基于雙閉環(huán)的單相電壓型整流器PFC非線性控制

張珍珍，徐利梅，王玉

（西南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，四川 成都 610041）

基于雙閉環(huán)的單相電壓型整流器PFC非線性控制

張珍珍，徐利梅，王玉

（西南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，四川 成都 610041）

考慮到整流器的非線性時(shí)變特性，首先采用狀態(tài)空間平均法建立了單相電壓型整流器的數(shù)學(xué)模型。然后，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，其中，通過電流內(nèi)環(huán)控制實(shí)現(xiàn)整流器交流側(cè)單位功率因數(shù)，電壓外環(huán)控制率的設(shè)計(jì)解決了整流器直流側(cè)電壓穩(wěn)定問題。在Matlab/Simulink平臺(tái)中，搭建單相電壓型整流器模型，在電網(wǎng)電壓擾動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)2種情況下，對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定的同時(shí)，網(wǎng)側(cè)電流與電網(wǎng)電壓同頻同相，實(shí)現(xiàn)了兩者之間的同步。

狀態(tài)空間平均法；李雅普諾夫穩(wěn)定性；電流內(nèi)環(huán)；電壓外環(huán)；功率因數(shù)校正（PFC）

單相電壓型整流器由于其能量的雙向流動(dòng)、可以實(shí)現(xiàn)交流側(cè)單位功率因數(shù)和為負(fù)載提供穩(wěn)定的直流電壓而備受關(guān)注。得到了廣泛的應(yīng)用和研究（特別在電機(jī)拖動(dòng)方面）［1-3］。

電壓型整流器的控制目標(biāo)有2個(gè):一是調(diào)節(jié)直流側(cè)電壓使其維持在給定值；二是調(diào)節(jié)交流側(cè)的功率因數(shù)。目前，應(yīng)用于該系統(tǒng)的控制方法可以歸結(jié)為2大類:單環(huán)PFC控制和級(jí)聯(lián)型電流模式控制（雙環(huán)控制）。文獻(xiàn)［4-5］采用無源控制實(shí)現(xiàn)整流器功率因數(shù)校正?；陔p閉環(huán)的整流器PFC控制被提出，最常用的控制方法有PID控制［6］。

本文針對(duì)單相電壓型整流器的非線性特性和混合特性，將狀態(tài)空間平均法引入到建模中，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，其中，通過電流內(nèi)環(huán)控制實(shí)現(xiàn)整流器交流側(cè)單位功率因數(shù)，電壓外環(huán)控制率的設(shè)計(jì)解決了整流器直流側(cè)電壓穩(wěn)定問題。其次，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，分析了基于雙閉環(huán)的單相電壓型整流器的穩(wěn)定性。最后在Matlab/Simulink平臺(tái)中，搭建單相電壓型整流器模型，在電網(wǎng)電壓擾動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)2種情況下，對(duì)本文所設(shè)計(jì)的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 單相電壓型整流器動(dòng)態(tài)模型

單相電壓型PWM整流器原理圖［7］如圖1所示，由4個(gè)IGBT反并聯(lián)二極管構(gòu)成H橋變換器，通過控制上橋臂和下橋臂的導(dǎo)通、關(guān)斷時(shí)間和次序來改變直流側(cè)電壓Ud。

圖1 單相電壓型整流器電路原理圖Fig.1 The schematic diagram of the single-phase voltage rectifier

圖1中，Us為電源電壓，is為電源電流，Ls為儲(chǔ)能電感，C為電容，R為負(fù)載電阻，id為負(fù)載電流。

假設(shè):1）忽略電源內(nèi)阻的影響；2）H橋變換器中4個(gè)IGBT反并聯(lián)二極管為理想開關(guān)，忽略其開通關(guān)斷延時(shí)和功率損耗。

基于假設(shè)，利用分段線性的思想，根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律，單相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型為

式中:s為在離散集合中取值的開關(guān)函數(shù)。

由于開關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性，導(dǎo)致式（1）為1組對(duì)時(shí)間不連續(xù)的微分方程組，求解將非常困難。當(dāng)開關(guān)頻率很高時(shí)，狀態(tài)空間平均法將是行之有效的解決辦法。采用開關(guān)函數(shù)在1個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值代替開關(guān)函數(shù)本身，將式（1）改寫為對(duì)時(shí)間連續(xù)的平均值狀態(tài)方程。

2 基于雙閉環(huán)的單相電壓型整流器PFC控制

如圖2所示，設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)控制器，即電壓外環(huán)控制和電流內(nèi)環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)1）輸出穩(wěn)定的電壓，使ud跟蹤udref的變化；2）單位功率因數(shù)控制，使交流側(cè)功率因數(shù)為1。

2.1 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

圖2 基于雙閉環(huán)控制的單相電壓型整流器PFC控制Fig.2 PFC control of the single-phase voltage rectifier base on dual-loop

