樊峪

摘 要：論述了組合非線性反饋（CNF）算法的基本原理與思路，基于無人直升機線性模型，設計了小型無人直升機CNF控制律，仿真表明所設計的控制律能夠良好地實現姿態(tài)穩(wěn)定與速度指令跟蹤的功能。針對CNF控制律中非線性反饋項的參數選取問題進行了分析，并通過仿真加以比較，與線性控制算法比較的結果表明了CNF控制算法的優(yōu)越性。

關鍵詞：無人直升機；組合非線性反饋；控制律設計

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.11.261

0 引言

無人直升機以其在軍民用方面的廣泛應用前景，近年來日漸受到重視，已成為越來越多國內外機構和組織的研究對象。由于無人直升機具有多變量強耦合非線性的特點，其飛行控制律的設計是需要解決的關鍵問題，是其執(zhí)行各種任務的基礎。

處于懸停/小速度狀態(tài)的小型無人直升機具有相當程度的動態(tài)耦合和操縱耦合，以及較差的過渡過程。因此需要采用適當的反饋控制方法，在穩(wěn)定被控對象的同時，使其具有滿意的過渡過程和較好的魯棒性能。為使操縱簡便，反饋控制還應同時具有操縱解耦的功能?？刂破鞯脑O計可以基于無人直升機的數學模型，也可以采用不依賴模型的啟發(fā)式控制方法[1]，包括神經網絡控制[2]、模糊邏輯控制等，近年來還提出了基于增強學習的智能控制算法來實現無人直升機的自主飛行。

滿意的過渡過程品質集中體現在響應的快速性和超調量這兩個指標上，然而快速響應常常會引起大的超調。因而在實際控制系統(tǒng)設計時，設計者往往是在上述兩個指標之間找到一個平衡點，這就帶來了一定的折中。此外，實際系統(tǒng)中每個控制驅動器都存在著物理限制，當輸入超過這一限制時，驅動器將會發(fā)生飽和，導致系統(tǒng)性能下降，嚴重的情況下甚至喪失穩(wěn)定性。因此，控制算法的設計應該考慮到控制量的限制條件。

本文基于無人直升機懸停狀態(tài)的線性模型，采用組合非線性反饋控制算法，對無人直升機飛行控制律的非線性設計方法進行較深入的研究和討論。

1 組合非線性反饋算法

組合非線性反饋（Composite Nonlinear Feedback，CNF）算法最早由Lin等提出，起初是為了改善具有輸入飽和約束的二階線性系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。在此基礎上，新加坡國立大學的Ben.M.Chen教授加入可測量的反饋項，使CNF算法對于存在輸入飽和的高階、多輸入多輸出的線性系統(tǒng)以及一類非線性系統(tǒng)具有通用性，該算法已經成功應用于硬盤驅動系統(tǒng)的伺服控制，并能夠解決一類典型的非線性控制問題。

CNF反饋控制由線性反饋控制律與非線性反饋控制律疊加而成，其主要思想是通過線性反饋量與非線性反饋量的疊加，使得控制系統(tǒng)同時滿足對響應快速性與超調量的要求。其中，線性控制律用于使閉環(huán)系統(tǒng)產生對于參考信號的快速響應；非線性控制律的作用是當系統(tǒng)輸出接近參考信號時，動態(tài)地增加系統(tǒng)的阻尼，從而減小由線性反饋引起的超調量。

考慮如下帶有輸入飽和的多變量線性系統(tǒng)：

（1）

其中，，，，分別表示系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入、測量輸出與控制輸出，A、B、C1和C2為相應維數的常量矩陣，（A，B）可鎮(zhèn)定，（A，C1）可檢測。飽和函數sat：R→R定義為：，是輸入飽和值?？刂颇繕藶樵O計具有非線性增益的CNF反饋控制律，使控制輸出H快速而平滑地跟蹤參考指令R，且避免驅動器飽和所造成的不利影響。

對于這一類線性系統(tǒng)的控制問題，Ben.M.Chen分別以全狀態(tài)反饋、全階輸出反饋與降階輸出反饋等情況為例，詳細論述了CNF控制律的設計步驟，并且從理論上對在CNF控制律作用下的控制輸出H能夠漸近地跟蹤參考信號R做出了證明。本文利用CNF全狀態(tài)反饋控制，對無人直升機的控制律進行設計。

2 組合非線性反饋控制律設計

在小型無人直升機的控制問題中，被控對象的系統(tǒng)模型（1）中，A、B分別為氣動參數矩陣與操縱導數矩陣，狀態(tài)變量。其中，機體軸速度u、v、w，三軸角速率p、q、r，以及俯仰角θ與滾轉角Φ構成測量輸出Y；選取縱向速度u、橫向速度v、垂向速度w與偏航角速率r作為控制輸出H；由于旋翼后倒角a1s、側倒角b1s以及偏航角速率反饋rfb等狀態(tài)不可測，在利用全狀態(tài)反饋時，需要對其設計相應的狀態(tài)觀測器。此時，系統(tǒng)（1）中，

