施鵬

摘要：互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展使得基于地理位置服務(wù)的業(yè)務(wù)發(fā)展迅速，基于無線通信基站的定位系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)GPS定位在覆蓋廣度和深度上優(yōu)勢(shì)明顯?；赥OA算法實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)終端的定位，通過建立各基站與終端位置關(guān)系和測(cè)量TOA時(shí)間從而得到終端與各基站的距離，確定終端的可行域，并用最小二乘法在可行域內(nèi)最終確定終端位置。

關(guān)鍵詞：TOA；最小二乘回歸；可行域

中圖分類號(hào)：TB

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.12.092

1研究背景

目前導(dǎo)航和室內(nèi)定位等多以室內(nèi)的WiFi設(shè)備和手機(jī)終端間的通信方式為基礎(chǔ)。此方法由于覆蓋范圍有限、信號(hào)頻段易受干擾等，發(fā)展前景受限。本文所運(yùn)用的基于無線通信基站對(duì)手機(jī)定位的方式，可大大改善上述問題。

2研究方法

無線電信號(hào)在兩點(diǎn)間傳播，若有無遮擋直達(dá)路徑，該傳播環(huán)境叫視距傳播環(huán)境（LOS）。若傳播中障礙物的存在使兩點(diǎn)間有多條路徑，則叫非視距傳播環(huán)境。信號(hào)在基站與終端間傳播時(shí)，為得到沿某條路徑的距離，可將信號(hào)從終端發(fā)出到基站接收的時(shí)間（TOA）與傳播速度相乘。本文假設(shè)基站與終端間距離越遠(yuǎn)傳播中遇障礙物可能性越大，終端高度在[1，2]之間。

2.1終端位置理論模型

[JZ（]lc=c·TOA[JZ）][JY]（1）

[JZ（]la≤lc[JZ）][JY]（2）

式（1）為和式（2）分別為視距和非視距傳播環(huán)境中，不考慮TOA測(cè)量誤差時(shí)終端與基站間的距離；由此可知，終端處于以基站為球心測(cè)量距離為半徑的球內(nèi)部。

實(shí)際中，TOA存在測(cè)量誤差，為保證測(cè)量結(jié)果正確，本文對(duì)TOA進(jìn)行一定修正。對(duì)于通過n個(gè)基站求一個(gè)終端位置的問題，終端位置肯定位于這n個(gè)以基站為球心，以測(cè)量距離為半徑的球的公共區(qū)域（終端的可行區(qū)域）中。得到該區(qū)域后，即可結(jié)合測(cè)量誤差，利用加權(quán)最小二乘法從終端的可行區(qū)域中找出最優(yōu)的位置。

2.2終端位置計(jì)算模型

（1）測(cè)量時(shí)間TOA的修正。

實(shí)實(shí)際中，時(shí)鐘不同步引起的誤差在200ns內(nèi)。該誤差是由電子器件的工藝導(dǎo)致的，可使測(cè)量時(shí)間TOA偏大或偏小，具不確定性。本文引入隨機(jī)因子，對(duì)測(cè)量時(shí)間TOA進(jìn)行修正。

TOA′=TOATOA+（2·rand（1）-1）×200×10-9

TOA≤200nsTOA>200ns

[JY]（3）

（2）可行區(qū)域的確定。

[JZ（]（x-xb1）2+（y-yb1）2+（z-zb1）2≤lc12（x-xbn）2+（y-ybn）2+（z-zbn）2≤lcn2[JZ）][JY]（4）

上式為可行域的約束方程，若（x，y，z）同時(shí)滿足以上n個(gè)不等式，則視其為可行區(qū)域中的一個(gè)點(diǎn)，否則視其不屬于可行區(qū)域?？紤]到TOA本身有各種誤差，修正后誤差仍然存在。若誤差很大且導(dǎo)致測(cè)量距離嚴(yán)重偏小，則進(jìn)行可行區(qū)域搜索時(shí)會(huì)出現(xiàn)可行區(qū)域?yàn)?的情況，導(dǎo)致無結(jié)果。此時(shí)，需對(duì)TOA進(jìn)行重新修正。

為盡可能減少不必要的計(jì)算，本文根據(jù)終端與基站位置特點(diǎn)，制定了兩種確定（x，y，z）取值范圍的方案。

方案一：

如前所述：移動(dòng)終端位于以基站為球心，測(cè)量距離為半徑的球內(nèi)部。因此，可用所有基站最小的一個(gè)測(cè)量距離和其所在基站的坐標(biāo)確定搜索可行區(qū)域時(shí)的范圍，事先縮小搜索范圍。

