梁瀟+武剛

中圖分類號(hào)：TN929.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-6868 （2017） 03-0029-006

摘要：提出了一種針對(duì)基于子帶濾波的正交頻分復(fù)用（f-OFDM）系統(tǒng)的次優(yōu)接收機(jī)算法。針對(duì)限幅濾波的濾波多載波信號(hào)，提出充分利用失真信號(hào)部分的方法，通過(guò)減少歐氏距離的方式最小化失真的影響，在保證系統(tǒng)復(fù)雜度的同時(shí)提升了系統(tǒng)的性能。同時(shí)，通過(guò)軟件無(wú)線電搭建了原型驗(yàn)證平臺(tái)，對(duì)濾波多載波的非線性接收機(jī)處理算法進(jìn)行了驗(yàn)證。計(jì)算機(jī)仿真及驗(yàn)證結(jié)果表明：新的算法使得誤碼率（BER）性能得到了提升。

關(guān)鍵詞：濾波器；OFDM；接收機(jī)；軟件無(wú)線電

Abstract：In this paper， a sub-optimum receiver for filtered-orthogonal frequency division multiplexing （f-OFDM） system is proposed. The new receiver will make full use of the nonlinear distortion of filtered-OFDM signals， improving system performance by reducing the Euclidean distance between received signals and decoded signals， while the system complexity wont increase a lot. A experimental platform by software defined radio to verify the validity of new algorithm is also set up. The results show that the new algorithm improve bit error rate （BER） performance greatly.

Key words： filter； OFDM； receiver； software defined radio

由于正交頻分復(fù)用（OFDM）存在帶外輻射過(guò)高、峰均比（PAPR）過(guò)大等缺點(diǎn)，面向第5代移動(dòng)通信（5G）的第3代合作伙伴計(jì)劃（3GPP）的新無(wú)線空口（NR）標(biāo)準(zhǔn)，各大通信廠商都提出了包括濾波正交頻分復(fù)用（Filtered-OFDM）、加窗OFDM、濾波器組OFDM（FB-OFDM）等新波形技術(shù)?？紤]到5G更高的通信速率及帶寬需求，并需適用于6 GHz以上的高頻通信（尤其是毫米波頻段），5G候選波形需要更高的時(shí)頻效率和更優(yōu)的帶外輻射特性，以滿足5G通信的要求[1]。

在3GPP RAN1第86次會(huì)議中，確定了5G中下行波形采用基于OFDM的新型多載波技術(shù)，而上行波形和40 GHz以上的高頻通信則采用基于離散傅立葉變換（DFT）擴(kuò)展的多載波技術(shù)。其中，F(xiàn)iltered-OFDM又可分為基于子帶濾波的OFDM（f-OFDM）和統(tǒng)一濾波的OFDM（UF-OFDM）[2]。FB-OFDM的帶外衰減性能最好，但其復(fù)雜度高，與多輸入多輸出（MIMO）不易結(jié)合等缺點(diǎn)限制了對(duì)5G的適應(yīng)性[3]。UF-OFDM帶外輻射較小，更能支持短突發(fā)業(yè)務(wù)，但UF-OFDM會(huì)放大噪聲功率，同時(shí)對(duì)定時(shí)偏差格外敏感[4]。文中，我們著重研究了f-OFDM，并對(duì)其進(jìn)行了仿真及驗(yàn)證。

f-OFDM是文獻(xiàn)[5]中提出的一種新波形技術(shù)。f-OFDM對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行濾波處理，能有效抑制帶外輻射，從而抵抗不同子帶間干擾，并減少頻帶保護(hù)間隔，提升了頻譜利用率。f-OFDM能繼承OFDM的各項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)并兼容OFDM。同時(shí)，f-OFDM的幀結(jié)構(gòu)比較靈活，載波間隔、循環(huán)前綴（CP）、濾波器系數(shù)等各種參數(shù)可以根據(jù)信道條件、業(yè)務(wù)需求進(jìn)行不同配置，滿足了5G的多樣性需求?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，f-OFDM已經(jīng)成為5G新波形技術(shù)的備選方案之一，并在3GPP上得到了廣泛的研究與討論。

