丁 力 馬 瑞 單文桃 吳洪濤

(1.江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 常州 213001； 2.南洋理工大學(xué)機(jī)械與宇航工程學(xué)院， 新加坡 639798；3.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院， 南京 210016)

小型無人直升機(jī)航向線性自抗擾控制

丁 力1馬 瑞2,3單文桃1吳洪濤3

(1.江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 常州 213001； 2.南洋理工大學(xué)機(jī)械與宇航工程學(xué)院， 新加坡 639798；3.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院， 南京 210016)

針對小型無人直升機(jī)航向系統(tǒng)存在內(nèi)部不確定性和外部擾動大的問題，提出了一種基于線性自抗擾控制(LADRC)算法來實(shí)現(xiàn)航向通道高性能控制方法。首先，分析和推導(dǎo)了Trex-600型無人直升機(jī)的航向模型，并引入陣風(fēng)模型模擬實(shí)際飛行環(huán)境。然后，根據(jù)LADRC的控制原理設(shè)計了基于二階LADRC的航向控制系統(tǒng)，并利用人工蜂群算法對控制器參數(shù)進(jìn)行了整定。最后，對所設(shè)計的控制策略進(jìn)行了仿真分析與實(shí)驗驗證，實(shí)現(xiàn)了無人直升機(jī)航向通道的軌跡跟蹤控制，并與常見的PID控制進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：設(shè)計的LADRC控制器魯棒性好、響應(yīng)時間快、控制精度高，能夠使Trex-600型無人直升機(jī)的航向角快速、精確地跟蹤參考軌跡。

小型無人直升機(jī)； 線性自抗擾控制； 人工蜂群算法； 參數(shù)整定； 軌跡跟蹤

引言

隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，小型無人直升機(jī)在農(nóng)田作業(yè)、城市航拍和電力檢測等應(yīng)用領(lǐng)域受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2]。作為一個多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，無人直升機(jī)易受模型不確定性和外部擾動的影響[3-4]，這些因素使飛行控制器設(shè)計難度加大。為了提高無人直升機(jī)的操控品質(zhì)，需要研究一種抗干擾能力強(qiáng)的高性能控制器。

航向通道的控制是整個無人直升機(jī)控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分，其不僅是直升機(jī)正常飛行的保證，也影響著無人機(jī)起飛與降落時的動態(tài)性能，故設(shè)計合理的航向控制器至關(guān)重要[5-6]。針對無人直升機(jī)的航向控制，學(xué)者們提出了不同的控制方法。例如，BERGERMAN等[7]采用分環(huán)控制的方法，即內(nèi)環(huán)設(shè)計LQR控制器來配置直升機(jī)線性系統(tǒng)的不穩(wěn)定極點(diǎn)，外環(huán)設(shè)計PD控制器實(shí)現(xiàn)航向穩(wěn)定控制。RAPTIS等[8]將無人直升機(jī)線性系統(tǒng)解耦成2個子模型，并設(shè)計PID控制器完成了航向模型的軌跡跟蹤控制。在獲得Helion無人直升機(jī)精確航向模型的基礎(chǔ)上，CAI等[9]采用組合非線性反饋控制策略設(shè)計了航向控制器，使得航向角速度控制誤差維持在31(°)/s左右。值得注意的是，這些控制器設(shè)計時都需要精確的飛行動力學(xué)模型及相關(guān)參數(shù)，而實(shí)際無人直升機(jī)航向系統(tǒng)總是存在著外部不確定性(未知干擾)與內(nèi)部的動態(tài)變化(參數(shù)不確定性)，這就導(dǎo)致基于精確模型的數(shù)學(xué)仿真與實(shí)飛測試之間總是存在著誤差。

針對上述問題，方勇純等[10]和TANG等[11]利用自抗擾控制(Active disturbance rejection controller，ADRC)的優(yōu)勢完成了航向系統(tǒng)的抗干擾控制，但ADRC結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制器參數(shù)過多(10個左右)，不便于實(shí)際工程應(yīng)用。隨后，GAO[12]將ADRC的控制器與擴(kuò)張觀測器均以線性形式表現(xiàn)出來，并提出了線性自抗擾控制(Linear active disturbance rejection controller，LADRC)技術(shù)。LADRC繼承了ADRC利用誤差反饋控制的思想，具有控制參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，更適合實(shí)際工程應(yīng)用。

為減弱由系統(tǒng)內(nèi)部不確定性與外部擾動帶來的影響，本文基于LADRC設(shè)計無人直升機(jī)航向系統(tǒng)的控制器。然后，采用人工蜂群算法(Artificial bee colony algorithm，ABC)對控制參數(shù)進(jìn)行整定。最后，通過軌跡跟蹤仿真和飛行實(shí)驗對本文所設(shè)計航向控制器的有效性進(jìn)行驗證。

