張延賜 錢呈祥

(1.浙江省溫州中學(xué),浙江 溫州 325000;2.浙江省永嘉縣上塘中學(xué),浙江 永嘉 325100)

2016年高考物理中約束與臨界值問題例析

張延賜1錢呈祥2

(1.浙江省溫州中學(xué),浙江 溫州 325000;2.浙江省永嘉縣上塘中學(xué),浙江 永嘉 325100)

在物理習(xí)題中，經(jīng)常出現(xiàn)某些物理變化在一定的約束條件限制下進(jìn)行，本文對(duì)2016年高考物理中約束與臨界值問題進(jìn)行剖析.

高考物理；約束問題；臨界值問題

在物理習(xí)題中，經(jīng)常出現(xiàn)某些物理變化在一定的約束條件限制下進(jìn)行.如果質(zhì)點(diǎn)受到某種約束，例如被限制在某曲線或曲面上運(yùn)動(dòng)，不能脫離該線或面而作任意的運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)叫非自由質(zhì)點(diǎn),該情境中的線或面叫約束，其方程則叫做約束方程,對(duì)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成限制的物體叫約束物，習(xí)題中常見的約束物有軌道、桿、擋板、銷釘或輕繩等，當(dāng)約束物變化時(shí)往往意味著物理過程的改變.限制物理變化的約束條件常可分為明約束和隱約束條件.原題中已經(jīng)給出約束條件的，叫明約束；原題中沒有直接給出約束條件，需分析推理后，才能找到的約束條件，叫隱約束.此時(shí)的問題解決應(yīng)立足于數(shù)學(xué)方法，利用約束條件分析物理過程，建立起與未知量相關(guān)的方程組，然后求解.現(xiàn)行高中物理教材都未曾明確提及約束問題，然而，有關(guān)約束問題的習(xí)題卻不少，在2016高考中也出現(xiàn)這類題型，現(xiàn)舉例說明之.

1 有關(guān)約束問題

約束既可以是實(shí)在的物體，也可以是某些物體對(duì)別的物體運(yùn)動(dòng)限制作用的抽象.

約束的分類隨依據(jù)不同而異.按其約束的方向來分，可分為單向約束和多向約束，如在在圖1甲中，小球在不同時(shí)刻都只在沿繩伸長的方向受限制，稱為單向約束；在圖1丙中，帶電小圓環(huán)沿絕緣桿在電磁場中下滑時(shí)，除沿桿的方向以外，其他方向都受到限制，稱為多向約束.按約束隨時(shí)間改變與否，可分為穩(wěn)定約束與不穩(wěn)定約束，如在圖1乙中，如果斜面體是固定的，則稱為穩(wěn)定約束，如果斜面體是放在光滑的水平面上，當(dāng)m下滑時(shí)，斜面體本身也作加速運(yùn)動(dòng)，則稱為不穩(wěn)定約束.力學(xué)中把約束物對(duì)物體的作用力，稱為約束反力.例如圖1甲中繩子對(duì)小球的拉力、圖1乙中斜面對(duì)物體的支持力等等都叫做約束反力.

圖1

圖2

例1(2016年高考上海卷)：如圖2所示，一關(guān)于y軸對(duì)稱的導(dǎo)體軌道位于水平面內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與水平面垂直.一足夠長，質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒沿x軸方向置于軌道上，在外力F作用下從原點(diǎn)由靜止開始沿y軸正方向做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)棒與x軸始終平行.棒單位長度的電阻為ρ，與電阻不計(jì)的軌道接觸良好，運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的熱功率隨棒位置的變化規(guī)律為P=ky3/2，求：

(1) 導(dǎo)體軌道的軌道方程y=f(x)；

(2) 棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的安培力Fm隨y的變化關(guān)系；

(3) 棒從y=0運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=L過程中外力F的功.

本題根據(jù)安培力的功率、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與速度關(guān)系，導(dǎo)出軌道的軌道方程和安培力隨y的變化關(guān)系，通過動(dòng)能定理計(jì)算棒運(yùn)動(dòng)過程中外力做的功.