f-OFDM繼承了OFDM中低復(fù)雜度、高頻譜效率等優(yōu)點(diǎn)，也克服了OFDM中帶外輻射高、幀結(jié)構(gòu)固定等缺點(diǎn)。但是，f-OFDM中依然存在PAPR過(guò)高的缺點(diǎn)。過(guò)高 PAPR會(huì)使得發(fā)送信號(hào)進(jìn)入功率放大器（PA）的非線性區(qū)域，從而產(chǎn)生信號(hào)失真。在3GPP 86次會(huì)議上討論并仿真了在新的PA模型下f-OFDM和OFDM的系統(tǒng)性能，結(jié)果顯示在3個(gè)用戶功率平均分配、保護(hù)間隔為12個(gè)子載波時(shí)，f-OFDM會(huì)獲得1 dB的性能提升[6]。OFDM中可以采用迭代限幅濾波的方式進(jìn)行PAPR抑制[7]，并通過(guò)次優(yōu)接收機(jī)的設(shè)計(jì)來(lái)消除此方法帶來(lái)的非線性失真[8]。文中，我們分析了迭代限幅濾波方法對(duì)f-OFDM系統(tǒng)的影響，同時(shí)也仿真了次優(yōu)接收機(jī)對(duì)f-OFDM系統(tǒng)的性能影響，并且在硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果顯示：次優(yōu)接收機(jī)提升了f-OFDM的系統(tǒng)性能。

1 基于限幅濾波的f-OFDM

系統(tǒng)原理

1.1 基于迭代限幅濾波的f-OFDM

系統(tǒng)整體鏈路

用于驗(yàn)證接收機(jī)處理算法的迭代限幅濾波f-OFDM鏈路如圖1所示。其中第個(gè)時(shí)間段上的頻域發(fā)送數(shù)據(jù)矢量為，為調(diào)制后的信號(hào)，占據(jù)了個(gè)子載波。經(jīng)過(guò)多載波調(diào)制后的發(fā)送信號(hào)矢量為。經(jīng)過(guò)多徑信道后，接收端接收到的信號(hào)矢量為。其中維矩陣為信道矩陣。經(jīng)過(guò)多載波解調(diào)和接收機(jī)的處理后，最終恢復(fù)出來(lái)的子帶數(shù)據(jù)矢量為。

1.2 發(fā)送端鏈路

（1）OFDM調(diào)制模塊。f-OFDM信號(hào)是對(duì)基帶OFDM信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波而產(chǎn)生。一個(gè)維基帶OFDM信號(hào)可表示為，其中，可表示正交振幅調(diào)制（QAM）數(shù)據(jù)和用于信道估計(jì)的導(dǎo)頻序列，共占據(jù)個(gè)子載波；維矩陣表示快速傅立葉逆變換（IFFT），將個(gè)數(shù)據(jù)映射到個(gè)子載波上；維矩陣表示添加CP操作。

（2）發(fā)送濾波模塊。f-OFDM的濾波操作可采用時(shí)域?yàn)V波，將信號(hào)與濾波器進(jìn)行卷積運(yùn)算完成。濾波操作可用一個(gè)維托普利茲矩陣為與基帶OFDM信號(hào)的乘法表示[9]。濾波后的信號(hào)可表示為。

為了保證波形的連續(xù)性，濾波前需要連接前后兩幀數(shù)據(jù)，并截取與之前數(shù)據(jù)相同長(zhǎng)度的序列進(jìn)行濾波[10]。

（3）限幅濾波模塊。限幅是為了降低f-OFDM信號(hào)的PAPR，但限幅會(huì)使得帶外頻譜產(chǎn)生較大回升，因此需要進(jìn)行再次濾波以抑制這種回升。為減小復(fù)雜度，根據(jù)f-OFDM的系統(tǒng)特性，此階段采用了和原f-OFDM系統(tǒng)相同的濾波器。限幅濾波過(guò)程是可以迭代重復(fù)進(jìn)行，進(jìn)一步降低PAPR的同時(shí)降低帶外輻射。為了方便運(yùn)算，在文中設(shè)定迭代次數(shù)為1。

