丁鵬+田學(xué)鋒+葛如海++王瑩

摘要：針對(duì)農(nóng)村特殊路面狀況及一車多用的特點(diǎn)，首次嘗試在農(nóng)用車上安裝空氣懸架，并建立該車單自由度1/4非線性空氣懸架模型，利用MATLAB數(shù)值仿真方法，對(duì)模型的時(shí)間歷程圖、功率譜圖、相圖及Poincaré截面圖進(jìn)行分析，以揭示空氣懸架振動(dòng)參數(shù)變化所引起的振動(dòng)形式的改變。此外，對(duì)系統(tǒng)可能發(fā)生混沌振動(dòng)的范圍進(jìn)行數(shù)值仿真分析，用試驗(yàn)的方法對(duì)仿真分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)中對(duì)空氣懸架參數(shù)取值不同，會(huì)嚴(yán)重影響農(nóng)用車的振動(dòng)形式及其平順性。

關(guān)鍵詞：農(nóng)用車；混沌振動(dòng)；空氣懸架；龐加萊截面圖

中圖分類號(hào)： S229+.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1002-1302（2017）08-0202-04

一般農(nóng)村家庭由于經(jīng)濟(jì)條件的限制，農(nóng)用車既要運(yùn)輸農(nóng)資等貨物，又要起到載客的作用。然而，農(nóng)村地區(qū)路面狀況復(fù)雜，既有崎嶇不平的路面，也有一般柏油路面，此外還有水泥路。農(nóng)用車在這種復(fù)雜條件下運(yùn)行，對(duì)駕駛員的健康及車身的零部件造成極惡劣影響?？諝鈶壹芫哂凶儎偠刃裕ú煌访鎸?duì)應(yīng)不同剛度，可滿足農(nóng)村多元化路面需求），容易得到較低的振動(dòng)頻率，其固有頻率在載荷變化時(shí)幾乎不變，并且可以自動(dòng)避開共振，從而抑制共振振幅，獲得良好的行駛平順性；此外，空氣彈簧隔振系統(tǒng)更容易實(shí)施主動(dòng)控制，因而在農(nóng)用車中使用空氣懸架可以有效減緩駕駛員疲勞程度與車身的振動(dòng)。目前，國內(nèi)外對(duì)農(nóng)用車使用空氣懸架還沒有類似的分析，而對(duì)懸架的混沌振動(dòng)研究多是針對(duì)轎車液壓懸架方面的[1-2]。對(duì)空氣懸架的研究多是將空氣彈簧或減震器其中之一作為非線性系統(tǒng)進(jìn)行研究，而將另一個(gè)作為線性系統(tǒng)進(jìn)行研究[3-5]。這樣做具有很大的局限性，不能更加真實(shí)地反映空氣懸架的運(yùn)行特點(diǎn)和工作狀況。美國的John Woodrooffe通過試驗(yàn)比較方法分析空氣懸架的平順特性。德國的Homeyer利用有限元方法，Lee等利用增量有限元方法[6]，Liu等利用ABAQUS軟件等方法對(duì)空氣懸架的振動(dòng)特性進(jìn)行分析[7]。空氣彈簧、減振器都是非線性極強(qiáng)的元件，只有同時(shí)將兩者作為非線性元件進(jìn)行分析，結(jié)合農(nóng)村的特殊路面，才能更加真實(shí)有效地反映農(nóng)用車懸架的特性。因此，本研究將空氣懸架、減振器同時(shí)作為非線性元件，建立農(nóng)用車空氣懸架的非線性振動(dòng)模型，利用MATLAB軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，最后用通過試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

