一種基于ADAMS—SIMULINK的機(jī)械臂關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)分析和聯(lián)合仿真

李科++姜迪開(kāi)++王娟

摘 要本文運(yùn)用ADAMS軟件對(duì)一種機(jī)械臂關(guān)節(jié)的虛擬動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了建模，建模過(guò)程中充分考慮了齒輪的嚙合剛度、運(yùn)動(dòng)副之間的阻尼、負(fù)載慣量、傳動(dòng)比以及齒輪間隙等因素。其中，齒輪的嚙合剛度和負(fù)載慣量對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)的頻率特性起關(guān)鍵性作用。研制了機(jī)械臂關(guān)節(jié)的樣機(jī)。為了改善機(jī)械臂關(guān)節(jié)機(jī)電系統(tǒng)的伺服特性，利用ADAMS-SIMULINK聯(lián)合仿真建立了機(jī)械臂關(guān)節(jié)的伺服控制模型，將關(guān)節(jié)的ADAMS動(dòng)力學(xué)模型中的傳感器和執(zhí)行器參數(shù)直接嵌入到MATLAB環(huán)境中，形成伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。通過(guò)比對(duì)樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)虛擬樣機(jī)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。所以，機(jī)械臂關(guān)節(jié)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型可以用于指導(dǎo)關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)、仿真和試驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】機(jī)械臂 聯(lián)合仿真 動(dòng)力學(xué)分析 機(jī)電伺服控制系統(tǒng)

1 引言

在提供營(yíng)救發(fā)射失敗的衛(wèi)星和清除太空垃圾等飛行器上，需要安裝一種輕型機(jī)械臂。為了提高這種機(jī)械臂的柔性、可操作性和抓取性能，技術(shù)的關(guān)鍵在于使機(jī)械臂的關(guān)節(jié)更小巧更輕便。本文提供了一種用于機(jī)械臂關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)特性和伺服特性分析的有效方法。國(guó)際研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行了深入研究，其中包括加拿大國(guó)際空間站的的MSS（Mobile Servicing System），它由MBS （Mobile Remote Servicer Base System），SSRMS （Space Station Remote Manipulator System） 和 SPDM （Special Purpose Dexterous Manipulator）組成[1]；FTS（Flight Telerobotic Servicer）[2]， Skyworker[3]， Robonaut [4] 和美國(guó)的 ORBITAL EXPRESS [5]，日本的 JEMRMS （Remote Manipulator System）和ETS-VII；以及歐洲的European ERA（The European Robotic Arm）， ROTEX 和 ROKVISS。在本文中，建立了機(jī)械臂的模型，充分考慮了關(guān)節(jié)齒輪的嚙合剛度，運(yùn)動(dòng)副之間的阻尼，負(fù)載特性等。建立了“速度-位置”雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。對(duì)關(guān)節(jié)的諧振頻率進(jìn)行了分析。最后對(duì)關(guān)節(jié)的伺服特性、試驗(yàn)和優(yōu)化進(jìn)行了分析。

2 關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)建模和分析

2.1 關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)彈性力學(xué)有限單元法，多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可以描述為：

（1）

其中，[J]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣，T為外激勵(lì)力，θ為扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)向量。

在求系統(tǒng)的固有頻率和固有振型時(shí)，阻尼對(duì)它們影響不大，略去阻尼項(xiàng)，得到無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：

（2）

其對(duì)應(yīng)的特征值方程為：

（3）

式中ωi為第i階模態(tài)的固有頻率i=1，2，…，n。

這時(shí)的振動(dòng)系統(tǒng)一般存在n個(gè)固有頻率和n個(gè)主振型[6]。

機(jī)械臂關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率是指伺服系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的固有頻率，影響伺服系統(tǒng)固有頻率的因素很多，如軸的剛度、齒輪嚙合剛度、系統(tǒng)零件間的接觸剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及各種摩擦及阻尼等。剛性物體是指物體在外力作用下其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)位移、速度、加速度，將其作為統(tǒng)一體進(jìn)行考慮，這是一種理想結(jié)構(gòu)。但在實(shí)際情況中，物體在外力作用下必然會(huì)產(chǎn)生一定的形變。在低速、小載荷的情況下，物體的變形不是很明顯，可以將其看成剛性體，其計(jì)算結(jié)果也在誤差允許范圍內(nèi)。而在考慮傳動(dòng)系統(tǒng)諧振頻率和具有較大沖擊、振動(dòng)的場(chǎng)合，必須把構(gòu)件當(dāng)作彈性體，進(jìn)行有限單元離散化，其計(jì)算結(jié)果才能符合實(shí)際情況。而彈性體的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析比剛性體更加復(fù)雜，所以對(duì)伺服機(jī)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析就顯得很有現(xiàn)實(shí)意義。