1 系統(tǒng)描述

1.1 航向模型

由無人直升機(jī)運(yùn)動學(xué)方程可知航向角ψ的數(shù)學(xué)描述為[13]

(1)

式中φ、θ——滾轉(zhuǎn)角和俯仰角q、r——俯仰和偏航角速度

當(dāng)無人直升機(jī)處于懸?；蚱斤w狀態(tài)時，由于滾轉(zhuǎn)角與俯仰角較小，即有φ≈0，θ≈0。因此，式(1)可以改寫為

(2)

對于航向通道而言，為了降低航向運(yùn)動對操作的敏感性，通常會在無人直升機(jī)上安裝偏航角速率陀螺儀與反饋控制器，故在航向模型中應(yīng)該考慮偏航角速率反饋控制器的動態(tài)特性。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，可采用一個等效的一階系統(tǒng)來描述這個動態(tài)特性，即

(3)

式中rfb——偏航角速率反饋系數(shù)Kr、Kfb——未知系數(shù)

為了便于航向控制器的設(shè)計，將式(3)改寫成狀態(tài)空間方程形式，并搭建如圖1所示的Trex-600型小型無人直升機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行辨識實(shí)驗，整個系統(tǒng)包含地面站、ACS飛行控制模塊、GPS模塊、Futaba無線電遙控器、數(shù)傳等。根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的PEM-ABC系統(tǒng)辨識方法可以很容易辨識模型中的未知參數(shù)，即

(4)

聯(lián)立式(2)和式(4)可知輸入信號uped和航向角ψ是二階導(dǎo)關(guān)系，所以Trex-600型無人直升機(jī)的航向模型是一個二階系統(tǒng)。

圖1 Trex-600型小型無人直升機(jī)系統(tǒng)Fig.1 Trex-600 small-scale unmanned helicopter system

1.2 陣風(fēng)模型

為了更真實(shí)地模擬無人直升機(jī)的飛行環(huán)境，在航向模型中嵌入陣風(fēng)模型。陣風(fēng)模型可由Gauss-Markov方程生成[16]。

(5)

式中dw——垂直方向的風(fēng)擾速度向量qw——零均值噪聲信號B——干擾輸入項ρ*——權(quán)重因子τs——與風(fēng)速相關(guān)的時間常數(shù)

本文取垂直方向風(fēng)速為6 m/s，τs為3.2，ρ*為0.5。

2 基于LADRC的航向控制器設(shè)計

LADRC是一種對模型依賴程度不高的控制算法，可通過線性擴(kuò)張觀測器(Linear extended state observer，LESO)觀測出系統(tǒng)的外部擾動及非線性動態(tài)特性的變化來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)時估計與補(bǔ)償控制，尤其適合無人直升機(jī)這類高階、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動的非線性系統(tǒng)。

以二階系統(tǒng)為被控對象

(6)

(7)

式中b0為b(t)的近似值，則

(8)

(9)

其中

x=[x1x2x3]T

采用LESO對式(9)進(jìn)行觀測，即

(10)

其中

=[123]T

選擇控制律為u=(-+u0)/b0，則二階系統(tǒng)的控制可轉(zhuǎn)換為簡單的積分控制形式即

(11)

式中re——參考輸入信號k1、k2——比例系數(shù)

根據(jù)二階LADRC控制器的原理設(shè)計無人直升機(jī)航向控制系統(tǒng)，如圖2所示。ψr為航向通道的參考信號，只需要調(diào)整ωo、ωc和b0的值，就可以保證整個航向系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定。

圖2 基于LADRC的航向控制系統(tǒng)Fig.2 Yaw control system based on LADRC

3 參數(shù)整定

參數(shù)整定是LADRC控制器設(shè)計的關(guān)鍵性問題之一。如圖3所示，本文采用ABC算法來尋找最優(yōu)的控制器參數(shù)，算法具體步驟可參照文獻(xiàn)[18]，本文不再贅述。給定ψr為0.2 rad的階躍信號為參考值，并添加平均風(fēng)速為0.1 m/s的陣風(fēng)干擾和強(qiáng)度為0.001 dB的高斯白噪聲作為總擾動，設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F為

(12)