[JZ（]x∈xbi-lci，xbi+lciy∈ybi-lci，ybi+lciz∈zbi-lci，zbi+lci[JZ）][JY]（5）

方案二：

以一個(gè)終端的兩個(gè)TOA為例，將這兩個(gè)TOA乘以信號(hào)傳播速度計(jì)算出兩個(gè)距離，由于測(cè)量環(huán)境可能是LOS或NLOS，所以終端必在以這兩個(gè)距離為半徑的球內(nèi)。若終端在以一個(gè)基站所測(cè)距離為半徑的球1內(nèi)，同時(shí)也在以另一個(gè)基站所測(cè)距離為半徑的球2內(nèi)，而球2又在球1內(nèi)，則只需考慮球2，這樣可大大減小計(jì)算量。方法如下：先通過每一個(gè)終端的30個(gè)TOA計(jì)算出30個(gè)距離，并將這30個(gè)距離及基站位置信息存儲(chǔ)在一個(gè)數(shù)組，然后將數(shù)組按照距離降序排列，接著從左到右，判斷右邊基站與左邊基站位置間的距離是否小于右邊基站測(cè)量距離，若小于則說明左邊基站是多余的。

選出各終端有效的球后，可知終端在這些篩選出來的球的交集中。下一步即遍歷和，先判斷是否在這些球的交集中，為進(jìn)一步減少計(jì)算量，減小和的遍歷范圍很有必要。如圖1所示，為求出交集中所有點(diǎn)，需針對(duì)和選出一個(gè)初始范圍，然后判斷該范圍中所有點(diǎn)是

否同時(shí)在兩個(gè)圓內(nèi)，若在則說明滿足條件。和的初始

范圍選取對(duì)計(jì)算量大小有較大影響，所以盡量選取區(qū)間長度較小的范圍。方法如下：設(shè)圓1與圓2的圓心分別為（O1x，O1y）、（O2x，O1y），半徑分別為r1、r2，首先分別以兩個(gè)圓心為基準(zhǔn)，各計(jì)算出與其半徑之差、與半徑之和，即

[JZ（]x11=O1x-r1x1=O2x-r2x2=O1x+r1x12=O2x+r2

y11=O1y-r1y1=O2y-r2y2=O1y+r1y12=O2y+r2[JZ）][JY]（6）

然后分別求出，與，中的最大值和，將它們分別作為以及取值的下限，再求出，與，中的最小值和，將它們分別作為以及取值的上限，得到的范圍即為x與y的遍歷范圍，如圖，陰影部分即為遍歷范圍。同理，該方法同樣適用于三維空間中的球體，通過該方法可以縮小，和的遍歷范圍，減小計(jì)算量。

（3）終端位置計(jì)算模型。

實(shí)際中不僅存在時(shí)鐘不同步引起的誤差，還存在NLOS導(dǎo)致的時(shí)延誤差。時(shí)延誤差最高可超過400ns，具體范圍不確定，不能直接用于TOA的修正。考慮到傳播過程中，終端與基站距離越大，遇障礙物可能越大，TOA中的時(shí)延越長。為修正時(shí)延誤差，本文選用加權(quán)最小二乘法對(duì)可行區(qū)域進(jìn)行尋優(yōu)，其中權(quán)重用于實(shí)現(xiàn)對(duì)延時(shí)誤差的修正。權(quán)重計(jì)算方法如下：因?yàn)榫嚯x越長，測(cè)量距離中的誤差成分就越大，其在最后選定優(yōu)化數(shù)據(jù)的權(quán)重最小。根據(jù)測(cè)試距離計(jì)算得到各組數(shù)據(jù)在優(yōu)化數(shù)據(jù)中的權(quán)重公式和加權(quán)最小二乘法優(yōu)化模型如下：

[JZ（]αi=1lci∑nj=11lcjβ[JZ）][JY]（7）

[JZ（]，，=argminx，y，z∑ni=1αi·la-lci2[JZ）][JY]（8）

通過對(duì)比可行區(qū)域確定的兩方法，方案二的搜索更快，宜用方案二對(duì)可行區(qū)域進(jìn)行搜索。并最終分別在各終端的可行域內(nèi)，利用前述加權(quán)最小二乘法進(jìn)行尋優(yōu)

3結(jié)語

本文考慮到無線電信號(hào)會(huì)受時(shí)鐘同步和NLOS傳播環(huán)境的影響產(chǎn)生不同的TOA測(cè)量誤差。為提高終端位置準(zhǔn)確性，模型中分別針對(duì)因時(shí)鐘不同步和時(shí)延導(dǎo)致誤差進(jìn)行補(bǔ)償。同時(shí)，考慮到實(shí)際中可能存在某個(gè)基站對(duì)終端的限定在另一個(gè)基站對(duì)該終端的限定范圍內(nèi)，因此，本文首先根據(jù)基站與終端的幾何關(guān)系對(duì)終端位置可能取值進(jìn)行一定優(yōu)化，提高了計(jì)算效率。

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