大跨超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)輸入地震動(dòng)應(yīng)用研究★

吳 邊 張 敏

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

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·結(jié)構(gòu)·抗震·

大跨超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)輸入地震動(dòng)應(yīng)用研究★

吳 邊 張 敏

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

圍繞合理確定大跨、超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)激勵(lì)輸入地震動(dòng)這一問題，對(duì)當(dāng)前在應(yīng)用相干函數(shù)模型及多點(diǎn)地震動(dòng)合成中遇到的一些問題作了研究，分析了相干函數(shù)模型的適用性，并給出了H-V模型和Qu模型在相干程度下的參數(shù)取值，基于Hao方法,歸納了空間地震動(dòng)的人工合成方法。

多點(diǎn)激勵(lì)，相干函數(shù)模型，地震動(dòng)合成，大跨結(jié)構(gòu)

0 引言

近年來我國(guó)建成了大量的大跨，超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)工程，該類結(jié)構(gòu)大多建設(shè)在地震區(qū)，有的甚至是在高烈度區(qū)，結(jié)構(gòu)的抗震問題突出；而且，該類結(jié)構(gòu)往往擔(dān)負(fù)著重要功能，如大跨度橋梁、航站樓、輸電塔線等，若出現(xiàn)地震后結(jié)構(gòu)失效會(huì)造成不可估量的損失；因此，對(duì)大跨、超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)就顯得尤為重要[1]。

由于大跨、超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)屬于空間延展結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)所處區(qū)域范圍廣，場(chǎng)地條件變化較大。在對(duì)該類結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，若仍采用一致地震動(dòng)輸入會(huì)產(chǎn)生較大誤差，更為合理的方法是采用能在一定程度上反映地震動(dòng)的空間變化特征的多點(diǎn)激勵(lì)地震動(dòng)輸入。當(dāng)前對(duì)行波效應(yīng)考慮較成熟，也有規(guī)范可循；然而在實(shí)際工程中對(duì)相干效應(yīng)和局部場(chǎng)地效應(yīng)的考慮很少。本文主要就針對(duì)如何確定合理的多點(diǎn)激勵(lì)輸入地震動(dòng)加以研究，并給出了一套相應(yīng)的方法，能夠?yàn)榇罂?、超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)在確定輸入地震動(dòng)的問題上提供參考。

1 多點(diǎn)激勵(lì)輸入地震動(dòng)應(yīng)用現(xiàn)狀

目前對(duì)大跨、超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)考慮空間效應(yīng)的地震響應(yīng)分析方法有修正反應(yīng)譜法，隨機(jī)振動(dòng)分析方法，時(shí)程分析法。由于前兩類分析方法在考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)時(shí)有較大的局限性，而時(shí)程分析方法計(jì)算原理成熟，商用有限元分析軟件(如SAP2000，MIDAS等)中可直接使用，在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛。為了在時(shí)程分析中考慮地震動(dòng)的空間變化，逐漸發(fā)展出一套多點(diǎn)激勵(lì)的時(shí)程分析方法；多點(diǎn)激勵(lì)即在結(jié)構(gòu)的各個(gè)支承點(diǎn)輸入具有空間相關(guān)性的一組地震波，而非同一條地震波。該類方法較傳統(tǒng)的一致輸入的分析方法，可在一定程度內(nèi)考慮地震動(dòng)的空間變化，其考慮程度取決于采用的地震動(dòng)空間變化模型。

從當(dāng)前我國(guó)在大跨類工程的實(shí)踐來看，在選擇輸入地震動(dòng)時(shí)，若要完整地考慮地震動(dòng)的空間變化全部因素，還不成熟；其中對(duì)相干函數(shù)模型的選擇問題尤為明顯。其中一個(gè)突出的矛盾是抗震分析需要計(jì)算多組“相干程度”工況，然而，除極個(gè)別研究者[6]外，絕大多數(shù)相干函數(shù)模型沒有給出多工況下相應(yīng)的參數(shù)取值。

為解決以上問題，本文以地震動(dòng)臺(tái)陣記錄為依據(jù)研究了多點(diǎn)激勵(lì)輸入地震動(dòng)合成中的有關(guān)問題，并給出了一套合成方法(見圖1)，最后通過算例加以驗(yàn)證。

2 多點(diǎn)激勵(lì)輸入地震動(dòng)合成

大跨、超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)時(shí)程分析的第一步就是確定合理的多點(diǎn)輸入地震動(dòng)。雖然是采用真實(shí)的差動(dòng)臺(tái)陣記錄較為可靠，然而在工程應(yīng)用很難實(shí)現(xiàn)。對(duì)多點(diǎn)輸入地震動(dòng)而言，最佳的解決辦法是人工合成多點(diǎn)地震動(dòng)的方法。

2.1 自譜密度估計(jì)

已知實(shí)際地震動(dòng)記錄，可采用Welch修正周期圖法得出自譜密度。若未給出實(shí)際地震動(dòng)，則基于過濾白噪聲過程，采用功率譜(自譜密度)模型，當(dāng)前較多采用的是改進(jìn)K-T功率譜模型(杜修力、陳厚群[7])。

2.2 相干函數(shù)模型分析

考慮到當(dāng)前提出的相干函數(shù)模型較多(見表1)，就存在相干函數(shù)模型的選擇性問題。本文首先針對(duì)實(shí)際臺(tái)陣記錄，對(duì)不同的相干函數(shù)模型參數(shù)加以擬合，根據(jù)擬合效果(均方差、殘差平方、擬合優(yōu)度系數(shù))判定各模型的通用性，最后選取了2種相干函數(shù)模型。

表1 相干函數(shù)模型統(tǒng)計(jì)

