頻率域高分辨率地震波阻抗直接反演方法研究

王靜波，陳祖慶，蔣福友，蘇建龍

（中國石油化工股份有限公司勘探分公司，四川成都610041）

頻率域高分辨率地震波阻抗直接反演方法研究

王靜波，陳祖慶，蔣福友，蘇建龍

（中國石油化工股份有限公司勘探分公司，四川成都610041）

聯(lián)合基于壓縮感知的稀疏脈沖反射系數(shù)譜反演方法（CSSRI法）和常規(guī)頻率域波阻抗直接反演方法（FIDI法）提出了一種頻率域高分辨率地震波阻抗直接反演方法（FIHDI法）。該方法不僅繼承了CSSRI法拓寬地震頻帶寬度的高分辨率性能，同時(shí)也保留了常規(guī)頻率域波阻抗直接反演法的可靠性、穩(wěn)定性和計(jì)算簡(jiǎn)潔性。理論模型試驗(yàn)結(jié)果表明，頻率域高分辨率地震波阻抗直接反演法能夠精細(xì)刻畫具有薄層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜礁灘模型的地層疊置關(guān)系、確定巖性尖滅位置以及區(qū)分相鄰兩獨(dú)立礁體的波阻抗響應(yīng)。川東北地區(qū)實(shí)際資料應(yīng)用效果證實(shí)，F(xiàn)IHDI法可以避免受到地震數(shù)據(jù)失真的低頻和高頻成分的影響，保持反演結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性，與測(cè)井計(jì)算的波阻抗模型在整體趨勢(shì)和細(xì)節(jié)特征上均保持了較好的一致性，具備刻畫薄層波阻抗異常細(xì)節(jié)特征的能力，能夠?yàn)榈貙訋r性識(shí)別、巖相分析、儲(chǔ)層描述提供可靠的高分辨率地震波阻抗數(shù)據(jù)。

地震波阻抗反演；稀疏反射系數(shù)譜反演；Tukey窗帶通濾波；Tikhonov光滑化算子；薄層；高分辨率

常規(guī)地震反演（不包括全波形反演）能夠從疊后 地震資料中求取波阻抗，從疊前數(shù)據(jù)中求取縱、橫波速度和密度等巖性參數(shù)，在地層巖性識(shí)別、巖相分析、儲(chǔ)層描述中起著十分重要的作用［1］。理論上，疊前地震反演能夠獲取巖性的多參數(shù)信息，然而在實(shí)際生產(chǎn)中，受疊前地震資料品質(zhì)、入射角度求取精度和范圍以及系數(shù)矩陣求取精度的影響，疊前地震反演結(jié)果的可靠性相對(duì)較差，在復(fù)雜巖性油氣藏勘探中的應(yīng)用效果不甚理想［2－5］。相比之下，疊后波阻抗反演由于地震疊后資料可靠性高，無需求取入射角和篩選入射角范圍，應(yīng)用方便且效果較好，在實(shí)際生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用，在地震反演中具有特殊的地位［6－7］。

目前，波阻抗反演主要分為直接反演和基于模型的迭代反演兩大類。直接反演主要分為道積分反演和遞推反演。道積分反演受地震有效頻寬的限制，分辨率低，無法滿足薄層解釋的需求，不能求取地層的絕對(duì)波阻抗，難以直接用于巖性識(shí)別。遞推反演受反射系數(shù)遞推時(shí)累計(jì)誤差大的影響，難以保證反演結(jié)果的可靠性［8－9］。基于模型的迭代反演需要利用大量測(cè)井資料和地質(zhì)資料建立較為準(zhǔn)確的初始模型（包含地震資料本身缺失的部分高頻和低頻信息），在井少的工區(qū)，難以保證應(yīng)用效果；且當(dāng)反演參數(shù)和初始模型設(shè)置不理想時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)，反演結(jié)果難以反映真實(shí)的地下地質(zhì)情況［10］。因此，在勘探初期測(cè)井資料較少的情況下，如何從有限帶寬的疊后地震數(shù)據(jù)中求取可靠的高分辨率聲波阻抗，是疊后波阻抗反演方法研究需要重點(diǎn)考慮的問題。IVAN等［11］基于頻率域維納濾波反褶積公式，提出了將反褶積和道積分通過一步計(jì)算實(shí)現(xiàn)的一步法地震波阻抗直接反演的方法，但由于沒有考慮到地震原始數(shù)據(jù)中失真的低頻和高頻信號(hào)對(duì)反演結(jié)果的影響，導(dǎo)致反演結(jié)果出現(xiàn)低頻和高頻異常噪聲，其穩(wěn)健性及可解釋性大大降低。

