高起興，井立兵

(三峽大學(xué)，宜昌443002)

0 引 言

雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)小巧、噪聲小、效率高的優(yōu)點(diǎn)，可以較大幅度減小電機(jī)的重量和體積，提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和運(yùn)行效率［1－2］。但齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)的固有特性，由永磁體磁場(chǎng)與齒槽互相作用產(chǎn)生，齒槽轉(zhuǎn)矩的出現(xiàn)會(huì)造成電機(jī)的振動(dòng)和噪聲，影響電機(jī)運(yùn)行質(zhì)量［3－5］。

雙轉(zhuǎn)子電機(jī)結(jié)構(gòu)的特殊之處在于:電機(jī)由內(nèi)轉(zhuǎn)子、中間定子、外轉(zhuǎn)子組成，電機(jī)的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子共同驅(qū)動(dòng)一根轉(zhuǎn)軸，總齒槽轉(zhuǎn)矩為內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩之和;并且由于內(nèi)、外電機(jī)半徑尺寸相距較大，所以外側(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值遠(yuǎn)大于內(nèi)側(cè)［6］。為了有效削弱雙轉(zhuǎn)子電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，中、外學(xué)者做了很多研究。文獻(xiàn)［7］研究用斜極的方法分別減小內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩;文獻(xiàn)［8－10］提出可以利用雙轉(zhuǎn)子電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)，通過(guò)內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生相位差使二者相互抵消，不過(guò)沒(méi)有給出相位移動(dòng)角度的公式。文獻(xiàn)［10］比較了上述兩種方法，得出內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩相互抵消的方法有更好降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的效果，但仍存在的問(wèn)題是內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相距較大，前者不足以引起后者幅值波形較大的變化。

為了更有效的削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，本文針對(duì)雙轉(zhuǎn)子極、槽數(shù)量組合，設(shè)計(jì)了一種磁極對(duì)稱偏移方法，可降低外側(cè)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值且不改變外齒槽轉(zhuǎn)矩的周期大小和初始相位，通過(guò)尋優(yōu)找到合適磁極偏移角度使內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大致相等;再通過(guò)改變內(nèi)、外槽的相對(duì)位置使內(nèi)、外轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩存在一定相位差，以此來(lái)削弱電機(jī)合齒槽轉(zhuǎn)矩，并用有限元驗(yàn)證了此方法。

1 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算

對(duì)于雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上的永磁體均與中間定子槽相互作用產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，總的齒槽轉(zhuǎn)矩為內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩之和。為了便于研究，本文做以下假設(shè):

永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩可表示［11］:

1)電樞鐵心的導(dǎo)磁率無(wú)窮大，即μFe=∞;

2)θ=0的位置可設(shè)定在任意一個(gè)磁極的中心線上;

3)內(nèi)(或外)電機(jī)永磁體的形狀、尺寸、性能皆相同。

因此，雙轉(zhuǎn)子電機(jī)外磁場(chǎng)能量可以看作是外氣隙和外永磁體內(nèi)的能量:

對(duì)于任意角α，外氣隙的徑向磁密可以表示:

式中:B(out)r(θ)為外側(cè)永磁體的剩磁向圓周側(cè)的分布;h(out)m為外側(cè)永磁體充磁的長(zhǎng)度;g(out)(θ，α)為中間定子外側(cè)齒中心線與外轉(zhuǎn)子磁極中心線夾角為α?xí)r的有效氣隙長(zhǎng)度向圓周側(cè)的分布。所以，式(2)可以表示:

所以，對(duì)θ) 和{h(out)m/［h(out)m+g(out)(θ，α)］}2進(jìn)行傅里葉分解得到磁場(chǎng)能量進(jìn)而可算出齒槽轉(zhuǎn)矩。θ)和 {h(out)m/［h(out)m+g(out)(θ，α)］}2的傅里葉展開(kāi)式:

式中:n為使nz/(2p)能為整數(shù)的最小整數(shù);R1和R2分別為中間定子外徑和外轉(zhuǎn)子內(nèi)徑;LFe為電樞鐵心的長(zhǎng)度。

