丁保全

摘 要：介紹了快速獨(dú)立分量分析（FastICA）基本原理、分離條件和一般步驟。運(yùn)用FastICA算法成功分離模擬的煤系地層下接收到的混合彈性波信號(hào)，說明了使用FastICA分離煤系地層下接收到的彈性波信號(hào)的可行性；提出了改進(jìn)的FastICA算法并用其分離相同彈性波信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離從而證明改進(jìn)算法的有效性，與未改進(jìn)的FastICA算法在分離效果上進(jìn)行對(duì)比并分析總結(jié)。

關(guān)鍵詞：煤系地層；彈性波；盲源分離；FastICA

彈性波信號(hào)的處理是透地通信與地層探測(cè)中不可回避的關(guān)鍵技術(shù)問題。在煤系地層傳輸過程中，彈性波會(huì)受地震信號(hào)、地面機(jī)械振動(dòng)信號(hào)和礦山開采機(jī)械波等信號(hào)的影響，各種彈性波源信號(hào)會(huì)混疊在一起。因此對(duì)彈性波信號(hào)進(jìn)行盲源分離，是實(shí)現(xiàn)彈性波通信的重要一步[ 1-2 ]。

1 FastICA算法

1）基本原理。FastICA算法處理的是一種多通道的盲源分離，為方便計(jì)算假設(shè)觀測(cè)信號(hào)數(shù)與源信號(hào)數(shù)相等。為方便計(jì)算假設(shè)彈性波在地層中的混合是線性瞬時(shí)混合模型。線性瞬時(shí)混合系統(tǒng)中，噪聲n（t）視為一個(gè)源信號(hào)，因此在分離過程中，不僅可以分離出源信號(hào)，同時(shí)也可以將噪聲整體的分離出來。在求解線性瞬時(shí)混合系統(tǒng)的源信號(hào)時(shí)，主要就是求解出一個(gè)分離矩陣W，使之能夠分離出源信號(hào)[ 3 ]。2）約束條件。FastICA算法有3個(gè)必需的約束條件，分別為各成分之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、高斯分布不超過一個(gè)、混合矩陣假定為方陣。3）一般步驟[ 4-5 ]。盲源分離問題包含兩層含義：源數(shù)估計(jì)和盲源分離。使用FastICA必須滿足觀測(cè)信號(hào)數(shù)不小于源信號(hào)數(shù)的前提條件，因此對(duì)接收到的混合信號(hào)，首先估計(jì)源信號(hào)數(shù)目以確定實(shí)際需要的傳感器數(shù)量；其次是利用FastICA算法進(jìn)行盲源分離，包括中心化和白化預(yù)處理，然后尋找合適的優(yōu)化判據(jù)進(jìn)行分離，本文選擇負(fù)熵極大化作為優(yōu)化判據(jù)。

2 算法改進(jìn)

基于負(fù)熵極大的FastICA算法原始迭代公式為：

w ← E{kg（wTk）}-{g′（wTk）}w （1）

按照這種迭代公式，需要選取迭代函數(shù)g，該函數(shù)的三種選擇為[ 6 ]：

g1（y）=tanh（ly）

g2（y）=yexp（-y2/2） （2）

g3（y）=y3

由上式，函數(shù)g的選擇會(huì)影響分離效果和迭代速率，結(jié)合煤系地層的環(huán)境要求，在煤系地層接收到的彈性波盲源分離時(shí)，使用一個(gè)新的g函數(shù)，仿真實(shí)驗(yàn)證明，選用該新的g函數(shù)時(shí)，提升了分析效果。新的g函數(shù)為：g=tanh（ly）+yexp（-y2/2）-y3 （3）

3 仿真實(shí)驗(yàn)

選取3個(gè)源信號(hào)，分別為周期為23的正弦波信號(hào)、周期為89的方波信號(hào)和周期為107的衰減波信號(hào)，附加上噪聲信號(hào)共4個(gè)信號(hào)。構(gòu)建煤系地層環(huán)境模型，經(jīng)過一個(gè)隨機(jī)的4階矩陣處理，得到4個(gè)隨機(jī)混合信號(hào)x1（t），x2（t），x3（t）和x4（t），如圖1所示。

由圖2和圖3可得出，兩種算法都能實(shí)現(xiàn)模擬的煤系地層接收到的彈性波信號(hào)的盲源分離，但改進(jìn)后的算法在分離效果上相對(duì)于原始算法更加的接近源信號(hào)，分離效果更好。

4 結(jié)論

綜上所述，F(xiàn)astICA算法能夠?qū)崿F(xiàn)煤系地層下接收到的彈性波信號(hào)的盲源分離，改進(jìn)后的算法使分離結(jié)果更加接近于源信號(hào)；從分離結(jié)果可以看出，F(xiàn)astICA算法分離結(jié)果存在幅值、相位以及分離出信號(hào)次序的不確定性問題。

參考文獻(xiàn)：

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