彭雪嬋，張旭秀，姚鑫，李衛(wèi)東

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

基于EEMD-JADE的單通道EP信號少次提取方法

彭雪嬋，張旭秀，姚鑫，李衛(wèi)東

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

生物醫(yī)學(xué)工程中診斷神經(jīng)系統(tǒng)損傷及病變的重要手段之一是檢測與分析誘發(fā)電位(Evoked Potential， EP)信號.現(xiàn)有的方法可以在混合信號中分離出經(jīng)過成多次刺激的EP信號，但丟失了其瞬時特性，因此EP信號的少次提取是當(dāng)前生物醫(yī)學(xué)信號研究中的一個重點問題.給出了一種基于EEMD-JADE單通道盲源分離算法，只利用2個周期的EP與EEG信號隨機混合成的單通道觀測信號中分離EP信號，仿真實驗證明了EEMD-JADE算法的有效性.并與EEMD-PCA-ICA方法比較，結(jié)果表明EEMD-JADE算法從2個周期的單通道觀測信號中分離EP信號時性能優(yōu)于后者.

單通道盲源分離；EEMD-JADE算法；EP信號；少次提取

0 引言

誘發(fā)電位(Evoked Potential，EP)是人們在感受內(nèi)、外界刺激過程中由中樞神經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生的有特定規(guī)律的微弱生物電信號[1]，神經(jīng)系統(tǒng)傳導(dǎo)通路上各個部位的變化都會引起誘發(fā)電位的跳變.EP信號反映了神經(jīng)系統(tǒng)總體的運行特征，包括病原細(xì)胞的潛伏和變化[2].因此，臨床醫(yī)學(xué)診斷神經(jīng)系統(tǒng)損傷及病變的一種重要手段是檢測與分析誘發(fā)電位信號.然而，由檢測到的EP信號總伴有腦電(Electroencephalogram， EEG)及其它隨機噪聲，信噪比非常低，提取難度較大.

EP信號的傳統(tǒng)提取方法是采用疊加平均法(Ensemble Average， EA)和加權(quán)疊加平均法，該類方法可以有效地改善信號的信噪比，但需要幾百次甚至上千次刺激才能得到較為理想的EP信號[3].然而經(jīng)過多次刺激后得到的EP信號波形不僅差異很大，而且丟失了每次刺激時產(chǎn)生信號的瞬時特性，容易出現(xiàn)不同潛伏期信號相互融合

的現(xiàn)象，提取出的EP信號缺少了在某一固定時刻的動態(tài)特性[4].為了保留EP信號的瞬時特性，并且實現(xiàn)快速提取以及不受時變影響，在少次采集的單通道混合信號中分離EP信號，實現(xiàn)EP信號的少次提取成為了當(dāng)今生物醫(yī)學(xué)信號處理中的一個重要的課題.

本文從EP信號及EEG等噪聲是統(tǒng)計獨立的角度出發(fā)，給出一種基于EEMD-JADE算法的單通道EP信號少次提取方法，并將該方法與EEMD-PCA-ICA算法進行比較，實際仿真結(jié)果表明本文算法能夠較準(zhǔn)確地恢復(fù)出源信號.

1 EEMD-JADE單通道盲源分離算法

1.1 單通道盲源分離

盲源分離基本原理如圖1所示.相互獨立的未知的源信號S(t)，經(jīng)過未知混合系統(tǒng)中的矩陣A混合，得到觀測信號X(t)，再通過盲源分離算法求出的分離矩陣W對X(t)解混，最終得到源信號的估計值Y(t).

圖1 盲源分離原理框圖

盲源分離的基本模型為：假設(shè)由M個傳感器接收N個相互獨立的源信號，那么源信號經(jīng)過未知混合系統(tǒng)隨機混合形成的觀測信號，有

(1)

其中，X=(x1,x2,…,xm)T觀測到的m個混合信號；S=(s1,s2,…,sn)T是n個未知的源信號向量；A=(aij)m×n是m×n維混合矩陣；n=(n1,n2,…,nm)是m個傳感器接收到的噪聲向量；

按輸入系統(tǒng)中未知源信號個數(shù)n和接收混合信號的傳感器個數(shù)m，由式(1)可知，當(dāng)m>n，為超定盲源分離；當(dāng)m=n，為正定盲源分離；當(dāng)m

1.2 EEMD理論

Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang Transform， HHT)是一種基于時頻域的自適應(yīng)分析方法，提出這種方法的原因是處理常規(guī)時頻域分析方法無法解決的非線性、非穩(wěn)定信號，該方法是由黃鍔博士在1998年提出的[5].Hilbert-Huang變換主要包含兩個組成部分：經(jīng)驗?zāi)B(tài)分(Empirical Mode Decomposition，EMD)解和Hilbert變換.

