雷學(xué)紅+許云霞

摘要：建立一類具有非線性發(fā)生率和時(shí)滯的SIQR計(jì)算機(jī)病毒模型，得到?jīng)Q定病毒消失或繼續(xù)存在的基本再生數(shù)。通過分析系統(tǒng)對應(yīng)的特征方程，得到無病平衡點(diǎn)與地方平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，利用LaSalle不變原理，證明當(dāng)基本再生數(shù)小于1時(shí)，無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。

關(guān)鍵詞：時(shí)滯；傳染病模型；全局穩(wěn)定性；Lyapunov函數(shù)；基本再生數(shù)

中圖分類號(hào)：0175 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）14-0059-03

1概述

眾所周知，計(jì)算機(jī)病毒的傳播，給人們造成了巨大的資源和財(cái)富損失。因此，為應(yīng)對病毒的傳播，研究網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播的動(dòng)力學(xué)形態(tài)具有深遠(yuǎn)的意義。只有深入了解病毒的傳播機(jī)能，才能對病毒的傳播與預(yù)防做出準(zhǔn)確地預(yù)測，采取有效措施阻止或降低危害。生物學(xué)中在傳染病的傳播行為進(jìn)行深入地研究，已經(jīng)建立了許多比較完善的數(shù)學(xué)模型。自從kephat等注意到計(jì)算機(jī)病毒與生物病毒有許多相似之處，將生物學(xué)中病毒傳播的動(dòng)力學(xué)模型引人研究計(jì)算機(jī)病毒模型。研究病毒傳播行為與傳播特征受到廣泛地關(guān)注。但文獻(xiàn)中大多數(shù)研究的是雙線性發(fā)生率或非線性發(fā)生率模型，這種假設(shè)存在一些不合理之處。如在實(shí)際情況下，易感節(jié)點(diǎn)再多，但在一定時(shí)間段里感染數(shù)量畢竟是有限的；本文建立在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上考慮病毒在網(wǎng)絡(luò)上傳播的特點(diǎn)。