我們?cè)贗VAN工作的基礎(chǔ)上，對(duì)一步法地震波阻抗直接反演的方法進(jìn)行改造，即利用Tukey窗函數(shù)的帶通濾波器壓制地震原始數(shù)據(jù)中失真的低頻和高頻信息，建立穩(wěn)健的一步法地震波阻抗直接反演計(jì)算方法。但由于缺失較多的低頻和高頻成分，反演結(jié)果的分辨率較低。為了提高該反演結(jié)果的分辨率，在實(shí)施一步法地震波阻抗直接反演前，利用基于壓縮感知的稀疏脈沖反射系數(shù)譜反演方法（CSSRI法）重構(gòu)原始地震數(shù)據(jù)缺失的低頻和高頻成分，使得用于頻率域一步法地震波阻抗直接反演的地震數(shù)據(jù)頻帶拓寬，帶通濾波器壓制的頻帶成分大大降低，最終得到含有更多低頻和高頻成分的高分辨率地震波阻抗數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)薄層波阻抗異常的識(shí)別。

1 方法原理

假設(shè)地層波阻抗Z（t）隨時(shí)間深度連續(xù)可微，則地層反射系數(shù)r（t）可近似等價(jià)為［12］：

式中：lnZ（t）通常定義為地層的相對(duì)波阻抗。顯然，（1）式的頻率域表達(dá)式為：

式中：R（f）為地層反射系數(shù)r（t）的頻譜；f為頻率；i為虛數(shù)單位為傅里葉變換。聯(lián)合地震褶積模型的頻率域表達(dá)式S（f）＝R（f）W（f），可推導(dǎo)出頻率域地震道與波阻抗基本關(guān)系式：

式中：S（f）是地震道s（t）的頻譜；W（f）是地震子波w（t）的頻譜。

考慮到實(shí)際地震資料的頻譜是有限帶寬的，低于最低截止頻率fl和高于最高截止頻率fh的頻譜成分（信噪比譜小于1）通常是缺失或失真的，從地震資料中估計(jì)的地震子波同樣具有類似性質(zhì)。因此，要穩(wěn)定求解（3）式，必須引入正則化項(xiàng)，則（3）式可改寫為：

式中：“＊”為復(fù)共軛算子，即W（f）＊為W（f）的復(fù)共軛；I（f）＞0為正則化項(xiàng)；α＞0為正則化因子。（4）式在形式上與IVAN等［11］提出的頻率域一步法地震波阻抗直接反演公式一致?？紤]到（4）式分母存在頻率項(xiàng)f，顯然對(duì)于高頻成分，（4）式是穩(wěn)定的，而對(duì)于低頻成分則不穩(wěn)定，因此，正則化項(xiàng)的設(shè)計(jì)應(yīng)針對(duì)低頻情況。由于前文假設(shè)地層波阻抗Z（t）隨時(shí)間深度連續(xù)可微，為了保證結(jié)果的光滑性，則可引入Tikhonov光滑化算子I（f）＝1／｜f｜p作為正則化項(xiàng)［13－14］。為了保證極限情況f→0時(shí)，（4）式穩(wěn)定，則p應(yīng)該大于1，這里p取2即可。盡管通過（4）式可穩(wěn)定求得相對(duì)波阻抗的頻譜，但其低于最低截止頻率fl和高于最高截止頻率fh的頻譜成分同樣不可靠，通過傅里葉逆運(yùn)算F－1（·）得到的相對(duì)波阻抗會(huì)受到影響，因此，在逆運(yùn)算前需要加入一步帶通濾波運(yùn)算，消除這些頻譜的影響?；赥ukey窗函數(shù)［15］，設(shè)計(jì)的帶通濾波器b（f）為：

其中，帶通濾波器的頻帶范圍B＝fh－fl，在實(shí)際工作中，fl和fh的取值通?？梢圆捎梅诸l掃描或信噪比譜估算［16］來確定；λ1，λ2∈（0，1）為帶通濾波器余弦鑲邊長度與所在濾波器長度的比例。由于中低頻信息對(duì)反演結(jié)果整體格架起著控制作用，因此，為了降低中低頻能量的損失，λ1取值通常較小，且小于λ2。由此，根據(jù)絕對(duì)聲波阻抗公式Z（t）＝Z0（t）elnZ（t），可以推導(dǎo)出常規(guī)的頻率域波阻抗直接反演方法（簡(jiǎn)稱為FIDI法）：

