陳士超+劉明+盧福剛++王軍

摘 要： 精確的目標(biāo)方位角估計對于基于模板的SAR ATR算法的性能提高大有裨益，可降低算法運算量，提高運算效率。提出一種有效的基于稀疏描述的SAR目標(biāo)方位角估計方法。首先，利用所有訓(xùn)練樣本構(gòu)造字典矩陣，獲得測試樣本的稀疏描述向量；然后，通過稀疏描述向量中的非零系數(shù)計算重構(gòu)誤差，利用SAR圖像中特有的目標(biāo)方位角敏感特性，選出重構(gòu)誤差最小的樣本所對應(yīng)的方位角作為估角結(jié)果。不同于現(xiàn)有的方位角估計方法，所提算法可以有效地克服180°方位角模糊問題。采用實測的MSTAR數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 方位角估計； 稀疏描述； 目標(biāo)識別； 合成孔徑雷達(dá)

中圖分類號： TN911?34； TN957.52 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）12?0132?04

Abstract： Precise estimation of target azimuth angle has a great advantage for improving the performance of template?based automation target recognition （ATR） algorithm of synthetic aperture radar （SAR）， which can dramatically reduce the computational burden. A SAR azimuth angle estimation algorithm based on sparse representation is proposed in this paper. Firstly， the dictionary matrix is constructed by all the training samples to get the sparse representation vector of the testing sample， and then the reconstruction errors are calculated with the nonzero coefficients in the sparse representation vector. The azimuth angle corresponding to the sample with smallest reconstruction error is selected as the final estimation result by means of the sensitivity property of target azimuth angle in SAR images. The proposed algorithm can overcome the ambiguity phenomenon in 180° azimuth angle effectively， which is different from the existing algorithms. The experiment based on measured MSTAR （moving and stationary target acquisition and recognition） data was performed. The validity of the proposed algorithm was verified by the experimental results.

Keywords： azimuth angle estimation； sparse representation； target recognition； synthetic aperture radar

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）由于其全天時、全天候等諸多優(yōu)勢，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域中[1?4]。SAR自動目標(biāo)識別（Automation Target Recognition，ATR）作為SAR應(yīng)用的一個重要分支，在戰(zhàn)場感知、精確打擊、目標(biāo)細(xì)節(jié)特征獲取等領(lǐng)域吸引了越來越多的關(guān)注[5?10]。

模板法[5?6]是一種有效的SAR ATR算法，在實際工程應(yīng)用中，為了確保算法的穩(wěn)健性以及考慮易于工程化實現(xiàn)的特性，往往采用模板法進(jìn)行識別。在測試樣本和訓(xùn)練樣本的成像條件比較接近的情況下，模板法往往能夠得到令人滿意的識別結(jié)果，而且當(dāng)待識別目標(biāo)的種類增加時，有的訓(xùn)練好的目標(biāo)模板不需要重新進(jìn)行訓(xùn)練，只需要建立新增目標(biāo)的模板即可，比較方便。采用模板匹配法進(jìn)行識別時，首先，產(chǎn)生每個目標(biāo)在不同方位區(qū)間上的模板，每一個模板都反映了目標(biāo)在該方位區(qū)間內(nèi)的目標(biāo)特性；然后，將待識別的樣本與所有目標(biāo)的模板按照某種匹配準(zhǔn)則（如常見的匹配準(zhǔn)則有：最小均方誤差、最小歐氏距離、最小余弦距離、最大相關(guān)系數(shù)等）進(jìn)行對比，和待識別目標(biāo)最匹配的模板所對應(yīng)的目標(biāo)類別作為識別結(jié)果。但是模板法的缺點是由于目標(biāo)的后向散射對雷達(dá)入射波的俯仰角、目標(biāo)方位角和周圍環(huán)境等因素都比較敏感，所以很難建立完備的目標(biāo)模板庫，而且隨著目標(biāo)類別數(shù)的增加，模板總數(shù)也會相應(yīng)的大量增加，需要大量的存儲空間來儲存模板，匹配得到識別結(jié)果的運算時間也會隨之大幅度的增加。因此，如果能提前估計出測試樣本的方位角，那么就不需要將測試樣本和所有模板進(jìn)行對比，可以只將測試樣本和其方位角區(qū)間內(nèi)的模板進(jìn)行對比，可極大地降低模板法的運算量[11?12]。

針對上述問題，本文提出一種有效的目標(biāo)方位角估計方法，將稀疏描述理論[13]引入SAR圖像的目標(biāo)方位角估計中。利用全體訓(xùn)練樣本構(gòu)造字典矩陣，將測試樣本在該字典上進(jìn)行投影獲得其對應(yīng)的稀疏描述向量；利用稀疏描述向量中的非零系數(shù)計算對應(yīng)訓(xùn)練樣本的重構(gòu)誤差；最后選出重構(gòu)誤差最小的訓(xùn)練樣本對應(yīng)的方位角作為方位角的估計結(jié)果。此外，本文算法不存在現(xiàn)有目標(biāo)方位角估計方法[11?12]普遍存在的180°模糊問題，可有效地提高模板匹配識別算法的運算效率。

1 基于稀疏描述的方位角估計方法

通過構(gòu)造合適的字典矩陣，稀疏描述算法利用較少的非零系數(shù)即可實現(xiàn)樣本的準(zhǔn)確描述，構(gòu)造不同的判別準(zhǔn)則，可高效地應(yīng)用于圖像處理和目標(biāo)識別等領(lǐng)域。本文意在將稀疏描述算法引入到SAR圖像中目標(biāo)的方位角估計中來。首先通過優(yōu)化式（1）獲得測試樣本的稀疏描述向量：