1空氣懸架系統(tǒng)模型建立

本研究建立擬周期激勵(lì)條件下單自由度1/4汽車空氣懸架模型。模型由非線性空氣彈簧、非線性減震器、簧載質(zhì)量組成，詳見圖1。

2仿真分析

由式（9）、式（10）可知其相空間為二維，在仿真時(shí)，不去計(jì)算相平面上連續(xù)的軌線，而是每隔1個(gè)激勵(lì)周期2π/ω取1個(gè)點(diǎn)，即取0，2π/ω，4π/ω，…。離散時(shí)刻的一系列點(diǎn)：p0（x0，y0），p1（x1，y1），…，由于方程左側(cè)不顯含時(shí)間t，而右側(cè)為t的周期函數(shù)，因此將時(shí)間平移2πn/ω，n=1，2，…，該式在形式上并無變化，于是點(diǎn)pn+1（xn+1，yn+1）、點(diǎn)pn（xn，yn）之間有確定的關(guān)系，即以pn（xn，yn）為初始條件求出上式的解，以t=2π/ω代入，即得pn+1（xn+1，yn+1），且這種關(guān)系對(duì)于n=0，1，2，3，…均成立，雖然其中的函數(shù)無法以顯式表達(dá)出來，但是它完全是確定的，可以用數(shù)值積分的方法計(jì)算出來。由p0，p1，…諸點(diǎn)構(gòu)成系統(tǒng)的Poincaré映像，根據(jù)此映像可以方便地分析系統(tǒng)各參數(shù)在各種取值下方程解的性質(zhì)[12]。

根據(jù)上述方法，以MATLAB為工具對(duì)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行仿真分析，設(shè)車輛工況為滿載，C級(jí)路面，車速為20 m/s進(jìn)行仿真，當(dāng)k1=0.78、k2=0.5、k3=1、k4=1時(shí)，得出模型的時(shí)間歷程（圖2）、功率譜（圖3）、系統(tǒng)相平面（圖4）以及Poincaré截面（圖5）。

從圖2的時(shí)間歷程可以看出存在非周期的振動(dòng)波形；圖3功率譜中出現(xiàn)極大的隨機(jī)性，圖中存在多個(gè)峰值，頻率也呈廣域連續(xù)分布狀態(tài)；從圖4看出，相軌跡圖是沒有重復(fù)和復(fù)雜的閉合曲線；圖5的Poincaré圖的分布呈現(xiàn)一定的形狀，有不可數(shù)的點(diǎn)集構(gòu)成，并且不是封閉的圖形。因此，基本判斷此時(shí)系統(tǒng)已進(jìn)入混沌狀態(tài)。

用最大Lyapunov指數(shù)判斷系統(tǒng)是否進(jìn)入混沌狀態(tài)。Lyapunov指數(shù)對(duì)應(yīng)混沌系統(tǒng)的初始值敏感性，它與吸引子至少有如下關(guān)系：

（1）任何吸引子。無論是否為奇怪吸引子，都至少有1個(gè)Lyapunov指數(shù)是負(fù)的。否則軌線就不可能收縮為吸引子。

（2）穩(wěn)定狀態(tài)和周期運(yùn)動(dòng)（以及準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)）都不可能有正的Lyapunov指數(shù)。穩(wěn)定狀態(tài)的Lyapunov都是負(fù)的，周期運(yùn)動(dòng)的最大Lyapunov等于0，其余Lyapunov都是負(fù)的。

（3）對(duì)于任何混沌運(yùn)動(dòng)，都至少有1個(gè)正的Lyapunov指數(shù)，如果經(jīng)過計(jì)算得知系統(tǒng)至少有1個(gè)正的Lyapunov指數(shù)，則可肯定系統(tǒng)作混沌運(yùn)動(dòng)。因此只須計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，判斷其是否>0，便可從數(shù)值上判斷系統(tǒng)是否屬于混沌振動(dòng)[13]。

筆者用Wolf方法對(duì)系統(tǒng)2條軌道進(jìn)行跟蹤。獲得它們的演變規(guī)律提取Lyapunov指數(shù)。由圖6可見，系統(tǒng)最大 Lyapunov 指數(shù)明顯>0，則意味著相鄰點(diǎn)最終要分離，這對(duì)應(yīng)于軌道的局部不穩(wěn)定，因?yàn)檐壍肋€有整體存在捕捉區(qū)域等，在此作用下反復(fù)折疊并形成混沌吸引子，系統(tǒng)具有初態(tài)敏感性，因此可以數(shù)值上判斷此時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