式中：Z0（t）為聲波阻抗低頻背景模型。（6）式即是對(duì)IVAN等［11］提出的頻域一步法地震波阻抗直接反演公式進(jìn)行改進(jìn)的結(jié)果。

盡管（6）式可以避免常規(guī)直接反演法反射系數(shù)遞推時(shí)的累積誤差，穩(wěn)定求取聲波阻抗，但由于缺少低頻和高頻信息，反演結(jié)果的分辨率仍然相對(duì)較低。因此，需要首先獲得包含相對(duì)可靠的低頻和高頻成分的高分辨率地震記錄，從而求取高分辨率聲波阻抗。

稀疏反演理論能夠重構(gòu)相對(duì)可靠的地震低頻和高頻數(shù)據(jù)［17－20］，拓寬原始地震數(shù)據(jù)的頻帶寬度，獲取高分辨率的地震數(shù)據(jù)，因此，可以利用該理論得到的地震數(shù)據(jù)作為（6）式的輸入，進(jìn)一步提高頻率域波阻抗直接反演的分辨率。我們采用陳祖慶等［21］提出的基于壓縮感知的稀疏脈沖反射系數(shù)譜反演方法來穩(wěn)健重構(gòu)高分辨率地震數(shù)據(jù)，并獲取相應(yīng)的寬帶Morlet理論子波作為頻率域波阻抗直接反演法的輸入數(shù)據(jù)?；纠碚摴綖椋?/p>

式中：Wm（f）為寬帶Morlet理論子波wm（t）的頻譜；Wm（f）＊為Wm（f）的復(fù)共軛。事實(shí)上，（8）式是對(duì)FIHDI法實(shí)現(xiàn)過程的數(shù)學(xué)表達(dá)，具體實(shí)現(xiàn)過程是先用CSSRI法對(duì)地震原始數(shù)據(jù)進(jìn)行譜反演拓頻，再用Tukey窗函數(shù)的帶通濾波器濾波，最后進(jìn)行頻率域波阻抗計(jì)算。對(duì)于（8）式，由于輸入的是高分辨率地震數(shù)據(jù)sh（t），其有效頻帶范圍比原始地震數(shù)據(jù)s（t）的頻帶大，因此，選取的帶通濾波器b（f）的頻帶寬度［f′l，f′h］比輸入原始地震數(shù)據(jù)時(shí)的［fl，fh］大，即截止頻率的低頻更低，高頻更高，f′l＜fl，f′h＞fh，具體取值可以通過試驗(yàn)確定。顯然，求解（8）式可以獲得比原始地震數(shù)據(jù)更寬頻帶的高分辨率地震波阻抗數(shù)據(jù)。

2 應(yīng)用分析

2．1 理論模型試驗(yàn)

為了驗(yàn)證頻率域高分辨率地震波阻抗直接反演方法（FIHDI法）的可行性和識(shí)別薄層的能力，設(shè)計(jì)了含有薄層結(jié)構(gòu)的發(fā)育兩期疊置的礁灘波阻抗模型，如圖1a所示。采用主頻為25Hz雷克子波合成地震記錄（圖1b），可以大致反映發(fā)育兩期疊置的礁灘模型的基本輪廓，但難以區(qū)分礁灘地層的具體疊置關(guān)系（黑色虛線橢圓部位）、判別礁灘生長的尖滅位置（白色箭頭部位）以及分辨相鄰兩獨(dú)立礁體的地震響應(yīng)（黑色實(shí)線橢圓所示），難以滿足復(fù)雜薄層巖性圈閉的精細(xì)識(shí)別。基于圖1c所示的波阻抗低頻背景模型，采用FIHDI法對(duì)合成地震記錄（圖1b）進(jìn)行反演，結(jié)果如圖1d所示。從圖1d可以看出，薄層礁灘模型的多層礁灘疊置關(guān)系、礁灘的生長尖滅位置和相鄰兩獨(dú)立礁體的特征均得到了精細(xì)刻畫，與圖1a所示的礁灘模型在整體形態(tài)和細(xì)節(jié)特征上均保持了一致。以上分析表明，頻率域高分辨率地震波阻抗直接反演方法可以獲取高分辨率地震波阻抗反演結(jié)果。該方法只需輸入地震數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)頻帶的頻譜信息，能夠在一定程度上回避地震數(shù)據(jù)失真的低、高頻成分的影響。

圖1 礁灘波阻抗模型的數(shù)值試驗(yàn)