本文用ADAMS軟件對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)進(jìn)行仿真過(guò)程時(shí)，模型之間的連接根據(jù)實(shí)際模型的連接類(lèi)型進(jìn)行約束，模型檢查無(wú)誤后對(duì)傳動(dòng)軸、齒輪副和關(guān)節(jié)負(fù)載進(jìn)行柔性體建模，柔性體模型在ADAMS/Patran中建立，通過(guò)Nastan計(jì)算生成Mnf文件，最后用ADAMS柔性體模塊將剛性體替換為生成的Mnf文件。

圖1為機(jī)械臂關(guān)節(jié)傳動(dòng)鏈ADAMS仿真模型，其約束類(lèi)型詳見(jiàn)表1。

2.2 關(guān)節(jié)諧振頻率分析

在ADAMS軟件中，對(duì)電機(jī)輸入軸端加載正弦掃頻函數(shù)，將框架設(shè)成柔性體并在陀螺質(zhì)心位置設(shè)置測(cè)量點(diǎn)，從而模擬產(chǎn)品實(shí)際掃頻試驗(yàn)，通過(guò)虛擬掃頻的方法激發(fā)傳動(dòng)鏈結(jié)構(gòu)諧振特性。

在ADAMS定義的電機(jī)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的掃頻函數(shù)如下。

SWEEP（x，a，xo，fo，x1，f1，dx）=M

式中，x為作用時(shí)間，a為角速度幅值，xo為開(kāi)始時(shí)間，fo為掃頻開(kāi)始頻率，x1為結(jié)束時(shí)間，f1為掃頻終止頻率，dx為仿真迭代步長(zhǎng)，M為電機(jī)角速度[7]。截取前0.4s的掃頻函數(shù)函數(shù)曲線。對(duì)直驅(qū)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.36×10-2Kg·m2，時(shí)域譜型及經(jīng)FFT變換后的頻率響應(yīng)曲線如圖2所示。

3 ADAMS和SIMULINK聯(lián)合仿真模型建模

在進(jìn)行聯(lián)合仿真之前，需要在ADAMS中設(shè)置模型的輸入和輸出。輸出是指進(jìn)入控制程序的變量，表示從ADAMS/Controls輸出到控制程序的變量。輸入是指從控制程序返回到ADAMS的變量，表示控制程序的輸出。通過(guò)定義輸入和輸出，實(shí)現(xiàn)ADAMS和控制程序之間的閉環(huán)控制。即從ADAMS輸出信號(hào)進(jìn)入控制程序的同時(shí)，控制程序輸出信號(hào)進(jìn)入ADAMS程序。圖3是從ADAMS里導(dǎo)出的單軸Simulink控制模型。

輸入變量需要在伺服機(jī)構(gòu)建模過(guò)程中建立，采用電機(jī)輸出力矩作為輸入變量，采用諧波減速器角速度作為輸出變量。

在給定關(guān)節(jié)的期望目標(biāo)位置時(shí)，將關(guān)節(jié)的期望位置與自動(dòng)機(jī)的實(shí)際位置進(jìn)行比較，產(chǎn)生誤差信號(hào)，經(jīng)控制器處理后驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。電機(jī)通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)將規(guī)定的力與運(yùn)動(dòng)傳遞到關(guān)節(jié)上，使關(guān)節(jié)位置向期望位置逼近。當(dāng)關(guān)節(jié)的實(shí)際位置到達(dá)期望位置時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)位置跟蹤。系統(tǒng)的被控對(duì)象是機(jī)械臂關(guān)節(jié)，被控量是關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，輸入是關(guān)節(jié)的期望轉(zhuǎn)動(dòng)角度，輸出是關(guān)節(jié)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度。系統(tǒng)方框圖如圖4所示。

