吳亞鋒 潘 晉 方 涵 許明財(cái)

(北京汽車股份有限公司汽車研究院1) 北京 101300) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063) (華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院3) 武漢 430074) (武漢力拓橋科防撞設(shè)施有限公司4) 武漢 430040)

橋梁復(fù)合材料防車撞結(jié)構(gòu)的參數(shù)靈敏度分析及耐撞性優(yōu)化*

吳亞鋒1)潘 晉2)方 涵1)許明財(cái)3,4)

(北京汽車股份有限公司汽車研究院1)北京 101300) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢 430063) (華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院3)武漢 430074) (武漢力拓橋科防撞設(shè)施有限公司4)武漢 430040)

設(shè)計(jì)了以纖維增強(qiáng)復(fù)合材料和蜂窩形結(jié)構(gòu)形式為基礎(chǔ)的橋梁防車撞結(jié)構(gòu).對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了靈敏度分析，獲得對(duì)結(jié)構(gòu)的耐撞特性影響最大的3個(gè)設(shè)計(jì)變量.以靈敏度分析結(jié)果中的3個(gè)設(shè)計(jì)變量為試驗(yàn)因子，采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲得了合理的樣本空間，并借助非線性數(shù)值仿真方法和響應(yīng)面法得到關(guān)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量和比吸能、碰撞力的響應(yīng)面代理模型，通過遺傳算法優(yōu)化出了比較合理的結(jié)構(gòu)尺寸.結(jié)果表明，響應(yīng)面的二次多項(xiàng)式線性回歸模型比線性回歸模型更準(zhǔn)確，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸不僅具有優(yōu)良的耐撞特性，可以滿足橋墩設(shè)計(jì)抗撞力的要求，而且自重減小，從而降低了防撞成本.

GFRP;靈敏度;比吸能;響應(yīng)面法

0 引 言

復(fù)合材料以其比強(qiáng)度和比模量高、抗疲勞性能好、可設(shè)計(jì)性好和破損安全性好等優(yōu)良特性越來越多地被用到防撞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[1-2].Ramakrish等[3]的研究表明，借助于合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和鋪層設(shè)計(jì)，玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(glassfiber reinforced plastic,GFRP)具有比一般金屬材料更為優(yōu)越的緩沖吸能特性.Shyr等[4]通過研究認(rèn)為復(fù)合材料層合板的層數(shù)是影響其吸能機(jī)理的重要因素.Hitchen等[5]通過進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)鋪層方式將影響復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部的脫層損傷模式和吸能效果.Robinson等[6]的研究試驗(yàn)結(jié)果表明，沖擊損傷與沖擊能量和結(jié)構(gòu)尺寸存在復(fù)雜的非線性關(guān)系.在數(shù)值仿真方面，崔維成[7]對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的破壞過程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，證明用計(jì)算機(jī)來模擬復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的破壞過程是完全可行的.

在結(jié)構(gòu)的優(yōu)化領(lǐng)域，基于響應(yīng)面法(response surface method,RSM)和遺傳算法的耐撞性優(yōu)化方法主要應(yīng)用在汽車碰撞和航空航天領(lǐng)域.如Kurtaran等[8]采用響應(yīng)面近似技術(shù)，從內(nèi)能方面對(duì)圓柱殼、簡(jiǎn)化車體等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了耐撞性約束優(yōu)化.張立新等[9]采用響應(yīng)面方法將結(jié)構(gòu)碰撞的響應(yīng)表示為設(shè)計(jì)變量的顯式函數(shù)，構(gòu)造出代理模型，并利用Matlab中的優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化求解.Lanzi等[10]采用了響應(yīng)面法和遺傳算法相結(jié)合的方法，對(duì)復(fù)合材料薄壁元件的耐撞性能進(jìn)行了多目標(biāo)約束優(yōu)化.

