劉齊卉芝+何勇

摘要：為檢測(cè)基于五棱鏡掃描法的大口徑光學(xué)系統(tǒng)波前檢測(cè)法，以口徑為513 mm的仿真模擬波面為被測(cè)波面進(jìn)行模擬仿真檢測(cè)試驗(yàn)，使用通光口徑為5 mm的五棱鏡對(duì)被測(cè)波面進(jìn)行模擬二維掃描檢測(cè)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合出被測(cè)波面的二維特性曲線，再利用二維特性曲線對(duì)被測(cè)波面進(jìn)行三維擬合，并分析實(shí)驗(yàn)中可能存在的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模擬波面與被測(cè)波面吻合，證實(shí)了這種方法可行并且在一定條件下能進(jìn)行高精度檢測(cè)。

關(guān)鍵詞： 五棱鏡； 波前檢測(cè)； 大口徑光學(xué)波面； 模擬仿真； 曲線擬合

中圖分類號(hào)： TH 741 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2017.02.010

文章編號(hào)： 1005-5630（2017）02-0053-05

引 言

大口徑平面鏡以及大口徑光學(xué)波面的檢測(cè)長(zhǎng)期以來(lái)一直存在于光學(xué)制造與應(yīng)用領(lǐng)域，大口徑光學(xué)元器件的制造誤差、光學(xué)系統(tǒng)安裝誤差以及所處環(huán)境等因素都對(duì)鏡面形狀和波面準(zhǔn)直狀態(tài)產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量降低。因此，開展對(duì)大口徑光學(xué)系統(tǒng)波前檢測(cè)新方法的研究有著重要的實(shí)際意義。

干涉儀在檢測(cè)大口徑光學(xué)系統(tǒng)或者光學(xué)元件時(shí)，往往需要一塊與被測(cè)件口徑相同或者比被測(cè)件口徑更大的標(biāo)準(zhǔn)鏡面或者標(biāo)準(zhǔn)波面，但這并不能適用于所有條件下的工作需要。所以一般大口徑光學(xué)系統(tǒng)在檢測(cè)時(shí)都會(huì)使用子孔徑拼接技術(shù)。本文使用的五棱鏡掃描法就是一種特殊的子孔徑掃描法，五棱鏡掃描法是利用了五棱鏡具有對(duì)光線的完全90°轉(zhuǎn)向的特性，將準(zhǔn)直過(guò)程中的縱向?qū)?zhǔn)變?yōu)闄M向?qū)?zhǔn)，以此提高準(zhǔn)直精度，該方法使用設(shè)備簡(jiǎn)單，僅需要一個(gè)光學(xué)質(zhì)量高的五棱鏡及運(yùn)動(dòng)誤差小的電動(dòng)平移導(dǎo)軌[1]，并且檢測(cè)精度高。

1 檢測(cè)原理

五棱鏡掃描法是對(duì)大口徑光學(xué)元件加工質(zhì)量和光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)時(shí)常用的光學(xué)檢測(cè)法，其主要元件五棱鏡具有使出射光線垂直轉(zhuǎn)向的特性[2]。五棱鏡掃描法是通過(guò)對(duì)被測(cè)波面劃分區(qū)域和逐步掃描以測(cè)得大口徑光學(xué)波面，通過(guò)計(jì)算實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到大口徑光學(xué)系統(tǒng)出射波面在法線方向上的微小變化，從而對(duì)大口徑波前質(zhì)量進(jìn)行判斷和檢測(cè)。

如圖1所示，將一個(gè)光學(xué)質(zhì)量較好通光口徑適當(dāng)?shù)奈謇忡R固定在一個(gè)直線度較高的導(dǎo)軌上，使被測(cè)波面被運(yùn)動(dòng)的五棱鏡劃分成有限個(gè)子波面，利用成像透鏡匯聚子波面得到光斑，分別計(jì)算出各個(gè)子波面的光斑質(zhì)心坐標(biāo)位置，并且計(jì)算出每一個(gè)子波前幾何中心坐標(biāo)，就可以計(jì)算出質(zhì)心的偏移量，通過(guò)質(zhì)心偏移可以計(jì)算出各個(gè)子波面相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)波面的平均斜率，這些斜率值就是待測(cè)波面在子波面范圍內(nèi)的一階導(dǎo)數(shù)值，再通過(guò)一重積分，就可求得待測(cè)波面的一維數(shù)據(jù)[1]。經(jīng)過(guò)多次二維方向上的測(cè)量，可以檢測(cè)得到被測(cè)波面在X方向和Y方向上的特性曲線，再經(jīng)過(guò)積分曲線擬合，可求得被測(cè)波面。

同理可知，使用相同的步驟對(duì)Y方向進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)計(jì)算可以求得Y方向上一階導(dǎo)數(shù)，這時(shí)利用波面的二維數(shù)據(jù)就可以擬合出原始出射波面。通過(guò)多次采樣計(jì)算求出各采樣點(diǎn)二維方向的質(zhì)心偏移，可得到各個(gè)子孔徑的平均波前斜率，再根據(jù)平均波前斜率數(shù)據(jù)進(jìn)行波前重構(gòu)，就可計(jì)算擬合出整個(gè)孔徑的波前相位分布，利用波前相位數(shù)據(jù)就可以復(fù)原波面[3]。

