基于有限元的傳動軸疲勞可靠性分析

閻鑫++于宏++趙守智

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2017.11.135

摘 要：傳動軸是機械行業(yè)中廣泛應用的重要零部件，具有傳遞扭矩的功能。該文通過ANSYS軟件對某型傳動軸進行有限元分析，得到傳動軸所受的應力分布情況，結合疲勞理論對材料的疲勞壽命S-N曲線進行修正，計算傳動軸在不同工況下的疲勞壽命。通過應力-強度干涉模型，得到各工況下傳動軸的疲勞可靠度。

關鍵詞：傳動軸疲勞 可靠性 有限元

中圖分類號：U463 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）04（b）-0135-05

軸類零件廣泛應用于各種機械行業(yè)中，它在機器中起著支承其他零件，傳遞運動和力矩的作用[1]。軸按其所受的載荷情況，可以分為轉軸（同時受彎矩和扭矩）、傳動軸（只受扭矩）和芯軸（只受彎矩）3種[2]。作為傳遞力矩的重要零部件，若傳動軸發(fā)生斷裂，常常會直接導致機器功能喪失。零部件長期受到隨機、不連續(xù)且遠低于材料強度極限的交變載荷作用時，會發(fā)生疲勞破壞，根據(jù)國外的統(tǒng)計，機械零件的破壞，實際有50%～90%為疲勞破壞[3]。

該文基于大型有限元軟件ansys，建立傳動軸的有限元模型，判斷其受力最大的薄弱位置和所受應力大小，根據(jù)材料的S-N曲線和實際工況，修正S-N曲線以獲得材料的強度，對傳動軸所受應力和材料強度正態(tài)分布，采用應力-強度干涉模型，得到傳動軸的疲勞可靠度。

1 應力-強度干涉模型

應力-強度干涉模型假定零件所受的工作應力和材料強度都符合某種分布狀態(tài)，兩個分布不發(fā)生干涉的部分，可表示為：

為強度大于應力的概率，也即零件的可靠度。而應力和強度的分布發(fā)生干涉的部分，如圖1的陰影部分所示，即材料的失效率。

當知道了零件的工作應力和材料強度的分布函數(shù)，可通過數(shù)值積分法或蒙特卡羅法求出干涉區(qū)間的大小，從而得到材料的失效率和可靠度。

2 有限元分析

有限元分析方法是一種將連續(xù)物體離散化為若干單元，通過建立單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關系，完成整體方程的求解，從而得到連續(xù)物體的受力分析的方法[4]。

2.1 計算模型的選擇

算例選擇的傳動軸長度為70 mm，軸的一端為一切削了部分平面的球形件，球體半徑為4.3 mm，另一端為直徑10 mm的軸，其上有直徑為4 mm的銷孔，10 mm的軸與球體相連部分為22 mm長、直徑為6 mm的軸。

在ansys中建立實體模型，得到的傳動軸幾何模型如圖2所示。

2.2 建立有限元模型，繪制應力分布圖

單元分析類型選用solid185單元，該單元通過8個節(jié)點來定義，每個節(jié)點有3個沿著xyz方向平移的自由度，單元具有超彈性、蠕變、大變形和大應變能力，滿足算例的分析要求。零件材料為1Cr17Ni2，工作溫度為450 ℃，該溫度下材料的彈性模量為159 GPa，泊松比為0.3。

單元尺寸大小設為0.5 mm，劃分為自由四面體網(wǎng)格，得到的有限元模型如圖3所示。

軸零件所受的載荷為扭矩，扭矩的添加可通過建立一主節(jié)點，將主節(jié)點與球形部件表面節(jié)點相耦合，通過對主節(jié)點施加扭矩完成對軸零件的載荷施加；在銷孔內表面施加位移和角度約束。完成后得到的應力分布如圖4所示。

2.3 最大應力位置選取

零件的幾何形狀發(fā)生變化的位置，通常是零部件的應力集中部位，是疲勞分析的重點部位，疲勞裂紋常常出現(xiàn)在這些部位，后逐漸擴張直至零件斷裂。因此對該軸幾何形狀發(fā)生變化的部位，如圖5所示，給予重點關注。

位置1是直徑10 mm軸上的直徑為4 mm的銷孔內表面，位置2是直徑為6 mm的軸與直徑10 mm的軸相連接的部位，位置3是直徑為6 mm的軸與半徑4.3 mm的球相連接的部位，位置4是球體表面。

對這4個位置，分別取其節(jié)點最大等效應力，得到的結果整理為表1。

分析結果說明，該軸受到扭矩作用時，其最大等效應力位于直徑6 mm的軸與直徑10 mm的軸相交的部位，因此選取該最大應力集中點處，進行疲勞分析。

3 修正S-N曲線

3.1 材料的S-N曲線

材料在某一對稱循環(huán)載荷作用下直到其發(fā)生破壞停止，材料所受的循環(huán)次數(shù)，定義為材料的疲勞壽命。將材料在該循環(huán)載荷作用下所受的循環(huán)應力與循環(huán)次數(shù)之間的關系用曲線描述，就是S-N曲線（疲勞壽命曲線）[5]。