目前GFRP復(fù)合材料在橋梁防船撞領(lǐng)域已有應(yīng)用，但將其應(yīng)用于橋梁防車撞領(lǐng)域還不多見，而對(duì)橋梁復(fù)合材料防撞結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體優(yōu)化的則更少[11-12].因此，文中以GFRP為材料，以蜂窩形為結(jié)構(gòu)形式，構(gòu)造了具有低波阻抗特性、可以增加應(yīng)力波傳播途徑的橋梁復(fù)合材料防車撞結(jié)構(gòu)，同時(shí)在結(jié)構(gòu)中使用了具有良好吸能特性的夾層板結(jié)構(gòu)，并對(duì)該防車撞結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化.首先設(shè)計(jì)了復(fù)合材料防車撞結(jié)構(gòu)的基本尺寸，對(duì)其主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析；接著基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)造了重要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的樣本空間，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性數(shù)值仿真分析；在此基礎(chǔ)上結(jié)合響應(yīng)面法和遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行耐撞性優(yōu)化，以期在滿足耐撞性的前提下，減輕結(jié)構(gòu)的自重，提高結(jié)構(gòu)的安全可靠性和經(jīng)濟(jì)性.

1 橋梁復(fù)合材料防車撞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及有限元模型

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1) 結(jié)構(gòu)材料 主要考慮車橋正撞的工況，近似采用一維應(yīng)力波理論進(jìn)行分析[13]，碰撞力F的計(jì)算見式(1)，應(yīng)力波波速Cv的計(jì)算見式(2)

(1)

(2)

式中：ρ0CvA為廣義波阻抗；σ′(ε)為線彈性材料的彈性模量；E1為低應(yīng)變率下的材料彈性模量；E2為高應(yīng)變率下的材料彈性模量；ρ為防車撞結(jié)構(gòu)所采用的材料的密度；A為車橋碰撞接觸面積；v為撞擊初始速度.

由式(1)～(2)可知，碰撞力主要由撞擊初始速度和廣義波阻抗來決定，在碰撞速度一定的情況下減小碰撞力的最有效方法為減小廣義波阻抗.文中研究的車橋碰撞工況中撞擊接觸面積近似為不變量，因此，減小材料的密度和彈性模量是減小廣義波阻抗的最有效途徑.與普通鋼材相比，GFRP材料具有強(qiáng)度高、模量低、密度小、抗疲勞性能好、可設(shè)計(jì)性好等優(yōu)良特性，其密度約為普通鋼材的27%，主平面內(nèi)的彈性模量約普通鋼材的29%.

同時(shí)，GFRP材料的高粘彈性將在結(jié)構(gòu)中形成顯著的應(yīng)變滯后現(xiàn)象，粘性耗散能比較大，并使前一輪的反向應(yīng)力波的遲滯過程抵消后一輪正向應(yīng)力波的撞擊效應(yīng)，如此反復(fù)，既使碰撞過程得到柔性緩沖，又延長(zhǎng)了碰撞歷程，最終使經(jīng)防車撞結(jié)構(gòu)傳遞到橋墩的碰撞力減小.

2) 結(jié)構(gòu)形式 車橋碰撞過程中的碰撞力和能量耗散不僅與材料特性有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)的具體形式密切相關(guān).

增加結(jié)構(gòu)吸能最主要的是增加參與能量交換的質(zhì)量，主要有二種方法：①使用具有低模量常數(shù)的GFRP以增加應(yīng)力波傳播速度；②依靠合理的結(jié)構(gòu)形式，增加應(yīng)力波的傳播途徑.在防撞吸能結(jié)構(gòu)中具有廣泛應(yīng)用的蜂窩形可以有效地增加應(yīng)力波傳播途徑.除此之外，蜂窩形結(jié)構(gòu)柔度較大不僅能夠有效的保護(hù)橋梁和汽車，還可以增加碰撞時(shí)間歷程，有利于能量的吸收和轉(zhuǎn)換.其次，設(shè)置在蜂窩形結(jié)構(gòu)外的夾層板結(jié)構(gòu)能夠有效傳遞結(jié)構(gòu)變形，使更多的結(jié)構(gòu)材料參與到變形中，從而增強(qiáng)結(jié)構(gòu)吸能的能力，因此，文中采用蜂窩形為結(jié)構(gòu)的基本形式，見圖1.

圖1 結(jié)構(gòu)形式圖

1.2 有限元模型

有限元模型包括防撞結(jié)構(gòu)和撞擊車輛二部分，見圖2，其中車輛模型取自美國(guó)國(guó)家碰撞中心(national crash analysis center，NCAC)網(wǎng)站發(fā)布的有限元模型，該模型經(jīng)過了系統(tǒng)的驗(yàn)證，具有較高的準(zhǔn)確性.

