紀(jì)磊+++張豐峰+++王曉強(qiáng)

摘 要：在凝析油氣藏的開發(fā)中，相對(duì)滲透率和臨界凝析油飽和度是很重要的參數(shù)。以已知分形解析模型的飽和度和相對(duì)滲透率數(shù)學(xué)表征出發(fā)，引入表征重力影響的無(wú)量綱參數(shù)邦德數(shù)（Bond數(shù)），數(shù)學(xué)推導(dǎo)出凝析油氣相對(duì)滲透率和Bond數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而分析重力對(duì)凝析油氣相對(duì)滲透率的影響。研究表明Bond數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的凝析油氣相對(duì)滲透率越大；多孔介質(zhì)越復(fù)雜（分形維數(shù)DL越大），臨界凝析油飽和度越大。

關(guān)鍵詞：分形維數(shù)；重力數(shù)；凝析油氣；相對(duì)滲透率

1 概述

在預(yù)測(cè)凝析油氣藏表現(xiàn)時(shí)，我們主要任務(wù)是描述靠近或遠(yuǎn)離井眼流動(dòng)過程。

預(yù)測(cè)凝析油氣藏的表現(xiàn)需要一個(gè)準(zhǔn)確的流動(dòng)模型，同時(shí)配備含有豐富過程的熱力學(xué)模型。一旦液體分離，兩相密度就開始出現(xiàn)差異，由于凝析油氣系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)，氣液表面開始出現(xiàn)表面張力。因此，接近臨界點(diǎn)時(shí)，就可以得到壓力下降和包絡(luò)線出現(xiàn)的時(shí)間，而且液體的積累和產(chǎn)生會(huì)受到重力，毛管力和粘滯力的限制。

很長(zhǎng)一段時(shí)間里面，表面張力與相對(duì)滲透率的關(guān)系被廣泛研究。Asar和Handy，1988；Bardon和Longeron，1980；以及Haniff和Ali，1990[1-3]，將相對(duì)滲透率Kr的改變歸因于近臨界點(diǎn)處表面張力的快速改變；之后，Henderson等在1993和1995研究了流動(dòng)速度對(duì)Kr的影響[4]；之后，人們的研究轉(zhuǎn)向了毛管數(shù)對(duì)Kr的影響與表面張力和速度有關(guān)的無(wú)量綱數(shù)（Blom，1997；Henderson，1995；Kalaydjian，1996；Schechter和Haynes，1992）。

另一個(gè)被廣泛研究的是臨界凝析油飽和度Scc，它是凝析油能夠運(yùn)動(dòng)的最小飽和度，但是它的確定還具有爭(zhēng)議性。Barnum（1995）和Morel（1992）通過研究得到了孔隙體積為0%-50%之間的Scc。

2 相對(duì)滲透率與臨界凝析油飽和度模型

2.1 孔隙介質(zhì)模型

眾所周知，孔隙介質(zhì)的移動(dòng)屬性取決于孔隙幾何模型。許多文獻(xiàn)指出沉積巖是使用最廣泛的自然分形系統(tǒng)（Katz，1985和Radlinski，1999）。他們得出孔隙體積和孔隙巖石界面在長(zhǎng)度上是具有自相似性，而且有相同的分形維數(shù)Ds-介于2到3之間。

假設(shè)該模型的內(nèi)在孔隙表面具有自相似性，以及其中的濕相總是連續(xù)相。每束相互平行的毛管不僅有各向同性的分形表面還有分形特征的橫截面。而該橫截面則是將半圓分為η份，然后每一部分用半圓代替，如圖1所示。這個(gè)過程中的每一步k，都會(huì)產(chǎn)生NK個(gè)半徑為RK的槽，而且整個(gè)的橫截面積是AK；通過以下關(guān)系式，我們就可以得到上述所說的參數(shù)與原始毛管R0之間的關(guān)系：

由此，我們可以得到橫截面周長(zhǎng)的表達(dá)式：

其中L0是主毛管的周長(zhǎng)，DL是與周長(zhǎng)相關(guān)的線分形維數(shù)（DL=DS-1）由下式得到：

2.2 Bond數(shù)與相對(duì)滲透率

首先，Bond數(shù)由Schechter在1994年提出，定義為重力與毛管力的比值。

其中l(wèi)是巖心長(zhǎng)度，R是孔隙半徑。

當(dāng)Bo大于1時(shí)，重力對(duì)移動(dòng)起主要作用，小于等于1時(shí)，則由其他附加阻力——毛管力，粘滯力等起主導(dǎo)作用。

在該模型中，所有半徑小于或者等于Rk的毛管都被濕相充滿，Rk可以由拉普拉斯方程：PC=得到；而更大的毛管則由非濕相占據(jù)。因此，濕相流體的飽和度可以由所有橫截面中濕相體積相加得到：

再由Ds=DL-1得到：

而且，毛管壓力和濕相飽和度的關(guān)系由下式得到：

為了簡(jiǎn)化相對(duì)滲透率Kr的計(jì)算，我們將之前的槽用與之相同直徑，和流動(dòng)方向的毛細(xì)管代替。然后，運(yùn)用泊肅夜定律可以得到Rk與流量的關(guān)系式：

