改進(jìn)遺傳算法在PID參數(shù)尋優(yōu)中的研究

余榮川，彭建盛，2

(1.廣西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

改進(jìn)遺傳算法在PID參數(shù)尋優(yōu)中的研究

余榮川1，彭建盛1，2

(1.廣西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

在研究自動(dòng)控制器參數(shù)優(yōu)化問題中，PID參數(shù)優(yōu)化問題是很常見卻又非常重要的問題。在傳統(tǒng)設(shè)置PID參數(shù)方法中，多數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的方法人為地進(jìn)行優(yōu)化，這種方法需要大量的時(shí)間且準(zhǔn)確性有限。利用蒙特卡洛方法的思想建立一個(gè)隨機(jī)群體，然后以分段選取變異概率為例，利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)已知數(shù)學(xué)模型的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過在Simulink環(huán)境下對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法所得到的兩組PID參數(shù)進(jìn)行仿真，由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，改進(jìn)遺傳算法比傳統(tǒng)遺傳算法有更好的響應(yīng)曲線，說明改進(jìn)遺傳算法達(dá)到了優(yōu)化參數(shù)的目的。

蒙特卡洛方法；改進(jìn)遺傳算法；PID；優(yōu)化

0 引言

作為一種經(jīng)典的控制方法，PID(Proportion Integral Derivative)控制自誕生以來，經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展和完善，因其具有優(yōu)越的控制性能，越來越多的企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)在系統(tǒng)控制過程中用到PID控制，例如過程控制和運(yùn)動(dòng)控制。PID控制器的三個(gè)控制(P：比例單元，I：積分單元，D：和微分單元)在有的系統(tǒng)控制中并不一定全都需要，可能是其中的一個(gè)或者兩個(gè)單元被用到，對(duì)于這三個(gè)單元的參數(shù)整定將直接關(guān)系到系統(tǒng)的控制性能。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展與積累，前人已經(jīng)總結(jié)出一些關(guān)于PID參數(shù)的優(yōu)方法，常見的主要有間接尋優(yōu)法、爬山法、梯度法、Ziegler-Nichols法等[1]。隨著智能控制的興起與發(fā)展，越來越多的智能算法被挖掘出來并應(yīng)用到系統(tǒng)控制中去，例如：神經(jīng)PID控制、模糊PID控制、專家PID控制以及基于遺傳算法的PID參數(shù)整定的方法等。

遺傳算法是一種基于優(yōu)勝劣汰、適者生存的生物進(jìn)化過程的算法，通過數(shù)學(xué)來模擬自然進(jìn)化過程然后搜索最優(yōu)解的方法[2]16-19。在生產(chǎn)實(shí)踐應(yīng)用中表現(xiàn)為，在所有的解決方案中通過搜索尋找出最符合所針對(duì)問題的解決方法。本文是在已知的電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上通過改進(jìn)遺傳算法對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得出一組優(yōu)化后的參數(shù)。簡單的系統(tǒng)制控流程如圖1所示：

圖1 系統(tǒng)控制示意圖

圖2 遺傳算法流程

1 改進(jìn)的遺傳算法

1.1 遺傳算法

遺傳算法于70年代由美國Michigan大學(xué)的Holland教授在《自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的自適應(yīng)》一書中首先提出來，Holland教授所提出的關(guān)于GA的理論通常被稱為簡單的遺傳算法(Simple Genetic Algorithm，SGA)，也是從那時(shí)候開始遺傳算法才逐漸被人們所了解[3]143-145。遺傳算法具有全局收斂的特點(diǎn)，在求解最優(yōu)問題的時(shí)候，進(jìn)行各種路線的平行搜索，能夠避免陷入局部收斂的狀態(tài)[4-5]。首先，確定各個(gè)參數(shù)例如算法迭代的次數(shù)，種群的大小等，接著要?jiǎng)?chuàng)建初始種群。然后，在評(píng)價(jià)適應(yīng)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行各個(gè)遺傳操作的環(huán)節(jié)：選擇操作、交叉操作、變異操作，這三個(gè)過程是模擬生物基因遺傳的一個(gè)做法。在遺傳操作完成之后，要對(duì)所取得的參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)判斷，是否滿足最優(yōu)條件，若滿足最優(yōu)條件，則結(jié)束遺傳算法的流程，并輸出當(dāng)前最優(yōu)結(jié)果，若不滿足，將重新進(jìn)行適應(yīng)度的評(píng)價(jià)，進(jìn)行新一輪的種群進(jìn)化，一直到最優(yōu)條件滿足為止，算法流程如圖2所示。