EMD是現(xiàn)代信號處理領(lǐng)域中一種新興的算法，模態(tài)混疊現(xiàn)象是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解最主要也是最致命的缺陷，它指的是由于待分解信號受到微弱干擾導(dǎo)致分解過程中信號間斷，以至于出現(xiàn)相鄰的固有模態(tài)分量疊加到一起，掩蓋了源信號的瞬時特性.在大多數(shù)情況下使用EMD分解源信號后都會出現(xiàn)這種現(xiàn)象，這一度使經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的應(yīng)用陷入低谷.針對這種問題，Huang等提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法.集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法的進一步升華，它在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解處理信號數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加入正態(tài)分布的高斯白噪聲，為待分解信號提供均勻分布的隨機尺度的同時消除了干擾，可以有效地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，使分解得到的固有模態(tài)分量具備其應(yīng)有的物理意義[6].

EEMD方法分解信號流程如圖2所示.

圖2 EEMD分解流程圖

結(jié)合盲源分離數(shù)學(xué)模型與固有模態(tài)分量特點，用矩陣表示源信號與固有模態(tài)分量的相關(guān)性，有：

(2)

即：

(3)

其中,s(t)為n個相互獨立的源信號，A為未知混合矩陣.結(jié)合EEMD信號分解流程和式(2)，單通道盲源分離問題就轉(zhuǎn)化為多通道盲源分離問題，不再是病態(tài)的、不可解的欠定問題，就可使用盲源分離算法估計源信號.

1.3 JADE算法

1999年，Cardoso提出了一種基于四階累積量矩陣聯(lián)合對角化的預(yù)白化盲源分離算法，即JADE(Joint Approximative Diagonalization of Eigenmatrix)算法，它是批處理算法中的一種典型算法[7].其主要是利用獨立信號間互累積量為零的特點，構(gòu)造多個多變量數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣，通過對這些矩陣進行聯(lián)合對角化來求解分離矩陣.

JADE算法流程框圖如圖3所示.

圖3 JADE算法流程框圖

JADE算法的基本原理是：源信號S(t)通過與未知混合矩陣A相結(jié)合得到觀測信號X(t)，計算一個球化矩陣U，通過球化矩陣U對觀測信號進行球化預(yù)處理，求出觀察信號的球化過程z(t)=UX(t)的四階累計量

然后尋找一個可以讓球化信號集合聯(lián)合對角化的正交矩陣估計V，最后計算S(t)的估計值：Y(t)=VT*UX(t).

1.4EEMD-JADE算法

EMD-JADE算法結(jié)合了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)和矩陣聯(lián)合對角化的預(yù)白化算法，通過EEMD分解單通道混合信號，構(gòu)建出虛擬多通道，將欠定盲源分離問題轉(zhuǎn)化為了正定盲源分離問題，再通過JADE算法分析、處理，并估計出源信號(圖4).

圖4 基于EEMD-JADE的單通道盲源分離方法原理圖

從本質(zhì)上來說，該方法就是用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)，將只通過單路混合的EP和EEG信號，轉(zhuǎn)化為雙路輸出，也就是正定情況，然后使用JADE算法對這兩路信號進行分析、處理，最后得到分離矩陣，并估計出源信號.

2 算法比較

在盲源分離各種算法中，用虛擬多通道方法處理單通道盲源分離的情況也不少見，目前較為成功并得到廣泛認(rèn)可的一種算法是EEMD-PCA-ICA方法[9]，它同樣是使用EEMD將多入單出的欠定盲源分離問題轉(zhuǎn)化為多入多出的正定盲源分離問題，再通過主成分分析法(Principal Component Analysis， PCA)降維多路混合信號，最后使用Fast ICA方法分析、處理，估計出源信號.本節(jié)以生物醫(yī)學(xué)信號作為處理對象，詳細(xì)的比較、分析EEMD-JADE和EEMD-PCA-ICA算法.

2.1 仿真波形分析

本文源信號來自于加速度碰撞試驗[10]得到的EP信號，如圖5所示.設(shè)定源信號與EEG腦電信號、眼動偽跡、肌電偽跡等噪聲之間是相互統(tǒng)計獨立的，并且它們均是非高斯信號，因此可以利用

圖5 EP源信號

EEMD-PCA-ICA與EEMD-JADE算法對其進行分離.針對不同的信號采集周期，EEMD-PCA-ICA與EEMD-JADE算法分別對其進行仿真分析.