為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)2），即is必須與us同相，因此令其中是任意正的時(shí)變參數(shù)。

定義誤差e1=x1-x1ref，則

取控制信號(hào)

式中:m為任意正數(shù)。

2.2 電壓外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)控制目標(biāo)1）要求，變流器輸出電壓ud保持在其給定值udref上，即令引入誤差其中則

考慮到在忽略損耗情況下，單相電壓型逆變器輸入功率Pin=ux1x2與輸出功率Pout=x1us是相等的，即x1us=ux1x2。由于x1=kus+e1，則，結(jié)合式（2），可得:

則引入式（6），式（5）改寫為

引入虛擬控制率:

式中:n為任意正數(shù)。

考慮到如式（4）所設(shè)計(jì)的控制率u，虛擬控制率k必須一階可導(dǎo)，則k需滿足:

2.3 基于Lyapunov穩(wěn)定性證明

定理1:單相電壓型整流器在滿足假設(shè)時(shí)，設(shè)計(jì)如圖2所示的電流內(nèi)環(huán)控制率u（由式（4）推導(dǎo)）和電壓外環(huán)控制率k（由式（9）推導(dǎo)），則如下式所示的閉環(huán)系統(tǒng):

有以下性質(zhì):

1）誤差e1，e2，k依賴于ε，且ε=1/ω，即

2）若yref=u2

dref是周期為Nπ/ω的周期函數(shù)，且N為正整數(shù)，則存在1個(gè)ε*＞0，使得對(duì)一切ε＜ε*（即ω＞1/ω*），使得

3）設(shè)計(jì)參數(shù)m，n，b，使得式（10）所示系統(tǒng)中的矩陣

注1:由定理1可知，單相電壓型整流器穩(wěn)定電壓輸出和單位功率因數(shù)的控制目標(biāo)實(shí)現(xiàn)依賴于ε=1/ω，當(dāng)ε越小，即交流側(cè)的角頻率ω越大，則變流器輸出電壓ud能更好地保持在其給定值udref上，且交流側(cè)功率為1。本文將通過仿真，驗(yàn)證ω=100π（即頻率為50 Hz）時(shí)，基于所設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)輸出電壓穩(wěn)定的同時(shí)，保證網(wǎng)側(cè)電流與電網(wǎng)電壓同頻同相。

證明如下:

則式（10）改寫為

式（11）所示系統(tǒng)為周期時(shí)變系統(tǒng)，因此，本文采用平均值理論分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性［8］。

式（11）改寫為

其中

根據(jù)System Averaging Theory［8］，由式（12）所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由下式所示系統(tǒng)得出:

其中

公式（14）所示的系統(tǒng)可簡化為

式（15）所示的系統(tǒng)存在唯一的平衡點(diǎn)W*。

設(shè)計(jì)參數(shù)m，n，b使得矩陣A為Hurwitz，則如式（16）所示的平衡點(diǎn)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的［9］。

根據(jù)Theorem4.1［10］，存在1個(gè)ε*＞0，使得對(duì)一切ε＜ε*，如式（14）所示的系統(tǒng)有1個(gè)周期為2π的解且

考慮到W(τ)=Z(t)且τ=ωt，則如式（10）所示系統(tǒng)有一個(gè)周期為2π/ω的解Z(t)=Z(t,ε)，且

即

3 仿真及分析

如圖3所示，本節(jié)將所設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)控制器應(yīng)用于單相電壓型整流器仿真模型。針對(duì)電網(wǎng)電壓擾動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)2種狀況進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

圖3 基于雙閉環(huán)的單相電壓型整流器PFC控制仿真模型Fig.3 The simulation model of the PFC control for the single-phase voltage rectifier based on dual-loop

系統(tǒng)參數(shù)為:Us=220 V，Udref=300 V，Ls=2 mH，C=1 mF。系統(tǒng)控制參數(shù)為:m=1 500，n=20。仿真中整流器的PWM調(diào)制中，調(diào)制波的周期為0.02 s，載波的頻率為15 000 Hz。

3.1 電網(wǎng)電壓擾動(dòng)情況

為了驗(yàn)證本文所提出的PFC控制算法在電網(wǎng)電壓波動(dòng)下的性能，本文在仿真中采用Matlab/ Simulink中的“Controlled Voltage Source”模擬t= 0.2～0.6 s時(shí)，電網(wǎng)電壓施加了-10%擾動(dòng)，而在t=0.6～1s電網(wǎng)電壓施加了+10%擾動(dòng)。如圖4所示，電網(wǎng)電壓在擾動(dòng)前，即0.2 s前，電壓為；在t=0.2～0.6 s時(shí)，電網(wǎng)電壓在施加了-10%擾動(dòng)，即電壓為；在t=0.6～1 s時(shí)，電網(wǎng)電壓施加了+10%擾動(dòng)，即電壓為342 V。