2.3 凝析油氣模型相對(duì)滲透率的Bond數(shù)表示方法

2.3.1 臨界凝析油飽和度

運(yùn)用之前介紹的模型，我們就可以凝析油氣的相對(duì)滲透率Kr與Bond數(shù)對(duì)Kr的影響。在1989年，Willimas和Dawe就在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：臨近臨界點(diǎn)時(shí)，凝析油就作為濕相附著在巖石表面，因此，之前介紹的模型是可用的。在巖心孔隙中，隨著壓力的下降，凝析油飽和度逐漸開始增大，而且濕相首先占據(jù)了粗糙表面和最小的毛管。當(dāng)Bo小于1時(shí)，其他附加阻力會(huì)是凝析油飽和度變化的主要因素，隨著Bo增大，重力的影響作用也將增大，當(dāng)Bo大于1時(shí)，重力將起到主導(dǎo)作用。

對(duì)于一個(gè)給定的Bund數(shù)，孔隙介質(zhì)中會(huì)出現(xiàn)各種不同的流動(dòng)形式。比如在一束毛管中，所有毛管的壓力梯度是一樣的，但是，不同的流速會(huì)使Bond數(shù)不同——毛管力等其他附加阻力在最小的毛管中起主導(dǎo)作用，而重力在剩余的毛管中起主導(dǎo)作用。所以，我們引入另一個(gè)參數(shù)——臨界凝析油飽和度SCC，大于該值時(shí)重力對(duì)凝析油的運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用，小于時(shí)則是其他附加阻力起主導(dǎo)作用。假設(shè)在一束毛管模型中，SCC占據(jù)著半徑最小的R∞到Rk的孔隙，它的Bond數(shù)是Bk，由式（8）可得：

當(dāng)已知孔隙的線分形維數(shù)DL時(shí)，就可以用式計(jì)算得到由重力對(duì)流動(dòng)起主導(dǎo)作用的凝析油飽和度。圖2顯示了在不同分形維數(shù)下，臨界凝析油飽和度Stc與Bond數(shù)的相關(guān)性。由圖中可以得到，Bond數(shù)越大，臨界凝析油飽和度越低；當(dāng)Bo一定時(shí)，Stc是隨DL減小而減小，也就意味著巖樣孔隙結(jié)構(gòu)分形特征越明顯，臨界凝析油飽和度Stc就高。

2.3.2 凝析油相對(duì)滲透率

為了計(jì)算凝析油的相對(duì)滲透率Krc，我們假設(shè)流動(dòng)會(huì)出現(xiàn)在每一個(gè)毛細(xì)管中。由于凝析油為濕相，所以由式就可得到凝析油的相對(duì)滲透率Krc，圖3展示了3個(gè)不同Bond數(shù)（Bo=3，10和100）的相對(duì)滲透率Kr曲線（DL=1.4），通過比較，隨著重力變得越來越重要（Bo越大），在其他附加阻力控制的流體流動(dòng)減少了，相對(duì)滲透率Kr變大了。

2.3.3 凝析氣相對(duì)滲透率

氣相作為非濕相占據(jù)著大多數(shù)的孔隙，為計(jì)算其相對(duì)滲透率，假設(shè)凝析油占據(jù)著半徑小于等于Rk的毛管，而氣則在半徑為Rg（R0，R1，R2……Rk）的毛管中流動(dòng)（Moulu，1997）。所以，凝析油飽和度較低時(shí)（Sc

（17）

其中，Krgmax是氣相與其他相共同存在時(shí)的最大相對(duì)滲透率。

對(duì)于低凝析油飽和度Sg（Sc Stc），Krg可由下式得到：

由上式可以看出，出了凝析油相對(duì)滲透率Krc之外，凝析氣相對(duì)滲透率Krg也與孔隙介質(zhì)（DL）和Bond數(shù)相關(guān)。

在DL=1.4是時(shí)，關(guān)于凝析氣（非濕相）相對(duì)滲透率和Bo的計(jì)算如圖4所示，展示了Bo=3，10，100時(shí)對(duì)應(yīng)的相對(duì)滲透率Krg。隨著重力增大（Bo增大），凝析氣相對(duì)滲透率逐漸變大，

3 結(jié)束語(yǔ)

基于已知凝析油氣模型具有分形特征，運(yùn)用分形理論得到飽和度和相對(duì)滲透率的分形維數(shù)表達(dá)式。同時(shí)，加入一個(gè)已定義的參數(shù)Bond數(shù)，變換出Bond數(shù)與飽和度的關(guān)系式，進(jìn)而得到Bond數(shù)對(duì)凝析油氣相對(duì)滲透率的影響。

通過做Bond數(shù)與凝析油氣相對(duì)滲透率的趨勢(shì)圖可知：Bond數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的凝析油氣相對(duì)滲透率越大。而在分形維數(shù)DL與臨界凝析油飽和度的關(guān)系圖中，介質(zhì)模型越復(fù)雜（分形維數(shù)DL越大），臨界凝析油飽和度越大。

參考文獻(xiàn)

[1]Asar，H.，and Handy，L，L1998，Influence of interfacial tension on gas-oil relative permeability in a gas-condensate system：SPERE，F(xiàn)erbruary，257p.

[2]Bardon， H. D.，and Schmidt，P.W.，1984，Small-angle X-ray-scattering investigation of submicroscopic porosity with fractal properties：Physical Review Letters，vol.53.596p.

[3]馬新仿，張士誠(chéng)，郎兆新.用分形理論研究孔隙結(jié)構(gòu)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布[J].新疆石油地質(zhì)，2004，25（4）.

作者簡(jiǎn)介：紀(jì)磊（1993-），男，在校大學(xué)生，研究方向：石油工程專業(yè)。