采取以下幾種比較形式：

(1)利用近似于2個周期的EP與EEG信號隨機混合形成單路觀測信號作為分析對象，然后用EEMD-PCA-ICA算法和EEMD-JADE算法分別處理該觀測信號；

(2)利用近似于100個周期的EP與EEG信號隨機混合形成單路觀測信號作為分析對象，然后用EEMD-PCA-ICA算法處理該觀測信號.

按上述兩種方式比較，可得到以下三組波形：

(1)圖6為2個周期的EP與EEG信號隨機混合形成的單通道混合信號，通過EEMD-PCA-ICA算法分離出的EP信號；

圖6 基于EEMD-PCA-ICA算法分離的EP信號(2個周期)

(2)圖7為2個周期的EP與EEG信號隨機混合形成的單通道混合信號，通過EEMD-JADE算法分離出的EP信號；

圖7 基于EEMD-JADE算法分離的EP信號(2個周期)

(3)圖8為100個周期的EP與EEG信號隨機混合形成的單通道混合信號，通過EEMD-PCA-ICA算法分離出的EP信號.

圖8 基于EEMD-PCA-ICA算法分離的EP信號(100個周期)

對比圖6和圖7可看出，EEMD-JADE算法可以較好地從少次采集的單通道混合信號中分離出EP信號，而EEMD-PCA-ICA算法波形振蕩明顯，丟失了源信號的整體特性.而由圖8可看出，EEMD-PCA-ICA算法可以從單通道混合信號中分離出EP信號，但卻需要多次刺激人體產(chǎn)生EP信號，丟失了EP信號的瞬時特性.

2.2 相關(guān)系數(shù)矩陣評價

算法的分離性能可以由源信號波形與估計信號波形之間的相關(guān)程度來體現(xiàn)，而相關(guān)系數(shù)是描述源信號波形與估計信號波形之間相關(guān)性的參數(shù)，因此相關(guān)系數(shù)矩陣ζ可以作為算法性能的一種評價標(biāo)準(zhǔn)[11].其定義式如下：

(4)

式中,ζij是一個表示相關(guān)系數(shù)矩陣ζ中的第i行，第j列元素的常數(shù)；yi表示第i個估計信號；sj表示第j個源信號；t表示采樣點的序號.

EEMD-PCA-ICA算法分離單通道混合信號(僅利用近似2個周期的EP與EEG信號隨機混合)后的相關(guān)系數(shù)矩陣

(5)

EEMD-PCA-ICA算法分離單通道混合信號(利用近似100個周期的EP與EEG信號隨機混合)后的相關(guān)系數(shù)矩陣

(6)

EEMD-JADE算法分離單通道混合信號(僅利用近似2個周期的EP與EEG信號隨機混合)后的相關(guān)系數(shù)矩陣

(7)

式(5)表示EEMD-PCA-ICA算法分離只利用2個周期的EP與EEG信號隨機混合形成的單通道信號后得到的相關(guān)系數(shù)矩陣，其主對角線上元素雖然達到了0.8以上，但副對角線元素值遠(yuǎn)大于0，由此可判斷EEMD-PCA-ICA算法分離性能不佳；而式(6)中，同樣的算法，其副對角線元素遠(yuǎn)小于1，但是需要采集100個周期的混合信號，說明EEMD-PCA-ICA算法雖然可以從EP和EEG混合信號中分離出EP信號，但分離出的信號中丟失了EP信號的瞬時特性.而式(7)表示EEMD-JADE算法分離只利用2個周期的EP與EEG信號隨機混合形成的單通道信號后得到的相關(guān)系數(shù)矩陣，其主對角線上元素大于0.99，副對角線元素達到了10-2數(shù)量級，估計信號與源信號的相關(guān)程度較高，說明該算法在少次采集的單通道混合信號中分離EP信號的性能優(yōu)于EEMD-PCA-ICA算法.

2.3 信噪比評價

單通道盲源分離的另一個算法性能評價標(biāo)準(zhǔn)是輸出信噪比，它可以描述估計信號yi與某個源信號si之間對應(yīng)關(guān)系[12]，其計算公式為：

(8)

當(dāng)估計信號與源信號之間的輸出信噪比越大，說明該盲源分離算法的信號分離效果越好.EEMD-PCA-ICA算法分離近似2個周期、100個周期單通道混合信號與EEMD-JADE分離2個周期單通道混合信號后的輸出信噪比如表1所示(本節(jié)主要描述EP信號的輸出信噪比).

