趙 健，張貴才，徐依吉，周 毅，王瑞英，邢雪陽(yáng)，李建波

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東 青島 266580；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)科學(xué)技術(shù)研究院，山東 東營(yíng) 257061；3.中海油能源發(fā)展股份有限公司安全環(huán)保分公司，天津 300450)

基于SPH方法粒子射流破巖數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究*

趙 健1,2，張貴才1,2，徐依吉1，周 毅1，王瑞英1，邢雪陽(yáng)1，李建波3

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東 青島 266580；2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)科學(xué)技術(shù)研究院，山東 東營(yíng) 257061；3.中海油能源發(fā)展股份有限公司安全環(huán)保分公司，天津 300450)

鉆井液中加入體積分?jǐn)?shù)為1%～3%的鋼質(zhì)粒子在鉆頭噴嘴處高速?lài)姵鰶_擊巖石，實(shí)現(xiàn)了粒子射流沖擊和鉆頭機(jī)械聯(lián)合破巖，有效提高了破巖效率。利用瞬態(tài)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)有限元模擬軟件，基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法，考慮流體對(duì)粒子射流沖擊的影響，建立了粒子射流沖擊破巖的物理模型，獲得了粒子射流參數(shù)對(duì)破巖體積的影響規(guī)律，進(jìn)行了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證了SPH方法的有效性。結(jié)果表明：粒子射流沖擊巖石表面形成規(guī)則的V型沖擊坑；同條件下粒子射流破巖體積是水射流破巖體積的2～4倍；隨著粒子射流沖蝕時(shí)間的增加，粒子射流破巖體積不斷增加，但破巖效率降低；粒子射流壓力大于10 MPa后，粒子射流破巖效率迅速增大；噴射角度大于6°后，破巖效率迅速減小。

粒子射流；沖擊破巖；SPH方法；室內(nèi)實(shí)驗(yàn)

粒子沖擊鉆井技術(shù)可以有效提高深井硬地層鉆井速度，通過(guò)井下鉆頭噴嘴噴出的高頻、高速鋼質(zhì)粒子沖擊巖石，粒子沖擊時(shí)間極短，接觸面積極小，產(chǎn)生的瞬時(shí)接觸應(yīng)力極大，改變了常規(guī)鉆頭的破巖方式，極大提高了能量利用率[1-4]。徐依吉等[5-6]分析得出粒子沖擊破巖過(guò)程是涉及多因素的非線(xiàn)性沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，在粒子沖擊過(guò)程中產(chǎn)生的瞬時(shí)動(dòng)載荷大、變形大、沖擊作用時(shí)間短。S.M.Wiederhorn等[7]、G.L.Sheldon[8]、A.G.Evans等[9]研究發(fā)現(xiàn)粒子沖擊巖石能夠產(chǎn)生裂紋需要最小的臨界速度，影響巖石沖蝕磨損速率的主要參數(shù)為粒子沖擊速度，沖蝕磨損速率可用沖擊速度的冪函數(shù)來(lái)表示。T.A.Adler等[10]得出沖擊磨損量與沖擊過(guò)程中產(chǎn)生的赫茲接觸應(yīng)力的值關(guān)系較大。J.Wang等[11]通過(guò)鋼球沖擊白口鑄鐵破碎坑體積計(jì)算，得到了磨料切割深度和磨料彈性能量之間的比例關(guān)系。 王明波等[12]、況春雨等[13]得出磨料水射流破巖的主要形式是磨料顆粒沖擊產(chǎn)生的壓力波所導(dǎo)致的巖石拉伸破壞。姜美旭等[14]利用ANSYS隱式-顯式序列求解方法，研究了圍壓對(duì)粒子沖擊巖石損傷的影響。伍開(kāi)松等[15]運(yùn)用一維應(yīng)力波理論分析了粒子沖擊破巖現(xiàn)象，采用IDFEM軟件研究了粒子沖擊破巖規(guī)律。綜上所述，已開(kāi)展的粒子沖擊破巖研究，均為單個(gè)或者幾個(gè)粒子沖擊破巖數(shù)值模擬，沒(méi)有考慮射流的加入對(duì)粒子沖擊破巖的影響，數(shù)值模擬條件和實(shí)際條件差別較大，同時(shí)單粒子沖擊破巖和實(shí)際鉆井粒子射流破巖條件差別較大。本文中，針對(duì)如何提高粒子沖擊效率的問(wèn)題，基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法，開(kāi)展射流條件下粒子沖擊破巖的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，以期研究結(jié)果為粒子沖擊技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)提供理論指導(dǎo)。

