韓豐兆， 楊紹普， 路永婕

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043；2.河北省交通安全與控制重點實驗室，河北 石家莊 050043)

道路表面特性突變對車輛安全性的影響仿真分析

韓豐兆1， 楊紹普2， 路永婕2

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043；2.河北省交通安全與控制重點實驗室，河北 石家莊 050043)

為了探究車輛在經(jīng)過路面附著系數(shù)變化路段時的行駛安全性，基于ADAMS/CAR建立人-車-路仿真系統(tǒng)，仿真模擬車輛在經(jīng)過路段積水區(qū)域與隧道出入口附著系數(shù)較低路段的行駛狀況，依據(jù)車輛動力響應指標，分析車輛在經(jīng)過附著系數(shù)變化路段時的車輛安全性，提出相應的安全駕駛對策。仿真結果顯示：在大半徑曲線路段，輪胎單側或交替經(jīng)過積水區(qū)域比經(jīng)過全段積水區(qū)域時可能更安全些，駕駛員應及時向積水相反方向轉動方向盤有利于駕駛安全；車輛在減速駛入隧道和加速駛出隧道時，車輛加速度與路面附著系數(shù)對車輛安全行駛狀態(tài)影響較大。因此建議駕駛員在隧道出入口制動與加速不要過快，進入隧道時應該提前減速，出隧道時不要急于加速或者勻速駛出隧道。

人-車-路；積水路段；隧道出入口；附著系數(shù)；ADAMS/CAR；虛擬試驗

0 引言

良好的路面條件為高速行駛的車輛提供輪胎與路面良好的附著性[1]，減少交通事故隱患。車輛與路面之間相互作用的關系是一個非常復雜的動態(tài)過程，它涉及到車輛動力學、路面結構力學、摩擦力學等領域的學科。輪胎與路面間的摩擦力是汽車驅動力、制動力的來源，是汽車操縱穩(wěn)定性與行車安全的有效保障。輪胎與路面之間的附著系數(shù)是衡量路面抗滑性能的重要指標，路面的表面應具備足夠的抗滑能力，以保證行車安全[2]。美國運輸安全委員會和美國聯(lián)邦公路局NTSB(National Transportation Safety Board)研究指出：駕駛員誤操作、路面設計不合理、輪胎與路面接觸區(qū)域內(nèi)缺乏足夠摩擦力是導致交通事故的主要因素，而且13.5%的重大交通事故和18.8%的交通事故是在路面濕滑的情況下發(fā)生的[3]。

對于車輛通過路面附著系數(shù)突變的路段，目前公認其會對行車產(chǎn)生不利影響，但是只是認為改善路面狀況可以解決此問題，可實際中仍存在不少路面性能較差的路段，并沒有為駕駛員和道路管理者提出很好的應對措施。雨天行車，經(jīng)過有積水路段區(qū)域時，輪胎與路面之間水的存在改變了層間接觸狀態(tài)，當輪胎在積水覆蓋的路面上高速行駛時, 由于流體的壓力使輪胎出現(xiàn)上浮的 “滑水現(xiàn)象”，一旦發(fā)生滑水現(xiàn)象，引起抗滑性能的下降，就會帶來很大的交通安全問題[4-9]。何杰[10]分別模擬了晴天、雨天、雪天和結冰條件下的路面狀況，但是只是單一的改變路面附著系數(shù)來模擬不同的路面安全性；徐進[11]分析了直線路段積水路面車輛事故的機理，其路面附著系數(shù)設置沒有過度，不太符合實際積水情況。除了路面積水會降低路面的附著系數(shù)，隧道出入口處的附著系數(shù)也相對較低。車輛在接近隧道入口時，一般會減速，而當車輛駛離隧道時，又常常表現(xiàn)出加速過程[12]。由于車輛在隧道出入口附近不斷地加速和減速，導致隧道路面的附著系數(shù)系數(shù)比正常路段要低。調(diào)查分析顯示，隧道臨近洞口路面存在衰減現(xiàn)象，抗滑性能降低，瀝青路面在臨近洞口處大約29%路面存在衰減現(xiàn)象；水泥路面在隧道洞口附近路面大約25%存在衰減現(xiàn)象，有的路表構造深度已經(jīng)衰減為了0.1 mm，大大影響了車輛的行車安全性[13-15]。在車輛駛入駛出隧道加速或者制動的時候，車輛輪胎與路面之間的接觸處于一個非線性、非穩(wěn)態(tài)的動態(tài)作用過程，而且當路面的表面特性突然發(fā)生改變的時候，車輛的行駛安全性就遭到極大的威脅。因此，研究車輛在積水路段及隧道出入口路段路面特性突變對車輛安全性影響能具有重要意義。