式中α、ε、β、σ——調(diào)節(jié)參數(shù)ts——調(diào)節(jié)時間os——超調(diào)量

圖3 基于ABC算法的參數(shù)整定Fig.3 Parameters tuning based on ABC algorithm

設(shè)置ABC算法的參數(shù)為：種群數(shù)為20，搜索閾值為5。為進(jìn)行對比分析，筆者同時采用遺傳算法(Genetic algorithm，GA)和粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)來完成航向控制器的參數(shù)整定，相應(yīng)的算法參數(shù)設(shè)置為：抗體個數(shù)為20，交叉因子為0.8，變異因子為0.2；粒子總數(shù)為20，學(xué)習(xí)因子為2，權(quán)重因子為0.5。3種算法的最大迭代次數(shù)均為50，各運(yùn)行10次，取最好的優(yōu)化結(jié)果，并記錄下該次迭代過程中每代最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，如圖4所示。從圖中可以看出，ABC算法在20代左右便開始收斂，而GA算法與PSO算法分別在28代和26代才開始收斂，且3種算法獲得的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值分別為0.931 2、1.037 4和1.017 8。在收斂速度上，本文算法比其他2種算法分別快了40%和30%；在求解質(zhì)量上，本文算法比其他2種算法分別提高了11.4%和9.3%。經(jīng)ABC算法整定后的參數(shù)為：b0=45，ωo=68，ωc=21。

圖4 3種算法的迭代曲線Fig.4 Iteration curves regarding three algorithms

圖6 2種控制器下的軌跡跟蹤對比Fig.6 Comparisons of trajectory tracking for two controllers

由圖5航向角的響應(yīng)曲線可見，3種算法優(yōu)化下的無人直升機(jī)航向角都能夠較好地跟蹤上參考指令信號。雖然，經(jīng)ABC算法整定的航向角在響應(yīng)速度上要略慢于PSO算法，但在穩(wěn)定時間上快于其他2種算法。這說明本文所提算法能夠充分開發(fā)被搜索對象的信息，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

圖5 3種算法優(yōu)化下航向角的階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of yaw regarding three algorithms

4 仿真分析與實(shí)驗驗證

4.1 軌跡跟蹤仿真

為了驗證本文所設(shè)計控制器的性能，分別采用LADRC控制和PID控制算法對無人直升機(jī)航向系統(tǒng)進(jìn)行抗干擾軌跡跟蹤仿真。在仿真中添加和第3節(jié)一樣的總擾動，并利用Cycloidal曲線[19]生成參考軌跡

(13)

式中Si——初始軌跡Stotal——軌跡總長度Te——生成軌跡的時間

在本次算例中，設(shè)置參考軌跡初始值零，4 s時，開始上升至0.261 8 rad，7 s時，開始回降至零，仿真時間共持續(xù)8 s。

2種控制算法均通過ABC算法進(jìn)行參數(shù)整定，PID控制參數(shù)的整定過程可參照文獻(xiàn)[20]。經(jīng)整定后，LADRC的控制參數(shù)為：b0=40，ωo=97，ωc=24；PID的控制參數(shù)為：KP=100，KI=3.5，KD=15。

圖6給出了通過2種控制算法得到的仿真結(jié)果。圖6a為參考信號經(jīng)2種控制策略生成的航向控制輸入信號，與PID控制器相比，LADRC控制器基本上能夠抑制住系統(tǒng)擾動；由圖6b可見，前4 s內(nèi)由LADRC控制器獲得的偏航角速度r波動較小，穩(wěn)態(tài)誤差基本保持在±0.03 rad/s內(nèi)，而采用PID控制器，r的穩(wěn)態(tài)誤差只能保持在±0.1 rad/s內(nèi)，這說明LADRC具有更高的控制精度；由圖6c可見，雖然2種控制算法都能使無人直升機(jī)航向角跟蹤參考軌跡，但由LADRC控制器產(chǎn)生的跟蹤效果更佳。

(14)

(15)

式中l(wèi)(i)——第i采樣時刻參考航向角與仿真航向角的偏差

N——總采樣數(shù)

表1為2種控制策略在航向角跟蹤上的誤差，結(jié)果顯示由LADRC產(chǎn)生的最大跟蹤誤差和均方差均小于由PID產(chǎn)生的。這說明LADRC具有更強(qiáng)的魯棒性與適應(yīng)性。

表1 航向角跟蹤誤差對比Tab.1 Comparison of trajectory tracking error of yaw rad

4.2 軌跡跟蹤實(shí)驗

為了進(jìn)一步驗證LADRC控制算法的實(shí)用性，本文在Trex-600型無人直升機(jī)系統(tǒng)上進(jìn)行航向角的軌跡跟蹤實(shí)驗，如圖7所示。另外，表2給出了ACS飛行控制模塊的關(guān)鍵指標(biāo)，相關(guān)參數(shù)表明ACS可以測量常規(guī)無人直升機(jī)航向角的數(shù)據(jù)。在仿真獲得LADRC控制器參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過Matlab代碼轉(zhuǎn)化功能將LADRC控制算法轉(zhuǎn)換為C代碼，并寫入ACS飛行控制模塊中。飛行實(shí)驗中，飛行手先將直升機(jī)飛至懸停狀態(tài)，再把航向通道切換到自由飛行狀態(tài)，使直升機(jī)僅依靠LADRC控制器自主跟蹤方波信號，并利用地面站記錄下實(shí)驗結(jié)果。選取飛行歷史中的某10 s實(shí)驗段進(jìn)行分析，如圖8所示。

