單調(diào)有界準(zhǔn)則的推廣與級數(shù)的斂散性

杜先云， 任秋道， 文華燕， 王敏

(1.成都信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院， 成都610225；2.綿陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與物理學(xué)院， 四川綿陽621000；3.西南科技大學(xué)城市學(xué)院， 四川綿陽621000)

杜先云1， 任秋道2， 文華燕3， 王敏2

(1.成都信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院， 成都610225；2.綿陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與物理學(xué)院， 四川綿陽621000；3.西南科技大學(xué)城市學(xué)院， 四川綿陽621000)

數(shù)列；數(shù)列收斂；級數(shù)收斂

引言

1單調(diào)有界準(zhǔn)則的推廣及應(yīng)用

對于有界數(shù)列{yn}，如果它不單調(diào)，有如下結(jié)論：

于是

因此，數(shù)列{yn}收斂。證畢。

由此可見，當(dāng)N∈Z+越大時，近似值越精確。

用類似的方法可以得到如下的結(jié)論：

根據(jù)推論3、推論4，可得：

容易得到更一般的結(jié)論：

sin2snk=max{sin2s(k′+1),sin2s(k′+2),

sin2s(k′+3)，sin2s(k′+4)}0因此，下確界。從而

用同樣的方法可以得到如下的結(jié)論：

證明對s進(jìn)行歸納。(1)當(dāng)s=1時，(a-2kπ)2+(b-2lπ)2>0,k,l∈Z，則有

根據(jù)推論5，結(jié)論成立。

(2)假設(shè)s結(jié)論成立。同樣有

從而s+1時，結(jié)論成立。因此，結(jié)論成立。證畢。

[1] 王昆揚(yáng).數(shù)學(xué)分析[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2002.

[2] 陳傳樟.數(shù)學(xué)分析[M].北京:高等教育版社,1983.

[3] 裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社,2006.

[4] 宋小迪.正項(xiàng)級數(shù)收斂性判別法研究[J].山東教育學(xué)院學(xué)報,1999,23(2):77-80.

[5] 楊麗.有關(guān)級數(shù)斂散性的幾個問題[J].錦州師范學(xué)院學(xué)報,2003,24(2):63-64.

[6] 杜爭云.壓縮數(shù)列及其收斂性[J].荊楚理工學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,36(7):33-36.

[7] 楊云蘇,萬冰蓉.一類數(shù)列收斂性的證明[J].高等數(shù)學(xué)研究,2004,12(7):34-44.

[8] 林銀河.V-型函數(shù)的周期點(diǎn)[J].四川師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2015,56(4):132-135.

[9] 楊鐘玄.雙比值判別法與對數(shù)判別法[J].四川師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2004,47(8):57-60.

[10] 岳靜.有關(guān)數(shù)列極限的幾個典型例題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2011(2):54-57.

[11] 李進(jìn),郭軍.一類特殊的冪指函數(shù)極限求法[J].高等函授學(xué)報,2008(6):82-84.

[12] 馮海容,王建華.利用函數(shù)思想解決不等式“猜想”問題[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2008,32(10):23-25.

[13] 王遠(yuǎn)民.關(guān)于迭代生成數(shù)列的極限求法[J].商丘職業(yè)職術(shù)學(xué)院學(xué)報,2008(2):83-85.

[14] 杜先云,任秋道.如何利用構(gòu)造法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2015,34(11):126-130.

[15] 杜先云,任秋道,文華燕.樹的邊帶寬與葉子數(shù)[J].湖北民族學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2016,34(3):1-4.

DUXianyun1,RENQiudao2,WENHuayan3,WANGMin2

(1.College of Mathematics, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China;2.Department ofMathematics and Physics, Mianyang Normal University, Mianyang 621000, China; 3.City College,Southwest University Science and Technology, Mianyang 621000,China)

sequence; sequence convergence; series convergence

2017-03-18

四川省教育廳基金項(xiàng)目(16ZB0314)

杜先云(1964-)，男，四川三臺人，教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究，(E-mail)duxy2011@foxmail.com

1673-1549(2017)03-0085-04

10.11863/j.suse.2017.03.17

O186.1

A