想——數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)之核心

陳育彬+李紅梅

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的涵育，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生“主動想”的習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生“科學(xué)想”的方法，提高學(xué)生“擅長于想”的能力，鼓勵學(xué)生“敢于想”的勇氣。然而，現(xiàn)在有些學(xué)生越來越懶得去想了，思考力也出現(xiàn)了總體下滑的現(xiàn)象。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，想的成分少了，想的能力、水平降低了，想的興趣不高了，那說明數(shù)學(xué)教學(xué)在方向上、過程中還有待改善。那么，這種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育如何才能得到落實呢？在此，將從以下幾個方面展開討論。

一、對數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的反思

1.對新課程改革的實踐感受

歷時十余年的本輪課程改革給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了巨大的變化，但也有需要改進(jìn)的地方。出于減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的初衷，本輪課程改革對中學(xué)數(shù)學(xué)中原有的部分內(nèi)容作了較大幅度的刪減，尤其是與學(xué)生思考能力訓(xùn)練關(guān)系最直接的平面幾何、立體幾何、解析幾何中的重要內(nèi)容被大量刪減或降低了要求，導(dǎo)致對學(xué)生思維訓(xùn)練的載體銳減。事實上，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際難度，并沒因內(nèi)容難度的降低而降低，因為一些關(guān)鍵內(nèi)容的刪減，使原來較快就能解決的問題，現(xiàn)在要繞一個大圈子才能解決。如關(guān)于二次不等式的求解、空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化等，使得原本簡捷明了的推證變得機(jī)械和冗繁，使學(xué)生幾乎沒有了想象的空間。對具體問題解決過程機(jī)械難度的增加、智慧水平的削弱，使激發(fā)學(xué)生的思維興趣、彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力受到了制約。

2.對數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的剖析

數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐，也存在一些不利于學(xué)生思維發(fā)展、提高的傾向。一是教學(xué)安排得過度“精細(xì)化”?，F(xiàn)在有不少學(xué)校幾乎將學(xué)生所有的業(yè)余時間都做了精細(xì)安排，甚至有些學(xué)校連學(xué)生課間十分鐘都“算計”了。如果學(xué)生所有的時間都被安排得滿滿當(dāng)當(dāng)，那他們就沒有時間去“想”了。二是解題訓(xùn)練的簡單化?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，解題是數(shù)學(xué)的首要任務(wù)。但解什么題、怎樣解題、解題訓(xùn)練要怎樣設(shè)計，這些問題不搞清楚，解題訓(xùn)練就難以取得實效。事實上，現(xiàn)在教師手頭最不缺的就是題，但所選的每一道例題應(yīng)蘊含怎樣的教學(xué)功能、達(dá)到怎樣的目的、如何展開分析等，還思考、設(shè)計得不夠深刻或不周全。這些都是事關(guān)解題訓(xùn)練效果的關(guān)鍵問題。沒有充分的前置性設(shè)計，解題訓(xùn)練就不會產(chǎn)生良好的效果。三是應(yīng)試?yán)斫獾漠惢?。?shù)學(xué)高考的能力立意已不再是一種理念或口號，而是通過解題，讓學(xué)生“想”的習(xí)慣得以養(yǎng)成，“想”的能力得以提高，“想”的品質(zhì)得以優(yōu)化。但如今仍然還有些學(xué)校、教師和學(xué)生把考試單純地理解為通向升學(xué)的途徑。愛因斯坦說：“教育就是一個人在學(xué)校所學(xué)全部忘記后剩下的東西。”同理，能力立意的高考，足夠的記憶儲存是基礎(chǔ)，“忘記后剩下的東西”才是更需要的。

二、“想”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之核心

如今，學(xué)校教育已跨入核心素養(yǎng)目標(biāo)追求的時代，數(shù)學(xué)教學(xué)也進(jìn)入“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)”的新階段?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》不僅將數(shù)學(xué)素養(yǎng)列為課程宗旨和目標(biāo)，而且還提出了6項核心素養(yǎng)指標(biāo)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。下面，對這6項指標(biāo)的具體內(nèi)涵作一簡要分析。