同理，設(shè)內(nèi)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩為T(in)cog，其表達(dá)式:

式中:z和p分別為“外電機(jī)”的齒槽數(shù)和極對(duì)數(shù)。綜合式(1)、式(4)、式(5)、式(6)，外齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式可得:

式中:R3和R4分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子外徑和中間定子內(nèi)徑。

內(nèi)、外雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)合成的總齒槽轉(zhuǎn)矩:

2 優(yōu)化計(jì)算與仿真

本文選取6極36槽雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)為例，表1為電機(jī)主要參數(shù)。

表1 電機(jī)模型參數(shù)

圖1為雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的二維剖面圖。磁鋼選用釹鐵硼永磁材料，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速均設(shè)置為1 000 r/min。內(nèi)轉(zhuǎn)子與中間定子組成“內(nèi)電機(jī)”，外轉(zhuǎn)子與中間定子組成“外電機(jī)”，雙轉(zhuǎn)子電機(jī)由內(nèi)、外電機(jī)復(fù)合而成，因此能夠達(dá)到減小體積、降低重量、加大輸出轉(zhuǎn)矩的效果。圖2為電機(jī)的內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩以及它們的合成齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖1 雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)二維剖面圖

圖2 優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩合成圖

2． 1外磁極偏移

由圖2可看出，內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相距較大，不利于移動(dòng)相位后的相互消去。文獻(xiàn)［12－14］分別證明了各自磁極偏移方式均能有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但都沒(méi)有考慮其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩初始相位和周期大小的改變，因?yàn)樗鼘?duì)常規(guī)單轉(zhuǎn)子電機(jī)運(yùn)行不會(huì)造成影響，但對(duì)于雙轉(zhuǎn)子電機(jī)中內(nèi)、外轉(zhuǎn)子相對(duì)相位關(guān)系卻至關(guān)重要［7－9］。

電機(jī)的極、槽數(shù)量組合與磁極偏移方式是影響磁極變動(dòng)后齒槽轉(zhuǎn)矩周期和相位的兩個(gè)因素［15－16］。為了單獨(dú)削弱外轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩且同時(shí)不改變其周期大小及相位初值，本文針對(duì)雙轉(zhuǎn)子電機(jī)常用極、槽組合6極36槽雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)(8極48槽亦可同理推導(dǎo))，設(shè)計(jì)一種磁極對(duì)稱偏移的方法。

常規(guī)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩可表示如下［17］:

式中:TNi為傅里葉系數(shù);Nc為槽數(shù)z與極數(shù)2p的最小公倍數(shù);θ為磁極與定子齒的相對(duì)位置角。

將雙轉(zhuǎn)子電機(jī)中的“內(nèi)電機(jī)”保持不變，“外電機(jī)”中的6個(gè)磁極中以軸對(duì)稱的2個(gè)磁極分為1組，如圖3所示。磁極1－4，2－5，3－6共為3組，讓磁極2－5，3－6相對(duì)于電機(jī)橫軸上的磁極1－4，如圖3中作對(duì)稱偏移，齒槽轉(zhuǎn)矩可通過(guò)下式合成。

圖3 外磁極偏移示意圖

式中:Tcog14為磁極1－4產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩;Tcog25為磁極2－5產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩;Tcog36為磁極3－6產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩;Tmi為單個(gè)磁極的傅里葉系數(shù)。

從式(14)可以看出，利用本文的對(duì)稱磁極偏移法，不會(huì)改變“外電機(jī)”齒槽轉(zhuǎn)矩原始的周期和初始相位。周期不變，利于錯(cuò)相位消去;初始相位不變利于下文槽口角度的計(jì)算。