根據(jù)資料，查到軸的材料1Cr17Ni2鍛件在233 ℃下的疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)，如表2所示。

疲勞壽命通常滿足曲線，等式兩邊取對數(shù)后，得到，做擬合曲線，得到的數(shù)據(jù)如圖6所示：

擬合直線為：，其中，。因此擬合出的疲勞壽命曲線為：。

根據(jù)擬合出的疲勞壽命曲線，得到疲勞壽命與相應的應力值，如表3所示。

3.2 修正S-N曲線

3.2.1 載荷形式的影響

上述得到的S-N曲線為材料在施加旋轉彎曲載荷后得到的實驗數(shù)據(jù)，而該傳動軸在實際工作中所受的載荷形式為扭轉，因此需要根據(jù)載荷形式對S-N曲線進行修正。

鋼材為塑性材料，應用最大切應力理論和畸變能密度理論，推斷扭轉疲勞極限與彎曲疲勞極限的關系為：[6]，在此保守取載荷修正因子CL=0.5。

3.2.2 零件尺寸大小的影響

零件尺寸對疲勞壽命的影響，體現(xiàn)在兩個方面：一方面是在承受相同的載荷時，尺寸相對較大的零件，高應力范圍就越大，產(chǎn)生裂紋的概率也越大；另一方面，尺寸相對較大的零件，疲勞強度會相對低一些[7]，因此理論上，試驗得到的結果是需要根據(jù)實際應用零件的不同而進行修正的。

試樣長度為180 mm，直徑為9.48 mm。所分析的軸類零件長度為75 mm，最大直徑為10 mm。整體而言，試件的尺寸大于所分析軸的尺寸，保守取尺寸修正系數(shù)CS=1.2。

3.2.3 溫度的影響

查找得到材料1Cr17Ni2高溫下的彎曲疲勞極限值如表4。

由表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著溫度的升高，疲勞壽命下降得越來越快。上述所得試驗數(shù)據(jù)為在233 ℃下試驗數(shù)據(jù)，工作溫度為450 ℃，因此保守考慮取溫度修正因子為CT=1.5。

3.2.4 集中應力的影響

不同的材料對應力集中具有不同的敏感性，工程中采用疲勞缺口系數(shù)，它是在材料、尺寸和加載條件都相同的前提下，光滑式樣與缺口式樣疲勞極限的比值[8]，保守考慮取為Cf=2。

3.2.5 修正后的S-N曲線

修正后的試驗應力，為原始試驗數(shù)據(jù)。修正后的數(shù)據(jù)值如表5所示。

得出的S-N曲線為圖7。

4 疲勞可靠度的計算

4.1 修正平均應力

以上修正后得到的S-N曲線是平均應力為零的S-N曲線，而實際工況中零部件所受的平均應力通常不為零，因此對材料所受的平均應力進行修正，得到等效于平均應力為零的應力幅值，這樣就可以將實際的應力狀態(tài)等效為平均應力為零的狀態(tài)，然后采用平均應力為零的材料試驗S-N曲線。

將帶平均應力的結構受力狀態(tài)進行轉換的Soderberg法為：

為結構中考慮平均應力的等效應力幅值，及為結構中應力幅值以及平均應力，為屈服強度，取值為600 MPa。

4.2 計算疲勞壽命

根據(jù)傳動軸實際運行的工況和工作壽命的要求，通過有限元方法計算得到的最大應力值，通過平均應力修正后，得到軸的疲勞壽命計算結果如表6所示。

可見當傳動軸所受扭矩在1.5 N·m時仍能滿足工作要求，而當所受的扭矩增大到2.0 N·m時則不能滿足工作要求。

4.3 計算疲勞可靠度

軸在工況1情況下所受的等效應力幅值為：，工況需要的轉動次數(shù)為4.73E6，在此壽命下軸的材料疲勞強度為：，假定應力和強度分布都符合正態(tài)分布，保守估值取變異系數(shù)為0.1，得到軸在1.0 N·m扭矩作用下完成4.73E6次工作的疲勞可靠度為：0.999 948。

同理，計算得到軸在1.5 N·m扭矩作用下完成4.73E6次工作的疲勞可靠度為：0.866 451。

軸在受到扭矩為2 N時不能滿足工作要求。

5 結語

該文基于ANSYS軟件建立了某傳動軸的有限元模型，結合材料的疲勞壽命曲線，計算得到該傳動軸在1.0 N·m扭矩作用下完成4.73E6次工作的疲勞可靠度為：0.999 948；在1.5 N·m扭矩作用下完成4.73E6次工作的疲勞可靠度為：0.866 451；而在扭矩為2N時不能滿足工作次數(shù)的要求。

參考文獻

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