質(zhì)量概念發(fā)展之沿革

楊波

摘 要：本文比較簡明地介紹了質(zhì)量概念的源起，通過質(zhì)量在經(jīng)典力學(xué)和相對論中的不同定義來闡述質(zhì)量概念隨科學(xué)發(fā)展的歷史演化過程。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量；電磁質(zhì)量；靜止質(zhì)量；質(zhì)能關(guān)系

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）6-0003-4

1 質(zhì)量概念的源起

質(zhì)量“mass”一詞來自拉丁文“massa”。其希臘文原字是“maza”（μαξα），可見之于荷馬（Homer）的史詩中，原意是大麥餅，不過在拉丁文中使其含義普遍化，卻沒有物質(zhì)之量的含義。直到13世紀(jì)，阿奎那（T.Aquinas， 約1225—1274）的學(xué)生羅曼努斯（Aequidius Romanus）才把它看作是物質(zhì)數(shù)量的量度。16世紀(jì)初質(zhì)量一詞已被用作“技術(shù)術(shù)語”；1596年，開普勒應(yīng)用質(zhì)量概念于物體的運(yùn)動，如他說：“慣性或?qū)\(yùn)動的反抗是物質(zhì)的一個(gè)特性；它越強(qiáng)，一既定體積中的物質(zhì)之量就越大”，他甚至明確提到物質(zhì)之量由體積和密度確定，把質(zhì)量看作“物質(zhì)之量”。F·培根在《新工具》（1620）中也提到了“物質(zhì)之量”的概念。質(zhì)量這個(gè)詞是在17世紀(jì)初用于物理學(xué)上的。

2 牛頓的質(zhì)量定義

2.1 牛頓的質(zhì)量定義的基本內(nèi)容

牛頓繼承了開普勒等人的思想，在1684年10—11月的《論物體的運(yùn)動》中，第一次明確提出了“物質(zhì)之量是由物質(zhì)的密度和大小共同產(chǎn)生的”這個(gè)定義。在《原理》中，牛頓把“質(zhì)量”概念視為他的力學(xué)理論體系的最基本的概念，列為八個(gè)定義中的第一個(gè)定義，他寫到：“物質(zhì)之量是由它的密度和體積一起來量度的。所以空氣的密度加倍，體積加倍，它的量就增加四倍；體積加三倍，它的量就加六倍。因壓緊或液化而凝聚起來的雪、微塵或粉末，以及由于任何其他的原因而凝結(jié)起來的物體也都如此。這里我沒有考慮那種可以滲入物體各部分空隙中的媒質(zhì)，如果有這種媒質(zhì)的話。我在以后何處稱之為‘物體或‘質(zhì)量的，就是指這個(gè)量而言。從每一個(gè)物體的重量也可以知道這個(gè)量；因?yàn)槲覀円院髸吹?，它像我從很精確的擺的實(shí)驗(yàn)所已得到的那樣是和重量成正比的。”

此定義不僅指出了質(zhì)量等于密度和體積的乘積，而且還指出了質(zhì)量與重量成正比的關(guān)系，因而可由物體的重量求質(zhì)量。而在關(guān)于慣性的定義中，他又提出慣性“總是同具有這種力的物質(zhì)的量成正比的。” 所以，牛頓的質(zhì)量概念實(shí)際包含著慣性質(zhì)量，也包含著引力質(zhì)量的雙重內(nèi)涵。

2.2 原子論物質(zhì)觀與牛頓的質(zhì)量定義

牛頓關(guān)于質(zhì)量的定義是以唯物主義的“原子論”學(xué)說為基礎(chǔ)的。在牛頓看來，物體是由無比堅(jiān)硬、牢固、不可分割、不可改變的粒子或原子組成的，它保證了物體的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的持續(xù)和穩(wěn)定性。特別是他根據(jù)波義耳定律所表明的空氣的壓強(qiáng)與體積成反比的關(guān)系，從密度方面達(dá)到了質(zhì)量的概念：既然對于一定量的空氣來說，其壓強(qiáng)P（與密度ρ成正比）與體積V成反比，乘積PV則為一常數(shù)，它可被用來作為這部分空氣的質(zhì)量的量度。從原子論的觀點(diǎn)來說，它就代表著壓縮在容積V中的粒子的總數(shù)，而這正是牛頓質(zhì)量定義的基本內(nèi)涵。