數(shù)學(xué)抽象即舍去對象一切外在的物理屬性得到數(shù)學(xué)對象（數(shù)、形）的本質(zhì)特性的思維方式。這是一種具有一般性的數(shù)學(xué)思考方式與習(xí)慣。邏輯推理即從基本事實和已知命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推知一個命題的思維過程。它是不斷豐富數(shù)學(xué)認(rèn)知、養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)態(tài)度的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模即將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，并用數(shù)學(xué)方法解決問題的活動。數(shù)學(xué)運算即在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則、規(guī)律探究運算方向，選擇運算方法、設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果的過程。它是解決現(xiàn)實問題和數(shù)學(xué)問題的重要手段，是養(yǎng)成學(xué)生程序化思維習(xí)慣的重要途徑。直觀想象即借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何性質(zhì)理解和解決數(shù)學(xué)問題。它是培養(yǎng)學(xué)生觀察的透析性、思維的深刻性的重要途徑。數(shù)據(jù)分析即從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，是知識形成的過程。它能使學(xué)生從數(shù)據(jù)中抽象出規(guī)律，形成特有的數(shù)學(xué)思維能力，并掌握以簡單的數(shù)據(jù)反映內(nèi)在關(guān)聯(lián)和規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。

以上核心素養(yǎng)指標(biāo)，都以不同的思維方式、方法為支撐，以使學(xué)生的思維習(xí)慣養(yǎng)成、思維品質(zhì)優(yōu)化、思維能力提高為追求。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞“想”而展開

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維更是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)教學(xué)圍繞“想”而展開，需要以教學(xué)操作技術(shù)體系為支撐，需要具有特質(zhì)要求的教與學(xué)的關(guān)系為保證，更需要回歸教育本原的價值觀念作引領(lǐng)。

1.構(gòu)建為“想”而教的操作技術(shù)體系

為“想”而教就是要突出“想”在概念建構(gòu)、原理、法則的推導(dǎo)（論證）、數(shù)學(xué)問題的解決與應(yīng)用各教學(xué)環(huán)節(jié)中的中心地位，讓“想”貫穿數(shù)學(xué)觀察與閱讀、數(shù)學(xué)抽象與概括、數(shù)學(xué)推理與表達(dá)及數(shù)學(xué)實踐與應(yīng)用的活動過程，讓學(xué)生理解并掌握從概念出發(fā)的數(shù)學(xué)思考之道，由定性到定量并精確表達(dá)的數(shù)學(xué)認(rèn)知之策，由特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)思考之法。

如“函數(shù)單調(diào)性”概念的教學(xué)，可按下列程序?qū)嵤?。以學(xué)生熟悉的生活情境、數(shù)學(xué)事實為對象，按照“感知單調(diào)現(xiàn)象—以數(shù)學(xué)的視角和方法揭示單調(diào)性—用數(shù)學(xué)的表達(dá)刻畫單調(diào)性（下定義）—在數(shù)學(xué)情境下”的次序，深化單調(diào)性理解（辨析、求解、求證）。

根據(jù)以上設(shè)計片段，可發(fā)現(xiàn)如下特點：全面調(diào)動學(xué)生的認(rèn)知參與（觀察、概括、抽象、表達(dá)、判斷、推理等）；充分展開概念形成的過程（將概念形成過程作為學(xué)生思維訓(xùn)練、思維品質(zhì)優(yōu)化的過程）；積極鼓勵學(xué)生不斷嘗試；逐漸深化學(xué)生的思維深度。這些特點說明了學(xué)生的“想”是居于數(shù)學(xué)活動首位的，教師應(yīng)以精于“想”的教去促進(jìn)善于“想”的學(xué)。

2.確立為“想”而教的教學(xué)關(guān)系

教與學(xué)的關(guān)系始終是教學(xué)中認(rèn)識與實踐的關(guān)鍵，有什么樣的教育價值追求，就會有什么樣的教與學(xué)的關(guān)系處理。為“想”而教，需要對學(xué)生的中心地位的確認(rèn)，對學(xué)生的無限能動性的信任，對學(xué)的過程中個體差異性的適當(dāng)“放任”，需要教師由提供結(jié)論和路徑的“講”轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計情境和點撥方法的“導(dǎo)”。

關(guān)于教學(xué)關(guān)系中，誰是“主”的問題，在理論認(rèn)識層面已不再是問題，但在具體實踐中，仍有偏差。除了善意的包辦替代仍屢屢可見外，對什么是教所該為、教所可為與學(xué)所該為、學(xué)所能為的認(rèn)識還不清楚。教之“導(dǎo)”，導(dǎo)得乏力，導(dǎo)不得法；學(xué)之“主”，缺乏主動，缺乏主體責(zé)任感。