因此，基于迭代限幅濾波的發(fā)送信號(hào)為[10]：

（1）

式（1）中表示限幅運(yùn)算。

（4）同步導(dǎo)頻添加模塊。為了完成接收端的信號(hào)同步，發(fā)送端添加了基于Chu序列的導(dǎo)頻序列。Chu序列的定義為[11]：

為了獲得更好的同步性能，同步采用了Park同步算法[12]。根據(jù)此算法，導(dǎo)頻的格式可以被設(shè)計(jì)為如式（3）所示：

（3）

其中為Chu序列，為的倒序排列。采用的是64位Chu序列，故整個(gè)導(dǎo)頻序列的長(zhǎng)度為256。將這256個(gè)導(dǎo)頻序列連接在一幀f-OFDM符號(hào)前，作為發(fā)送序列送入軟件無(wú)線電的發(fā)射天線。

1.3 接收端鏈路

（1）幀檢測(cè)定時(shí)同步模塊。為完成發(fā)送信號(hào)的幀同步，可利用Park算法[12]，對(duì)不斷滑動(dòng)截取的數(shù)據(jù)進(jìn)行如下的運(yùn)算：

（4）

（5）

（6）

式（4）中d為數(shù)據(jù)的索引。對(duì)所有數(shù)據(jù)索引計(jì)算此公式，其中最大值對(duì)應(yīng)的索引即為數(shù)據(jù)的起始位置。

（2）匹配濾波模塊。發(fā)送信號(hào)是通過(guò)對(duì)連續(xù)兩幀數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接、截取，然后濾波得到，因此，接收端需進(jìn)行相應(yīng)的逆過(guò)程以得到恢復(fù)數(shù)據(jù)。并且，接收端采用了對(duì)應(yīng)于發(fā)送端的匹配濾波器。

經(jīng)過(guò)階托普利茲矩陣匹配濾波后，得到的信號(hào)為：

（7）

（3）OFDM解調(diào)模塊。經(jīng)過(guò)快速傅立葉變換（FFT）后的頻域信號(hào)可以表示為：

（8）

其中，維矩陣用于去除CP。用于對(duì)信號(hào)做FFT，并提取出其中的個(gè)有用信號(hào)。

（4）信道估計(jì)及均衡模塊。多徑信道在時(shí)域上表現(xiàn)為卷積，在頻域上表示為乘。因此，多徑信道對(duì)信號(hào)的影響可以表示為：

其中，為階對(duì)角矩陣，且每一個(gè)對(duì)角元素對(duì)應(yīng)該頻域信號(hào)的信道系數(shù)。為的高斯白噪聲，其中每個(gè)元素相互獨(dú)立，且均服從均值為0、方差為的高斯分布。

文中，我們采用了和傳統(tǒng)OFDM相同的迫零均衡。先通過(guò)發(fā)送端定義的導(dǎo)頻序列估計(jì)了指定子載波上的信道系數(shù)，然后通過(guò)線性插值的方法得到了信道估計(jì)矩陣，最后采用迫零均衡方式消除了信道影響。

2 次優(yōu)接收機(jī)的設(shè)計(jì)

2.1 非線性失真對(duì)f-OFDM的影響

分析

發(fā)送端的限幅是非線性操作，會(huì)使得發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生非線性失真。本節(jié)將對(duì)這種非線性失真進(jìn)行分析。

經(jīng)限幅后的OFDM失真信號(hào)可以表示為[9]：

（10）

其中表示原信號(hào)，表示限幅產(chǎn)生的非線性失真，表示限幅后有用信號(hào)與原信號(hào)的比值，

假設(shè)。為的概率密度函數(shù)?？紤]OFDM信號(hào)的高斯特性[13]，服從瑞利分布，故：

（11）

限幅信號(hào)在頻域可表示為：

（12）

f-OFDM系統(tǒng)中，調(diào)制產(chǎn)生的OFDM信號(hào)會(huì)通過(guò)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器進(jìn)行濾波處理。假設(shè)頻域?yàn)V波器系數(shù)向量為，則f-OFDM的限幅信號(hào)可以表示為：

（13）

接收機(jī)的性能與兩信號(hào)的最小歐氏距離有關(guān)[14]，故通過(guò)分析發(fā)送信號(hào)的歐氏距離則可近似分析接收機(jī)的性能?，F(xiàn)假設(shè)兩個(gè)f-OFDM信號(hào)只和只在第個(gè)子載波上有一個(gè)比特不相同，其對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)分別為、。則：

（14）

其中為OFDM信號(hào)的頻域誤差向量，對(duì)應(yīng)在時(shí)域上的OFDM誤差向量為。假設(shè)發(fā)射信號(hào)為正交相移鍵控（QPSK）信號(hào)（即），則此時(shí)頻域誤差向量的第個(gè)元素可以表示為：