2.3 馬赫對牛頓的質(zhì)量定義的批判

牛頓的質(zhì)量定義受到的來自科學(xué)上的嚴(yán)重批判是兩個(gè)世紀(jì)后奧地利物理學(xué)家馬赫（E.Mach，1838—1919）在《力學(xué)：其發(fā)展的歷史和批判的說明》（1883）中提出的。馬赫的此書在加深對運(yùn)動定律的理解方面具有劃時(shí)代的意義。在第二章第五節(jié)中，他說“我們沒有發(fā)現(xiàn)‘物質(zhì)之量表述適于解釋和說明質(zhì)量概念，因此表述本身不具有所要求的清晰性”，在同書同章的第三節(jié)中，他提出：“我們近來注意到牛頓關(guān)于質(zhì)量概念的表述，即由體積和密度確定一物體的物質(zhì)之量的表述是不成功的，因?yàn)槲覀冎荒馨衙芏榷x為單位體積的質(zhì)量，這是明顯的循環(huán)?！?/p>

馬赫對牛頓在“質(zhì)量”定義上存在的與“密度”定義的邏輯循環(huán)這一缺陷的揭示，在物理學(xué)界產(chǎn)生了廣泛的影響，促進(jìn)了人們從其他角度對“質(zhì)量”進(jìn)行定義，這無疑是很有益處的。不過，馬赫并沒有準(zhǔn)確地理解牛頓“質(zhì)量”定義的思想基礎(chǔ)，所以這個(gè)批判至少對牛頓的定義本身存在一定的誤解。反對原子論是馬赫反對牛頓質(zhì)量概念的根源之一。

在《原理》中，牛頓沒有對“密度”進(jìn)行定義，是把它作為一個(gè)已有的常識和基本的概念加以應(yīng)用。牛頓是以原子論的物質(zhì)觀念為基礎(chǔ)理解密度概念，而后再由它定義質(zhì)量。他在質(zhì)量的定義說明中，列舉由雪、微塵和粉末的壓縮凝聚現(xiàn)象來理解密度概念，正表明他的密度概念所表示的是單位體積內(nèi)充滿物質(zhì)的程度，即單位體積包含原子數(shù)量的多少。因此，單位體積中的粒子數(shù)或密度，就被牛頓看作是物體的基本特征，是不需要用質(zhì)量概念對它進(jìn)行定義的；實(shí)際上，由密度和體積來定義質(zhì)量，這在牛頓時(shí)代是很自然的，至少在科學(xué)思想上，并不存在邏輯上的矛盾。

3 質(zhì)量的操作型定義

3.1 馬赫的質(zhì)量定義

馬赫批判了牛頓的質(zhì)量定義后，也提出了他自己的質(zhì)量的定義。

他指出量度質(zhì)量可用力學(xué)上的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判定，這就是假定壓力由重量引起，采用通?！霸诓僮髦袑?shí)際應(yīng)用”的方法：

p=mg、p'=m'g和=。這樣，可以確定質(zhì)量之比等于重力加速度g一樣時(shí)由重量引起的壓力之比，因而使不同的物體用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量度。他進(jìn)而根據(jù)f=mφ、f'=m'φ'和=-，得

出這樣的質(zhì)量定義：

我們把那些相互作用的，產(chǎn)生大小相等和方向相反的加速度的物體，稱之為等質(zhì)量的物體。

3.2 質(zhì)量的操作型定義

源于馬赫對質(zhì)量定義的思想，現(xiàn)選擇某一慣性系并在其中做下述實(shí)驗(yàn)。圖1表示氣桌，它包含平臺與滑塊，將平臺調(diào)至水平，上面鋪以白紙，兩滑塊置于其上，滑塊內(nèi)裝電池。它一方面驅(qū)動薄膜向下噴氣形成氣墊使滑塊浮于臺面上避免摩擦；另一方面則等時(shí)間間隔地利用高壓放電在滑塊下面中心處打火花，在紙上形成斑點(diǎn)，如圖2。當(dāng)滑塊沿水平方向運(yùn)動時(shí)，可通過處于一直線上斑點(diǎn)距離相等證明滑塊做勻速直線運(yùn)動；并測量相鄰斑點(diǎn)的距離以確定滑塊的速率，斑點(diǎn)排列方位給出運(yùn)動方向。令滑塊1和2以某初速度運(yùn)動并碰撞，測出1和2速度改變量Δv1和Δv2，改變滑塊初速度反復(fù)實(shí)驗(yàn)多次，發(fā)現(xiàn)各次Δv1雖然不同，但總有