為使Tcog最小，取i=1削去對(duì)電機(jī)影響最大的齒槽轉(zhuǎn)矩基波影響，根據(jù)式(12)，令1+2cos(iNcα)=0，得出當(dāng) α =120/(iNc)=3．33 時(shí)(Nc=36)，Tcog得最小值。但本文對(duì)外磁極的偏移中，不取Tcog的最小值，而取與內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩T(in)cog最接近的值T(out)cog。借助有限元計(jì)算可以看出，T(out)max＞T(in)cog＞T(out)min，因此可在α=0～33．3°之間尋找到最優(yōu)值。取 φ 分別為 0，1°，2°，2．5°，2．7°，2．8°，2．9°，3．1°，3．3°，3．5°，3．6°，3．8°和 4°做有限元仿真，如圖 4 所示，隨著磁極的偏移，在φ=3．3°時(shí)，外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小;φ =2．9°時(shí)，外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值 T(out)cog=2．4 N·m與內(nèi)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值T(in)cog=2．3 N·m最接近，因此選擇φ=2．9°為本文磁極偏移角度值。

圖4 外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁極偏移角度移動(dòng)的變化曲線

圖5 、圖6分別為外齒槽轉(zhuǎn)矩磁極偏移前后的波形、諧波傅里葉分解對(duì)比圖。從圖中可以看出，磁極偏移后的外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值從10 N·m下降到2．4 N·m，一次諧波、二次諧波均有明顯下降，并且初始相位、周期大小保持不變，符合預(yù)想結(jié)果。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖6 外齒槽轉(zhuǎn)矩傅里葉分解對(duì)比圖

2． 2 外槽偏移

基于雙轉(zhuǎn)子電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)，我們不但應(yīng)該研究齒槽轉(zhuǎn)矩波形的幅值，還應(yīng)該注意它的相位。一般來(lái)說(shuō)，雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的內(nèi)、外槽口為徑向?qū)R，內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩相位一致?？偟凝X槽轉(zhuǎn)矩為二者的代數(shù)和，大于內(nèi)、外任一個(gè)單轉(zhuǎn)子的齒槽轉(zhuǎn)矩。如果把其中一側(cè)槽口整體沿轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定角度，內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩將產(chǎn)生相位差，當(dāng)兩者相位正好相反時(shí)，合齒槽轉(zhuǎn)矩最小。

由于槽口移動(dòng)前，外轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩的周期和相位與內(nèi)轉(zhuǎn)子完全一致，為使內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩相位相反，則令外齒槽轉(zhuǎn)矩相位移動(dòng)半個(gè)周期即可。計(jì)算出槽偏移角度θ如下:

對(duì)于本文6極36槽結(jié)構(gòu)的雙轉(zhuǎn)子電機(jī)，根據(jù)式(15)，θ=5°可獲得最小合齒槽轉(zhuǎn)矩，并用有限元驗(yàn)證上述結(jié)論。由圖7可看出，隨著槽口的移動(dòng)，合齒槽轉(zhuǎn)矩先上升，再下降，當(dāng)θ=5°時(shí)，合齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小為0．33 N·m，從而看出有限元法仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果完全一致。因此本文取θ=5°為外槽口旋轉(zhuǎn)的角度。而合齒槽轉(zhuǎn)矩先上升的原因是，外齒槽轉(zhuǎn)矩并非理想正弦波，內(nèi)、外轉(zhuǎn)矩波形走勢(shì)有所偏差，所以在槽口移動(dòng)初期，合齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)有上升走勢(shì)。

圖8為優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩的合成圖。與圖2對(duì)比可以看出，優(yōu)化后的電機(jī)內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大致相等，相位相反，合成的總齒槽轉(zhuǎn)矩從原始的12．15 N·m優(yōu)化到 0．33 N·m，降低了97．28%。

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)雙轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)特殊結(jié)構(gòu)，本文研究了一種磁極偏移和槽偏移配合方法來(lái)削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。設(shè)計(jì)一種外磁極對(duì)稱偏移方法，用于降低外齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，且保持其周期和初始相位不變;通過(guò)計(jì)算外槽口移動(dòng)角度使得內(nèi)、外齒槽轉(zhuǎn)矩反相位消去。有限元計(jì)算得出該優(yōu)化方法將電機(jī)合齒槽轉(zhuǎn)矩降低了97．28%，證明該方法有效、可行。

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