2．2 實(shí)際資料應(yīng)用與分析

采用FIHDI法對(duì)川東北地區(qū)過井A的某地震測(cè)線海相地層的地震資料進(jìn)行處理，結(jié)果如圖2所示（測(cè)井曲線計(jì)算的聲波阻抗投影在道號(hào)1 059處）。圖3為圖2所示的地震剖面的頻譜，從頻譜特征上看，該地震剖面的頻帶較窄，主頻較低，缺失可靠的高頻和低頻信息（5Hz以下和75Hz以上的頻率成分主要是噪聲，失真明顯），地震分辨率較低，難以有效識(shí)別具有薄層結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)層地震響應(yīng)和刻畫圈閉形態(tài)。根據(jù)測(cè)井曲線計(jì)算的聲波阻抗和地震剖面標(biāo)志層的構(gòu)造形態(tài)（層位數(shù)據(jù)），采用沿層外推、高階多點(diǎn)圓滑的辦法，可以建立該海相地層的波阻抗低頻背景模型，如圖4所示。

圖2 某工區(qū)過井A的實(shí)際地震剖面（井A測(cè)井計(jì)算的聲波阻抗投影在道號(hào)1 059處）

圖3 圖2所示的地震剖面的頻譜

為了測(cè)試實(shí)際地震資料被噪聲污染的低頻和高頻信息對(duì)反演結(jié)果的影響，采用FIDI法（（6）式）對(duì)圖2所示的地震剖面進(jìn)行反演，結(jié)果如圖5所示。圖5a選取的頻帶帶通范圍［fl，fh］為1～75Hz，實(shí)際地震資料失真的低頻參與了反演，反演結(jié)果存在“面條狀”低頻噪聲，出現(xiàn)了許多虛假的高阻抗和低阻抗異常，給解釋工作帶來不確定性。類似地，圖5b選取的頻帶帶通范圍［fl，fh］為5～120Hz，實(shí)際地震資料失真的高頻參與了反演，反演結(jié)果存在“鋸齒狀”的高頻噪聲，嚴(yán)重干擾了反演結(jié)果對(duì)真實(shí)波阻抗異常的識(shí)別。上述分析結(jié)果表明，實(shí)際地震資料失真的低頻和高頻信息不能直接用于反演。因此，只能利用有效頻帶內(nèi)的部分譜信息來獲取反演結(jié)果。

圖4 圖2所示的地震剖面對(duì)應(yīng)的波阻抗低頻背景模型

圖6a和圖6b分別為利用地震資料有效頻帶內(nèi)的部分譜（5～75Hz）信息采用FIDI法（（6）式）和FIHDI法（（8）式）進(jìn)行反演的結(jié)果。從圖6a和圖6b中可以看到，失真的低頻（＜5Hz）和高頻（＞75Hz）信息不參與反演后，反演結(jié)果不存在“面條狀”低頻噪聲和“鋸齒狀”的高頻噪聲，穩(wěn)定可靠。圖6c為采用商業(yè)軟件的約束稀疏脈沖反演模塊反演的結(jié)果。對(duì)比圖6a，圖6b和圖6c可以看出，采用FIDI法和FIHDI法的結(jié)果整體上能夠反映波阻抗地層的更多異常細(xì)節(jié)，分辨率較商業(yè)軟件的反演結(jié)果（圖6c）高。

圖5 實(shí)際地震數(shù)據(jù)失真的低頻和高頻成分對(duì)反演結(jié)果的影響

圖6 實(shí)際地震數(shù)據(jù)應(yīng)用不同波阻抗反演方法的反演結(jié)果

圖7 圖2中井A測(cè)井波阻抗沿地震反射層外推的結(jié)果和圖6中紅色矩形框區(qū)域放大的結(jié)果

圖7a為井A測(cè)井波阻抗沿井旁道地震反射地層構(gòu)造產(chǎn)狀外推的結(jié)果。圖7b，圖7c和圖7d分別為圖6a，圖6b和圖6c中紅色矩形框區(qū)域放大顯示的結(jié)果。對(duì)比圖7a，圖7b，圖7c和圖7d可以清楚地看出，采用本文提出的FIHDI法（圖7c）的反演結(jié)果能夠在一定程度上反演測(cè)井波阻抗中的高阻背景下的低阻薄層的異常響應(yīng)（圖7a和圖7c中黑色箭頭所示）和低阻背景下的高阻薄層的異常響應(yīng)（圖7a和圖7c中藍(lán)色箭頭所示）；采用FIDI法（圖7b）只能反映低阻背景下的高阻薄層的異常響應(yīng)（圖7b中藍(lán)色箭頭所示）；采用商業(yè)軟件的約束稀疏脈沖反演模塊的反演結(jié)果（圖7d）盡管能夠正確反演波阻抗地層的整體變化趨勢(shì)，但無法精細(xì)反映圖7a中箭頭所示的薄層波阻抗異常特征。在井A位置，從圖7a至圖7d中分別抽取一道波阻抗曲線，結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，采用FIHDI法的結(jié)果光滑性最低，對(duì)波阻抗異常細(xì)節(jié)的刻畫能力較FIDI法和商業(yè)軟件反演的結(jié)果強(qiáng)，與測(cè)井計(jì)算的波阻抗曲線（12點(diǎn)圓滑）對(duì)薄層波阻抗異常細(xì)節(jié)的刻畫能力相當(dāng)。綜上所述，F(xiàn)IHDI法對(duì)薄層波阻抗異常細(xì)節(jié)的刻畫能力最強(qiáng)，分辨率最高，F(xiàn)IDI法次之，商業(yè)軟件相對(duì)較低。