最近，筆者參加了一次高三數(shù)學(xué)集體備課活動，深有感觸。議題是討論“如何定期組織學(xué)生的錯題重做”，具體討論的是錯題素材如何組織、錯誤糾正如何進(jìn)行、時間怎么安排等。討論中，不少教師建議，高三學(xué)生時間很寶貴，素材還是由教師來選取，免得讓學(xué)生耗費不必要的時間；建議每周全年級統(tǒng)一于某天“午練”時間集中進(jìn)行講評，這樣效率更高。這不僅是一個具體的教學(xué)技術(shù)操作環(huán)節(jié)的話題，更是一個涉及教與學(xué)的關(guān)系如何理解、怎樣定位的問題。在大家積極討論的基礎(chǔ)上，筆者順勢提出以下問題：錯題是誰之錯，錯誤矯正的行為主體應(yīng)該是誰？錯題矯正，要解決典型性、代表性問題，更需要解決好學(xué)生個體的特殊性問題，除了組織統(tǒng)一的錯題講評外，是否還應(yīng)更進(jìn)一步地考慮一下個別化問題？錯題重做，除了要解決一些具體錯誤以外，是否還應(yīng)通過每一次的錯題矯正，達(dá)到更深層次的目的？大家通過進(jìn)一步討論，最后形成了比較一致的意見，即先讓學(xué)生每天做好當(dāng)天練習(xí)中的“錯題”記錄（具體的錯誤表現(xiàn)及錯因反思），并力求自主矯正；然后每周組織一次集體學(xué)生活動，將一周內(nèi)各自出現(xiàn)的錯誤、存在的疑難，在學(xué)習(xí)小組及班級兩個層面，進(jìn)行交流及互糾；最后讓學(xué)生以給同伴建議的形式，就如何防止和解決各類錯誤提出若干對策。

可見，對教與學(xué)關(guān)系的處理，需要建立起有利于促進(jìn)學(xué)生“想”的教，教必須自覺地不“占位”，更不可“越位”，多一點“無為”更好。

在日常教學(xué)中，雖然教師每一天，乃至在每一節(jié)課上，都能驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的意想不到的表現(xiàn)，但在教師的頭腦中，卻總被諸如學(xué)生畢竟是學(xué)生、這是學(xué)生不懂的、那是學(xué)生做不到的“自以為是”所束縛，在具體的教學(xué)操作時就可能因不相信而包辦代替，因不放心而放不開。有些教師總以為自己才是對的，自己比學(xué)生懂得多，其實這是一種片面的想法。教師應(yīng)該知道，誰都代替不了學(xué)生，要把自己所擁有的轉(zhuǎn)化為學(xué)生能有的，也絕不是一個簡單的“轉(zhuǎn)移”過程，而是一種復(fù)雜的由接收、編碼到內(nèi)化的能動過程。教的價值不在于物流配送式的傳遞，而在于“催化”，在于創(chuàng)造一種更有利于學(xué)的環(huán)境，讓學(xué)生自己去生成和建構(gòu)知識體系。

有利于促進(jìn)學(xué)生“想”的教學(xué)關(guān)系，要給予學(xué)生足夠的“自由”，給學(xué)生自主支配學(xué)習(xí)時間的自由，給學(xué)生選擇個性化學(xué)習(xí)策略的自由。要尊重并接受學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，讓他們發(fā)展成最好的自己，就是最好的教育。尤其對高三年級的學(xué)生，更需要給予他們較多自主的空間。

以數(shù)學(xué)育人，就是要落實并充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育在學(xué)生核心素養(yǎng)形成中的獨特作用，就是要突出“想”的核心地位，借助數(shù)學(xué)的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)的方式，讓學(xué)生數(shù)學(xué)地認(rèn)識和改造世界。以數(shù)學(xué)的內(nèi)容——嚴(yán)密的知識體系、系統(tǒng)的方法和思想體系，借助數(shù)學(xué)的力量——理性精神、智慧魅力，通過數(shù)學(xué)過程——抽象具體、建構(gòu)概念、研究性質(zhì)，形成判斷，遷移應(yīng)用，解決問題，培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和能力，會用數(shù)學(xué)的方法去解決問題、以數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行表達(dá)的人。其中，無論是數(shù)學(xué)的內(nèi)容、過程，還是力量，都是圍繞著“想”進(jìn)行的。