基于此，利用ADAMS/CAR，建立人-車-路仿真系統(tǒng)[16]，采用閉環(huán)控制模擬車輛在積水路段及隧道洞口附著系數(shù)變化的車輛行駛狀況，依據(jù)仿真車輛的動力學指標，分析車輛在經(jīng)過附著系數(shù)變化路段時的車輛安全性，并提出相應的安全駕駛對策。閉環(huán)控制在車輛發(fā)生不沿中線行駛時，會對車輛軌跡進行修正，車輛出現(xiàn)大的軌跡變動時，方向盤轉動越劇烈，駕駛員越難以掌控，其側向加速度與橫擺角速度，也會發(fā)生大幅波動，因此采用方向盤轉角與轉速、側向加速度、橫擺加速度來描述車輛的安全情況。

1 人-車-路仿真模型

1.1 車輛動力學模型

從ADAMS/CAR的車輛模型數(shù)據(jù)庫中選取乘用汽車作為試驗車輛，如圖1所示。汽車基本參數(shù)：質(zhì)量1 528 kg，前輪距1 520 mm，后輪距1 594 mm，軸距2 590 mm。交通組成中乘用汽車占很大比例，而且此模型經(jīng)過了汽車廠商的參數(shù)優(yōu)化，具有很大的普遍性和代表性，用于仿真研究更加穩(wěn)定可靠。輪胎模型為PAC2002，此輪胎模型使用的是魔術公式，由提出者H. B. Pacejka教授命名，并根據(jù)其發(fā)布的年限命名。魔術公式是用三角函數(shù)的組合公式擬合輪胎試驗數(shù)據(jù)，用一套形式相同的公式就可以完整地表達輪胎的縱向力Fx、側向力Fy、回正力矩Mz、翻轉力矩Mx、阻力矩My以及縱向力、側向力的聯(lián)合作用工況。式(1)為魔術公式的一般表達式

(1)

式中,Y(x)可以是側向力，回正力矩或者縱向力;自變量X可以在不同的情況下分別表示輪胎的側偏角或縱向滑移率;B表示剛度因子;C表示形狀因子;D表示峰值因子;E表示曲率因子。

1.2 道路模型

采用道路設計軟件畫出實際道路線形，并擴展成路面寬度，保存為*.dxf格式文件，在ABAQUS中進行三角形網(wǎng)格劃分，得到其節(jié)點數(shù)據(jù)，導入到路面文件*.rdf中并修改相應數(shù)據(jù)，最終將路面模擬成一個個三角形拼接形式(也就是等效容積路面)，如圖2所示為路面模型的建立流程圖。

圖1 車輛多體動力學模型

圖2 路面模型建立流程圖

任意一個小三角形都可以改變其附著系數(shù)，可以模擬不同的路面狀況。如圖3所示為建立好的路面模型。采用宜賓至彝良高速公路標段K11+404～K13+717佛現(xiàn)山隧道實際線形，隧道起點位置為半徑1 000 m的圓曲線，坡度為0.5%；終點路段為2 000 m的圓曲線，坡度為-2.8%；中間為一段840 m的直線段。

圖3 路面模型

1.3 駕駛員模型

ADAMS/CAR通過控制方向盤轉動指令、油門大小、制動踏板松緊等，來控制車輛在道路的行駛狀態(tài)。由于采用實際線路仿真，因此控制模型采用閉環(huán)駕駛的控制策略，來模擬現(xiàn)實中駕駛員在行車時對車輛做出調(diào)整操作，并且不考慮駕駛員變換車道的行為。閉環(huán)控制就是預先設定車輛的運行軌跡及行駛速度，試圖讓車輛按軌跡路線和一定的速度運行，當不符合設定任務時，及時對車輛進行調(diào)整。圖4為車輛在閉環(huán)控制下的車輛控制流程圖，在閉環(huán)控制時，通過ADAMS/CAR 輸入界面獲取駕駛員控制文件(.dcf)、數(shù)據(jù)模型文件(.adm)和命令文件(.asf)，通過ADAMS求解器中的閉環(huán)控制算法進行求解仿真，得到計算結果文件，通過結果文件，分析車輛的運行狀態(tài)，最終得想要的結果。