表1 EEMD-PCA-ICA與EEMD-JADE輸出信噪比 dB

由表1可以看出，從輸出信噪比方面判斷算法的分離性能，無論是從2個周期，還是100個周期的單通道混合信號中提取EP信號，EEMD-PCA-ICA算法的信號分離效果都遜于EEMD-JADE算法.但當(dāng)混合信號的采集周期增加時，雖然EEMD-PCA-ICA算法的信噪比從12.856 5 dB增加到了26.709 9 dB，但丟失了EP信號的瞬時特性.

2.4 算法執(zhí)行時間評價

單通道盲源分離算法的計算過程中，源信號與不同噪聲隨機混合，涉及到未知混合矩陣，需要算法做多次迭代才能找出解混矩陣，求出信號的估計值.怎樣在最短的時間內(nèi)，尋求最優(yōu)的迭代方法，也是每種算法需要考慮的范疇.這樣，算法的執(zhí)行時間，也成為了一種判斷算法優(yōu)越性的標(biāo)準(zhǔn).兩種算法的執(zhí)行時間如表2所示.

表2 EEMD-PCA-ICA與EEMD-JADE算法執(zhí)行時間 s

由上表可看出，分離只利用2個周期的EP與EEG信號隨機混合形成的單通道信號時，兩種算法的執(zhí)行時間相差不多，EEMD-JADE算法要稍快于EEMD-PCA-ICA算法，但是前者的輸出信噪比為38.466 2 dB，后者的輸出信噪比只有12.8565dB(從圖6和圖7的對比中也可看出兩者的信號處理效果)；而想要提高EEMD-PCA-ICA算法的信噪比，需要采集更多周期的混合信號作為處理對象，算法執(zhí)行時間增加的同時也忽略了EP信號的瞬時特性.

3 結(jié)論

生物醫(yī)學(xué)源信號通常很微弱且不穩(wěn)定，通過實驗測量得到的EP信號伴有強噪聲，傳統(tǒng)的加權(quán)平均法雖然可以從混合信號中分離出EP信號，但需要多次刺激產(chǎn)生的EP信號作為源信號，在丟失了EP信號瞬時特性的同時還容易使人體疲勞，以致于出現(xiàn)偽跡.現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)信號處理中的重點、難點是在少次采集的單通道混合信號中分離出EP信號.本文給出一種基于EEMD-JADE的盲源分離算法，可以只利用2個周期的EP與EEG信號隨機混合形成的單通道觀測信號分離出EP源信號，且相關(guān)系數(shù)矩陣中主對角線元素近似于1，副對角線元素達到了10-2數(shù)量級；輸出信噪比為38.466 2 dB；算法執(zhí)行時間只有6.652 801 s.并與EEMD-PCA-ICA算法比較，從仿真實驗、數(shù)據(jù)分析上證明了從少次采集的單通道混合信號中分離誘發(fā)電位(EP)信號時，EEMD-JADE算法性能優(yōu)于EEMD-PCA-ICA算法.

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Few-Trial Extraction Method of EP Signal based on EEMD-JADE

PENG Xuechan,ZHANG Xuxiu,YAO Xin，LI Weidong

(School of Electronic and Information Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

The detection and analysis technology of evoked potential (EP) signal is one of the important method in clinical diagnosis of neurological injury and disease. Existing methods can separate EP signal from mixing signals after stimulation of hundreds times， but lost its instantaneous characteristics. Therefore，few trial extraction of EP signal is the focus of research in the current biomedical signal. This paper proposed a SCBSS algorithm of EEMD-JADE，which can extract EP signal from the observed signals of single channel mixed with EP and EEG signals of only 2 cycles. The simulation result shows the validity of EEMD-JADE compared with the EEMD-PCA-ICA method. The experiment results show that the EEMD-JADE has better performance in extracting EP signal from observed signals of single channel of only 2 cycles.

SCBSS; EEMD-JADE algorithm; evoked potentials; few-trials extraction

1673- 9590(2017)03- 0101- 06

2016-03-15

國家科技支撐計劃資助項目(2015BAF20B02)；國家自然科學(xué)基金資助項目(61471080)

彭雪嬋(1988-)，女，碩士研究生；張旭秀(1969-)，女，教授，博士，主要從事腦電信號處理的研究E- mail:zhangxuxiu@163.com.

A