1 基于SPH方法粒子射流破巖有限元模型

利用SPH方法建立粒子射流模型，采用有限元方法(finite element method,FEM)對(duì)巖石進(jìn)行建模并劃分網(wǎng)格,假設(shè)：(1)整個(gè)粒子射流破巖過(guò)程中，只涉及粒子、水、巖石3種物質(zhì)；(2)粒子為直徑相等的圓球體；(3)粒子在水中隨機(jī)分布；(4)粒子為剛性粒子不發(fā)生損傷和變形;(5)巖石裂紋、空隙、膠結(jié)等 不影響粒子射流破巖，巖石為連續(xù)介質(zhì)。

1.1 SPH粒子射流模型

對(duì)粒子與水采用SPH算法建模。在SPH 中任一宏觀變量都能方便地借助于一組無(wú)序點(diǎn)上的值表示成積分插值計(jì)算得到。核近似函數(shù)[16]為：

(1)

式中:f(x)為三維坐標(biāo)向量x的函數(shù)；Ω為點(diǎn)x的支持域；x-x′為粒子間距離；h為SPH粒子的光滑長(zhǎng)度，光滑長(zhǎng)度隨時(shí)間和空間變化；W(x-x′,h)為核函數(shù)，通常使用輔助函數(shù)θ(x-x′)定義：

(2)

式中：d為空間維數(shù)。用粒子近似方法將連續(xù)形式積分方程換算成離散形式的方程，即：

(3)

式中：ρi為粒子i的密度；mi為粒子i的質(zhì)量。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

從上述方程中求得應(yīng)變率、角加速度、體積應(yīng)變后，可以求得粒子的正應(yīng)力偏量、剪切力偏量、壓力及標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的人工黏度等。粒子為鋼粒,其密度為7 800 kg/m3,彈性模量為202 GPa,泊松比為0.3。

對(duì)水采用MAT_NULL流體空模型，本構(gòu)關(guān)系方程采用Mie-Grüneisen狀態(tài)方程：

(11)

式中：E為體積內(nèi)能；c為us-up曲線(xiàn)截距；S1、S2和S3為曲線(xiàn)斜率系數(shù)；γ0為Mie-Grüneisen常數(shù)；a為體積修正量。

水的參數(shù)[17]為：ρ0=1 g/cm3，c=1 480 m/s,S1=2.56,S2=-1.986,S3=0.228 6,a=1.397,γ0=0.49。

1.2 HJC巖石損傷模型

Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型中綜合考慮了巖石材料損傷、應(yīng)變率以及靜水壓力對(duì)屈服力的影響，是一種常用的巖石在大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高壓下的巖石損傷模型[18]。HJC模型的屈服面方程：

(12)

損傷因子通過(guò)等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變累計(jì)得到[19]：

(13)

式中：D為損傷度；Δεp和Δμp分別為一個(gè)計(jì)算循環(huán)內(nèi)的等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變；D1、D2為材料常數(shù)；T*=T/fc，T為材料的最大拉伸強(qiáng)度。

圖1 粒子射流破巖計(jì)算模型Fig.1 Calculation model for rock breaking caused by particle jet

1.3 模型建立及網(wǎng)格劃分

巖石為立方體，采用映射網(wǎng)格劃分法，底面和側(cè)面采用非反射約束；SPH粒子和巖石之間采用節(jié)點(diǎn)與面類(lèi)型接觸。水粒子SPH模型完成后，在k文件中隨機(jī)選取設(shè)計(jì)濃度的水粒子將其屬性改為鋼球粒子，實(shí)現(xiàn)鋼粒和水之間的混合。粒子射流破巖計(jì)算模型及幾何尺寸如圖1所示，紅色標(biāo)記為鋼質(zhì)粒子。