圖4 閉環(huán)控制下的車輛控制流程圖

2 路面積水試驗仿真

2.1 試驗方案設計

車輛經(jīng)過積水區(qū)域時，車輛非常容易出現(xiàn)滑水現(xiàn)象，導致路面的附著系數(shù)大大降低，附著系數(shù)的大小與輪胎-路面的接觸面積、輪胎荷載和胎壓有關，路面附著系數(shù)可能降到0.1左右[17-18]，因此采用附著系數(shù)為0.1來表示積水區(qū)域，正常路面為瀝青路面，附著系數(shù)為0.6，為了更真實模擬積水路面，在積水區(qū)與正常路面連接處，采用附著系數(shù)漸變，讓附著系數(shù)從0.6逐漸過渡到0.1，成倒梯形變化，然后再有設置一段附著系數(shù)為0.1的積水區(qū)域。由于路線太長，只在隧道入口處模擬積水狀況，分別以恒速80 km/h、100 km/h、120 km/h沿道路中線通過積水區(qū)域，積水路段長為70 m。模擬3種積水狀況：(1)路段全段積水；(2)單側輪胎經(jīng)過積水段；(3)輪胎交替經(jīng)過積水段。如圖5為3種積水路面示意圖。

圖5 道路表面積水工況

2.2 仿真及結果分析

2.2.1 路段全段積水時仿真分析

(1) 不同速度對車輛通過積水路段駕駛操縱穩(wěn)定性的影響。由于速度不同，因此通過積水區(qū)域的時間不同，80 km/h速度下41 s 時經(jīng)過積水區(qū)、100 km/h速度下33 s時經(jīng)過積水區(qū)、120 km/h速度下28 s經(jīng)過積水區(qū)。由圖6可見，在80 km/h速度下方向盤峰值為-13 deg，100 km/h速度下為-22 deg，方向盤轉角增加不是很大，但是在120 km/h速度下方向盤轉角峰值突變?yōu)?255 deg，從圖7方向盤轉速也可以發(fā)現(xiàn)突變的規(guī)律，駕駛員可能無法掌控方向盤而發(fā)生危險。由圖8車輛的側向加速度曲線及仿真動畫，可知車輛在此發(fā)生了側滑。因此，可以初步得出結論在車速低于一定速度下，通過積水區(qū)域時車輛安全性變化不大，當達到一定速度極限時，車輛會突然失穩(wěn)，發(fā)生交通事故。因此，駕駛員通過全積水路段時應適當降低車速有利于行車安全。

圖6 不同行駛速度下方向盤轉角

圖7 不同行駛速度下方向盤轉速

圖8 不同行駛速度下側向加速度

(2)附著系數(shù)對車輛通過積水路段操縱穩(wěn)定性的影響。把積水區(qū)域路面附著系數(shù)降低為0.08和0.05，與附著系數(shù)為0.1的在80 km/h速度下情況進行對比。如圖9、圖10所示，當附著系數(shù)下降到0.05時，在積水區(qū)域僅80 km/h的速度下方向盤轉角就突變?yōu)?300 deg，方向盤轉速峰值也達到了900 deg/s，駕駛員已無法短時間完成如此超負荷的轉彎操作。從圖11側向加速度曲線，得知車輛有一個突然的側向加速，導致車輛發(fā)生側滑?？梢哉f路面附著系數(shù)對行車安全性影響很大。

圖9 不同附著系數(shù)下方向盤轉角

圖10 不同附著系數(shù)下方向盤轉速

2.2.2 單側輪胎經(jīng)過積水段

由于積水出現(xiàn)在曲線路段，因此單側輪胎通過積水區(qū)域時，積水區(qū)在曲線內(nèi)側外側可能對行車安全產(chǎn)生不同的結果，仿真車輛在路段為向左轉彎行駛，左為曲線內(nèi)側。分別模擬左側與右側輪胎單側經(jīng)過積水區(qū)域時不同速度下的行駛情況。如圖12所示為各種工況下的方向盤轉角。由于車輛在曲線行駛，所以車輛方向盤在開始有一段大約4 deg的轉角，在分別經(jīng)過單側積水區(qū)域時，隨著速度的增加，不論是左側積水還是右側積水，并沒有像兩側輪胎同時經(jīng)過積水區(qū)域時，方向盤轉角有突長的情況，而是基本保持在13 deg左右不變。而且車輛在曲線路段左側和右側輪胎經(jīng)過積水部分時對行車沒有太大的影響，駕駛員可以平穩(wěn)的完成轉向任務?？梢猿醪降贸鼋Y論單側輪胎經(jīng)過積水比輪胎同時經(jīng)過積水要安全。

