式，相對(duì)躍后共軛水深的解為

(15)

本文分析了參數(shù)Δa/R=0.1，Δb=0時(shí)，相對(duì)躍后共軛水深η=h2/h1與無量綱總水頭T0/R、無量綱單寬流量KQ以及底坎挑角θ的關(guān)系，見圖5。

圖5 h2/h1與KQ，T0/R的關(guān)系曲面Fig.5 Relationship among h2/h1 and KQ, T0/R

由圖5可知：

(1) 無量綱總水頭T0/R越大、無量綱單寬流量KQ越小，則相對(duì)躍后共軛水深η=h2/h1(躍后共軛水深與躍前收縮水深的比值)越大。

(2) 在無量綱單寬流量KQ固定不變的情況下，相對(duì)躍后共軛水深隨無量綱總水頭T0/R在一定區(qū)間內(nèi)呈近似線性增長關(guān)系變化。

(3) 無量綱總水頭T0/R固定不變的情況下，相對(duì)躍后共軛水深隨無量綱單寬流量KQ在一定區(qū)間內(nèi)呈近似雙曲線衰減關(guān)系變化。

(4) 無量綱總水頭T0/R、無量綱單寬流量KQ固定不變的情況下，相對(duì)躍后共軛水深隨底坎挑角的增大而稍有增大。

4 算例分析

某重力壩底挑圓弧半徑R=20 m，假設(shè)總水頭T0=65.4 m，單寬流量q=74.08 m2/s，底坎挑角θ=35°，Δa/R=0，Δb/R=0，試求躍后共軛水深h2以及坎后水墊消力池池深d。

5 結(jié) 語

鑒于現(xiàn)有高壩消力戽消能計(jì)算十分繁瑣的問題，考慮底挑圓弧離心力對(duì)收縮水深的影響，基于無量綱化理論、水力學(xué)基本理論以及數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，并結(jié)合MatLab計(jì)算軟件對(duì)高壩消力戽消能計(jì)算進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下。

(1) 根據(jù)無量綱化理論、水力學(xué)基本理論以及數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，給出了高壩消力戽消能計(jì)算基本方程，利用一元三次方程的卡當(dāng)公式解分別給出了坎底收縮水深以及躍后共軛水深的解析計(jì)算公式，便于工程實(shí)際應(yīng)用，比以往通常的試算法更方便快捷。

(2) 采用MatLab計(jì)算軟件對(duì)躍后共軛水深與無量綱單寬流量、無量綱總水頭以及消力戽底坎挑角的關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算研究，給出不同底坎挑角θ(25°，35°，45°)下相對(duì)躍后共軛水深η=h2/h1與無量綱總水頭T0/R、無量綱單寬流量KQ之間的三維關(guān)系曲面。最后通過工程實(shí)例計(jì)算比較，認(rèn)為本文推導(dǎo)的坎底收縮水深和躍后共軛水深計(jì)算式精度可靠，方便快捷，便于工程實(shí)際應(yīng)用。

[1] 中華人民共和國水利部. 水工設(shè)計(jì)手冊(cè)( 第二版)(第七卷)[M]. 北京：中國水利水電出版社,2011：377-476.[2] 梁曾相. 恒定急變流的能量方程及其應(yīng)用 [J]. 水利學(xué)報(bào), 1982,27(2): 32-38.

[3] 田 忠,王 韋,劉善均,等. 曲面急變流水面線及床面壓力的計(jì)算 [J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版), 2002, 34(6): 43-46.

[4]程 飛, 劉善均. 微挑消力池的數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究 [J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版), 2011,43(增1): 12-17.

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[10]黃朝煊,方詠來,李水瀧. 擴(kuò)散型梯形翼墻消力池最不利消能工況計(jì)算研究[J]. 長江科學(xué)院院報(bào), 2017,34(1): 71-76.

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(編輯：劉運(yùn)飛)

Calculation of Conjugate Water Depth of EnergyDissipation for High Dam

LI Shui-long, HUANG Chao-xuan

(Department of Reclamation, Zhejiang Provincial Water Conservancy and Hydropower Survey and Design Institute, Hangzhou 310002，China)

In view that the calculation of energy dissipation bucket for high dam is very complicated, the influence of centrifugal force of bottom arc on the contraction of water depth is considered in giving basic equations of energy dissipation based on the theory of dimensionlessness, the basic theory of hydraulics and the derivation of mathematical theory. Equations of the contracted water depth at the bottom of bucket and the downstream conjugate water depth are given respectively by using the Cardan formula of simple cubic equation. Moreover, MatLab software is used to calculate the relationship among conjugate water depth and dimensionless discharge per unit width, dimensionless total head and bucket angle. Calculation and comparison on engineering examples proves that the proposed equations for bottom contracted water depth and downstream conjugate depth are accurate, reliable and convenient to be applied to practical project.

roller bucket of high dam; energy dissipation calculation; MatLab; bottom contraction water depth; conjugate water depth after jump

2016-02-25；

2016-07-08

水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201401010)；浙江省水利水電勘測設(shè)計(jì)院科標(biāo)業(yè)資助項(xiàng)目(B1608，B1609)

李水瀧(1978- )，男，浙江臨安人，高級(jí)工程師，主要從事水利工程設(shè)計(jì)，(電話)13867422505(電子信箱) 544309276@qq.com。

黃朝煊(1983- )，男，湖北黃石人，工程師，碩士，主要從事水工結(jié)構(gòu)及巖土工程設(shè)計(jì)與研究，(電話)13819483276(電子信箱) 516227811@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160147

2017,34(5):44-47,57

TV131.4

A

1001-5485(2017)05-0044-04