此時(shí)，振動(dòng)將會(huì)變得復(fù)雜多變，更加難以控制，微小的初值變換將有可能產(chǎn)生較大振動(dòng)位移，這對(duì)于汽車的平順性來說是非常不利的振動(dòng)狀態(tài)，因此要想辦法使系統(tǒng)從混沌振動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變成易控周期或擬周期的振動(dòng)形式。

改變空氣懸架自身的參數(shù)即k1、k2、k3、k4，可以有效地改變汽車的振動(dòng)形式，下面分別改變上述4個(gè)參數(shù)分析汽車的振動(dòng)特征。分析方法同上，限于篇幅，只給出振動(dòng)的相和Poincaré圖。

當(dāng)k2=1，其他參數(shù)不變時(shí)，得出系統(tǒng)相（圖7）和Poincaré

截面（圖8）。

由圖7可見，相軌跡是沒有重復(fù)和復(fù)雜的閉合曲線。圖8的Poincaré截面的分布呈現(xiàn)一定的形狀，且由不可數(shù)的點(diǎn)集構(gòu)成，并且不是封閉的圖形，可以判斷此時(shí)系統(tǒng)已進(jìn)入混沌狀態(tài)，說明k2數(shù)值的改變可以改變系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)，但是此時(shí)仍處于混沌狀態(tài)，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)k2值越小，系統(tǒng)越接近標(biāo)準(zhǔn)的杜芬方程，也越易進(jìn)入混沌振動(dòng)。

當(dāng)k1=2，其他參數(shù)不變時(shí)，得出系統(tǒng)相（圖9）和Poincaré截面（圖10）。

當(dāng)k1=2時(shí)，從圖9可以看出，系統(tǒng)的相軌跡重合于特定的運(yùn)動(dòng)軌道，呈現(xiàn)周期特征，而圖10中的Poincare截面（不考慮初始階段的暫態(tài)過渡過程，只考慮Poincare截面的穩(wěn)態(tài)圖像）上只有1個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和少數(shù)離散點(diǎn)時(shí)，可判定運(yùn)動(dòng)是周期的。說明改變k1的數(shù)值可以有效地改變系統(tǒng)的振動(dòng)形式，使系統(tǒng)從復(fù)雜的混沌振動(dòng)變成有序的周期運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)k3=10，其他參數(shù)不變時(shí)，得出系統(tǒng)相（圖11）和Poincaré截面（圖12）。可以看出，軌跡重合于特定的運(yùn)動(dòng)軌道，呈現(xiàn)周期特征而圖11中的Poincare截面上只有1個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和少數(shù)離散點(diǎn)時(shí)，可判定運(yùn)動(dòng)是周期的。說明改變k3的參數(shù)，也可以改變系統(tǒng)的振動(dòng)形式。

當(dāng)k4=3，其他參數(shù)不變時(shí)，得到系統(tǒng)相（圖13）和Poincaré截面（圖14）?？梢钥闯龃藭r(shí)系統(tǒng)仍然處于周期振動(dòng)狀態(tài)，但Poincaré圖中已經(jīng)開始出現(xiàn)倍周期的分形性質(zhì)了，說明此時(shí)系統(tǒng)正在向分岔演變，結(jié)合k4=1時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)，說明當(dāng)k4愈小，系統(tǒng)越容易進(jìn)入混沌振動(dòng)狀態(tài)。

3整車試驗(yàn)

在對(duì)空氣懸架進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，采用的是整車試驗(yàn)的方法，即將空氣懸架裝車（圖15），汽車靜止在試驗(yàn)臺(tái)架上，由試驗(yàn)臺(tái)

架給整車一定的輸入激勵(lì)，測(cè)量整車駕駛員座椅、車軸上方的車身垂直加速度信號(hào)，詳見圖15汽車空氣懸架振動(dòng)試驗(yàn)效果。

試驗(yàn)過程中，簧載質(zhì)量m可以取值為前懸架簧載質(zhì)量的1/2，而前懸架占整車簧載質(zhì)量的1/3，因此m取值為250 kg；

c0取值為200 N·s/m；c1取值為130 N·s/m；β為常系數(shù)，經(jīng)測(cè)定為260；P為0.3 MPa；H常系數(shù)為850。此時(shí)k1=0.77，k2=0.5，k3=1，k4=0.98。