圖8 不同方法的反演結(jié)果在井A位置抽取的波阻抗曲線

3 結(jié)束語

在改進(jìn)頻率域一步法地震波阻抗反演方法的基礎(chǔ)上，引入具有良好拓頻性能的CSSRI法，提出了利用地震資料有效頻帶內(nèi)的部分譜信息實(shí)現(xiàn)頻率域高分辨率地震波阻抗直接反演的方法。理論模型和實(shí)際地震資料的試驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的地震波阻抗反演方法，本文提出的FIHDI法不僅可以避免原始地震數(shù)據(jù)失真的低頻和高頻成分對(duì)反演結(jié)果的影響，而且可以獲取包含更多低頻和高頻成分的寬頻帶地震波阻抗，明顯提高波阻抗反演結(jié)果的分辨率，更加清晰地識(shí)別?。ɑィ硬ㄗ杩巩惓５募?xì)節(jié)特征，一定程度上滿足了復(fù)雜多變的巖性精細(xì)解釋的要求。

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［21］ 陳祖慶，王靜波．基于壓縮感知的稀疏脈沖反射系數(shù)譜反演方法研究［J］．石油物探，2015，54（4）：459－466

CHEN Z Q，WANG J B．A spectral inversion method of sparse－spike reflection coefficients based on compressed sensing［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2015，54（4）：459－466

（編輯：顧石慶）

A direct－inversion method of high－resolution seismic impedance in frequency domain

WANG Jingbo，CHEN Zuqing，JIANG Fuyou，SU Jianlong
（Sinopec Exploration Company，Chengdu610041，China）

In combination with the spectral inversion method of sparse－spike reflection coefficients based on compressed sensing（referred to as CSSRI）and the conventional direct－inversion method of seismic wave impedance in the frequency domain shortly called FIDI，a direct－inversion method of high－resolution seismic impedance is proposed in the frequency domain，called FIHDI for short here．The proposed method inherits the high－resolution performance of CSSRI that can broaden the frequency bandwidth of seismic data，and retains the reliability，stability and computing simplicity of the conventional direct－inversion method for seismic impedance in the frequency domain．The results using the theoretical model data testing show that FIHDI method and the conventional direct－inversion method in frequency domain can finely depict the stratigraphic overlap relationship of the complex reef－bank model，locate the lithologic pinchout position and distinguish the seismic impedance response of two adjacent independent reef bodies．The application case of the real seismic data proves that the inversion results of FIHDI can avoid the influence of the contaminated low frequency and high frequency information to maintain the stability and reliability and in good consistency with the whole trend and details of wave impedance from well－logging，which can provide reliable high－resolution seismic impedance for lithology identification，lithofacies analysis and reservoir chracterization．

seismic impedance inversion，spectral sparse－reflectivity inversion，band－pass filtering of Tukey－window function，Tikhonov smoothing operator，thin bed，high resolution

P631

A

1000－1441（2017）03－0416－08

10．3969／j．issn．1000－1441．2017．03．012

王靜波，陳祖慶，蔣福友，等．頻率域高分辨率地震波阻抗直接反演方法研究［J］．石油物探，2017，56（3）：416－423

WANG Jingbo，CHEN Zuqing，JIANG Fuyou，et al．A direct－inversion method of high－resolution seismic impedance in frequency domain［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2017，56（3）：416－423

2016－02－15；改回日期：2016－10－08。

王靜波（1985—），男，博士，工程師，主要從事地震資料處理、反演方法研究。

陳祖慶（1968—），男，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事石油物探技術(shù)研究與管理工作。

國家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05005－005－005）資助。

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China（Grant No．2011ZX05005－005－005）．