控制系統(tǒng)采用以直流無(wú)刷電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件的半閉環(huán)伺服系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)速度和位置的控制。速度環(huán)和位置環(huán)構(gòu)成了直流無(wú)刷電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。其中速度環(huán)為內(nèi)環(huán)，綜合速度指令信號(hào)和反饋信號(hào)，是電機(jī)提高伺服系統(tǒng)響應(yīng)速度、提升控制精度和改善控制性能的關(guān)鍵。位置環(huán)是外環(huán)，其主要作用是控制電機(jī)的位置。為了獲取控制信號(hào)，要將被控制量與給定值相比較，構(gòu)成誤差信號(hào)，直接利用誤差進(jìn)行控制。系統(tǒng)速度環(huán)采用PI控制，提高系統(tǒng)的指令快速跟蹤特性，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)伺服系統(tǒng)的高速定位控制，同時(shí)補(bǔ)償輸出對(duì)輸入的跟隨誤差，提高速度控制精度，改善系統(tǒng)性能。

機(jī)械臂關(guān)節(jié)傳動(dòng)采用三相直流無(wú)刷減速電機(jī)，進(jìn)行一級(jí)偏置減速后帶動(dòng)諧波減速器，并由諧波輸出軸帶動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)。反饋原件為旋轉(zhuǎn)變壓器，反饋方式為直接位置閉環(huán)和進(jìn)行位置采樣后差分速度閉環(huán)，速度閉環(huán)周期為25（μs），位置閉環(huán)周期為250（μs）。

由于三相電機(jī)采用120?相位差方波控制，可知電機(jī)在實(shí)際工作中的等效電樞電阻和等效電樞電感為電機(jī)的相間電阻和相間電感，已知機(jī)械臂關(guān)節(jié)電機(jī)相間電阻為0.524（Ω），相間電感為0.00039（H），由上述推導(dǎo)可知，機(jī)械臂關(guān)節(jié)電機(jī)由電壓到電流模型如圖5所示。

因?yàn)锳DAMS電機(jī)模型的輸入端參數(shù)是力矩，所以電機(jī)的輸出傳遞函數(shù)需要通過(guò)力矩系數(shù)轉(zhuǎn)換為電機(jī)的輸入力矩。要將ADAMS 中的機(jī)械系統(tǒng)導(dǎo)入到Matlab 中，需要通過(guò)ADAMS/control 模塊，利用該接口模塊可以實(shí)現(xiàn)ADAMS 與Matlab 之間的數(shù)據(jù)傳遞?？刂屏氐闹祻目刂瞥绦虻妮敵龆巳〕?，初始值設(shè)置為0。輸出的狀態(tài)變量是用來(lái)控制速度反饋的關(guān)節(jié)角速度。關(guān)節(jié)仿真模型的接口模塊ADAMS/SUB、電機(jī)模型和PID閉環(huán)控制模型如圖6所示。

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)

確定仿真參數(shù)需要反復(fù)迭代計(jì)算與修正。首先根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定控制器初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后將參數(shù)導(dǎo)入模型進(jìn)行仿真計(jì)算，參數(shù)將會(huì)進(jìn)行迭代修改，直至滿足設(shè)計(jì)要求。聯(lián)合仿真中，將階躍信號(hào)和正弦信號(hào)輸入到仿真模型中作為輸入信號(hào)。仿真計(jì)算獲得的關(guān)節(jié)位置響應(yīng)和誤差曲線如圖7-10所示[9]。

將最終的仿真控制參數(shù)寫(xiě)入機(jī)械臂控制器中，得到的實(shí)際響應(yīng)曲線如圖11、圖12所示。

通過(guò)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，表明仿真模型可以精確跟隨階躍信號(hào)和正弦信號(hào)。以上結(jié)果可以證明仿真模型和由實(shí)驗(yàn)得到的控制參數(shù)的正確性。

5 結(jié)論

在本文中，為了避免復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程推導(dǎo)，采用虛擬設(shè)計(jì)方法對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)和控制系統(tǒng)進(jìn)行了工程設(shè)計(jì)，極大提高了設(shè)計(jì)效率。通過(guò)比對(duì)仿真曲線和實(shí)驗(yàn)曲線，證明了仿真模型的正確性和有效性。本文提出的設(shè)計(jì)方法對(duì)知道實(shí)際樣機(jī)的設(shè)計(jì)和制造非常有幫助。機(jī)電一體化分析和設(shè)計(jì)通過(guò)結(jié)合ADAMS中的機(jī)械結(jié)構(gòu)仿真模型和SIMULINK中的控制系統(tǒng)仿真模型來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文為復(fù)雜機(jī)電一體化系統(tǒng)的研究提供了一種新的途徑。

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作者簡(jiǎn)介

李科（1986），北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所工程師。研究方向?yàn)橹悄軝C(jī)器人與機(jī)電伺服控制。

作者單位

北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所 北京市 100076