模糊條件下配送中心選址評價方法研究

樓振凱，戴曉震

（溫州商學(xué)院管理學(xué)院，浙江 溫州 325035）

模糊條件下配送中心選址評價方法研究

樓振凱，戴曉震

（溫州商學(xué)院管理學(xué)院，浙江 溫州 325035）

在配送中心選址問題的背景下，從定性和定量兩個角度出發(fā)分析對比已有的選址評價方法，指出其適用對象。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合指標對比關(guān)系的模糊性和指標數(shù)值的模糊性，對模糊條件下配送中心選址評價問題進行分類處理：模糊層次分析法確定指標對比關(guān)系模糊下的權(quán)重，并運用灰色綜合評價確定評價對象的優(yōu)劣性；離差最大化法求得指標數(shù)值模糊下的權(quán)重，利用改進理想解排序法（TOPSIS）對評價對象按理想程度進行排序。并結(jié)合算例說明不同情形下方法的有效性和適用性。

評價方法；模糊指標；確定權(quán)重；灰色關(guān)聯(lián)度；離差最大化

作為供應(yīng)商與客戶的橋梁，配送中心在物流系統(tǒng)中起著重要的承接作用。而配送中心的選址問題則是配送中心規(guī)劃與建設(shè)的關(guān)鍵一環(huán)，不僅決定了配送模式和配送距離，而且影響著整個系統(tǒng)的運作效率。關(guān)于配送中心選址的研究主要可以分為兩大類：一類是以數(shù)學(xué)規(guī)劃、智能算法為工具的節(jié)點尋找問題，通過建立選址模型求得理想節(jié)點；另一類是以評價模型為主的節(jié)點選擇問題，運用層次分析法、熵權(quán)法、理想解法等對備選地址進行篩選排序。

關(guān)于節(jié)點尋找問題，早期的研究中常用的模型和方法有混合整數(shù)規(guī)劃模型、鮑姆爾-沃爾夫法、逐次逼近模擬法等。后續(xù)的研究中，文獻[1]提出了基于軸不等式族的分支割平面法，在解決無容量限制的選址問題中取得滿意的效果；對于類似的問題，文獻[2]改進了半拉格朗日松弛算法，通過對偶上升算法尋找原始-對偶問題最優(yōu)解；文獻[3]從圖論的角度出發(fā)，構(gòu)建了加權(quán)動態(tài)圖的選址模型并通過實際案例分析了模型的合理性。然而，由于選址問題的實際約束大大多于理論約束，優(yōu)化算法求得的理想解往往并不具有可行性，因此近幾年學(xué)者大多從對備選節(jié)點評價、排序的角度深入研究。文獻[4-9]分別從指標對比和指標數(shù)值的角度確定各指標的權(quán)重，并對指標數(shù)值進行標準化處理，從而得出每個備選節(jié)點的綜合評價值；文獻[10]考慮到熵權(quán)法片面地通過指標變化范圍確定權(quán)重的缺點，采用三角模糊數(shù)改進并取得了良好效果；文獻[11-13]分別從數(shù)據(jù)方差均值和歐氏距離的角度對灰色關(guān)聯(lián)度進行改進，提出改進的灰色綜合評價法解決選址問題。文獻[14]將特征值法和TOPSIS結(jié)合，求得備選點的綜合排序。

上述研究一定程度上解決了節(jié)點尋找和節(jié)點選擇問題。然而，現(xiàn)有文獻較少考慮到確定權(quán)重的時候指標重要性對比的模糊性以及指標數(shù)值本身的模糊性問題，而模糊性在現(xiàn)實問題中又普遍存在。本文在總結(jié)權(quán)重確定和備選點排序的評價方法的基礎(chǔ)上，對兩類模糊問題提出改進評價方法。對指標間對比關(guān)系模糊的問題，采用三角模糊數(shù)表示其決策矩陣，通過模糊層次分析確定權(quán)重，灰色綜合評價求得備選節(jié)點的優(yōu)劣排序；對指標數(shù)值模糊的問題，采用離差最大化法確定指標權(quán)重，改進TOPSIS法對備選節(jié)點進行排序。

1 指標分析和方法比較

評價指標的選取取決于對選址影響因素的分析。對影響因素分析如下：

1）客戶信息分析。配送中心以提供給客戶更好的配送服務(wù)作為目標，對客戶信息進行分析是選址的首要任務(wù)，客戶信息分析的主要指標是客戶需求量以及客戶地理位置?，F(xiàn)實問題中，地理位置一般是確定的，而需求量往往是模糊性指標。

2）交通便利性分析。配送活動包括裝車、運輸?shù)倪^程，交通便利性越強，那么道路的通行效率相對越高，越便于車輛調(diào)度。

3）土地成本分析。配送中心建設(shè)成本是企業(yè)所關(guān)心的主要問題，選址位置的不同，直接導(dǎo)致土地使用成本的差異。

4）政策支持度分析。配送中心的建設(shè)和發(fā)展也離不開政策的支持，故應(yīng)該考慮區(qū)域產(chǎn)業(yè)發(fā)展的情況。當?shù)貐^(qū)域?qū)ξ锪鞯闹С至Χ仍酱?，往往獲得的優(yōu)惠政策越多。