圖2 有限元模型

1) 單元和材料模型 GFRP蜂窩結(jié)構(gòu)和夾層板的鋼板部分均采用shell163單元進(jìn)行模擬，夾層板的夾層部分采用solid單元進(jìn)行模擬.考慮到GFRP在碰撞的過程中極易發(fā)生損傷破壞，造成強(qiáng)度和剛度的下降，文中選用可以考慮失效的復(fù)合材料模型.在文中該材料模型采用Hughes-Liu積分規(guī)則，主要輸入的材料性能見表1[14].

表1 材料性能參數(shù)

2) 網(wǎng)格控制 碰撞是一個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，有限元模型必須嚴(yán)格控制網(wǎng)格密度，既要防止單元尺寸過大引起的主從面單元互相穿透，又要避免單元尺寸過小引起的計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng).因此，在結(jié)構(gòu)正撞面，鋼板和蜂窩等結(jié)構(gòu)的單元尺寸為40 mm×40 mm，非迎撞面的單元為100 mm×100 mm.對(duì)于發(fā)生接觸的汽車首部和防撞結(jié)構(gòu)的正撞面劃分的單元大小相近，見圖2.

3) 接觸、邊界和載荷 防撞結(jié)構(gòu)中各個(gè)蜂窩在碰撞過程中會(huì)發(fā)生相互接觸，設(shè)置自接觸.汽車與防撞結(jié)構(gòu)之間設(shè)置為面面接觸.根據(jù)防車撞結(jié)構(gòu)的實(shí)際約束情況，對(duì)其正撞部分內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)的豎向和橫向位移進(jìn)行約束，同時(shí)約束其側(cè)面內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)的豎向和縱向位移進(jìn)行約束，以模擬得到傳遞到橋墩的碰撞力.對(duì)汽車模型的轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)不作約束，只施加初始速度V0=100 km/h.

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量靈敏度分析

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，為使橋梁防車撞結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮其良好的耐撞特性，需要對(duì)其進(jìn)行合理、經(jīng)濟(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是，設(shè)計(jì)變量過多會(huì)降低優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率，因此，可采用靈敏度分析獲得最重要的設(shè)計(jì)變量，作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的依據(jù).

文中的復(fù)合材料防車撞結(jié)構(gòu)采用對(duì)稱均勻鋪層，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量包括層合板厚度T1、夾層面板厚度T2、夾芯厚度T3、蜂窩形結(jié)構(gòu)直徑T4、單層板厚度T5和四種基本鋪層角度T6，T7，T8和T9，初始值的設(shè)計(jì)主要根據(jù)成本要求和生產(chǎn)工藝要求.根據(jù)橋梁防車撞結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)依據(jù)，其耐撞性能主要通過傳遞到橋墩的碰撞力、比吸能和結(jié)構(gòu)的撞深來衡量.文中對(duì)防車撞結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了基于結(jié)構(gòu)耐撞性的靈敏度分析，分析工況包括設(shè)計(jì)變量取初始值和9組變化值時(shí)的10種工況.靈敏度計(jì)算結(jié)果見表2，其中SF，Sη和SH分別表示遞到橋墩的碰撞力、結(jié)構(gòu)比吸能和結(jié)構(gòu)撞深對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度.

由表2的靈敏度計(jì)算結(jié)果分析可知：①影響傳遞到橋墩的碰撞力最大的2個(gè)變量分別為T3和T4.與此同時(shí)，T3和T42個(gè)變量的靈敏度均為負(fù)值，說明與碰撞力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此為降低傳遞到橋墩的碰撞力最有效的辦法是減小它們的取值；②影響結(jié)構(gòu)比吸能和結(jié)構(gòu)撞深最大的3個(gè)變量均為T2，T3和T4.其中T2的靈敏度系數(shù)為負(fù)值，與比吸能和撞深均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，T3和T4的靈敏度系數(shù)均為正值，與比吸能和撞深呈正相關(guān)關(guān)系，因此為增加結(jié)構(gòu)的比吸能并減小結(jié)構(gòu)撞深最有效的方法是減小T2的取值，并增大T3和T4的取值.

表2 靈敏度計(jì)算結(jié)果

圖3 耐撞特性曲線變化圖

圖3為靈敏度分析的10種工況下碰撞力、比吸能和撞深變化曲線.由圖3可知，結(jié)構(gòu)遞到橋墩的碰撞力、比吸能和結(jié)構(gòu)撞深之間并不是完全獨(dú)立的關(guān)系，在碰撞力較大的情況下，比吸能和撞深的值較??；在碰撞力較小的情況下，比吸能和撞深的值比較大.結(jié)構(gòu)撞深的范圍較為合理，因此結(jié)構(gòu)的耐撞性最主要通過碰撞力和比吸能來體現(xiàn).