1.2 改進(jìn)的遺傳算法

1.2.1 初始化種群的方法

對(duì)于初始化種群，首先要將遇到的問題進(jìn)行處理，遺傳算法無法直接對(duì)問題的解空間進(jìn)行搜索，要將問題的解空間通過編碼轉(zhuǎn)換成遺傳算法所能處理的解空間。常見的編碼方法有幾種：浮點(diǎn)、符號(hào)編碼及編碼二進(jìn)制編碼。本文采取的是二進(jìn)制編碼的方法，產(chǎn)生0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，例如x：10101010000101000011就表示一個(gè)個(gè)體的基因型，其中前10位表示x1，后10位表示x2。

對(duì)于隨機(jī)數(shù)列的產(chǎn)生有很多方法，在這里是采用蒙特卡洛序列來產(chǎn)生隨機(jī)序列。蒙特卡洛方法具有直觀形象、簡單易行的特點(diǎn)，并且其概率收斂與問題自身的維數(shù)無關(guān)。利用這些特點(diǎn)再算法實(shí)現(xiàn)過程也不會(huì)復(fù)雜，對(duì)于遺傳算法來說初始化種群的大小會(huì)根據(jù)我們需要處理問題來定，也就是說所處理問題的維數(shù)會(huì)有所變化，那么采用蒙特卡洛方法就不需要在這方面有過多考慮，可以直接使用蒙特卡洛序列產(chǎn)生一組數(shù)然后通過數(shù)學(xué)知識(shí)擴(kuò)展維數(shù)以滿足問題需要。

在初始化種群時(shí)，一般的做法是隨機(jī)產(chǎn)生的，這樣的做法會(huì)導(dǎo)致獲取目標(biāo)函數(shù)的信息過低。為了避免這個(gè)問題，首先用蒙特卡洛序列產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)，然后再用矩陣論的知識(shí)將這組隨機(jī)數(shù)擴(kuò)展成符合我們要求維數(shù)的矩陣。由于蒙特卡洛序列產(chǎn)生的個(gè)體具有的差異度的性質(zhì)，這樣會(huì)降低種群的隨機(jī)性從而提高均勻性，以獲取目標(biāo)函數(shù)的信息，這樣的做法可以照顧到隨機(jī)性又不失均勻性。具體操作步驟如圖3所示：

圖3 改進(jìn)后的初始化種群

對(duì)于PID控制而言，首先預(yù)估PID三個(gè)參數(shù)的取值范圍，在經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)處理之后，使遺傳算法能夠很好地在整個(gè)可行參數(shù)解范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。

1.2.2 變異操作的改進(jìn)

變異指的是染色體中的某個(gè)基因發(fā)生了突變，在二進(jìn)制編碼中，變異是指一串二進(jìn)制數(shù)中某個(gè)元素由1變?yōu)?，或由0變?yōu)?。例如：個(gè)體A：11000111個(gè)體B：11100011。

在傳統(tǒng)的遺傳算法中一般是選取一個(gè)固定的變異概率對(duì)種群所有的個(gè)體進(jìn)行變異處理，這樣會(huì)使適應(yīng)度高的個(gè)體(優(yōu)良個(gè)體)會(huì)和適應(yīng)度低的個(gè)體一樣會(huì)被處理掉。本文在選取變異概率時(shí)候采用分段處理的方式，將所有適應(yīng)度的個(gè)體按高低分為三個(gè)部分，然后針對(duì)每個(gè)部分選取一個(gè)變異概率進(jìn)行變異操作。這樣的做法會(huì)在很大程度上保留種群中的優(yōu)良個(gè)體而且又可以產(chǎn)生較好的個(gè)體[6]。變異概率分段選取的公式如下式(1)：

(1)

式中：pm1=0.6，pm2=0.05，pm3=0.001，Bestfi是種群中適應(yīng)度最好個(gè)體的適應(yīng)度值，fi是待變異的個(gè)體的適應(yīng)度值，f31和f32分別是適應(yīng)度值由高到低排在1/3、2/3處的個(gè)體的適應(yīng)度值。實(shí)現(xiàn)代碼如下：

pm1=0.1；pm2=0.05；pm3=0.007；

if fi>=f32

pm=pm2+(pm1-pm2)*(Bestfi-fi)/(Bestfi-O2(2*Size/3))；

else if f31<=fi

pm=pm3+(pm2-pm3)*(O2(2*Size/3)-fi)/(O2(2*Size/3)-O2(Size/3))；

else

pm=pm1；

由公式中可以看出適應(yīng)度低的個(gè)體其變異概率越高，也即容易變異產(chǎn)生新的個(gè)體，而適應(yīng)度越高的個(gè)體就不容易變異，這樣能很好地保留了優(yōu)良個(gè)體。

2 仿真

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法在PID控制器中的效果，首先用兩種算法分別得出一組PID參數(shù)，然后將參數(shù)代入到Simulink仿真圖中去分析所得的響應(yīng)曲線。在仿真中，改進(jìn)前后的遺傳算法的迭代次數(shù)以及種群大小是保持不變的，迭代次數(shù)為30，種群大小為30。本算法選取的二階控制對(duì)象模型[7]325-326為，

