劉松柏

(中國電子科技集團公司第十研究所， 成都 610036)

【信息科學與控制工程】

群時延對擴頻測距系統(tǒng)測距精度的影響

劉松柏

(中國電子科技集團公司第十研究所， 成都 610036)

采用Taylor級數(shù)展開的方式表征群時延特征，建立了群時延對擴頻測距系統(tǒng)測距精度影響的評估模型，推導了測距精度評估參數(shù)的數(shù)學表達式。利用計算仿真分析了群時延對碼跟蹤環(huán)路輸出的相關函數(shù)、相關損失、S曲線的影響,為高精度測距系統(tǒng)提供了一種有效的評估手段。

群時延；測距；相位畸變；延遲鎖定環(huán)

擴頻測距系統(tǒng)具有抗干擾能力強、測量精度高等優(yōu)點，在飛行器測控、雷達、導航等領域得到了廣泛應用。為實現(xiàn)高精度的距離測量，需要對擴頻測距系統(tǒng)中的各種誤差源進行分析，進而開展相應的誤差控制技術研究。

擴頻測距系統(tǒng)中群時延是影測距性能的重要因素。文獻[1]用均勻分布隨機函數(shù)產(chǎn)生群時延樣本點，仿真分析了不同幅度與群時延規(guī)律變化條件下測距方差抖動情況。文獻[2]對信道傳輸函數(shù)幅度與相位起伏對擴頻信號相關峰的影響進行了仿真分析。文獻[3-4]給出了非相干碼跟蹤環(huán)中S函數(shù)過零點偏差的定義，并對濾波器帶限效應對相關峰的影響進行了仿真。文獻[5]利用級數(shù)展開方式給出了各階群時延的定義，利用仿真評估了各階群時延對測距方差的影響。文獻[6]仿真分析對比了線性相位以及巴特沃斯濾波器對導航信號相關峰以及測距偏差的影響。

現(xiàn)有文獻中對群時延造成的相關損失、相關與S曲線變形、測距零值偏移等只給出了定義式缺乏嚴格數(shù)學推導。本文將首先給出群時延對測距性能影響評估模型，并給出各評估參數(shù)表達式嚴格的數(shù)學推導，最后針對各階群時延對測距精度的影響給出了仿真驗證結果。

1 擴頻測距測量精度評估模型

假設衛(wèi)星下發(fā)的擴頻信號為s(t)，空間路徑時延為τd，信道等效濾波器基帶原型為hL(t)。經(jīng)過空間路徑延遲后的擴頻信號s(t-τd)通過hL(t)后得到r(t)。建立如圖1所示的測距性能評估模型：

圖1 群時延對擴頻測距系統(tǒng)性能影響評估模型

2 群時延模型

群時延定義為信號通過傳輸系統(tǒng)時產(chǎn)生的時延，是表征信道對信號傳播時延與波形失真影響的一個重要參數(shù)。由于真實信道都具有不同程度的頻率選擇特性，由此導致寬帶擴頻信號通過信道后在相位特性上產(chǎn)生非線性相位變化。利用Taylor級數(shù)將相位特性展開得到線性項、二次項和其他高階項，那么群時延函數(shù)可以表示為[7]

3 評估指標

設定信道濾波器hL(t)的幅頻特性|HL(f)|為

相關函數(shù)為

如果積分時間T較擴頻碼周期而言足夠長，則有

當φ(f)的群時延特性分別為固定、線性以及拋物線型時，考慮到現(xiàn)有信道濾波器的指標與測距偽碼帶寬，可認為信道的頻率選擇性較弱。即使φ(f)不完全關于0點奇對稱，也可認為r(t)主要集中在實部，所以有

利用相關函數(shù)R(ε)，定義相關損失(Correlation Loss,CL)為

CL=-10log10(max(R(ε))/Cs)

擴頻碼跟蹤環(huán)路中早門、遲門以及鑒相器輸出信號eL(ε)、eE(ε)及es(ε)分別為[8]：

S曲線表達式S(ε,Δ)=es(ε)，代入HL(f)=|HL(f)|ejφ(f)，則有

S曲線的斜率為

碼跟蹤環(huán)路穩(wěn)定跟蹤時，環(huán)路的跟蹤誤差非常小，鑒相方程可以線性化為

當ε=0時，S(0,Δ)等于

如果ε=0附近斜率波動很小時，可近似得到零值偏移為

在εbias(Δ)很小的條件下，可以得到測距均方根誤差為

4 仿真及分析

依據(jù)本文建立的評估模型，用計算機仿真的方式分析濾波器帶寬、Taylor級數(shù)將群時延特性展開得到零階、一階、二次項對擴頻測距性能的影響。

4.1 零階群時延對擴頻碼相關、鑒相以及方差性能的影響

圖2、圖3給出了不同濾波器帶寬對相關函數(shù)、相關損失、S曲線以及S曲線斜率的影響。從仿真結果可以看出，隨著濾波器帶寬的增加相關函數(shù)與S曲線線性度逐漸變好，并且相關損失不斷降低，S曲線斜率抖動也變小。圖4給出了不同濾波器帶寬對碼環(huán)跟蹤誤差的影響。從仿真結果可以看出，在每種相關間隔條件下碼環(huán)跟蹤誤差存在波動情況，波動幅度隨著濾波器帶寬的增加而降低。