因?yàn)樾盘?hào)通過(guò)的是濾波器通帶，所以。又因?yàn)镕IR濾波器的線性相位特性[15]，故，其中為相位的線性系數(shù)。所以f-OFDM信號(hào)時(shí)域的誤差向量元素可以表示為：

為表示方便，簡(jiǎn)記的相位為，而針對(duì)OFDM信號(hào)，誤差向量元素為：

對(duì)比（19）和（20）可以發(fā)現(xiàn)：OFDM信號(hào)通過(guò)濾波后，任意兩個(gè)信號(hào)之間的誤差項(xiàng)幅度沒(méi)有改變，只是相位改變了一個(gè)常數(shù)。因此，f-OFDM系統(tǒng)中，可以被假設(shè)為在內(nèi)服從均勻分布。根據(jù)文獻(xiàn)[9]的分析，此時(shí)限幅后的和的歐氏距離可以表示為：

（18）

式（18）的第1項(xiàng)表示未失真部分間的歐氏距離，第2項(xiàng)即為非線性失真帶來(lái)的歐氏距離增加量。從式中可以看出，隨著限幅比的增大，兩個(gè)信號(hào)之間的歐氏距離也會(huì)增加，從而使得f-OFDM的系統(tǒng)性能得到惡化。

2.2 f-OFDM的次優(yōu)接收機(jī)設(shè)計(jì)

針對(duì)限幅產(chǎn)生的非線性失真，文獻(xiàn)[9]提出了最優(yōu)接收機(jī)和次優(yōu)接收機(jī)。最優(yōu)接收機(jī)即搜索所有可能的比特序列，并將其與接收信號(hào)的歐氏距離進(jìn)行比較，以歐氏距最小的序列作為解調(diào)數(shù)據(jù)。最優(yōu)接收機(jī)雖能獲得最好的性能，但復(fù)雜度太大，在實(shí)際中幾乎不可能實(shí)現(xiàn)。因此，文中，我們提出了利用相同原理并減小了系統(tǒng)復(fù)雜度的次優(yōu)接收機(jī)。

次優(yōu)接收機(jī)迭代變化解調(diào)信號(hào)比特，并比較接收信號(hào)與變化后信號(hào)的歐氏距離，選取距離最小的信號(hào)作為新的解調(diào)信號(hào)。為了減化系統(tǒng)的復(fù)雜度，我們將從序列的第一個(gè)比特開(kāi)始，每次變化一個(gè)比特，將其進(jìn)行多載波調(diào)制并與接收信號(hào)比較歐氏距離，并選取歐氏距離最小的比特序列作為解調(diào)信號(hào)。搜索完整個(gè)比特序列即表示接收處理完成。該算法在OFDM中已經(jīng)體現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì)。文中，我們將該算法應(yīng)用到了f-OFDM系統(tǒng)中并進(jìn)行了仿真測(cè)試。

次優(yōu)接收機(jī)的算法如下。

步驟1：將解調(diào)得到的數(shù)字比特序列進(jìn)行與發(fā)端完全相同的OFDM調(diào)制，并進(jìn)行相同的限幅處理，得到恢復(fù)信號(hào)；

步驟2：計(jì)算與接收信號(hào)的歐氏距離，初始化為；

步驟：，將數(shù)字比特序列的第位比特取非，得到變化序列，并將進(jìn)行同樣的OFDM和限幅，得到；

步驟4：計(jì)算與的歐氏距離。如果，則令，；反之，則與保持不變；

步驟5：，則重復(fù)第跳回步驟；

步驟6：當(dāng)時(shí)停止搜索。

3 f-OFDM次優(yōu)接收機(jī)的

仿真及測(cè)試

3.1 f-OFDM次優(yōu)接收機(jī)MATLAB

仿真

本節(jié)中，我們對(duì)f-OFDM中次優(yōu)接收機(jī)的性能進(jìn)行了MATLAB仿真。仿真采用了蒙特卡洛法，仿真次數(shù)為1 000次。信道定義為擴(kuò)展步行者信道模型（EPA），信道估計(jì)采用了理想信道估計(jì)。同時(shí)，圖1中的添加同步導(dǎo)頻和定時(shí)同步模塊在本仿真中為被涉及。仿真參數(shù)表如表1所示，仿真結(jié)果如圖2所示。圖中橫坐標(biāo)Eb/N0為信噪比，縱坐標(biāo)誤碼率（BER）為系統(tǒng)的誤碼率性能。結(jié)果顯示：經(jīng)過(guò)了次優(yōu)接收機(jī)糾正的系統(tǒng)性能和傳統(tǒng)的接收方法相比可以提升0.5 dB。