配送中心選址問題屬于多屬性決策問題，對多屬性決策問題的評價方法進行總結(jié)和比較如表1所示。

表1 評價方法比較Tab.1 Comparison of evaluation methods

在表1的方法中，各類層次分析、熵權(quán)法主要用于對指標權(quán)重的確定，灰色綜合評價和TOPSIS則解決評價對象的優(yōu)劣排序問題。

2 對比關(guān)系模糊性問題

指標兩兩對比關(guān)系模糊，但指標數(shù)值確定的問題，給出模糊層次分析法確定指標的權(quán)重，并對指標數(shù)值標準化處理，構(gòu)造參考數(shù)列，求各評價指標的關(guān)聯(lián)度并進行排序。

采用包括最低可能值、最可能值和最高可能值的三角模糊數(shù)作為專家評價的比較值。給出多個專家進行模糊打分情況下的模糊數(shù)整合規(guī)則。對于第i個評價對象在第j項指標上的測評值，n個專家模糊打分分別為X1=（a1，b1，c1），…，Xn=（an，bn，cn），其中ai

由介值定理可知，X仍然是一個三角模糊數(shù)。得到模糊決策矩陣A如下

式中：xmn表示整合的模糊值。計算指標i的模糊綜合值pi，按以下公式

得到各指標的模糊權(quán)重，最后通過模糊隸屬度函數(shù)去模糊化，并確定每個指標的權(quán)重P

將以上權(quán)重歸一化，得到各指標的主觀權(quán)重P=（p1，...，pn）。

灰色綜合評價的第一步是對指標數(shù)值進行同趨化和標準化處理，后者也稱無量綱化。對于效益型指標，將整列數(shù)值和其中最小值作比；對于成本型指標，取整列中最大值，和列中每個數(shù)值作比。灰色關(guān)聯(lián)分析常用的標準化處理有初值化和均值化，考慮到計算關(guān)聯(lián)度之前每個指標要乘上其權(quán)重，本文采用另一種同趨化和無量綱化同時處理的極差法，將指標數(shù)值規(guī)范在[0，1]之間。設(shè)評價指標數(shù)值矩陣Y=（yij）m×n，處理后的標準矩陣Z=（zij）m×n。

對于成本型指標

對于效益型指標

從加權(quán)標準化矩陣中選擇每個指標的最優(yōu)值，組成參考數(shù)列。對于參考數(shù)列z0和比較數(shù)列zi，計算各指標對應(yīng)的差的絕對值，記為Δmin和Δmax，則各評價對象各指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)由以下公式確定

式中：ζ為分辨系數(shù)，根據(jù)序列的關(guān)聯(lián)程度選擇，一般取（0，0.5］。將每個評價對象各指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，也稱絕對關(guān)聯(lián)度ri，一般采用求平均數(shù)的方法

與之類似，加權(quán)關(guān)聯(lián)度Ri由以下公式確定

根據(jù)加權(quán)關(guān)聯(lián)度大小完成評價對象的優(yōu)劣排序。與理想目標的關(guān)聯(lián)度越大，表示該評價對象的理想程度越高，在排序上也越優(yōu)先。

3 指標數(shù)值模糊性問題

很多時候指標數(shù)值無法確切給出，只能確定其范圍、程度，這類問題歸納為指標數(shù)值模糊性問題，這類問題同樣可以分成計算權(quán)重、評價對象排序兩個步驟。對于權(quán)重的計算，同樣可以通過層次分析法、模糊綜合評價等求得，然而主觀判斷獲得的比值有其難以克服的缺陷，本文結(jié)合模糊指標的特點，給出離差最大化法的權(quán)重客觀求法。在方法原理上，熵權(quán)法從指標數(shù)值變化范圍所反映的信息熵出發(fā)，確定各指標的權(quán)重；離差最大化法同樣以指標偏差大小為依據(jù)，以拉格朗日函數(shù)求得權(quán)重。給出離差最大化法計算過程。在獲得權(quán)重的情況下運用TOPSIS法計算評價對象到正負理想解的距離以及相對貼近度，并按貼近度的大小對評價對象進行優(yōu)劣排序。