2 粒子射流沖擊破巖實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖2所示，主要包括高壓泵、實(shí)驗(yàn)架、泥漿罐、高壓管線(xiàn)、加料漏斗、射流噴嘴等，高壓泵最高壓力為150 MPa，最大排量為60 L/min。

實(shí)驗(yàn)流程如圖3所示，選用后混式粒子注入方式[20]：開(kāi)啟進(jìn)水閥門(mén)，啟動(dòng)高壓泵，水流從水箱進(jìn)入高壓泵加壓，通過(guò)高壓管線(xiàn)輸送到后混式粒子混合倉(cāng)，粒子在負(fù)壓作用下與高壓水流混合，并通過(guò)射流噴嘴噴出沖擊巖石。

圖2 粒子射流破巖實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.2 Experimental equipment of rock breaking with particle jet

圖3 粒子射流破巖實(shí)驗(yàn)流程Fig.3 Flow diagram of rock breaking with particle jet

2.2 樣品

粒子選用球型硬質(zhì)粒子，粒子密度為7.8 g/cm3；巖石為大理石，密度為2.6～2.8 g/m3。實(shí)驗(yàn)用到的粒子和沖擊后的巖樣如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)粒子及沖擊后巖樣Fig.4 Experimental particles and rock sample after impact

圖5 巖石等效應(yīng)力云圖Fig.5 Von Mises stress nephogram of the rock

3 結(jié)果分析

3.1 粒子射流破巖分析

粒子在液相高速流體攜帶加速下，從噴嘴高速?lài)姵觯咚倭Ｗ雍退淞鞴餐瑳_擊到巖面，粒子射流破巖為粒子沖擊和水射流破巖的耦合作用過(guò)程；高速粒子接觸巖石后，在接觸面產(chǎn)生極大的瞬時(shí)接觸應(yīng)力，產(chǎn)生接觸應(yīng)力大大超過(guò)巖石的強(qiáng)度極限，巖石開(kāi)始產(chǎn)生破碎，隨著粒子的不斷沖擊，粒子射流沖蝕深度不斷增大，沖擊破碎坑的體積不斷增大。由圖5可知，粒子射流沖擊巖石后，在接觸面附近形成極大等效應(yīng)力，等效應(yīng)力最大值分布在破碎坑表面附近。

由圖6可知：數(shù)值模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，粒子射流沖擊破巖之后，會(huì)在巖石表面形成一個(gè)V型沖擊坑。由于在粒子射流橫截面上，噴嘴中心軸線(xiàn)上粒子速度最大，噴嘴中心軸線(xiàn)四周粒子速度逐漸降低，因此射流軸上粒子動(dòng)能最大，沖擊破碎巖石能量最大，因此噴嘴中心軸線(xiàn)上破巖深度最大；同時(shí)在粒子反彈和水射流對(duì)沖擊坑的共同修整作用下，在巖石表面形成了規(guī)則的V型沖擊坑。

圖6 粒子射流形成的V型沖擊坑Fig.6 V-shaped crater caused by particle jet

圖7 粒子射流破巖和水射流破巖Fig.7 Rock breaking caused by particle jet and water jet

3.2 粒子射流和水射流破巖對(duì)比

由圖7可知：粒子射流沖蝕時(shí)間為20 s，在相同的射流壓力下，實(shí)驗(yàn)得出粒子射流破巖體積約為水射流破巖體積的2～4倍；粒子射流的破巖門(mén)限壓力明顯低于水射流破巖的門(mén)限壓力。說(shuō)明射流中加入粒子后，高速粒子沖擊巖石，可以實(shí)現(xiàn)巖石的大體積破碎，有效提高射流的破巖效率，降低了巖石破碎的“門(mén)檻”，充分表明了粒子沖擊在提高鉆頭破巖效率、增加鉆井鉆速方面的巨大優(yōu)勢(shì)。