1)Harichandran-Vanmarcke模型(以下稱H-V Model)。

參數(shù)取值：A=0.736;k=766;f0=1.09;b=2.78。

2)屈鐵軍模型(以下稱QuModel)。

|γ(ξ，ω)|=exp[-a(ω)ξb(ω)]。

其中，a(ω)=a1ω2+a2；b(ω)=b1ω+b2。

參數(shù)取值：a1=0.000 016 78;a2=0.001 219;b1=-0.005 5;b2=0.767 4。

2.2.1 模型參數(shù)擬合

以SMART1臺(tái)陣在1986年11月14日記錄的Event45為例(見圖2)，給出模型參數(shù)的擬合過程。

任意選取某一參考臺(tái)站(本文選擇I06)其他非參考臺(tái)數(shù)據(jù)站與其共同構(gòu)成樣本點(diǎn)。選擇方法：臺(tái)站基本處于一個(gè)方向；各個(gè)臺(tái)站間的距離應(yīng)該差別明顯，因此不宜在相似的距離選擇多個(gè)臺(tái)站；總的選擇數(shù)量不能太多，選擇多了會(huì)使擬合結(jié)果出現(xiàn)較大的離散性。根據(jù)上述原則，確定了4組臺(tái)站擬合樣本(I06～I(xiàn)07，I06～C00，I06～I(xiàn)12，I06～M06)，樣本點(diǎn)取平滑過后的值。參數(shù)估計(jì)采用UniversalGlobalOptimization算法，回歸計(jì)算采用Levenberg-Marquardt算法，達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)后，得出最終參數(shù)取值。

2.2.2 模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

借鑒抗震規(guī)范中統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的思路，采用兩次擬合的方法進(jìn)行參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析(總共統(tǒng)計(jì)了1 254組地震動(dòng)記錄)。表2給出了H-VModel和QuModel模型3組代表三種“相干度”的參數(shù)取值建議。

表2 相干函數(shù)模型參數(shù)取值建議

2.3 空間地震動(dòng)合成

空間地震動(dòng)的時(shí)空序列描述可以用譜密度矩陣來表示：

其中，[S(iω)]為對(duì)稱正定陣Hermite矩陣，對(duì)[S(iω)]進(jìn)行Cholesky分解得到：

[S(iω)]=[L(iω)][LH(iω)]。

則有：

其中，第n點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程可表示為n項(xiàng)三角級(jí)數(shù)之和(Hao[14])；

(1)

Anm(ωk)和θnm(ωk)與譜密度矩陣之關(guān)系，可表達(dá)為(屈鐵軍等[12])：

由于式(1)無法考慮和后面生成點(diǎn)的相關(guān)性，將式(1)寫成離散的形式：

(2)

其中，l為時(shí)間;m為地點(diǎn);k為頻率。對(duì)式(2)進(jìn)行離散Fourier變換：

(3)

在計(jì)算機(jī)編程時(shí)，通過式(3)先生成Fourierspectrum，然后使用InverseFourierTransform得到最終的地震動(dòng)時(shí)程。

3 算例分析

根據(jù)上節(jié)所述方法，在Matlab中編制計(jì)算程序MulPoint，根據(jù)不同的合成初始條件來合成(圖3中1為已知天然波，2為無天然波，3為已知功率譜模型)。

1)條件1。初始地震動(dòng)選擇SMART1臺(tái)陣的Event45事件中C00臺(tái)站記錄到的EW水平地震波分量。假定視波速500m/s。采用H-V模型(中相干程度)。分段強(qiáng)度包線模型：

2)條件2。Ⅰ類場(chǎng)地，8度設(shè)防烈度，設(shè)計(jì)地震分組第3組，結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ=0.05。杜修力—陳厚群模型。其他同條件1。

圖4,圖5分別給出了合成地震動(dòng)的功率譜和相干函數(shù)值，從圖中可以看出，無論是采用哪一種初始條件，從地震動(dòng)的功率譜來看，S1,S2，S3差異很小，與初始條件(C00或功率譜模型)差異也不大，是比較合理的；從吻合相干函數(shù)模型的情況來看，也是吻合很好的；總的來說，最終合成效果理想。

4 結(jié)語

圍繞合理確定大跨、超長(zhǎng)類結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)激勵(lì)輸入地震動(dòng)這一問題。對(duì)相干函數(shù)模型的應(yīng)用以及多點(diǎn)地震動(dòng)合成中遇到的一些問題加以研究。主要工作和結(jié)論可歸納為：

1)在實(shí)際地震動(dòng)差動(dòng)臺(tái)陣記錄的擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)比了當(dāng)前較普遍的相干函數(shù)模型，給出了其中的H-V Model和Qu Model的考慮不同相干度的參數(shù)取值建議。

2)基于不同的初始條件(已知基準(zhǔn)地震動(dòng)、功率譜模型)給出了多點(diǎn)激勵(lì)地震動(dòng)的人工合成方法，并通過算例加以初步驗(yàn)證。

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Applied study on inputted multi-point ground motions of long-span structures★

Wu Bian Zhang Min

(Sichuan College of Architectural Technology, Deyang 618000, China)

On the issue of identifying the multi-point ground motions of the large-span and super-long structures, the paper researches some problems in the application of the coherence function model and the integration of multi-point, analyzes the adaptability of the coherence functions, undertakes the parameter value with H-V model and Qu model under the coherence, and sums up the manual integration method of the space motion.

multi-point motion, coherence function, motion integration, large-span structure

1009-6825(2017)08-0023-03

2017-01-04★：四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研項(xiàng)目(2016KJ03)

吳 邊(1987- )，男，碩士，助教; 張 敏(1989- )，女，碩士，助教

TU318.1

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