以三角模糊數(shù)表達指標數(shù)值，uij=（aij，bij，cij），則uij和ulj之間的歐式距離為

式中：qj為權(quán)重。運算遵循三角模糊數(shù)四則運算法則。離差最大化模型表達為

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)可求得

確定了指標權(quán)重，可以運用改進TOPSIS法對備選點排序。

步驟1：規(guī)范化決策矩陣。規(guī)范化的目的同樣是為了同趨化、歸一化，對正向指標和負向指標分開處理。對于三角模糊數(shù)，當指標屬于正向指標時

當指標為負向指標時

式中：λmaxj為每個指標的最大值；μminj為每個指標的最小值。

步驟2：確定加權(quán)規(guī)范化決策矩陣W

步驟3：確定正理想解I+和負理想解I-，其中模糊數(shù)的比較采用均值法

步驟4：計算第i個評價對象到正負理想解的歐式距離

步驟5：計算每個評價對象與理想目標的相對貼近度Ti

4 算例分析

4.1 算例1

某地計劃新建一個配送中心，現(xiàn)有五個備選地址可供選擇，考慮的指標為土地成本、需求量、交通便利性和政策支持度等，這其中有準確數(shù)值、評分、百分比等，記為A，B，C，D。數(shù)據(jù)見下表。

表2 評價原始數(shù)據(jù)Tab.2 Original evaluation data

標準化數(shù)據(jù)之前，先確定各指標權(quán)重。利用三角模糊數(shù)來表達決策偏好。三位專家的打分表如下。

表3 模糊判斷矩陣Tab.3 Fuzzy judgment matrix

各指標權(quán)重P=（0.22，0.29，0.11，0.38）。標準化矩陣如表4所示，其中零為參考項。

表4 標準化矩陣Tab.4 Standardized matrix

求得各備選點的加權(quán)關(guān)聯(lián)度為（0.465，0.670，0.707，0.570，0.635）?？梢钥闯?，各備選地址的優(yōu)劣順序為三，二，五，四，一。

4.2 算例2

同樣有5個備選地址，考慮的指標為土地成本、需求量、交通便利性和政策支持度?，F(xiàn)實問題中，在投入運營之前無論哪個指標都無法給出確切數(shù)值，只能給出程度范圍，存在語言值向數(shù)值轉(zhuǎn)化的過程。因此用模糊性指標表達較符合實際，本文采用三角模糊數(shù)。基于偏好信息的專家打分如表5所示。

表5 模糊判斷矩陣Tab.5 Fuzzy judgment matrix

離差最大化法求得權(quán)重Q=（0.25,0.23,0.19,0.33），標準化處理后的加權(quán)決策矩陣如表6所示。

表6 加權(quán)決策矩陣Tab.6 Weighted decision matrix

由式（17），式（18）可得正負理想解為

由式（19），式（20）以及正負理想解計算各備選地址到正負理想解的歐式距離及相對貼近度，數(shù)據(jù)見表7所示。

表7 相關(guān)距離及貼近度Tab.7 Correlation distance and closeness degree

由理想解法貼近度大小排序知，備選地址的優(yōu)劣排序為三，二，五，一，四。

5 總結(jié)

配送中心選址的優(yōu)劣對企業(yè)物流系統(tǒng)運作成本、效率有著深遠影響，而基于優(yōu)化算法的節(jié)點尋找往往不能滿足實際問題的諸多定性約束。對備選地址進行分析、比較和評估，從中選擇最理想的地址作為配送中心的節(jié)點選擇問題引起更多關(guān)注和研究。

選址評價問題中，往往存在模糊性因素。本文將模糊選址評價問題分為兩類，即指標對比關(guān)系模糊性問題和指標數(shù)值模糊性問題，分別給出模糊層次分析法-灰色綜合評價法和離差最大化法-TOPSIS法，對兩類問題提供了可行的解決方法。算例分析表明，改進的評價方法具有可行性和適用性。文章的不足之處在于，沒有對主觀評價和客觀評價的優(yōu)劣程度給出評判準則，后續(xù)的研究還可以對主客觀權(quán)重的平衡、指標數(shù)較多且相互關(guān)聯(lián)的問題展開研究。

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Study on Evaluation Methods of Distribution Center Location under Fuzzy Condition

Lou Zhenkai,Dai Xiaozhen
（School of Management,Wenzhou Business College,Wenzhou 325035,China）

Aiming at the distribution center location，this paper compared the existing location evaluation methods and discussed their applications from the two perspectives of qualitative and quantitative analysis.Combining the fuzziness of the indexes contrast relationship with the fuzziness of the indexes value，it classified and solved the evaluation problems of distribution center location under fuzzy conditions：fuzzy analytic hierarchy process was used to determine the weight of indexes for the fuzzy contrast relationship，and the grey comprehensive evaluation was applied to determine the superiority and inferiority of evaluated objects；the weights of fuzzy indexes was obtained by maximizing deviations，and improved TOPSIS method was adopted to rank the evaluated objects according to the ideal level.Finally，it illustrated the effectiveness and applicability of the evaluation methods under different circumstances through numerical examples.

evaluation method；fuzzy index；weight decision；grey correlation degree；maximizing deviations

F252

A

1005-0523（2017）03-0081-07

（責(zé)任編輯 姜紅貴）

2016－12－01

樓振凱（1989—），助教，碩士，主要研究方向為物流管理。