從圖中還可以看出在輪胎左側積水時，方向盤向右轉動；右側輪胎經(jīng)過積水時，方向盤向左轉動。因此建議，駕駛員在單側輪胎積水時，向相反方向轉動方向盤有利于行車安全。

圖11 不同附著系數(shù)下側向加速度

圖12 單側輪胎經(jīng)過積水段方向盤轉角

2.2.3 輪胎交替經(jīng)過積水段

從上面知道曲線內(nèi)側外側積水對行車影響不大，因此只選取了先左側輪胎經(jīng)過積水區(qū)域，再右側輪胎經(jīng)過積水區(qū)域的情況。如圖13所示，不同速度下方向盤轉角沒有很大的變動，同輪胎單側經(jīng)過積水得出的結論一樣。但在車輛經(jīng)過交替位置時，方向盤轉角曲線出現(xiàn)上下波動，并在很短的時間內(nèi)峰值出現(xiàn)了2倍的突變。而且圖14車身的橫擺角速度左右波動頻繁，隨著速度的增大車身橫擺角峰值呈增大趨勢。建議駕駛員在經(jīng)過交替積水區(qū)域時應適當減低車速，經(jīng)過積水交替位置時方向盤應及時調(diào)整，以保持車輛安全性。

圖13 不同速度下的方向盤轉角

圖14 不同速度下的車身橫擺角速度

3 隧道口路段的安全性仿真

圖15 隧道出入口低附著路段示意圖

由于駕駛員進隧道減速和出隧道時加速的駕駛行為，導致隧道入口和出口很長一段路面附著系數(shù)低于正常路面。因此研究隧道出入口路面抗滑性能的變化對行車安全的影響有很大意義。改變隧道出入口一段70 m區(qū)域附著系數(shù)為0.2，其它路段保持不變，來模擬隧道洞口的路面附著系數(shù)低于其它路段的工況，如圖15所示路段為整個佛現(xiàn)山隧道。采用進洞減速，出洞加速的駕駛策略，真實地模擬隧道洞口的駕駛行為。

3.1 駛入隧道減速時的車輛安全性

3.1.1 不同制動強度對行車安全的影響

在隧道起點之前，以100 km/h的速度接近隧道入口，在進入隧道前開始減速制動。圖16為不同制動強度下車身橫擺角速度的變化曲線，從圖16中可以看出，在曲線出現(xiàn)了兩次峰值，分別是在附著系數(shù)變化的路段接口處。在制動減速度小于2 m/s2時，隨著制動強度的增加車身的橫擺角速度成增加的趨勢，但是增長比較小，當制動減速度達到3 m/s2時橫擺加速度突然增大到42 m/s2，增大了14倍之多。從圖17側向加速度曲線在3 m/s2加速度下達到了0.35g，突然增加3倍之多，車輛側向位移突然增大，可知車輛突然發(fā)生了側向滑移。

圖16 不同制動強度下的車身橫擺角速度

圖17 不同制動強度下的側向加速度

因此認為制動強度大小與車輛經(jīng)過低附著系數(shù)路面時的安全性有一定的相關性，當制動強度比較小時，制動強度的變化多，車輛影響很小，當制動強度達到一定的值時，車輛會突然失穩(wěn)，發(fā)生危險。建議駕駛員在進入隧道時應緩慢減速，最好提前減速。

3.1.2 路面附著系數(shù)對行車安全的影響

將入口處的低附著路段附著系數(shù)改為0.3，以不同制動強度駛過入口。發(fā)現(xiàn)在制動減速度為1 m/s2時車身的橫擺角速度幅值減少了一半。而在沒有增加附著系數(shù)前，制動減速度為3 m/s2時車輛側滑下，增大路面附著系數(shù)為0.3后路面車身橫擺角速度只有2 deg/s，車輛安全性得到很大改善，如圖18、圖19所示。車輛在隧道洞口處的制動安全性與洞口處路面的光滑程度有很大聯(lián)系，因此要及時改善隧道入口處的路面狀況，提高路面抗滑性能。