從圖中可以看出，系統(tǒng)的航向輸出基本上能夠跟蹤上參考信號，穩(wěn)態(tài)時的跟蹤誤差不超過±2.86°。因此，本文所設(shè)計的控制系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)無人直升機(jī)航向角的高精度軌跡跟蹤控制。

圖7 Trex-600型無人直升機(jī)航向軌跡跟蹤實(shí)驗Fig.7 Yaw angle trajectory tracking test of Trex-600 unmanned helicopter

表2 ACS飛行控制模塊的關(guān)鍵指標(biāo)Tab.2 Specifications of ACS flight control module

圖8 航向角軌跡跟蹤實(shí)驗結(jié)果Fig.8 Experiment results of yaw angle trajectory tracking

5 結(jié)論

(1)根據(jù)小型無人直升機(jī)航向系統(tǒng)的動態(tài)特性，建立了航向通道的數(shù)學(xué)模型。搭建Trex-600型無人直升機(jī)系統(tǒng)，利用PEM-ABC算法辨識出了航向模型的未知參數(shù)。通過基于LADRC的控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了航向角的軌跡跟蹤仿真，獲得了較好的效果，進(jìn)一步證明了辨識算法的有效性。

(2)利用ABC算法對LADRC控制器參數(shù)進(jìn)行了整定，并與GA算法、PSO算法進(jìn)行對比，結(jié)果表明ABC算法無論在收斂速度上還是求解質(zhì)量上都要優(yōu)于其他2種算法，更適合解決參數(shù)整定問題。

(3)相比基于PID的無人直升機(jī)航向控制器，本文設(shè)計的LADRC控制器具有控制精度高、響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)、適應(yīng)性好的優(yōu)點(diǎn)，能夠更有效抑制系統(tǒng)擾動。

(4)通過Trex-600型無人直升機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了航向角的跟蹤實(shí)驗，結(jié)果表明基于LADRC的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差在±2.86°范圍內(nèi)。這進(jìn)一步驗證了LADRC控制器設(shè)計和軌跡跟蹤仿真的有效性。

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Linear Active Disturbance Rejection Control for Yaw Channel of Small-scale Unmanned Helicopter

DING Li1MA Rui2,3SHAN Wentao1WU Hongtao3
(1.CollegeofMechanicalEngineering,JiangsuUniversityofTechnology,Changzhou213001,China2.SchoolofMechanical&AerospaceEngineering,NanyangTechnologicalUniversity，Singapore639798,Singapore3.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016,China)

Small-scale unmanned helicopter has a peculiar flight feature of vertically take-off and landing, fixed position hovering, flying in low velocity, forward flight, rearward flight and so on. It is mainly used for civilian and military field with the advantage of light weight, low price and small scale. However, the small-scale unmanned helicopter is a strong coupled, under actuated, multivariable, time varying, open-loop unstable and high order nonlinear system. It is a great challenge to realize the research of its autonomous flight. Aiming at the internal uncertainties and large disturbance of the small-scale unmanned helicopter, a controller for yaw channel based on linear active disturbance rejection controller (LADRC) was proposed to realize the high performance control. Firstly, the yaw model of Trex-600 unmanned helicopter was analyzed and deduced, and the gust model was introduced to simulate the actual flight environment. Then, the principle of LADRC was elaborated and the yaw control system was designed based on LADRC of second order. In order to obtain the appropriate control parameters, the novel artificial bee colony algorithm was applied to conduct parameters tuning. Lastly, a trajectory tracking simulation and experiment were used to test the proposed controller compared with the PID controller. The results showed that the LADRC controller had the ability of good robustness, fast response and high control precision. The yaw angle of the Trex-600 unmanned helicopter can track the referenced trajectory fleetly and accurately.

small-scale unmanned helicopter; linear active disturbance rejection control; artificial bee colony algorithm; parameters tuning; trajectory tracking

2016-08-25

2016-10-07

國家自然科學(xué)基金青年基金項目(51405209)

丁力(1989—)，男，講師，博士，主要從事無人直升機(jī)動力學(xué)建模與控制和智能算法研究，E-mail： nuaadli@163.com

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.05.002

TP273； V279+.2

A

1000-1298(2017)05-0022-06