綜上分析可知，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化的過程中可主要考慮設(shè)計(jì)變量T2，T3和T4，其他設(shè)計(jì)變量的影響較小可暫時(shí)忽略不計(jì).另外，在對(duì)結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化過程中，主要考慮設(shè)計(jì)變量變化對(duì)于碰撞力和比吸能的影響.

3 車-防車撞結(jié)構(gòu)碰撞分析

3.1 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)

以T2，T3和T4三個(gè)設(shè)計(jì)變量作為均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)因子，考慮到復(fù)合材料的工藝水平和常用尺寸，T2取為2～8，T3取為80～320，T4取為8～32.其中各因子取為4水平，因此，文中設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案見表3.

表3 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

3.2 有限元計(jì)算與分析

在橋梁車撞的情況下，主要從以下2個(gè)方面評(píng)價(jià)防撞結(jié)構(gòu)的性能：①橋墩受到的撞擊力，文中以節(jié)點(diǎn)約束模擬橋墩的作用，因此節(jié)點(diǎn)的約束反力F即指橋墩受到的撞擊力；②防撞結(jié)構(gòu)的耐撞性，文中用比吸能(specific energy absorption,SEA)作為衡量結(jié)構(gòu)耐撞性的指標(biāo)，用η來表示，指單位質(zhì)量吸收的能量，它值越大說明結(jié)構(gòu)耐撞性越好.分別對(duì)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的各結(jié)構(gòu)參數(shù)組合進(jìn)行防車撞結(jié)構(gòu)的碰撞數(shù)值模擬，得到的計(jì)算結(jié)果見表4，其中M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，E為結(jié)構(gòu)在碰撞中吸收的總能量.

4 基于響應(yīng)面法的耐撞性優(yōu)化

在防車撞結(jié)構(gòu)的耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)中，因每次調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)均要進(jìn)行相應(yīng)的碰撞計(jì)算，而碰撞計(jì)算需要的計(jì)算機(jī)時(shí)較大，嚴(yán)重影響了耐撞性優(yōu)化的分析進(jìn)度，因此，有必要采用代理模型技術(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量空間進(jìn)行描述.響應(yīng)面法對(duì)于接觸和碰撞這類具有較強(qiáng)非線性的問題進(jìn)行耐撞性優(yōu)化時(shí)快速且高效.因此，采用響應(yīng)面法對(duì)上節(jié)得到的結(jié)果進(jìn)行擬合，分別獲得以比吸能和碰撞力為因變量，設(shè)計(jì)變量為自變量的函數(shù)表達(dá)式，以簡(jiǎn)化耐撞性優(yōu)化的計(jì)算工作量.

表4 有限元計(jì)算結(jié)果

4.1 響應(yīng)面法

以比吸能為目標(biāo)函數(shù)、碰撞力為約束函數(shù)，采用線性回歸和二次多項(xiàng)式回歸方法來獲得響應(yīng)面模型.為了避免不同參數(shù)單位數(shù)量級(jí)差別太大引起的誤差，將表3中的輸入?yún)?shù)通過最大、最小值進(jìn)行無量綱化，即

(3)

式中：xij為輸入?yún)?shù)的量綱一的量值(xij∈[-1,1])；ξij是實(shí)際參數(shù)單位的數(shù)值.

1) 線性回歸 采用線性回歸的前提是響應(yīng)值的分布大致成一條直線，通過最小二乘法計(jì)算得目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的回歸方程.

η=0.534 1-0.398 1T1-0.015D+0.051 7T2

(4)

F=1.524 8+0.207 6T1-0.064 2D-0.101T2

(5)

2) 二次多項(xiàng)式回歸 為提高回歸的精度，同時(shí)采用了含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式，同樣通過最小二乘法計(jì)算可得目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的回歸方程.