圖2 不同濾波器帶寬對相關函數(shù)與相關損失的影響

圖3 不同濾波器帶寬對S曲線及其斜率的影響

圖4 不同濾波器帶寬對碼環(huán)跟蹤精度的影響

4.2 一階群時延對擴頻碼相關、鑒相以及測距零值性能的影響

圖5和圖6給出了一階群時延對相關函數(shù)、相關損失、S曲線以及S曲線斜率的影響。圖7給出了在不同載波多普勒條件下，S曲線零點漂移隨著線性群時延變化情況。從仿真結果可以看出，一階群時延的S曲線零點漂移與早門、遲門間隔無關，只與頻偏f0和線性群時延有關，并且在固定f0條件下零點漂移隨著線性群時延呈線性關系[9]。

圖5 不同線性群時延對相關函數(shù)與相關損失的影響

圖6 不同線性群時延對S曲線及其斜率的影響

圖7 載波多普勒頻偏與線性群時延對S曲線零值的影響

4.3 二階群時延對擴頻碼相關、鑒相以及測距零值性能的影響

圖8、圖9給出了二階群時延對相關函數(shù)、相關損失、S曲線以及S曲線斜率的影響。從仿真結果可以看出，二階群時延條件下，相關函數(shù)與S曲線的形狀發(fā)生了明顯的變形。隨著二階群時延的增加，相關損失與S曲線斜率抖動也不成線性關系增加。圖10給出了在不同的早門、遲門相關間隔條件下，S曲線零點漂移隨著二階群時延變化情況。從仿真結果可以看出，存在二階群時延時的S曲線零點漂移與頻偏f0無關，只與早門、遲門間隔有關[9]。

圖8 不同二階群時延對相關函數(shù)與相關損失的影響

圖10 二階群時延對S曲線及其斜率的影響

5 結論

建立了群時延對擴頻測距系統(tǒng)性能影響的評估模型，推導了評估指標理論表達式。利用Taylor級數(shù)將相位特性展開得到線性項、二次項和其他高階項，用計算機仿真評估了各階群時延對擴頻測距系統(tǒng)性能影響，仿真結果表明：

1) 在沒有載波多普勒條件下，零階群時延的相關損失主要由濾波帶寬決定。隨著濾波器帶寬的增加，測距信號的高頻分量得以保留，相關損失變小，相關與S曲線的線性度、S曲線斜率抖動也更好。

2) 在沒有載波多普勒條件下，一階、二階群時延的相關不僅受濾波器帶限效應的影響，而且還由于信道的頻率選擇性導致信號的一部分能量被泄露到正交支路上。由此導致隨著一階、二階群時延的增加，相關損失也逐漸變大；相關與S曲線的線性度、S曲線斜率抖動也逐漸變差。

3) 一階群時延的S曲線零點漂移與早門、遲門間隔無關，只與頻偏和線性群時延有關，并且在固定頻偏條件下零點漂移隨著線性群時延呈線性關系。二階群時延時的S曲線零點漂移與頻偏無關，只與早門、遲門間隔有關。

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(責任編輯 楊繼森)

Influence of Group Delay on Ranging Precision of Spread Spectrum Ranging System

LIU Song-bai

(No.10 Research Institute of China Electronic Technology Group Corporation, Chendu 610036, China)

Using Taylor series to express the property of group delay firstly, we set up an evolution model of influence of group delay on the measurement accuracy of spread spectrum ranging system and derived the mathematical expression of the evolution parameters. The influence of group delay on correlation function, related loss and S curve of DLL were analyzed. This paper provides an effective evolution of high precision ranging system

group delay；ranging；phase distortion；DLL

2016-12-13；

2017-01-15 作者簡介：劉松柏(1981—)，碩士研究生，主要從事航天測控方向的信號處理工作。

10.11809/scbgxb2017.05.027

format:LIU Song-bai.Influence of Group Delay on Ranging Precision of Spread Spectrum Ranging System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):118-122.

TN96

A

2096-2304(2017)05-0118-05

本文引用格式：劉松柏.群時延對擴頻測距系統(tǒng)測距精度的影響[J].兵器裝備工程學報，2017(5):118-122.