“二元一次方程組”古題今解

陸薇薇

數(shù)學(xué)是我國(guó)古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，它的歷史悠久，成就輝煌.中國(guó)古代的許多數(shù)學(xué)著作，如《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》等，對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了極大的推動(dòng)作用.這些數(shù)學(xué)名著中的許多問(wèn)題淺顯易懂，趣味性強(qiáng)，也是中國(guó)古代文明史傳播的一大助力.這些趣題有許多就與二元一次方程組有關(guān)，下面我們就一起來(lái)走進(jìn)這些閃爍著前人智慧的趣題吧.

我們課本中的趣題 “雞兔同籠”問(wèn)題就出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》.在這本著作中還有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”題目的意思是：用繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折后再去量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木剩余1尺，問(wèn)長(zhǎng)木有多長(zhǎng)？

解：設(shè)長(zhǎng)木的長(zhǎng)度是x尺，繩子的長(zhǎng)度是y尺，根據(jù)題意得，

[y=x+4.5，x-1=12y，]解得[x=6.5，y=11.]

答：長(zhǎng)木的長(zhǎng)度是6.5尺.

《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，其中有這樣一道名題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”這是一道我們熟悉的行程問(wèn)題，意思是說(shuō)：走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的才走了60步.走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問(wèn)走路快的人要走多少步才能追上？

解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人又走了y步，根據(jù)題意得，

[60x=100y，x=y+100，]解得[x=250，y=150.]

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一道詩(shī)歌形式的“百饃百僧”問(wèn)題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，幾多大僧與小僧？”這道題目的意思是說(shuō)：有100個(gè)僧人和100個(gè)饅頭，大僧一個(gè)人分到三個(gè)饅頭，小僧三個(gè)人分1個(gè)饅頭，問(wèn)大僧和小僧各有幾人？

解：設(shè)大僧有x人，小僧有y人，根據(jù)題意得，

[x+y=100，3x+13y=100，]解得[x=25，y=75.]

答：大僧有25人，小僧有75人.

元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢.問(wèn)：梨果多少價(jià)幾何？”此題的意思是：用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)，問(wèn)：梨買了多少個(gè)，共多少文錢？果買了多少個(gè)，共多少文錢？

解：設(shè)買梨x個(gè)，買果y個(gè)，根據(jù)題意得，

[x+y=1000，119x+47y=999，]解得[x=657，y=343.]

[119]×657=803，[47]×343=196.

答：梨有657個(gè)，共803文錢，果有343個(gè)，共196文錢.

通過(guò)對(duì)這幾個(gè)題目的賞析，相信同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到用二元一次方程組解古趣題的樂(lè)趣了吧. 其實(shí)，在我國(guó)古代還有很多像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些題目敘述生動(dòng)形象，語(yǔ)言優(yōu)美，一掃數(shù)學(xué)題的枯燥乏味感.通過(guò)解這些題，我們不僅能鞏固知識(shí)、訓(xùn)練思維，而且還得到了美的享受，何樂(lè)而不為呢？

（作者單位：江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué)）