η= 0.366 4-0.407 2T1-0.015 6D+

0.028 1T1T2+0.4079DT2

(6)

F= 1.723 6+0.220 4T1-0.065 1D-

0.040 6T1T2-0.575 1DT2

(7)

4.2 優(yōu)化

利用遺傳算法對(duì)上節(jié)中的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型進(jìn)行優(yōu)化.根據(jù)AASHTO抗力設(shè)計(jì)法規(guī)范對(duì)碰撞力的規(guī)定，并考慮文中的防撞工況要求橋墩受到的碰撞力不大于1.8 MN.通過計(jì)算，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為T2=2，T3=100，T4=32.為驗(yàn)證優(yōu)化效果，利用優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸建立有限元模型并計(jì)算得到相關(guān)耐撞性參數(shù)，將結(jié)果與表3中比吸能最大的樣本點(diǎn)2進(jìn)行比較.耐撞性參數(shù)對(duì)比結(jié)果見表5，圖4～6分別為碰撞力和比吸能時(shí)間歷程對(duì)比圖、結(jié)構(gòu)撞深變形圖和汽車應(yīng)力變形圖.

表5 優(yōu)化結(jié)果

圖4 碰撞力對(duì)比圖

圖5 比吸能對(duì)比圖

圖6 結(jié)構(gòu)位移變形圖

通過表4、圖5～6可知，復(fù)合材料防車撞結(jié)構(gòu)在進(jìn)行耐撞性優(yōu)化后，其自重明顯減輕，碰撞力峰值明顯減小，結(jié)構(gòu)碰撞后的破壞程度減弱，且比吸能大于樣本點(diǎn)2，因此在總吸能較大、碰撞力滿足要求的情況下，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能夠有效地降低橋梁的防撞成本.

圖7為不同時(shí)刻汽車應(yīng)力變形圖，可以看出在汽車與優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的碰撞前期，汽車的變形很小，這是因?yàn)榉雷步Y(jié)構(gòu)的柔度起到了較大的緩沖作用；而在碰撞計(jì)算結(jié)束時(shí)刻，汽車的變形也比較合理，能夠有效的保護(hù)乘員的生命安全.

圖7 汽車應(yīng)力-變形圖

5 結(jié) 論

1) 橋梁復(fù)合材料防車撞結(jié)構(gòu)能夠有效增大應(yīng)力波的傳播途徑和參與碰撞的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，因此能夠吸收較多的汽車初始動(dòng)能，使汽車的變形能較小，并減小傳遞到橋墩的碰撞力，結(jié)構(gòu)具備良好的耐撞性.

2) 在復(fù)合材料防車撞結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，應(yīng)以對(duì)結(jié)構(gòu)耐撞性能影響較大的蜂窩尺寸、夾層結(jié)構(gòu)尺寸和GFRP的尺寸等設(shè)計(jì)變量為主要設(shè)計(jì)依據(jù).

響應(yīng)面法能夠較準(zhǔn)確的描述本文結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)空間，提高計(jì)算效率，其中響應(yīng)面的二次多項(xiàng)式回歸模型比線性回歸模型更準(zhǔn)確.最終優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)吸收的總能量比較大，傳遞到橋墩的撞擊力滿足規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)的耐撞性能大大提高；優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)自重較小，有效地降低了橋梁防撞成本，可以廣泛地應(yīng)用于橋梁防車撞的工程中.

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Sensitivity Analysis and Crashworthiness Optimization of Composite Energy-absorbing Structure for Bridge-vehicle Crash

WU Yafeng1)PAN Jin2)FANG Han2)XU Mingcai3,4)

(BaicMotorCorporationLtd.R&DCenter,Beijing101300,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)(SchoolofNavalArchitecture&OceanEngineering,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China)3)(WuhanLituoBridgeProtectionTechnologyCo.Ltd,Wuhan430040,China)4)

Based on the impact dynamics theories, a fiber-reinforced composite plastics material and honeycomb-type structure for bridge-vehicle crash is designed in this paper. Sensitivity analysis method is adopted to determine the significance of the design variables on the structure crashworthiness, and three design variables are chosen as the basis of optimization design. Reasonable sample space is designed by using uniform design experimentation, and then nonlinear numerical simulation method and response surface method are adopted to obtain surrogate models about design variables, specific energy absorption and impact force. With Matlab software and genetic algorithm, more reasonable sizes of the structure are optimized. The results show that the quadratic polynomial regression model is more accurate than the linear regression model, and the optimized structure not only has excellent crashworthiness and meets the pier design requirements, but also reduces the crash costs.

GFRP; sensitivity; specific energy absorption; response surface method

2017-01-23

*國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51609192)、浙江省近海海洋工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(ZJOELAB-1602)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2015MS103)資助

U41

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.032

吳亞鋒(1992—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)檐囕v結(jié)構(gòu)分析及碰撞動(dòng)力學(xué)