圖4 電網(wǎng)電壓波動(dòng)下網(wǎng)側(cè)電壓電流波形Fig.4 The voltage and current of the grid side under the grid voltage disturbance

由圖4可以看出網(wǎng)側(cè)電流與電網(wǎng)電壓相位一致，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)電壓電流同步。為了更直觀地展示，圖5對(duì)圖4中t=0.6～1 s時(shí)的波形進(jìn)行了放大。如圖5所示，在電網(wǎng)電壓施加了+10%擾動(dòng)時(shí)，網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形仍然是同步的，說明本文所提出的PFC控制算法在電網(wǎng)電壓波動(dòng)下能夠?qū)崿F(xiàn)單相電壓型整流器的單位功率因數(shù)控制。

圖5 電網(wǎng)電壓波動(dòng)下網(wǎng)側(cè)電壓電流波形局部放大圖Fig.5 The partial enlarged view of the grid-side voltage and current under the grid voltage disturbance

圖6是在電網(wǎng)電壓波動(dòng)下單相電壓型整流器直流側(cè)電壓輸出波形。直流側(cè)電壓能夠穩(wěn)定在其設(shè)定值Udref300 V，且響應(yīng)速度快，無超調(diào)，無穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6 電網(wǎng)電壓波動(dòng)下直流側(cè)電壓波形Fig.6 The output voltage of the DC side under the grid voltage disturbance

3.2 負(fù)載擾動(dòng)情況

為了驗(yàn)證本文所提出的PFC控制算法在負(fù)載擾動(dòng)下的性能，本文在仿真中利用”Matlab/ Simulink”中的”Breaker”模擬在t=0.3 s負(fù)載由10 Ω減少到5 Ω，而在t=0.6 s負(fù)載增加到20 Ω。

圖7是負(fù)載出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)單相電壓型整流器直流側(cè)電壓輸出波形。直流側(cè)輸出電壓能夠穩(wěn)定在其設(shè)定值Udref300 V，波動(dòng)很小，表明系統(tǒng)有較好的抗干擾性。

圖7 負(fù)載擾動(dòng)下直流側(cè)電壓波形Fig.7 The output voltage of the DC side under the load disturbance

圖8是負(fù)載出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)單相電壓型整流器網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形。圖8中，無論在t=0～0.3 s負(fù)載為10 Ω時(shí)，還是在受擾動(dòng)后t=0.3～0.6 s，負(fù)載為5 Ω時(shí)，網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形仍然是同步的。

圖8 負(fù)載擾動(dòng)下網(wǎng)側(cè)電壓電流波形Fig.8 The voltage and current of the grid side under the load disturbance

4 結(jié)論

本文建立了單相電壓型整流器的平均值狀態(tài)數(shù)學(xué)模型，考慮到整流器的非線性時(shí)變特性，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。最后在Matlab/Simulink平臺(tái)中，搭建單相電壓型整流器模型，對(duì)本文所設(shè)計(jì)的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明無論在電網(wǎng)電壓擾動(dòng)下，還是在負(fù)載擾動(dòng)下，本文所設(shè)計(jì)的控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)單相電壓型整流器的單位功率因數(shù)控制和輸出直流電壓穩(wěn)定，并具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)特性。

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Power Factor Correction Nonlinear Control for the Single-phase Voltage Rectifier Based on Dual-loop

ZHANG Zhenzhen，XU Limei，WANG Yu
（College of Electrical and Information Engineering，Southwest University for Nationalities，Chengdu 610041，Sichuan，China）

Taking the nonlinear time-varying characteristics of the rectifier，a mathematical model of the singlephase voltage rectifier was built by using the state-space averaging method.Then，based on the Lyapunov stability theory，the dual-loop controller was designed.The unity power factor of the AC-side was fulfilled by the control of the inner-current loop，and the control law of the outer-voltage loop was designed to achieve the stable of the AC-side voltage.In the Matlab/Simulink，the simulation model of the single-phase voltage rectifier was built to verify the effectiveness of the proposed control method under the disturbance of the grid voltage or the load.The simulation results show that the DC-side voltage is stable，and the grid-side current is sinusoidal and in the same frequency and phase with the AC supply voltage.

state-space averaging method；Lyapunov stability；inner-current loop；outer-voltage loop；power factor correction（PFC）

TM34

A

10.19457/j.1001-2095.20170507

2016-05-02

修改稿日期：2016-10-20

西南民族大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（2014NZYQN13）；國家民委科技項(xiàng)目（14XNZ019）；四川省教育廳2015年度科研計(jì)劃（15ZB0483）

張珍珍（1985-），女，博士，講師，Email:Zhangzhenzhen.isit@gmail.com