Δv2=-αΔv1 或 α=|Δv2|/|Δv1|

其中α為常量，取其他滑塊反復(fù)實(shí)驗(yàn)多次仍有上式，只是α值不同，與二滑塊有關(guān)。

空心箭頭和實(shí)心箭頭分別表示兩滑塊的運(yùn)動方向

為揭示α的物理意義，取巴黎國際計(jì)量單位局中鉑銥合金千克原器為標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)定其質(zhì)量為m0=1千克（kg），此即國際制質(zhì)量基本單位。令標(biāo)準(zhǔn)物體與某物體相互作用，并用Δv0和Δv分別表示標(biāo)準(zhǔn)物體與某物體速度的改變量，將與二物體有關(guān)的α記作m/m0，有

m=m0|Δv0|/|Δv|=|Δv0|/|Δv| kg

這便是“質(zhì)量的操作型定義”，把定義單位后經(jīng)實(shí)驗(yàn)測出的m叫做質(zhì)量。

4 質(zhì)量是能量的量度

二十世紀(jì)以前的物理學(xué)認(rèn)為：物質(zhì)的質(zhì)量是個(gè)不變量，它是由物體所包含的最小顆?！訑?shù)量決定的。如果它包含的原子數(shù)目不變，則質(zhì)量就不變；它與物體的運(yùn)動狀態(tài)，亦即物體的運(yùn)動速度無關(guān)。在低速宏觀的情況下，這種認(rèn)識是與實(shí)際相符的，所以在經(jīng)典物理學(xué)的發(fā)展中，質(zhì)量不變的傳統(tǒng)觀念從未被人懷疑過?？墒牵攀兰o(jì)末發(fā)現(xiàn)電子不僅有靜止質(zhì)量，而且有電磁質(zhì)量，電子的質(zhì)量隨電子本身運(yùn)動速度的變化而變化。這表明表征物質(zhì)固有屬性的質(zhì)量與表征物質(zhì)運(yùn)動的速度和能量之間是有聯(lián)系的。

4.1 電子的質(zhì)量與它的速度有關(guān)

德國物理學(xué)家考夫曼（Walther Kaufmann，1871—1947）就對電子的荷質(zhì)比進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)測定，他測量的放射性物質(zhì)釋放的β射線中的電子的速度要大得多，此外，放射性蛻變時(shí)放出的這些電子具有不同的速度。這些情況使考夫曼發(fā)現(xiàn)，電子的值不是一個(gè)常量，而是與它的速度有關(guān)，隨著速度的增大，比值減小。

既然比值與速度有關(guān)，由此可以得出：或者是e值，或者是m值，或者e與m同時(shí)都依賴于速度。

當(dāng)時(shí)物理學(xué)家已經(jīng)猜到電子的質(zhì)量與速度有關(guān)。因?yàn)樵缭?881年約·湯姆遜就研究過帶電球的運(yùn)動問題并指出，球帶電后，它的質(zhì)量好像增加了。所以，很自然地假設(shè)只有電子的質(zhì)量依賴于速度。

對于一個(gè)帶電球來說，球的總能量由三部分組成：

首先，球具有動能W=，這里m是球沒有帶電時(shí)測得的球的質(zhì)量，v是球的速度。

其次，球的四周存在著電場，電場具有能量W。

最后，是磁場的能量W。運(yùn)動著的帶電球在它的周圍產(chǎn)生磁場。的確，磁場的能量正比于B2，這里B是磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流導(dǎo)線周圍磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度正比于電流，即正比于單位時(shí)間的運(yùn)動速度。因此，磁場的能量正比于運(yùn)動電荷的速度的平方。