(2)

傳統(tǒng)遺傳算法的變異概率pm=0.1，得到的一組PID參數(shù)kp=9.472 7，kd=0.147 5，ki=0.947 3。

改進(jìn)后的遺傳算法變異概率根據(jù)式(1)來選取，交叉概率也是同樣的方法，得到一組參數(shù)kp=4.746 1，kd=0.039 1，ki=0.474 6。

兩種算法主要參數(shù)設(shè)置及結(jié)果對(duì)比如表1。

表1 兩種算法參數(shù)設(shè)置及結(jié)果對(duì)比

將所得到的兩組PID參數(shù)在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真，對(duì)兩種算法的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比與分析。響應(yīng)曲線如圖4所示：

圖4 兩種算法所得的相應(yīng)曲線

由響應(yīng)曲線圖可以看出(實(shí)線是傳統(tǒng)遺傳算法得到的PID參數(shù)后的仿真曲線，虛線是改進(jìn)遺傳算法的仿真曲線)，改進(jìn)遺傳算法所得到單位階躍相應(yīng)曲線比傳統(tǒng)遺傳算法的效果更好。兩種算法所取得的結(jié)果對(duì)比如表2，改進(jìn)的遺傳算法到達(dá)峰值時(shí)間比傳統(tǒng)遺傳算法有明顯的提前，改進(jìn)后的遺傳算法雖然也有超調(diào)，但是相對(duì)于傳統(tǒng)的遺傳算法已經(jīng)有明顯的縮小。

表2 兩種算法仿真差異

3 結(jié)論

本算法主要是傳統(tǒng)算法進(jìn)行研究，在其基礎(chǔ)上遺傳算法過程中的初始化種群、變異概率及交叉概率進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果表明改進(jìn)遺傳算法比傳統(tǒng)遺傳算法取得更好的相應(yīng)效果曲線，驗(yàn)證了該改進(jìn)方法對(duì)PID參數(shù)取得明顯的優(yōu)化效果。

[1]胡緒昌，沈小波，項(xiàng)衛(wèi)東，等.基于遺傳算法整定控制的柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)研究[J].船舶工程，2015(37)：150.

[2]楊淑瑩，張樺．群體智能與仿生計(jì)算-Matlab技術(shù)實(shí)現(xiàn)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2012．

[3]溫正．精通MATLAB智能算法[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2015．

[4]NeathMJ，SwainA，MadawalaU，etal．AnOptimalPIDControllerforaBidirectionalInductivePowerTransferSystemUsingMulti-objectiveGeneticAlgorithm[J] ．IEEETransactionsonPowerElectronics(S0885-8993)， 2013，29(3): 1-10．

[5]LIUJ，XIFQW．ResearchontheFuzzyPlDspeedofpermanentmagnetlinearbasedongeneticalgorithm[J]．AppliedMechanicsandMaterials，2014(494)．

[6]李雅，黃少濱，李艷梅，等.基于遺傳算法的反例理解[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，37(10)：1394-1399.

[7]劉金琨．先進(jìn)PID控制MATLAB仿真[M].3版.北京：電子工業(yè)出版社，2011．

[責(zé)任編輯 韋楊波]

StudyonimprovedgeneticalgorithminPIDparameteroptimization

YURongchuan1，PENGJiansheng1,2

(1.SchoolofelectricalandInformationEngineering，GuangxiUniversityofScienceandTechnology，Liuzhou，Guangxi545006；2.SchoolofPhysicsandMechanical&ElectronicEngineering，HechiUniversity，Yizhou，Guangxi546300，China)

In the problem of automatic controller parameters, the optimization of PID parameters is very common but very important problem. Most of the traditional methods of setting the PID parameters are optimized by experiment and experience. These methods often require a lot of time and the accuracy will be Limited. By using the idea of Monte Carlo to establish a random population, then selected mutation probability as an example, using the improved genetic algorithm to optimize the PID parameter of the known mathematical model. We can get two sets of PID parameters with the simulation of the traditional genetic algorithm and improved genetic algorithm under Simulink environment. The results show that the response curve of the improved genetic algorithm is better than that of traditional genetic algorithm.

Monte Carlo； improved Genetic Algorithm； PID； optimization

O59

A

1672-9021(2017)02-0084-05

余榮川(1989-)，男，廣東湛江人，廣西科技大學(xué)在讀碩士研究生，主要研究方向：智能控制與智能自動(dòng)化。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61640305)；廣西高?？蒲许?xiàng)目(ZD2014112)；廣西高校智能綜合自動(dòng)化高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(GXZDSY2016-04)。

2016-12-15