3.3 時(shí)間對(duì)粒子射流破巖效果的影響

由圖8可知：射流壓力相同的條件下，隨著粒子射流沖蝕時(shí)間的增加，粒子射流破巖體積不斷增加。粒子射流不斷沖蝕巖石，粒子沖擊巖石后在極短接觸時(shí)間內(nèi)，形成極大的瞬時(shí)接觸應(yīng)力，巖石內(nèi)部形成裂紋；粒子離開(kāi)巖石而且不斷有后續(xù)粒子沖擊，巖石內(nèi)部裂紋貫串形成大的體積破碎；破碎巖石在水射流作用下快速被攜帶出破碎區(qū)域；隨著粒子射流的不斷侵徹，形成的沖擊坑體積不斷增加，因此射流破巖體積不斷增加。數(shù)值模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到粒子射流破巖體積隨時(shí)間的變化規(guī)律基本吻合。

隨著時(shí)間的增加，圖8中各曲線(xiàn)斜率呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明沖蝕時(shí)間增加，單位時(shí)間內(nèi)的粒子射流破巖體積減小，即破巖效率降低。由于隨著沖蝕時(shí)間的增加，沖擊坑體積不斷增大，粒子射流達(dá)到巖石表面的運(yùn)動(dòng)距離增大，因此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量損耗增加；而且沖擊坑體積增大，粒子射流在坑內(nèi)的運(yùn)動(dòng)更復(fù)雜，射流的能量損耗增大，因此破巖效率會(huì)降低。為充分利用粒子射流能量，在實(shí)際鉆井過(guò)程中，不僅需要粒子射流破巖作用，同時(shí)需要借助鉆頭旋轉(zhuǎn)和切削齒機(jī)械破巖作用，避免粒子射流對(duì)同一位置的持續(xù)沖蝕，而導(dǎo)致破巖效率的下降。

圖9 粒子射流破巖體積隨壓力的變化Fig.9 Rock breaking volume caused by particle jet as a function of pressure

圖10 粒子射流破巖體積隨噴射角度的變化Fig.10 Rock breaking volume caused by particle jet as a function of jet angle

圖11 粒子射流噴射角Fig.11 Particle jet angle

3.4 壓力對(duì)粒子射流破巖效果的影響

由圖9可知：沖蝕時(shí)間相同的條件下，隨著壓力的增大粒子射流破巖體積不斷增大。射流壓力增大，粒子射流速度增大，粒子動(dòng)能增加，粒子具有更大的能量沖擊巖石，與巖石產(chǎn)生瞬時(shí)沖擊接觸應(yīng)力更大，因此產(chǎn)生破巖的體積更大。射流壓力大于10 MPa后，曲線(xiàn)斜率增大，說(shuō)明壓力大于10 MPa后，粒子射流破巖的效率增大。存在粒子射流的能量臨界值，只有粒子射流能量(射流壓力)達(dá)到一定值后，才能實(shí)現(xiàn)巖石的高效破碎。因此，現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)，條件允許的情況下可盡量增大泥漿泵泵壓，增大井下鉆頭噴嘴的射流壓力，提高粒子射流的破巖效率。

3.5 噴射角度對(duì)粒子射流破巖效果的影響

由圖10可知：數(shù)值模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粒子射流沖蝕時(shí)間為20 s、壓力為10 MPa時(shí)，粒子射流噴射角α增大(噴射角α為粒子射流和巖石法向方向的夾角，如圖11所示)，粒子射流破巖體積先基本不變，噴射角大于6°后，破巖體積迅速減小。噴射角為0°～6°時(shí)，粒子在巖石表面法向方向的速度分量減小，切向方向的速度分量增大，削弱了粒子沖擊破巖的效果，但影響較??；而且由于存在切向速度，粒子沖蝕巖石后，粒子以一定的角度反彈及時(shí)離開(kāi)沖擊坑，避免粒子聚集沖擊坑后對(duì)后續(xù)粒子破巖造成影響，因此噴射角為0°～6°時(shí)，粒子射流的破巖體積基本不變。當(dāng)噴射角大于6°時(shí)，粒子在巖石法向方向的速度分量不斷減小，能夠破碎巖石的能量降低，粒子能量利用率迅速降低，粒子法向速度分量減小對(duì)粒子破巖的影響起主導(dǎo)作用，因此粒子射流破巖體積不斷減小。因此，在實(shí)際施工中，建議粒子射流噴射角控制為0°～6°。