式中：表示測試樣本；表示測試樣本圖像的總像素數(shù)；字典矩陣由所有的訓(xùn)練樣本組成，表示第個訓(xùn)練樣本，表示訓(xùn)練樣本總數(shù)；表示測試樣本的稀疏描述向量，可由標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃方法獲得[14]。稀疏描述向量中較大的非零值對應(yīng)于與測試樣本方位角相近的訓(xùn)練樣本，其余測試樣本將對應(yīng)稀疏描述向量中的較小非零值或者零值。

獲得稀疏描述向量以后，根據(jù)向量中的非零系數(shù)，通過式（2）計算樣本的重構(gòu)誤差：

式中：表示稀疏描述向量中的非零值個數(shù)，也就是稀疏描述向量的稀疏度；表示提取出稀疏描述向量中的第個非零元素，并且將該向量其余位置的元素全部置零的函數(shù)。

之所以構(gòu)造式（2）的誤差準(zhǔn)則，是由于SAR特有的相干成像機制，使得SAR圖像具有方位角敏感特性。也就是說，不同類型目標(biāo)但方位角相近的樣本之間的差異通常要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相同類型目標(biāo)但方位角明顯不同的樣本之間的差異。如圖1所示，每一行樣本（同一個目標(biāo)不同方位角下的樣本）之間的差異明顯要大于每一列樣本（不同目標(biāo)相同方位角下的樣本）之間的差異?？紤]到SAR圖像的方位角敏感特性，只有與測試樣本同類且具有相同方位角的訓(xùn)練樣本能夠?qū)崿F(xiàn)對該測試樣本的最佳描述，該訓(xùn)練樣本所對應(yīng)的重構(gòu)誤差在所有樣本中會是最小的一個。

也就是說，將對應(yīng)最小重構(gòu)誤差的訓(xùn)練樣本的方位角作為最終的目標(biāo)方位角估計結(jié)果。

式中：表示取出向量中第個非零值元素對應(yīng)的索引（即第個非零元素在稀疏描述向量中的所處位置的序號）；表示提取出訓(xùn)練樣本方位角的函數(shù)。

2 實驗結(jié)果與分析

采用運動與靜止目標(biāo)獲取與識別（Moving and Stationary Target Acquisition and Recognition，MSTAR）數(shù)據(jù)[15]驗證所提算法的有效性。每一幅訓(xùn)練樣本圖像和測試樣本圖像均含有個像素，圖像的距離向分辨率和方位向分辨率均為 m，目標(biāo)方位角變化范圍為0°～360°。表1給出了訓(xùn)練樣本和測試樣本的圖像數(shù)。

首先在每幅圖像中心截取一個50×50像素的子圖像，以減弱SAR圖像中大面積背景雜波對算法的影響；然后利用標(biāo)準(zhǔn)直方圖均衡化將每一幅截取的子圖像的幅度值調(diào)整到區(qū)間。

圖2給出了目標(biāo)BMP2?9563的方位角為的測試樣本的稀疏描述向量。圖3給出了對應(yīng)每一個非零系數(shù)的重構(gòu)誤差結(jié)果。由圖3可見，對應(yīng)稀疏描述向量第2個非零元素的重構(gòu)誤差最小，該樣本的方位角即為最終的方位角估計結(jié)果?？梢?，所提算法可以實現(xiàn)對測試樣本方位角的準(zhǔn)確估計。

對所有測試樣本進(jìn)行方位角估計，所得的估計結(jié)果誤差的直方圖如圖4所示。由圖4可見，絕大多數(shù)樣本的方位角估計誤差均在以內(nèi)，方位角估計的結(jié)果如表2所示。

由表2可見，在進(jìn)行方位角估計的所有1 365個測試樣本中，有1 334個樣本的方位角估計結(jié)果的絕對誤差在5°以內(nèi)，所占比例為97.73%；而樣本的方位角估計結(jié)果的絕對誤差在以內(nèi)的樣本有1 357個，所占比例為99.41%。由實驗結(jié)果可知，所提算法可以實現(xiàn)高精度的目標(biāo)方位角估計。

下面以模板識別算法為例說明所提方位角估計方法的優(yōu)越性，假設(shè)利用訓(xùn)練樣本產(chǎn)生36個模板，即每個模板占據(jù)整個360°方位角范圍中連續(xù)的10°。假如某個待測試樣本的方位角為45°，那么利用所提的方位角估計方法，只需要將測試樣本與每個類型目標(biāo)的3個模板進(jìn)行比較即可，這3個模板對應(yīng)的方位角區(qū)間分別為，和。

此外，所提算法成功地克服了方位角模糊問題。假設(shè)文獻(xiàn)[11?12]中的方位角估計結(jié)果能獲得與本文算法相同的精度，這里再次采用上述例子進(jìn)行對比，對于這個測試樣本而言，它除了需要與對應(yīng)上述3個方位角區(qū)間的模板進(jìn)行匹配以外，還需要分別與對應(yīng)，和三個區(qū)間的模板進(jìn)行匹配，才能得到最終的識別結(jié)果。

3 結(jié) 論

目標(biāo)的方位角估計是高精度識別的重要前提。本文提出了一種基于稀疏描述的目標(biāo)方位角估計方法，利用SAR圖像特有的方位角敏感特性，通過構(gòu)造單個樣本重構(gòu)誤差最小準(zhǔn)則，得到了高精度的方位角估計結(jié)果。此外，所提算法不存在傳統(tǒng)目標(biāo)方位角估計算法中普遍存在的方位角模糊問題。

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