圖18 制動減速度為1 m/s2時的橫擺角速度

圖19 制動減速度為3 m/s2時的橫擺角速度

3.2 駛出隧道加速時的車輛安全性

3.2.1 不同加速強度對行車安全的影響

隧道出口處設置成和入口相似的工況，改變一段路面的附著系數(shù)為0.2，由于速度限制，車輛在隧道中的速度比較低，因此以60 km/h的速度在出口處加速駛出隧道。如圖20所示，為不同加速度下車輛的橫擺角速度，同減速進洞相似，圖中也出現(xiàn)了兩次峰值，并且與路面附著系數(shù)變化位置相對應。隨著加速度的增加車輛的橫擺角速度也在增加，但是由于數(shù)值比較小，因此車身的橫擺也沒有太大變化。當選用80 km/h的速度進行加速仿真，得出結果和60 km/h下曲線波動基本一致。車輛縱向速度雖然增加了20 km/h，但是其車身橫擺角速度沒有變化，可見車輛加速度的大小比速度對車輛駛出隧道影響更大。圖21車輛的側向加速度曲線，也保持在很小的范圍波動，但是也在隨著制動強度的增加而增加。因此建議駕駛員駛出隧道時不要加速過快，或者保持勻速駛出。

圖20 不同加速度下車身的橫擺角速度

圖21 不同加速度下車身的側向加速度

3.2.2 不同附著系數(shù)對行車安全的影響

把附著系數(shù)從0.2提升到0.3，再進行仿真分析，以加速度3 m/s2為例，得到其橫擺角速度與0.2附著系數(shù)下的橫擺角速度進行對比，如圖22、圖23所示。橫擺角速度峰值及車身的側向加速度大大降低，路面附著系數(shù)的增加在車輛加速駛出隧道時大大提高了行駛的安全性。

圖22 不同路面附著系數(shù)下的車身橫擺角速度

圖23 不同附著系數(shù)下車身的側向加速度

4 結語

(1)車輛在駛過積水路面時可能會出現(xiàn)滑水現(xiàn)象，造成路面附著系數(shù)的突變。仿真模擬車輛在駛過3種不同積水工況時的運行情況，通過分析車輛表現(xiàn)出的動力學響應，得出車輛在經(jīng)積水過路段對行車產(chǎn)生的不利影響。路面附著系數(shù)突變和行駛速度對車輛的行駛安全性有很大影響，并且輪胎單側或交替通過積水區(qū)域比經(jīng)過全段積水要安全些。因此建議駕駛員在雨天行車時盡量保持較低速度行駛，并向積水相反方向轉動方向盤有利于行車安全。

(2)隧道出入口道路表面抗滑性低于正常路面，仿真車輛在減速駛入隧道和加速駛出隧道口的情況，結果表明車輛加速度和路面附著系數(shù)對行車安全性影響比較大，過大的制動強度和加速強度會導致車輛的橫擺角速度和側向加速度產(chǎn)生突變，造成交通事故的發(fā)生。因此建議駕駛員在隧道出入口應緩慢制動和加速。對于道路管理者，應及時改善隧道出入口處的路面的抗滑性，提升路面使用性能。

[1] 劉長生. 汽車輪胎與公路路面附著系數(shù)的研究[J]. 公路,2006(5):159-163.

[2] Jay N.Meegoda,Shengyan Gao. Evaluation of pavement skid resistance using high speed texture measurement[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering(English Edition),2015(6):382-390.

[3] National Transportation Safety Board.Risk Factors Associated with Weather-Related General Aviation Accidents[R]. Washington:[s.n.] 2005.

[4] 文斌,曹東偉. 高速公路路面抗滑力與交通事故的統(tǒng)計分析[J]. 公路交通科技,2006(8):72-75.

[5] 呂江毅,宋建桐,劉敏杰. 基于胎液路的汽車輪胎滑水速度計算方法研究[J].工業(yè)安全與環(huán)保,2013(7):48-50+91.