4 結(jié) 論

(1)采用SPH方法開(kāi)展射流條件下粒子沖擊破巖的數(shù)值模擬，更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際條件，噴嘴中心軸線(xiàn)上粒子射流能量最大，噴嘴中心軸線(xiàn)方向上破巖的深度最大，粒子反彈和水射流對(duì)沖擊坑共同修整作用，在巖石表面形成了較規(guī)則的V型沖擊坑。

(2)射流壓力相同的條件下，粒子射流破巖體積約為水射流破巖體積的2～4倍，粒子射流的破巖門(mén)限壓力明顯低于水射流破巖的門(mén)限壓力，表明粒子沖擊可以顯著提高破巖效率。

(3)射流壓力相同的條件下，隨著粒子射流沖蝕時(shí)間的增加，破巖體積增加，單位時(shí)間內(nèi)粒子射流破巖體積減小，即破巖效率降低，現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)需避免粒子射流對(duì)同一位置的持續(xù)沖蝕。相同沖蝕時(shí)間內(nèi)，壓力增大，破巖體積增加。射流壓力大于10 MPa后，粒子射流破巖效率顯著增大?，F(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)，可盡量增大泥漿泵泵壓，增大井下鉆頭噴嘴的射流壓力。粒子射流壓力為10 MPa時(shí)，粒子射流噴射角增大，粒子射流破巖效率先基本不變后迅速減小，現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)建議粒子射流噴射角控制為0°～6°。

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(責(zé)任編輯 張凌云)

SPH-based numerical simulation and experimental study on rock breaking by particle impact

Zhao Jian1,2, Zhang Guicai1,2, Xu Yiji1, Zhou Yi1,Wang Ruiying1, Xing Xueyang1, Li Jianbo3

(1.CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,Shandong,China；2.AcademyofScienceandTechnology,ChinaUniversityofPetroleum,Dongying257061,Shandong,China；3.CNOOCEnerTech-SafetyandEnvironmentalProtectionCo.,Tianjin300450,China)

Added into the drilling fluid in a volume portion of 1% to 3%, particles are capable of striking the rock with a high velocity after erupting from the bit nozzle and breaking the rock by particle impact combined with the mechanical action of the bit nozzle, thus greatly increasing the rock breaking efficiency. Using the transient nonlinear dynamics finite element simulation software and considering the influence of water jet, we established the physical model of rock breaking by particle impact based on the smoothed particle hydrodynamics (SPH) method, investigated the influence of the particle jet’s parameters on the rock breaking volume, and verified the simulation results by comparing them with those of the indoors experiment which could verify the effectiveness of the SPH simulation method. Our results show that a regulation V-shaped crater is formed by the particle jet impact; the rock breaking volume resulting from this particle jet impact is 2 to 4 times that of the volume from the water jet under identical conditions. The rock breaking volume increases over time, but in the meantime the rock breaking efficiency decreases. When the pressure of the particle jet is above 10 MPa, there is a great increase of the rock breaking efficiency. When the jet angle is above 6°, there is a quick decrease of the rock breaking efficiency.

particle jet; rock breaking by impact; SPH method; indoor experiment

10.11883/1001-1455(2017)03-0479-08

2015-09-07；

2015-11-25

中石油科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目(2015F-1801)；第58批中國(guó)博士后基金項(xiàng)目(2015M582167)； 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(16CS02061A)； 山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2016EL10)；青島市應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(16-5-1-37-jch)

趙 健(1987— )，男，博士，zhaojian-666@163.com。

O389 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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