這一結(jié)果也可應(yīng)用于只有一個(gè)電荷運(yùn)動的情況，即適用于一個(gè)帶電球運(yùn)動的情況。因而，運(yùn)動的帶電球的磁場的能量將正比于它的速度的平方：W=αv2。式中α對于給定的球是個(gè)常量，它與球的半徑r，球的電荷e的分布情況有關(guān)。所以，球的總能量等于W=W+W+W=+W+αv2=v2+W

分析一下這個(gè)公式就可以看到球帶電后，它與速度有關(guān)的一項(xiàng)能量在形式上仍然與不帶電的球的動能相似，只是質(zhì)量增加了2α。也就是說，我們得出了一個(gè)結(jié)論：球帶電后它似乎具有了附加的質(zhì)量，現(xiàn)在它的總質(zhì)量變成了m+2α這個(gè)附加的質(zhì)量，被稱之為“電磁質(zhì)量”。

4.2 電子的靜止質(zhì)量

電子的總質(zhì)量與它的速度有關(guān)。當(dāng)電子的速度接近于光速時(shí)它的質(zhì)量將趨于無窮大。相反，當(dāng)電子的速度與光速相比很小時(shí)，它的質(zhì)量等于數(shù)值m0，這個(gè)m0對所有的公式都是相同的。這個(gè)常量稱為電子的靜止質(zhì)量。

4.3 質(zhì)能關(guān)系

1892年，荷蘭物理學(xué)家洛倫茲（H.H.Lorentz，1853—1928）獨(dú)立地提出收縮假說。他假設(shè)物體運(yùn)動時(shí)物體內(nèi)部的各個(gè)分子之間出現(xiàn)一種力，使物體在運(yùn)動方向收縮。1895年他宣布了精確解，提出收縮值為。1904年，洛倫茲根據(jù)他的收縮假說，推導(dǎo)出電子的質(zhì)量m與速度v的變化關(guān)系為m=，這個(gè)公式與后來從愛因斯坦的狹義相對論推導(dǎo)出的質(zhì)量公式完全一致。

1905年愛因斯坦發(fā)表了關(guān)于相對論的第二篇論文《物體的慣性同所含的能量有關(guān)嗎？》。在這篇論文中愛因斯坦再一次證明了洛倫茲不變性原理所具有的啟發(fā)性力量。借助于洛倫茲變換，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)輻射能為L的物體，由于輻射結(jié)果，物體的質(zhì)量要減少，由此他得出結(jié)論：“物體的質(zhì)量是它所含能量的量度”；物體所含能量的變化正比于它的質(zhì)量的變化。在這篇論文中，愛因斯坦敘述了另一個(gè)新的重要結(jié)果，這就是著名的質(zhì)能關(guān)系E=mc2，它被稱之為質(zhì)量和能量等效定律。

這樣，質(zhì)量的力學(xué)概念就被大大擴(kuò)充，同時(shí)充當(dāng)了能量的量度。質(zhì)量和能量都是物質(zhì)的重要屬性，質(zhì)能關(guān)系揭示了質(zhì)量和能量是不可分割的，它建立了這兩個(gè)屬性在量值上的關(guān)系。表明具有一定質(zhì)量的物質(zhì)客體也必具有和這質(zhì)量相當(dāng)?shù)哪芰俊?/p>

5 小 結(jié)

通過上述分析，我們可以看出牛頓的質(zhì)量定義在邏輯上是自恰的，沒有陷入邏輯上的循環(huán)，它對近代物理學(xué)和力學(xué)的發(fā)展起了很大的推動作用。馬赫的質(zhì)量定義完全可以在不首先批判牛頓的質(zhì)量定義的條件下，獨(dú)立地提出來。馬赫的質(zhì)量定義的操作型定義，更清楚地揭示了慣性質(zhì)量。但是，這些都無法揭示質(zhì)量概念的內(nèi)涵和反映質(zhì)量隨速度的關(guān)系。因此，電磁質(zhì)量和相對論的質(zhì)量概念應(yīng)運(yùn)而生。進(jìn)而，質(zhì)量概念的內(nèi)涵得到進(jìn)一步擴(kuò)充：質(zhì)量充當(dāng)了能量的量度，質(zhì)量概念隨科學(xué)的發(fā)展不斷發(fā)展著。

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