[6] 張馳,郭鑫鑫,崔卜心. 不均勻積水條件對路面行車安全的影響[J]. 公路交通科技,2014(10):104-111.

[7] 楊軍,王昊鵬,吳琦. 潮濕瀝青路面抗滑性能數(shù)值模擬[J]. 長安大學學報:自然科學版,2016,36(3):25-32.

[8] Wang D, Chen X, Yin C, et al. Influence of different polishing conditions on the skid resistance development of asphalt surface[J]. Wear, 2013, 308(1/2):71-78.

[9] Wang D, Chen X, Oeser M, et al. Study of micro-texture and skid resistance change of granite slabs during the polishing with the Aachen Polishing Machine[J]. Wear, 2014, 318(s1/2):1-11.

[10] 何杰,劉霞,陳一鍇,等. 惡劣天氣路面條件對行車安全的影響[J]. 交通運輸工程學報,2011(1):58-63.

[11]徐進,彭其淵,邵毅明. 直線路段積水路面車輛事故產(chǎn)生機理分析[J]. 中國公路學報,2009(1):97-103.

[12] 楊軫,郭忠印. 隧道路面抗滑性能測定及其對行車安全影響分析[J]. 重慶交通學院學報,2006,25(6):38-42.

[13] 陳少幸.高速公路隧道進出口段路面抗滑性能與交通安全分析[J].廣東公路交通,2014(4):5-10.

[14] 楊良,郭忠印,楊學良,等.公路隧道路面工作環(huán)境調(diào)研與分析[J]. 公路,2004(3):148-152.

[15] Ma Z L, Shao C F, Zhang S R. Characteristics of traffic accidents in Chinese freeway tunnels[J]. Tunnelling & Underground Space Technology, 2009, 24(3):350-355.

[16] 朱亮亮, 李向國, 李木松. 高速公路平豎曲線組合行車舒適性研究[J]. 石家莊鐵道大學學報:自然科學版, 2010, 23(3):68-72.

[17] 柯文豪,陳拴發(fā),李祖仲. 潮濕狀態(tài)下路面抗滑性能分析[J]. 武漢理工大學學報,2013,35(2):66-70.

[18] Fwa T F, Kumar S S, Ong G P, et al. Analytical Modeling of Effects of Rib Tires on Hydroplaning[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board, 2008, 2068:109-118.

Simulation Analysis of the Influence of Road SurfaceCharacteristics Mutation on Vehicle Safety

Han Fengzhao1, Yang Shaopu2， Lu Yongjie2

(1.School of Civil Engineering, Shijiazhuang TieDao University,Shijiazhuang 050043, China;2.Key Laboratory of Traffic Safety and Control in Hebei,Shijiazhuang 050043, China)

In order to explore the driving safety of the vehicle when the road adhesion coefficient is changing, based on the human-vehicle-road simulation system established by ADAMS/CAR, the vehicle driving conditions are simulated for vehicle passing through the trapped water and the tunnel with a low adhesion coefficient entrance.According to vehicle dynamics response index, vehicle safety is analyzed when it passes through the period with changing adhesion coefficient and the corresponding safe driving strategies are put forward. Simulation results show that the vehicle tires when one side of the tires or both sides alternately pass through the trapped water may be safer than the vehicle pass through the whole trapped water in the large radius curve sections, thus the driver should turn the wheel in the opposite position of the trapped water in time,which is beneficial to driving safety .Vehicle acceleration and road adhesion coefficient has great influence on the safety of vehicles when the vehicle slows down to enter the tunnel and speeds up to leave the tunnel. So drivers are advised not to brake and accelerate too fast in the entrances and exits of the tunnel but to decelerate before entering the tunnel and keep uniform speed while driving out of the tunnel .

human-vehicle-road;surface gathered water;exit and entrance of highway tunnel;road adhesion coefficient;Adams/Car;virtual test

基金信息：國家自然基金(11172183,11472180,11572207);教育新世紀優(yōu)秀人才計劃(NCET-13-0913)

韓豐兆(1991-)，男，碩士研究生，主要從事車輛-路面相互作用動力學研究。E-mail:hanfengzhao@126.com

U412.2+51

A

2095-0373(2017)02-0037-09

2016-07-07 責任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.02.07

韓豐兆，楊紹普，路永婕.道路表面特性突變對車輛安全性的影響仿真分析[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2017,30(2):37-45.