3.2 f-OFDM的次優(yōu)接收機(jī)的硬件

驗(yàn)證平臺(tái)

文中，我們采用了通用無(wú)線電外設(shè)（USRP）[16]，基于LabVIEW[17]編程，完成對(duì)波形設(shè)計(jì)及接收端處理，搭建并完成了f-OFDM系統(tǒng)原型的測(cè)試。

首先根據(jù)章節(jié)1中的鏈路產(chǎn)生了限幅濾波后的f-OFDM信號(hào)。1個(gè)f-OFDM信號(hào)幀由14個(gè)子幀組成，每個(gè)子幀為一個(gè)OFDM符號(hào)。同時(shí)，對(duì)14個(gè)OFDM符號(hào)組成的幀濾波得到了一個(gè)完整的f-OFDM發(fā)送幀。具體的參數(shù)設(shè)置如表1所示，得到的f-OFDM信號(hào)的頻譜特性如圖3所示。圖3中深色為濾波前的信號(hào)頻譜，淺色為濾波后的信號(hào)頻譜。從圖3中可以看出，經(jīng)過(guò)濾波處理后，信號(hào)的旁瓣得到了30 dB的抑制。

PAPR通過(guò)信號(hào)的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）來(lái)體現(xiàn)，CCDF的定義為多載波傳輸系統(tǒng)中峰均值超過(guò)某一門限值z(mì)的概率。限幅濾波抑制了f-OFDM信號(hào)的PAPR。圖4為原信號(hào)和限幅濾波信號(hào)的CCDF對(duì)比。圖中橫坐標(biāo)為超過(guò)信號(hào)均值的大小z，單位為dB；縱坐標(biāo)為超過(guò)對(duì)應(yīng)門限信號(hào)所占總信號(hào)的百分比。結(jié)果顯示：限幅濾波后系統(tǒng)性能提升了近2 dB。

接收端中，首先通過(guò)定時(shí)同步導(dǎo)頻來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行精確同步，以準(zhǔn)確提取出隱藏在噪聲中的信號(hào)部分。定時(shí)同步的算法如1.3中所示。相關(guān)運(yùn)算后的相關(guān)峰值如圖5所示，圖中最大值對(duì)應(yīng)的索引即為截取的所有信號(hào)中數(shù)據(jù)的起始位置。

信號(hào)部分被提取后，經(jīng)過(guò)匹配濾波、OFDM解調(diào)得到了包含信道影響的數(shù)據(jù)信號(hào)。信道估計(jì)及均衡算法在1.3中已給出。圖6顯示了均衡前和均衡后的信號(hào)星座圖。從圖中可以看出：通過(guò)均衡后信道影響已經(jīng)得到了很好的消除。

最后，解調(diào)得到的比特序列經(jīng)過(guò)次優(yōu)接收機(jī)來(lái)提升性能。測(cè)試過(guò)程中，整個(gè)鏈路的采樣及寫(xiě)入速率設(shè)置為1 MHz，通過(guò)改變發(fā)送信號(hào)的幅值來(lái)改變信噪比（SNR）。通過(guò)100次測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果放在MATLAB中作圖。最后得到的誤碼率結(jié)果如圖7所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

OFDM作為多載波系統(tǒng)的典型已經(jīng)在4G 長(zhǎng)期演進(jìn)LTE中得到了廣泛應(yīng)用。f-OFDM作為5G備選方案之一也是得到了廣泛的研究與關(guān)注。文中，我們將OFDM中消除非線性失真的次優(yōu)接收機(jī)技術(shù)應(yīng)用到了f-OFDM系統(tǒng)中，并在軟件無(wú)線電平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)際的硬件測(cè)試。結(jié)果顯示：次優(yōu)接收機(jī)在f-OFDM中仍然具有比傳統(tǒng)接收機(jī)更好的性能。

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