2 仿真模擬檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

本文通過(guò)澤尼克多項(xiàng)式前36項(xiàng)仿真擬合口徑為513 mm的光學(xué)波面A，并將其作為本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，利用仿真五棱鏡掃描系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)波面進(jìn)行仿真檢測(cè)，使用算法對(duì)檢測(cè)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合重構(gòu)原始波面，并計(jì)算出實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合的波面存在的誤差值，誤差值由波前評(píng)價(jià)參數(shù)峰谷值（PV值）表示。澤尼克多項(xiàng)式在單位圓的內(nèi)部連續(xù)區(qū)域是正交的，而通常使用冪級(jí)數(shù)展開式的形式來(lái)描述光學(xué)系統(tǒng)的像差，澤尼克多項(xiàng)式和光學(xué)檢測(cè)中觀測(cè)到的像差多項(xiàng)式的形式是一致的，所以在理想條件下可以使用澤尼克多項(xiàng)式對(duì)光學(xué)波面進(jìn)行仿真擬合。

用澤尼克多項(xiàng)式前36項(xiàng)并利用算法擬合出的被測(cè)波面A如圖（2）所示，波面含多種像差。仿真實(shí)驗(yàn)中五棱鏡口徑設(shè)定為5 mm，透鏡焦距設(shè)定為500 mm，將仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)定為理想條件，即光束在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不存在環(huán)境影響以及實(shí)驗(yàn)誤差，使仿真實(shí)驗(yàn)精度達(dá)到最高。

仿真實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1） 將原始波面輸入五棱鏡掃描系統(tǒng)，由五棱鏡分割為n個(gè)子波面，利用成像公式對(duì)子波面每束光線進(jìn)行光線追跡，根據(jù)子波面上光線的匯聚情況分析子波面攜帶的原波面信息并存儲(chǔ)在矩陣中，根據(jù)五棱鏡掃描法原理對(duì)光斑信息矩陣進(jìn)行計(jì)算，得到各個(gè)子波面的斜率。

（2） 將五棱鏡掃描系統(tǒng)輸出的離散點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，根據(jù)重構(gòu)算法的不同、測(cè)量數(shù)據(jù)的性質(zhì)和要求重構(gòu)的波前相位，本實(shí)驗(yàn)中子孔徑排列方法都按照正方形方式排列，對(duì)子波面斜率進(jìn)行計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)波面在掃描方向上的一維特性曲線集，經(jīng)過(guò)多次計(jì)算后得到整個(gè)波面的二維波面特征曲線。圖3為被測(cè)波面第100個(gè)子波面在經(jīng)過(guò)透鏡匯聚后光線匯聚分布圖，圖4為被測(cè)波面在第100個(gè)子波面范圍內(nèi)的斜率分布。

（3） 利用二維特征曲線擬合出三維波面，即對(duì)由離散點(diǎn)擬合的波前二維特性曲線進(jìn)行三維波面擬合。擬合的三維波面圖如圖5所示。

3 誤差分析

由于五棱鏡掃描法是通過(guò)使用五棱鏡對(duì)被測(cè)光學(xué)波面進(jìn)行掃描，在五棱鏡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有可能因?yàn)閷?dǎo)軌的直線性誤差產(chǎn)生X、Y、Z三個(gè)方向上的旋轉(zhuǎn)[4-5]，使CCD靶面所在的平面與透鏡的焦平面存在偏差，從而造成離焦誤差。另外，五棱鏡本身的加工誤差、像質(zhì)以及五棱鏡的通光口徑尺寸都會(huì)對(duì)五棱鏡掃描法的檢測(cè)精度造成影響。

圖6為被測(cè)波面與實(shí)驗(yàn)擬合結(jié)果之間的誤差曲線圖，由圖可見，在五棱鏡掃描過(guò)程中，由于被測(cè)波面本身為圓域，五棱鏡分割的子波面為正方形，所以模擬誤差主要集中在邊緣部分，平均誤差為0.002λ。

原始波面PV值為1.395 4λ，經(jīng)過(guò)五棱鏡掃描系統(tǒng)后擬合波面PV值為1.327 7λ，可以發(fā)現(xiàn)，在理想條件下，即不存在任何實(shí)驗(yàn)誤差的情況下，五棱鏡掃描法能進(jìn)行高精度檢測(cè)。

4 結(jié) 論

五棱鏡掃描法不需要參考標(biāo)準(zhǔn)波面，該方法不僅檢測(cè)過(guò)程簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、省時(shí)，而且還能保證檢測(cè)精度高，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大口徑光學(xué)系統(tǒng)的檢測(cè)。

本文僅在理想環(huán)境中對(duì)五棱鏡掃描系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并未考慮大氣以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中帶入的環(huán)境誤差。在今后的工作中，將對(duì)此作進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 于麗娜.基于五棱鏡掃描法的大口徑光學(xué)準(zhǔn)直系統(tǒng)出射波前的檢測(cè)[D].南京：南京理工大學(xué)，2008.

[2] 常山，曹益平，陳永權(quán).五角棱鏡的光束轉(zhuǎn)向誤差對(duì)波前測(cè)量的影響[J].應(yīng)用光學(xué)，2006，27（3）：186191.

[3] 武旭華，陳磊.五棱鏡掃描法檢測(cè)干涉儀準(zhǔn)直系統(tǒng)波前質(zhì)量[C]∥第十一屆全國(guó)光學(xué)測(cè)試學(xué)術(shù)討論會(huì)論文（摘要集）.青島：中國(guó)光學(xué)學(xué)會(huì)，2006.

[4] 章磊，劉立人，欒竹，等.星間激光通信中的波前傳感技術(shù)[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2004，41（4）：1419.

[5] 常山，曹益平，陳永權(quán).五棱鏡的運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)波前測(cè)量的影響[J].光學(xué)儀器，2005，27（3）：1216.

（編輯：劉鐵英）