徐加華

摘 要：高中數(shù)學(xué)教材和教參中的例題習(xí)題解答過程不順暢、條件欠嚴(yán)謹(jǐn)、答案不準(zhǔn)確，讓人產(chǎn)生很多疑問.教材和教參中的例題習(xí)題在編寫時(shí)要注意結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)以及考試大綱的要求來進(jìn)行設(shè)計(jì)，題目要符合學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)識(shí)水平和教師的教學(xué)需求，務(wù)必保持教材前后的銜接性和連續(xù)性，題目的解答過程要流暢，做到典型性、示范性和邏輯性要強(qiáng)，不存在似是而非的問題.

關(guān)鍵詞：教材；嚴(yán)謹(jǐn)性；問題；疑惑；建議

高中數(shù)學(xué)教材和教參中的例題和習(xí)題凝聚了眾多教育教學(xué)研究專家的心血，具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性、基礎(chǔ)性、典型性、示范性和導(dǎo)向性，它們是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和根本，也是命題者的立足點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn).嚴(yán)謹(jǐn)性是對(duì)例題習(xí)題提出的最起碼的一個(gè)要求.我們?cè)诔Ｓ眠壿嬘谜Z(yǔ)的教學(xué)中遇到幾個(gè)問題，現(xiàn)列舉出來，指出其中的疑惑，并給出相應(yīng)的教學(xué)建議，與大家分享交流.

問題一 解答過程不通順

問題三 答案不準(zhǔn)確

例4 若一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等；原題讓寫出這個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假[1]6.

以下是教參給出的答案.

逆命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等.真命題.

否命題：若一個(gè)三角形有兩條邊不相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角也不相等.真命題.

逆否命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角不相等，則這個(gè)三角形有兩條邊也不相等.真命題[2]6.

疑惑 該命題的否命題和逆否命題怎樣書寫？教參的答案對(duì)嗎？

消除疑惑的關(guān)鍵就是弄清“有兩條邊相等” 的否定是什么？是“有兩條邊不相等”還是“不存在兩條邊相等”？同樣“有兩個(gè)角相等”的否定是什么？是“有兩個(gè)角不相等”還是“不存在兩個(gè)角相等”呢？

建議 事實(shí)上，三角形中三條邊都相等也屬于有兩條邊相等的情況，因此我們認(rèn)為“有兩條邊相等”可理解為“存在兩條邊相等”， 其否定為“沒有兩條邊相等”，即“不存在兩條邊相等” .

同樣“有兩個(gè)角相等”的否定為“沒有兩個(gè)角相等”，即“不存在兩個(gè)角相等”.

這樣原命題的否命題：若一個(gè)三角形不存在兩條邊相等，則這個(gè)三角形不存在兩個(gè)角相等.真命題.

逆否命題：若一個(gè)三角形不存在兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形不存在兩條邊相等.真命題.

例5 教參第17頁(yè)下方例8（該例題的目的是比較“若[p]，則[q]”形式的命題的否定與否命題的區(qū)別）.

命題[p]：正方形的四條邊相等，

命題[?p]：正方形的四條邊不相等.

[p]的否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.

問題 從教參對(duì)本題的處理來看，命題[p]可以改寫為：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等.于是教參上寫的該命題的否定“正方形的四條邊不相等”，就可以等同于 “若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊不相等”.

疑惑 （1）上述[?p]的書寫是否正確？（2）命題“若[p]，則[q]”的否定是“若[p]，則[?q]”嗎？舉個(gè)例子，命題[p]：若一個(gè)數(shù)能被5整除，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5.該命題為假命題.那么該命題的否定是否可寫為：若一個(gè)數(shù)能被5整除，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字不是5？很明顯這樣寫命題的否定是不可以的，因?yàn)檫@時(shí)所寫的命題也是個(gè)假命題.在一些教輔資料上，也經(jīng)常出現(xiàn)這樣的類似錯(cuò)誤，甚至有的資料直接提出：若命題[p]為“若A，則B”的形式，則[?p]為：“若A，則[?]B”.這說明，教參的例題也是非常重要的，處理不好，往往對(duì)教輔資料以及教師的選題講解等起誤導(dǎo)的作用.

建議 高考對(duì)此部分的要求：（1）了解“若[p]，則[q]”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.（2）能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定（摘錄了一部分）.這就是說，對(duì)于“若[p]，則[q]”形式的命題，不涉及其否定，而命題的否定一般借助于全稱命題和特稱命題來進(jìn)行考查.教學(xué)時(shí)，對(duì)于一般命題的否定和否命題的區(qū)別，可以先從命題的真假性來區(qū)分.而對(duì)于“若[p]，則[q]”形式的命題的否定與否命題的區(qū)別，書寫可以不提，不要加大教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，或者在學(xué)完全稱命題和特稱命題后舉一些適當(dāng)?shù)睦诱f明即可.如果有同學(xué)對(duì)此感興趣，可以通過上網(wǎng)等方式單獨(dú)釋疑.

基于上面幾種情況的分析，筆者認(rèn)為教材和教參中的例題習(xí)題在編寫時(shí)要注意結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)以及考試大綱的要求來進(jìn)行設(shè)計(jì)，題目要符合學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)識(shí)水平和教師的教學(xué)需求，不可過多地給教師和學(xué)生增加額外負(fù)擔(dān).同時(shí)還應(yīng)注意題目的條件在語(yǔ)言表述上要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，務(wù)必保持教材前后的銜接性和連續(xù)性；題目的解答過程要流暢，做到典型性、示范性和邏輯性強(qiáng)，不存在似是而非的問題，從而避免不必要的、毫無意義的爭(zhēng)論.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1（A版）[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1（A版）教師教學(xué)用書[M].北京：人民教育出版社，2016.