系統(tǒng)的控制輸入，分別為主旋翼橫向周期變距操縱量、縱向周期變距操縱量、總距操縱量與尾槳槳距操縱量。由于舵機輸入飽和的限制，對U中各分量均取Umax=0.2V的限幅值。

CNF控制由線性反饋UL與非線性反饋UN組成，即控制律為U=UL+UN。線性反饋UL實現對參考指令的漸近跟蹤并確保響應快速，非線性反饋UN幫助避免超調。因此，無人直升機CNF全狀態(tài)反饋控制器的設計過程分為四個步驟：首先構建狀態(tài)觀測器以估計不可測狀態(tài)，得到可用的全狀態(tài)反饋；接著設計線性狀態(tài)反饋控制律的增益；然后設計非線性反饋增益；最后將兩者組合，形成組合非線性反饋控制器。

2.1 構建降維狀態(tài)觀測器

設計降維狀態(tài)觀測器的目的是為了得到a1s、b1s、rfb等不可測狀態(tài)的估計值，以便實現全狀態(tài)反饋。對系統(tǒng)（1）設計如下結構的3階降維狀態(tài)觀測器：

其中，以控制向量U和測量向量Y作為降維狀態(tài)觀測器的輸入，XC為未測量狀態(tài)的估計量，為系統(tǒng)（1）的全狀態(tài)估計量，、、、、是相應維數的觀測器常量矩陣。

接著設定降維觀測器（2）的期望極點。觀測器的期望極點決定了被觀測狀態(tài)收斂于系統(tǒng)真實狀態(tài)的速度，取其期望極點為：，。

在確定觀測器的期望極點后，根據線性系統(tǒng)的相關理論，可確定降維觀測器（2）中的各常量矩陣的數值。

2.2 設計線性狀態(tài)反饋律

其中，，為機體軸速度與偏航角速率的參考指令。選擇狀態(tài)反饋增益矩陣須滿足：使閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A+BF漸近穩(wěn)定，并使閉環(huán)傳遞函數具有期望的特性，即閉環(huán)系統(tǒng)具有較小的阻尼比以使系統(tǒng)具有快速的響應速度。

注意到，滿足上述條件的狀態(tài)反饋增益矩陣F可以通過LQR最優(yōu)二次型設計方法簡單地求出。而常量矩陣G可由下式得到：

2.3 設計非線性反饋律

2.4 形成組合非線性反饋

3 組合非線性反饋仿真分析

采用設計得到的CNF控制律進行仿真。假設無人直升機的初始狀態(tài)為穩(wěn)定懸停狀態(tài)，忽略配平值后取狀態(tài)初值，參考輸入，分別為機體坐標系下縱向速度、橫向速度、垂向速度與偏航角速率的單位階躍參考指令。仿真結果如圖1所示，可見四個通道的被控量均能夠快速地跟蹤參考指令，且基本無超調；同時，姿態(tài)與角速率信號也能夠迅速穩(wěn)定。

4 對非線性反饋項的分析

由上節(jié)的設計過程可見，本文采用的CNF控制律實質上是通過降維狀態(tài)觀測器實現的LQR全狀態(tài)反饋與非線性狀態(tài)反饋的疊加。本節(jié)對該算法中的非線性反饋項加以分析。

由（8）式可見，在響應的初始階段，由于跟蹤誤差較大，非線性函數ρ的絕對值很小，即非線性反饋項幾乎不起作用。當系統(tǒng)在線性反饋的作用下，跟蹤誤差逐漸趨向于0時，非線性函數ρ的值隨之趨于-β，此時非線性項的作用變得比較明顯。因此，適當選取β的值，可以在系統(tǒng)輸出接近參考信號時，通過非線性反饋項重新配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點，從而增加阻尼，減小超調量。

顯然，當β=0時CNF算法實際上演變?yōu)榫€性控制算法，在本文中即為LQR控制算法。圖2比較了當其他相關參數不變時，β取不同值時的階躍響應結果?？梢姡cLQR（β=0）相比，適當設計的CNF控制律（例如，β=0.5）的跟蹤過程更加平滑，這表明了該算法的優(yōu)越性；而β值偏大（例如，β=1）會導致系統(tǒng)輸出在跟蹤結束前出現抖動，過渡過程變差，這可以理解為此時閉環(huán)系統(tǒng)的極點被非線性反饋不恰當的配置了，導致跟蹤末端的阻尼過度減小。

5 結論

（1）本文研究了一種無人直升機控制律設計的新方法，即采用組合非線性反饋算法應用于小型無人直升機控制律的設計，通過仿真表明，組合非線性反饋控制律能夠良好地實現無人直升機姿態(tài)穩(wěn)定與速度指令跟蹤的功能。

（2）針對組合非線性反饋控制律中非線性反饋項的參數選取問題進行了分析，并通過仿真加以比較，與線性控制算法比較的結果表明了CNF組合非線性反饋算法的優(yōu)越性。

參考文獻：

[1]曾麗蘭，王道波，郭才根等.無人駕駛直升機飛行控制技術綜述[J].控制與決策，2006，21（04）：361-364.

[2]王正林，王勝開，陳國順等.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真[M].第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2008：314-330.