2 單向約束解除的可能性，即臨界值問題

所謂“臨界狀態(tài)”就是指物理現(xiàn)象發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài).與這種狀態(tài)相關(guān)的一些物理量的值，通常叫臨界值.物理臨界問題雖然在考綱中沒有明確提出，但近幾年來高考的物理試題中較頻繁出現(xiàn).對(duì)于物理臨界問題的考查主要集中在力和運(yùn)動(dòng).臨界問題包含下列幾種情形：① 連接相鄰的物理過程的狀態(tài)；② 某些物理量出現(xiàn)極值的狀態(tài)；③ 某些物理量的值變?yōu)榱愕臓顟B(tài).如果約束對(duì)物體的限制是單側(cè)的，即它只限制物體不得從某一側(cè)脫離約束，但卻允許物體從另一側(cè)脫離，在這類約束中，約束反力也是單側(cè)的.對(duì)于這種單側(cè)約束，應(yīng)當(dāng)注意約束解除的可能性.約束解除問題也稱臨界值問題.在具體問題中，何時(shí)解除約束，往往不能預(yù)先知道.為了找出約束解除的時(shí)刻(或位置)即臨界狀態(tài)，常用的方法是：先假定物體不脫離約束、將假設(shè)的約束反力代入牛頓運(yùn)動(dòng)方程中求解，解出約束反力的表達(dá)式后，令其約束反力等于零(這就意味著約束解除)，由此可求出相應(yīng)的時(shí)刻或位置.

圖3

例2(2016年高考浙江卷)：在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖3所示.P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h.

(1) 若微粒打在探測屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；

(2) 求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；

(3) 若打在探測屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系.

此題是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的考查，主要是掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，在水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng).解題時(shí)注意找到臨界態(tài)，此題難度不大，意在考查學(xué)生對(duì)物理基本方法的掌握情況.

例3(2016年高考天津卷)：我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如圖4所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m，為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧.助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h=5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W=-1530J，取g=10m/s2.

圖4

(1) 求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小；

(2) 若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大.

此題是力學(xué)綜合題，主要考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是搞清運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的物理過程，分析其受力情況，然后選擇合適的物理規(guī)律列出方程求解.注意第(1)問中斜面的長度和傾角未知，這兩個(gè)條件相關(guān)限制鎖定，設(shè)定其中一個(gè)物理量即可.求解C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大，說明本題是臨界值問題，主要考查平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的應(yīng)用以及函數(shù)極值的計(jì)算，意在考查考生的綜合分析及數(shù)學(xué)計(jì)算能力.

圖5

(1) 求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；

(2) 通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).

本題需分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)臨界速度的條件：重力等于向心力，同時(shí)要熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律.

如表1所示，物理中不同的臨界情況對(duì)應(yīng)著不同的臨界條件.

表1

解決臨界問題的基本思路為：

(1) 分析臨界狀態(tài)：一般采用極端分析法，即把問題中的物理量推向極值，就會(huì)暴露出物理過程.所謂臨界狀態(tài)一般是即將要發(fā)生質(zhì)變時(shí)的狀態(tài)，也是未發(fā)生質(zhì)變時(shí)的狀態(tài).

(2) 找出臨界條件：① 相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)最大值；② 繩子松弛的臨界條件是繩中拉力為零；③ 相互接觸的兩個(gè)物體將要脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零.

(3) 列出狀態(tài)方程：將臨界條件代到狀態(tài)方程中，得出臨界條件下的狀態(tài)方程.

(4) 聯(lián)立方程求解：有些臨界問題單靠臨界條件下的狀態(tài)方程不能解決問題，則需結(jié)合其他規(guī)律聯(lián)立方程求解.

[1] 呂文彬.約束問題與臨界值.中學(xué)生理科應(yīng)試[J],2009,(4).

[2] 趙前山.例談物理習(xí)題中約束問題分析解答.中學(xué)理科[J],2013,(6).