根據(jù)上述理論分析可知，此時(shí)空氣懸架是處于混沌狀態(tài)的。記錄此時(shí)駕駛員座椅上方的垂直加速度信號(hào)，并通過相應(yīng)頻率加權(quán)函數(shù)的濾波網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出加權(quán)加速度的均方根值。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1是混動(dòng)狀態(tài)下，振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值隨時(shí)間的取值，在某一時(shí)間段內(nèi)取其平均值，分別記錄某段時(shí)間內(nèi)各點(diǎn)

數(shù)據(jù)，可以看出，加權(quán)加速度的均方根數(shù)值超出人體舒適度范圍很多（標(biāo)準(zhǔn)值為0.315）[14]，混沌振動(dòng)下汽車的平順性變得非常差，在初始值（輸入激勵(lì)）微小的變化下，振動(dòng)位移變化量差異非常大，汽車的平順性也隨之變差。

4結(jié)果與分析

由上述分析可以得出如下結(jié)論。（1）k1=c01m、k2=c11m、k3=β1m、k4=pH1m會(huì)影響農(nóng)用車空氣懸架的振動(dòng)特性，當(dāng)k1、k2、k3、k4取不同數(shù)值時(shí)，減震器振動(dòng)形式不一樣，即懸架常數(shù)c0、c1、β以及空氣彈簧的PH都會(huì)對(duì)汽車的振動(dòng)形式產(chǎn)生一定程度的影響。空氣彈簧的阻尼系數(shù)和減振器阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)形式影響是非常敏感的，當(dāng)其中1個(gè)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)形式就會(huì)發(fā)生變化，且這種影響不是呈線性比例變化的。（2）k2=c11m，即c1與m的比值越小，系統(tǒng)越接近標(biāo)準(zhǔn)的杜芬方程式，即系統(tǒng)越易進(jìn)入混沌狀態(tài)。（3）適當(dāng)改變k1（k1=c01m）的值，可以改變系統(tǒng)的振動(dòng)形式，k1由小變大，則系統(tǒng)也易從混沌振動(dòng)逐漸過渡到可控的周期振動(dòng)形式。（4）k4越小，系統(tǒng)越容易進(jìn)入混沌振動(dòng)，而k4=pH1m，說明空氣彈簧本身的系數(shù)（包括空氣懸架的橫截面積和內(nèi)部氣壓的范圍）直接影響汽車本身的振動(dòng)形式。（5）改變k3可以在一定范圍內(nèi)影響空氣懸架的振動(dòng)狀況，不能決定系統(tǒng)的振動(dòng)形式。（6）根據(jù)上述內(nèi)容，可知在設(shè)計(jì)研發(fā)中正確選擇各個(gè)參數(shù)，可以有效避免懸架系統(tǒng)進(jìn)入不可控的混沌狀態(tài)，而進(jìn)入周期性的振動(dòng)形式。

5結(jié)論

本研究針根據(jù)農(nóng)用車的使用特點(diǎn)，結(jié)合空氣懸架的振動(dòng)特性，建立了農(nóng)用車單自由度1/4汽車空氣懸架模型，用MATLAB分析和仿真了模型的時(shí)間歷程、功率譜、系統(tǒng)相以及Poincaré截面，通過整車試驗(yàn)的方法驗(yàn)證了結(jié)論的正確性，在此基礎(chǔ)上分析了空氣懸架自身參數(shù)k1=c01m、k2=c11m、k3=β1m、

k4=pH1m取值不同對(duì)汽車振動(dòng)模型的影響，即k1越大，越易進(jìn)入周期狀態(tài)；k2越小，越易進(jìn)入混沌狀態(tài)；k4越小，越容易進(jìn)入混沌狀態(tài)。研究結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)研究者有一定的借鑒意義。

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